Persamaan garis singgung lingkaran yang bergradien 3 adalah

Persamaan lingkaran dengan puat (0,0) adalah x2 + y2 = R2

Garis singgung pada lingkaran ini adalah

Persamaan lingkaran dengan puat (0,0) adalah (x — a)2 + (y — b)2 = R2

Garis singgung pada lingkaran ini adalah

Jika lingkaran berupa bentuk umum x2 + y2 + Ax + By + C= 0 maka garis singgungnya adalah

dengan

Contoh Soal 1 :

Persamaan garis singgung lingkaran x2 + y2 = 180 dengan gradien 2 adalah …..

Jawab :

R2 = 180 maka

m = 2

y = 2x± 30

y = 2x + 30 atau y = 2x — 30

Contoh Soal 2 :

Tentukan persamaan garis singgung lingkaran (x — 4)2 + (y + 2)2 = 250 yang bergradien 3 adalah …..

Jawab :

Pusat (4, -2) maka a = 4 dan b = -2

R2 = 250 maka

m = 3

y + 2 = 3x — 12 ± 50

y = 3x — 14 ± 50

y = 3x — 14 + 50 atau y = 3x — 14 — 50

y = 3x + 36 atau y = 3x — 64

Contoh Soal 3 :

Tentukan persamaan garis singgung lingkaran x2 + y2  — 4x + 6y — 55 = 0 yang bergradien 4 adalah …..

Jawab :

A = — 4 B = 6 C = -55

m = 4

y + 3 = 4x — 8 ± 34

y = 4x — 11 ± 34

y = 4x — 11 + 34 atau y = 4x — 11 – 34

y = 4x + 23 atau y = 4x — 45

Contoh Soal 4 :

Persamaan garis singgung lingkaran (x + 6)2 + (y – 5)2 = 98 yang membentuk sudut 45o dengan sumbu x positif adalah …

Jawab :

R2 =98 maka

Pusat (- 6, 5) maka a = -6 dan b = 5

m = tan 45o = 1

y — 5 = x + 6 ± 14

y — 5 = x + 6 + 14 atau y – 5 = x + 6 — 14

y = x + 25 atau y = x — 3

Contoh Soal 5 :

Tentukan persamaan garis singgung lingkaran x2 + y2 + 6x — 2y — 10 = 0 yang sejajar dengan garis y = 2x + 9

Jawab :

A = 6 B = -2 C = -10

gradien garis y = 2x + 9 adalah 2

karena garis singgung yang kita buat sejajar dengan y = 2x + 9 maka gradiennya adalah 2 juga

m = 2

y — 1 = 2x + 6 ± 10

y — 1 = 2x + 6 + 10 atau y — 1 = 2x + 6 – 10

y = 2x + 17 atau y = 2x — 3

Contoh Soal 6 :

Persamaan garis singgung lingkaran x2 + y2 – 8x + 4y — 20 = 0 yang tegak lurus dengan garis 2x + 6y = 5 adalah …

Jawab :

A = -8 B = 4 C = -20

gradien garis 2x + 6y = 5 bisa dihitung dengan cara

2x + 6y = 5

6y = -2x + 5

sehingga

karena saling tegak lurus maka

m1.m2 = -1

m2 = 3

y + 2 = 3x — 12 ± 20

y + 2 = 3x — 12 + 20 atau y + 2 = 3x — 12 – 20

y + 2 = 3x + 6 atau y = 3x – 34

Contoh Soal 7:

Persamaan garis singgung lingkaran x2 + y2 = 13 yang ditarik dari titik (1, 5) adalah …

Jawab :

Garis melalui (1, 5) sehingga persamaannya menjadi

Jika kedua ruas dikuadratkan maka

25 — 10m + m2 = 13 + 13m2

12m2 + 10m — 12 = 0

6m2 + 5m — 6 = 0

(3m — 2)(2m + 3) = 0

m=2/3 atau m = -3/2

Nilai m harus kita subtitusi ke

untuk memastikan positif atau negatinya

Ketika kita subtitusikan ke 5 — m ternyata keduanya positif.

Ini berarti kita hanya akan memakai rumus yang positif

Untuk m = 2/3 maka

Jika kedua ruas dikali 3 maka

3y = 2x + 13

2x — 3y + 13 = 0

Untuk m = -3/2 maka

Jika kedua ruas dikali 2 maka

2y = -3x + 13

3x + 2y — 13 = 0