Jawaban: Show
Sifat apa saja yang berlaku pada pengurangan bilangan bulat?Ada 6 sifat yang berlaku pada operasi pengurangan bilangan bulat, yaitu tertutup, lawan suatu bilangan, bentuk penjumlahan dengan lawan pengurangnya, tanda kurung sebagai prioritas, tidak komutatif, dan tidak asosiatif. Sifat sifat apa yang berlaku pada operasi penjumlahan adalah?Sifat-sifat penjumlahan ini tentu akan mempermudah dalam menghitung hasil penjumlahan bilangan bulat. Ada 5 sifat yang berlaku pada operasi penjumlahan bilangan bulat, yaitu tertutup, komutatif, asosiatif, unsur identitas dan invers. Berikut ini penjelasan dan contoh masing-masing sifat tersebut. Apakah identitas nasional yang dimiliki oleh suatu bangsa? Identitas nasional yang dimiliki oleh suatu bangsa tidak bisa dipisahkan dengan jati diri suatu bangsa. Apakah identitas merupakan ciri khas bangsa? Lama kelamaan, nilai-nilai tersebut akan menjadi ciri khas suatu bangsa dan negara, sehingga dapat menjadi pembeda dengan bangsa lain. Identitas sendiri berasal dari kata Identity yang memiliki makna sebagai ciri, tanda, ataupun jati diri. Apakah identitas nasional merupakan hal buatan?Identitas Nasional ini merupakan hal buatan karena identitas nasional ini dibuat, dan disepakati oleh warga dari suatu bangsa sebagai identitasnya. Identitas suatu negara merupakan suatu hal sekunder karena identitas nasional hadir setelah identitas suatu bangsa mempunyai identitas yang berbeda-beda. Apakah identitas merupakan penghubung utama?Menurut teori komunikasi tentang identitas, identitas merupakan penghubung utama antara individu dan masyarakat dan di sinilah komunikasi menjadi mata rantai yang memperbolehkan hubungan ini terjadi- Komunikasi merupakan alat untuk membentuk identitas dan juga mengubah mekanisme. Sewaktu kalian masih duduk di bangku Sekolah Dasar (SD), tentu kalian sudah mengenal operasi pengurangan bilangan bulat bukan? Untuk menyelesaikan operasi pengurangan bilangan bulat dapat dilakukan dengan beberapa cara, salah satunya adalah dengan menyusun ke bawah seperti pada contoh di bawah ini. Selain itu, sama halnya dengan penjumlahan bilangan bulat, pada pengurangan bilangan bulat juga dapat diselesaikan dengan menggunakan bantuan garis bilangan dan juga secara langsung tanpa alat bantu. Untuk lebih jelasnya, perhatikan contoh berikut ini. Contoh 1: Dengan menggunakan garis bilangan, hitunglah -5 – 2! Jawab: Bilangan -5 dan 2 kita gambarkan dalam bentuk anak panah pada garis bilangan seperti yang diperlihatkan gambar berikut ini.
 Untuk menghitung -5 – 2, langkah-langkahnya adalah sebagai berikut. (a) Gambarlah anak panah dari angka 0 sejauh 5 satuan ke kiri sampai pada angka -5. (b) Gambarlah anak panah kedua dimulai dari angka -5 sejauh 2 satuan ke kiri sampai pada angka -7. (c) Gambarlah anak panah ketiga dimulai dari pangkal anak panah pertama menuju ujung anak panah kedua. Nilai yang ditunjuk oleh anak panah ketiga merupakan hasil dari -5 – 2 = -7. Contoh 2: Tanpa menggunakan bantuan garis bilangan, hitunglah pengurangan bilangan bulat berikut ini. a) 34 – 13 b) -76 – 45 c) 34 – (-59) d) -148 + (-101) e) -36 + 32 f) -18 – (-57) Jawab: a) 34 – 13 = 34 + (–13) = 21 b) -76 – 45 = -76 + (-45) = -121 c) 34 – (-59) = 34 + 59 = 93 d) -148 + (-101) = -249 e) -36 + 32 = -4 f) -18 – (-57) = -18 + 57 = 39 Baca: Tips Mudah Mengurangkan Bilangan Bulat dengan Garis Bilangan dan Tanpa Alat Bantu Sifat-Sifat Pengurangan Bilangan Bulat Apabila kalian sudah paham mengenai konsep pengurangan bilangan bulat baik dengan garis bilangan maupun tanpa alat bantu, kini saatnya kita mengenal sifat-sifat operasi hitung pengurangan bilangan bulat. Ada 6 sifat yang berlaku pada operasi pengurangan bilangan bulat, yaitu tertutup, lawan suatu bilangan, bentuk penjumlahan dengan lawan pengurangnya, tanda kurung sebagai prioritas, tidak komutatif, dan tidak asosiatif. Berikut ini penjelasan dan contoh masing-masing sifat tersebut. #1 Tertutup Untuk memahami sifat tertutup pada pengurangan bilangan bulat, perhatikan contoh-contoh di bawah ini. a) 9 – 2 = 7 ■ 9 dan 2 adalah bilangan bulat ■ Hasil penjumlahannya 7 juga merupakan bilangan bulat b) (-11) – (-9) = -2 ■ (-11) dan (-9) adalah bilangan bulat ■ Hasil penjumlahannya -2 juga merupakan bilangan bulat c) -12 – 25 = -37 ■ -12 dan 25 adalah bilangan bulat ■ Hasil penjumlahannya -37 juga merupakan bilangan bulat Berdasarkan contoh-contoh di atas, maka dapat disimpulkan bahwa:
#2 Lawan suatu bilangan Jika kalian perhatikan, ternyata himpunan bilangan bulat terdiri atas bilangan-bilangan yang berpasang-pasangan (seperti 4 dan –4, 2 dan –2, dan lain sebagainya). Bilangan –4 dikatakan lawan dari 4 dan bilangan 4 pun merupakan lawan dari –4. Secara umum jika a adalah suatu bilangan bulat maka –a merupakan lawan dari bilangan a. Jarak a dan –a dari titik 0 adalah sama namun arahnya berbeda.
