Tentukan persamaan garis singgung Grafik y cos x yang tegak lurus dengan garis y x

Home / Matematika / Soal

Persamaan garis singgung kurva y = 2 cos (x - π/3) di titik (π/2, √3) adalah ….

A. y = x + π/2 – √3

B. y = x + π/2 + √3

C. y = –x – π/2 + √3

D. y = –x + π/2 – √3

E. y = –x + π/2 + √3

Pembahasan:

y = 2 cos (x - π/3) di titik (π/2, √3)

Pertama-tama ita cari gradiennya di titik (π/2, √3)

Jadi persamaan garis singgung di titik (π/2, √3) adalah y = –x + π/2 + √3.

----------------#----------------

Jangan lupa komentar & sarannya

Email:

Kunjungi terus: masdayat.net OK! 😁

Dalam materi turunan terdapat sub bab mengenai Persamaan Garis Singgung suatu Kurva,lho… mari kita kupas materinya beserta latihan soal persamaan garis singgung kurva,yuks…

Hayooooooo…

Masih ingatkah kalian tentang persamaan garis lurus di tingkat SMP ???!!

Materi itu berkaitan erat dengan materi yang akan kita bahas sekarang ini.

Nah, sebelum menginjak ke inti materi persamaan garis singgung kurva, kita rangkum kembali yuk ingatan kita tentang cara menentukan gradien dan persamaan garis lurus .

Gradien Garis disimbolkan dengan $\Large m$ dimana :

gradien pada persamaan garis $y={\color{Red} m}x+c$ adalah $m$
gradien pada persamaan garis ${\color{Green} a}x+{\color{Blue} b}y=c$ adalah ${\color{Red} m}=-\frac{ {\color{Green} a}}{ {\color{Blue} b}}$
gradien jika diketahui dua titik $(x1,y1)$ dan $(x2,y2)$ adalah ${\color{Red} m}=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$

Gradien dua garis lurus :

yang saling sejajar maka $m_1\; = \;m_2$

yang saling tegak lurus maka $ m_1.m_2 \;=\; -1$

Persamaan Garis Lurus :

Jika diketahui satu titik $(x1,y1)$ dan gradien $m$, maka persamaan garisnya : $y-y_1={\color{Red} m}(x-x_1)$

Jika diketahui dua titik $(x1,y1)$ dan $(x2,y2)$ maka persamaan garisnya : $\frac{y-y_1}{y_2-y_1} = \frac{x-x_1}{x_2-x_1}$

Nah materi dasarnya di atas jangan sampai terlupa yah, sekarang kita masuk materi yang sesungguhnya…hehehe…

Perhatikan Gambar Grafik fungsi ${\color{DarkGreen} y=f(x)}$

Kemiringan (gradien) garis singgung kurva $y = f(x)$ di titik $A(a, f(a))$ adalah

${\color{Red} m}=f’(a)=\lim\limits_{\Delta x\to 0}\frac{f(a+\Delta x)-f(a)}{\Delta x}$

Persamaan garis lurus yang melalui titik $(x1, y1)$ dengan gradien $m$ adalah $y-y_1={\color{Red} m}(x-x_1)$ , sehingga

Persamaan Garis Singgung di titik $(a, f(a))$ pada kurva adalah

${\color{Red} y-f(a)=f’(a)(x-a)}$

ayooo langsung kita praktikkan…

Tentukan persamaan garis singgung kurva $y=x^2$ di titik $( -1 , 1)$ !

Jawab :
- cari $m$ dulu di $ x = -1$
  
  \begin{array}{rcl}m & = & f’(a)\\ & = & 2x\\m & = & 2(-1)\\ & = & - 2\end{array}
- maka persamaan garris singgung kurva dengan gradien $m = -2$ di $( -1 , 1)$ adalah:
  
  \begin{array}{rcl}y-y_1 & = & m(x-x_1)\\y-1 & = & -2(x-(-1))\\y-1 & = & -2x-2\\y & = & - 2x-1\end{array}
Tentukan persamaan garis singgung kurva $ y=x^2$ di titik yang berabsis $ (-2) $ !

Jawab :
- cari m dulu di absis $x = -2$
  
  \begin{array}{rcl}m & = & f’(-2)\\ & = & 2x\\m & = & 2(-2)\\ & = & - 4\end{array}
- Bandingkan dengan soal no.1, disini kita belum punya $y1$ sehingga kita cari terlebih dulu
  
  \begin{array}{rcl}y & = & x^2\\ & = & (-2)^2\\y_1 & = & 4\end{array}
- maka persamaan garis singgung kurva dengan gradien $m = -4$ di $( -2 , 4)$ adalah
  
  \begin{array}{rcl}y-y_1 & = & m(x-x_1)\\y-4 & = & -4(x-(-2))\\y-4 & = & -4x-8\\y & = & - 4x-4\end{array}
Tentukan persamaan garis singgung kurva $y=2x^2-3x$ yang sejajar garis $y = x $ !

Jawab :
- cari gradien m dari persamaan garis lurus $y = x$ ingat $y={\color{Red} m}x+c$ maka $m = 1$ , diketerangan soal, garis saling sejajar, maka $m1 = m2 $= 1
- cari titik singgungnya $(x1,y1)$ ingat $m=f’(a)$ maka
  
  \begin{array}{rcl}m & = & f’(a)\\1 & = & 4x-3\\4x & = & 4\\x & = & 1 \end{array}
  
  $x1 = 1$ maka kita cari $y1$ dengan mensubtitusi $x =1$ ke $y=2x^2-3x$
  
  \begin{array}{rcl}y & = & 2x^2-3x\\& = & 2(1)^2-3(1)\\y & = & -1\end{array}
- maka persamaan garis singgung kurva dengan gradien $m = 1$ di $( 1 , -1) $ adalah
  
  \begin{array}{rcl}y-y_1 & = & m(x-x_1)\\y-(-1)& = & 1(x-1)\\y+1 & = & x-1\\y & = & x-2\end{array}
Tentukan Persamaan garis singgung pada kurva $y=-2x^2+6x+7$ yang terletak tegak lurus garis $ x – 2y +13 = 0$ !

