Salah satu persamaan garis singgung lingkaran di titik yang berordinat adalah

Home / Matematika

By Ahlif ID March 20, 2019

Tentukan persamaan garis singgung lingkaran x2 + y2 – 2x – 4y – 21 = 0 di titik yang berordinat -3!

Persamaan lingkarannya berubah menjadi (x-a)2 + (y-b)2 = r2

(x-1)2 + (y-2)2 = 26 , a = 1 dan b = 2

Titik berordinat -3 berarti y = -3

garis singgung di titik (2,-3) adalah:

(x1 – a)(x – a) + (y1 – b)(y – b) = r2

(2 – 1)(x – 1) + (-3 – 2)(y – 2) = 26

garis singgung di titik (0,-3) adalah :

(x1 – a)(x – a) + (y1 – b)(y – b) = r2

(0 – 1)(x – 1) + (-3 – 2)(y – 2) = 26

Ordinat titik = -2cari nilai xsubstitusi ke persamaan lingkaranx^2 + y^2 - 4x + 8y + 15 = 0x^2 + (-2)^2 - 4x + 8(-2) + 15 = 0x^2 + 4 - 4x - 16 + 15 = 0x^2 - 4x + 3 = 0 (x-3)(x-1) = 0makax= 3 atau x=1 sederhanakan bentuk persamaan lingkaranx^2 + y^2 - 4x + 8y + 15 = 0( x^2 - 4x + 2^2) + ( y^2 + 8y + 4^2) = -15 + 2^2 + 4^2(x-2)^2 + (y+4)^2 = 5persamaan garis singgung di titik A(1,-2)(1-2)(x-2) + (-2+4)(y+4) = 5(-1)(x-2) + (2)(y+4) = 5-x+2+2y+8-5 = 0-x+2y+5 = 0

x - 2y - 5 = 0

persamaan garis singgung di titik B (3,-2)(3-2)(x-2) + (-2+4)(y+4) = 51(x-2) + 2(y+4) = 5x-2+2y+8-5 = 0

x + 2y + 1 = 0

maaf kalo ada yang kurang teliti mohon diperiksa lagi hehe :))

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah B.

Ingat!

Persamaan garis singgung melalui titik $P (x_{1}, y_{1})$ pada lingkaran $(x - a)^{2} + (y - b)^{2} = r^{2}$ ditentukan dengan rumus:

$(x - a) (x_{1} - a) + (y - b) (y_{1} - b) = r^{2}$

Langkah 1 subtitusikan ordinat 3 $(y = 3)$ ke $(x - 2)^{2} + (y + 1)^{2} = 25$ untuk menentukan nilai $x$

$(x - 2)^{2} + (y + 1)^{2} (x - 2)^{2} + (3 + 1)^{2} (x - 2)^{2} + (4)^{2} (x - 2)^{2} + 16 (x - 2)^{2} (x - 2)^{2} x^{2} - 4 x + 4 - 9 x^{2} - 4 x - 5 (x - 5) (x + 1) x = = = = = = = = = = 25252525 25 - 16 900 0 (difaktorkan) 5 dan x = - 1$

Langkah 2 dengan menggunakan titik $(5, 3)$ dan $(- 1, 3)$ beserta nilai $a = - 2, b = 1$ maka salah satu persamaan garis singgungnya:

titik $(5, 3)$ beserta nilai $a = 2, b = - 1$

$(x - a) (x_{1} - a) + (y - b) (y_{1} - b) (x - 2) (5 - 2) + (y - (- 1)) (3 - (- 1)) (x - 2) (3) + (y + 1) 5 3 x - 6 + 5 y + 5 3 x + 5 y - 26 = = = = = r^{2} 2525250$

titik $(- 1, 3)$ beserta nilai $a = 2, b = - 1$

$(x - a) (x_{1} - a) + (y - b) (y_{1} - b) (x - 2) (- 1 - 2) + (y - (- 1)) (3 - (- 1)) (x - 2) (- 3) + (y + 1) 4 - 3 x + 6 + 4 y + 4 - 3 x + 4 y - 15 3 x - 4 y + 15 = = = = = = r^{2} 2525250 0 (pindah ke ruas kiri)$