Dari keterangan di atas dapat disimpulkan bahwa jika a adalah bilangan positif, maka –a adalah bilangan negatif. Jika b adalah bilangan negatif maka –b adalah bilangan positif. Perhatikan penjelasan berikut ini. Jika a = 5 (bilangan positif) maka –a = –5 (bilangan negatif). Jika b = –8 (bilangan negatif) maka –b = –(–8) = 8 (bilangan positif). Contoh: a) 2 – (–3) = 2 + 3 = 5 b) –2 – (–3) = –2 + 3 = 1 c) –2 – 3 = –5 Berdasarkan contoh-contoh di atas, maka dapat disimpulkan bahwa:
#3 Pengurangan sebagai Bentuk Penjumlahan dengan Lawan Pengurangnya Untuk memahami sifat pengurangan sebagai bentuk penjumlahan dengan lawan pengurangnya, perhatikan contoh-contoh di bawah ini. a) 8 – 5 = 8 + (-5) = 3 b) -1 – 4 = -1 + (-4) = -5 Berdasarkan contoh-contoh di atas, maka dapat disimpulkan bahwa:
Kita telah mempelajari operasi penjumlahan dan pengurangan secara terpisah pada artikel-artikel sebelumnya. Apabila kedua operasi tersebut digabungkan, bagaimana cara mengerjakannya? Perhatikan contoh berikut. Contoh:
Lakukan operasi pengurangan 27 – 12 terlebih dahulu, sehingga mendapatkan hasil 15. Selanjutnya hasil 15 dijumlahkan dengan bilangan berikutnya (yaitu 52) dan mendapatkan hasil 67. Kemudian hasil 67 dikurangi dengan bilangan berikutnya (yaitu 42) mendapatkan hasil 25. Dengan demikian, hasil akhir operasi perhitungan di atas adalah 25. Dari contoh ini, dapatkah kamu mengambil sebuah kesimpulan? Jika pada operasi gabungan penjumlahan dan pengurangan terdapat tanda kurung, pengerjaan operasi penjumlahan dan pengurangan itu tetap dikerjakan dari kiri ke kanan dan operasi di dalam tanda kurung dikerjakan terlebih dahulu. Contoh:
Berdasarkan contoh-contoh di atas, maka dapat disimpulkan bahwa:
#5 Anti Komutatif Untuk memahami sifat anti komutatif pada pengurangan bilangan bulat, perhatikan contoh-contoh berikut ini. a) Pengurangan bilangan positif dengan positif 5 – 7 = -2 7 – 5 = 2 Jadi, 5 – 7 ≠ 7 – 5 b) Pengurangan bilangan positif dengan negatif 10 – (-5) = 15 (-5) – 10 = -15 Jadi, 10 – (-5) ≠ (-5) – 10 c) Pengurangan bilangan negatif dengan negatif -4 – (-5) = 1 (-5) – (-4) = -1 Jadi, -4 – (-5) ≠ -5 – (-4) Dari contoh-contoh di atas, maka dapat disimpulkan bahwa:
#6 Anti Asosiatif Untuk memahami sifat anti asosiatif pada pengurangan bilangan bulat, perhatikan contoh-contoh di bawah ini. a) Pengurangan bilangan positif dengan positif (5 – 7) – 8 = -2 – 8 = -10 5 – (7 – 8) = 5 – (-1) = 6 Jadi, (5 – 7) – 8 ≠ 5 – (7 – 8) b) Pengurangan bilangan positif dengan negatif {7 – (-2)} – 6 = 9 – 6 = 5 7 – {(-2) – 6} = 7 – (-8) = 15 Jadi, {7 – (-2)} – 6 ≠ 7 – {(-2) – 6} c) Pengurangan bilangan negatif dengan negatif {-3 – (-6)} – (-5) = 3 – (-5) = 8 -3 – {-6 – (-5)} = -3 – (-1) = -2 Jadi, {-3 – (-6)} – (-5) ≠ -3 – {-6 – (-5)} Berdasarkan contoh-contoh di atas, maka dapat disimpulkan bahwa:
Contoh Soal dan Pembahasan Agar kalian dapat menggunakan sifat-sifat operasi pengurangan di atas, silahkan pelajari beberapa contoh soal dan penyelesaiannya berikut ini. Contoh Soal #1 Hitunglah pengurangan bilangan berikut ini. a) 152 – 25 b) 163 – 47 c) 127 – 32 – 14 d) 264 – 38 – 29 Jawab: a) 152 – 25 = 127 b) 163 – 47 = 116 c) 127 – 32 – 14 = 95 – 14 = 81 d) 264 – 38 – 29 = 226 – 29 = 197 Contoh Soal #2 Jika 10 – 7 = 3 maka 3 + 7 = 10 Kerjakan soal di bawah ini seperti contoh di atas. a) Jika 5 – 4 = … maka … + 4 = 5 b) Jika 7 – (-3) = … maka … + (-3) = 7 c) Jika -5 – (-4) = … maka … d) Jika -15 – 8 = … maka … e) Jika -13 – 10 = … maka … Jawab: a) Jika 5 – 4 = 1 maka 1 + 4 = 5 b) Jika 7 – (-3) = 10 maka 10 + (-3) = 7 c) Jika -5 – (-4) = -1 maka -1 + (-4) = -5 d) Jika -15 – 8 = -23 maka -23 + (8) = -15 e) Jika -13 – 10 = -23 maka -23 + (10) = 13 Contoh Soal #3 Hitunglah soal-soal berikut ini. a) (–20) – (–80) b) (–4) – (–14) – (–20) c) 32 + [42 – (42 – 36)] d) 164 – [69 – (54 – 32 – (24 – 16)] Jawab: a) (–20) – (–80) = -20 + 80 = 60 b) (–4) – (–14) – (–20) = (-4 + 14) + 20 = 10 + 20 = 30 c) 32 + [42 – (42 – 36)] = 23 + (42 – 6) = 23 + 36 =59 d) 164 – [69 – (54 – 32 – (24 – 16)] = 164 – [69 – (54 – 32 – 8)] = 164 – (69 – 14) = 164 – 55 = 109 Contoh Soal #4 Ubahlah soal pengurangan berikut ke bentuk penjumlahan dengan lawan penjumlahannya, kemudian hitunglah. a) 8 – 9 b) -9 – 3 c) -3 – (-5) d) 7 – (-6) e) 5 – (-2) – (-4) f) -6 – 5 – (-4) Jawab: a) 8 – 9 Lawan dari 9 adalah -9 sehingga bentuk 8 – 9 dapat diubah menjadi 8 + (-9) = -1 b) -9 – 3 Lawan dari 3 adalah -3 sehingga bentuk -9 – 3 dapat diubah menjadi -9 + (-3) = -12 c) -3 – (-5) Lawan dari -5 adalah 5 sehingga bentuk -3 – (-5) dapat diubah menjadi -3 + 5 = 2 d) 7 – (-6) Lawan dari -6 adalah 6 sehingga bentuk 7 – (-6) dapat diubah menjadi 7 + 6 = 13 e) 5 – (-2) – (-4) Lawan dari -2 dan -4 adalah 2 dan 4, sehingga bentuk 5 – (-2) – (-4) dapat diubah menjadi 5 + 2 + 4 = 7 + 4 = 11 f) -6 – 5 – (-4) Lawan dari 5 dan -4 adalah -5 dan 4, sehingga bentuk -6 – 5 – (-4) dapat diubah menjadi -6 + (-5) + 4 = -11 + 4 = -7 Soal Latihan Cobalah kalian kerjakan soal di bawah ini secara mandiri. Diketahui a = -3; b = 2; dan c = -5. Hitunglah hasil dari a) a + b + c b) a + b – c c) a – b + c d) –a + b + c e) –a – b – c f) –a + b – c Kunci Jawaban: a) -6 b) 4 c) -10 d) 0 e) 6 f) 10 |
Sebutkan sifat sifat operasi penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat Dan beri contohnya
Pos Terkait
Copyright © 2024 membukakan Inc.