Jawab :
- cari gradien m dari persamaan garis lurus $x – 2y +13 = 0$
  
  ingat :
  
  $ {\color{Green} a}x+{\color{Blue} b}y=c$ maka ${\color{Red} m}=-\frac{ {\color{Green} a}}{ {\color{Blue} b}}$
  
  untuk $ x – 2y +13 = 0$ maka ${\color{Red} m}=-\frac{1}{(-2)}=\frac 12$
  
  keterangan soal garis saling tegak lurus, maka $m1 . m2 = – 1$
  
  \begin{align*}m_1.m_2 & = & -1\\\left ( \frac{1}{2} \right ) .m_2 & = & -1\\m_2 & = & (-1).\left ( \frac 21 \right )\\m_2 & = & -2\end{align*}
- cari titik singgungnya $(x1,y1)$ dengan $m = -2$
  
  ingat $m=f’(a)$ maka :
  
  \begin{align*}m & = & f’(a)\\-2 & = & -4x+6\\-4x & = & -2-6\\x & = & 2\end{align*}
  
  $x1 = 2$ maka kita cari $y1$ dengan mensubtitusi $x = 2$ ke $y=-2x^2+6x+7$
  
  \begin{array}{rcl}y & = & -2x^2+6x+7\\ & = & -2(2)^2+6(2)+7\\y & = & 11\end{array}
- maka persamaan garis singgung kurva dengan gradien $m = -2$ di titik $( 2 , 11)$ adalah
  
  \begin{array}{rcl}y-y_1 & = & m(x-x_1)\\y-11 & = & -2(x-2)\\y-11 & = & -2x+4\\y & = & -2x+15\\ & atau & \\ 2x+y-15 & = & 0\end{array}

Alhamdulillah….selesai juga model soal yang berkaitan dengan persamaan garis singgung kurva….

Jangan lupa untuk mencoba dengan soal yang lain yah…

Semoga bermanfaat.

Dalam kesempatan ini akan kita bahas tentang cara menentukan persamaan garis singgung fungsi trigonometri pada titik yang melalui grafik tersebut. Dengan menggunakan turunan fungsi kita akan menentukan persamaan garis sinffung fungsi trigonometri.

Langkah-langkah menentukan garis singgung fungsi trigonometri sebagai berikut.

1. Tentukan dahulu titik yang dilalui garis tersebut (misalnya titik (x1, x2).

2. Tentukan turunan fungsi trigonometri tersebut untuk menentukan gradien.

3. Tentukan gradien garis singgung dengan cara mensubstitusi nilai x1 fungsi turunannya, m = f'(x1).

4. Menentukan persamaan garis singgung menggunakan rumus dasar: y – y1 = m(x – x1) .

Bagaimana cara menentukan persamaan garis singgung fungsi trigonometri?

Perhatikan contoh berikut.

Contoh1

Tentukan persamaan garis singgung fungsi y = 3 sin x di titik x = 0.

Jawaban :

Diketahui persamaan fungsi kurva adalah y = 3 sin x.

Langkah 1: Menentukan titik Koordinat (Sebagai titik singgung)

Untuk x = 0, maka y = 3 sin 0 = 3 x 0 = 0.

Sehingga diperoleh koordinat (0, 0).

Langkah 2: Menentukan Gradien di titik Koordinat tersebut

y = 3 sin x

y' = 3 cos x

Gradien garis di titik (0, 0)

m = f'(0) = 3 cos 0 = 3 × 1 = 3

Langkah 3: Menentukan Persamaan garis singgung

Persamaan garis singgung di titik (0, 0) dan bergradien(m) = 3.

y – y1 = m(x – x1)

y – 0 = 3(x – 0)

y = 3x

Jadi, persamaan garis singgung adalah y = 3x.

Gambar

Contoh 2

Tentukan persamaan garis singgung fungsi y = 2 sin x + cos x, di titik x = 0.

Jawaban :

Diketahui persamaan fungsi kurva adalah y = 2 sin x + cos x.

Langkah 1: Menentukan titik Koordinat (Sebagai titik singgung)

Untuk x = 0, maka y = 2 sin 0 + cos 0 = 2 × 0 + 1 = 1.

Sehingga diperoleh koordinat (0, 1).

Langkah 2: Menentukan Gradien di titik Koordinat tersebut

y = 2 sin x + cos x

y' = 2 cos x - sin x

Gradien garis di titik (0, 0)

m = f'(0) = 2 cos 0 - sin 0 = 2 × 1 – 0 = 2

Langkah 3: Menentukan Persamaan garis singgung

Persamaan garis singgung di titik (0, 1) dan bergradien(m) = 2.

y – y1 = m(x – x1)

y – 1 = 2(x – 0)

y – 1 = 2x

y = 2x + 1

Jadi, persamaan garis singgung adalah y = 2x + 1.

Gambar

Demikianlah sekilas materi tentang cara menentukan persamaan garis singgung pada kurva atau grafik fungsi Trigonometri.

Semoga Bermanfaat.

Kiat Bagus Yang

Tentukan persamaan garis singgung Grafik y cos x yang tegak lurus dengan garis y x

Pos Terkait

Periklanan

BERITA TERKINI

Toplist Popular

Periklanan

Terpopuler

Periklanan

Tentang Kami

Legal

Dukungan

Social