Gradien garis yang tegak lurus dengan garis adalah

Persamaan garis lurus yang saling tegak lurus dapat diketahui dari hasil perkalian gradien dari kedua garis sama dengan –1. Atau, jika garis pertama memiliki gradien m1 dan garis kedua memiliki gradien m2 maka perkalian gradien kedua garis tersebut memenuhi persamaan m1 × m2 = ‒1. Dapat juga dikatakan bahwa persamaan garis lurus yang saling tegak lurus memiliki nilai gradien dengan sifat berlawanan dan berkebalikan,

Table of Contents Show

Table of Contents
Hubungan Gradien dari Dua Garis Saling Tegak Lurus
Cara Cepat Menemukan Persamaan Garis Lurus yang Saling Tegak Lurus
Contoh Soal dan Pembahasan
Contoh 1 – Persamaan Garis Lurus yang Saling Tegak Lurus
Video yang berhubungan

Sebuah garis lurus yang berpotongan dengan sebuah garis lurus lainnya akan memiliki sebuah titik potong dengan besar sudut yang dibentuk tidak selalu tegak lurus. Dua buah garis dikatakan tegak lurus jika sudut yang dibentuk oleh perpotongan kedua garis sama dengan 90o (siku-siku).

Baca Juga: Cara Menentukan Persamaan Garis Jika Diketahui Melalui Dua Titik

Bagaimana cara mengetahui dua buah garis lurus yang saling tegak lurus? Bagaimana persamaan garis lurus yang saling tegak lurus? Sobat idschool dapat mencari tahu jawabannya melalui ulasan di bawah.

Hubungan Gradien dari Dua Garis Saling Tegak Lurus

Hal perlu diingat untuk menyatakan dua garis lurus yang saling tegak lurus adalah hasil kali gradien dari kedua garis sama dengan sama dengan –1. Dari karakteristik nilai gradien inilah, nantinya sobat idschool dapat menentukan persamaan garis yang tegak lurus dengan suatu garis lainnya.

Misalkan terdapat dua buah garis dengan nilai gradien garis pertama adalah mg1 dan nilai gradien garis kedua sama dengan mg2. Hasil kali kedua gradien tersebut akan sama dengan – 1.

Jika diketahui garis g2 melalui titik (x1, y1) dan tegak lurus dengan garis g1 maka untuk mencari persamaan garis lurus yang saling tegak lurus dapat menggunakan persamaan berikut.

Di mana nilai mg2 adalah nilai gradien dari gradies ke dua atau gradien garis yang akan dicari persamaan garisnya. Secara singkat, cara menemukan persamaan garis lurus yang saling tegak lurus sesuai dengan langkah-langkah berikut.

Menentukan gradien garis pertama (mg1) yaitu garis yang akan tegak lurus dengan garis yang akan dicari persamaannnya
Menentukan gradien garis kedua (mg1) yairu garis yang akan dicari persamaannya
Gradien garis pertama adalah lawan kebalikan dari gradien garis kedua atau memenuhi persamaan mg1 × mg2 = –1. Misalkan mg1 = 3 maka gradien garis kedua sama dengan mg2 = ‒1/3
Perhatikan sebuah titik yang dilalui garis ke dua yaitu titik (x1, y1)
Substitusi nilai gradien mg2 dan titik (x1, y1) yang dilalui gari pada persamaan y – y1 = m(x – x1)
Lakukan operasi aljabar biasa sehingga diperoleh persamaan garis lurus yang saling tegak lurus dengan suatu garis

Bagian contoh soal dan pembahasan di akhir bagian akan menunjukkan bagaimana proses mendapatkan persamaan garis lurus yang saling tegak lurus seperti langkah-langkah di atas.

Cara Cepat Menemukan Persamaan Garis Lurus yang Saling Tegak Lurus

Selain cara seperti langkah-langkah yang telah diberikan di atas, ada juga sebuah cara cepat yang dapat digunakan untuk menentukan persamaan garis lurus yang saling tegak lurus. Cara cepat ini sebaiknya sobat idschool sudah menguasai bagaimana cara menentukan persamaan garis yang saling tegak lurus dengan cara langkah per langkah. Karena bagaimanapun juga, pemahaman konsep materi secara menyeluruh akan selalu lebih baik dari pada hanya paham cara yang instan.

Lalu bagaimana cara cepat menentukan persamaan garis lurus yang saling tegak lurus dengan garis lain? Perhatikan caranya melalui penjelasan berikut.

Kesimpulannya:
(i) Persamaan garis ax + by + c = 0 akan tegak lurus dengan garis bx – ay = b × x1– a × y1
(ii) Persamaan garis ax – by + c = 0 akan tegak lurus dengan garis bx + ay = b × x1+ a × y1
Di mana, x1 dan y1 berturut-turut adalah titik absis dan ordinat yang diketahui dilalui oleh garis tersebut.

Baca Juga: Cara Menentukan Persamaan Garis Lurus yang Saling Sejajar

Contoh Soal dan Pembahasan

Beberapa contoh soal di bawah dapat sobat idschool gunakan untuk menambah pemahaman bahasan di atas. Setiap contoh soal yang diberikan dilengkapi dengan pembahasannya. Sobat idschool dapat menggunakan pembahasan tersebut sebagai tolak ukur keberhasilan mengerjakan soal. Selamat Berlatih!

Contoh 1 – Persamaan Garis Lurus yang Saling Tegak Lurus

Persamaan garis yang melalui titik (4, 2) dan tegak lurus dengan garis 2x – y + 5 = 0 adalah ….A. x + 2y + 6 = 0B. x – 2y – 8 = 0C. 2x – y – 6 = 0

D. x + 2y – 8 = 0

Kita ketahui bahwa garis-garis yang saling sejajar dengan garis yang lainnya akan memiliki gradien yang sama. Bagaimana jika garis tersebut tidak sejajar, melainkan saling tegak lurus? Bagaimana cara menentukan gradien garis yang saling tegak lurus?

Untuk menentukan gradien dari suatu garis yang saling tegak lurus dengan garis lainnya, silahkan perhatikan gambar di bawah ini.

Pada gambar di atas tersebut tampak bahwa garis AB tegak lurus dengan PQ. Bagaimanakah menentukan gradien ruas garis yang saling tegak lurus tersebut?

Untuk mengetahui bagaimana gradien dari suatu garis jika garis tersebut saling sejajar dengan garis lainnya, Anda harus mencari besarnya gradien pada garis AB dan garis CD dengan menggunakan konsep cara menentukan gradien yang melalui dua titik. Terlebih dahulu cari gradien pada garis AB, di mana terdapat dua titik yaitu titik A(–3, 4) dan titik B(4, –2), maka gradiennya:

<=> mAB = (yB – yA)/(xB – xA)

<=> mAB = (–2 – 4)/(4 – (–3))

Sekarang kita cari gradien garis PQ, di mana terdapat dua titik yaitu titik P(4, 4) dan titik Q(–2, –3), maka gradiennya:

<=> mPQ = (yQ – yP)/(xQ – xP)

<=> mPQ = (–3 – 4)/( –2 –4)

Berdasarkan uraian di atas tampak bahwa:

<=> mAB . mPQ = (–6/7).( 7/6)

Untuk contoh lain silahkan lihat gambar di bawah ini.

Kita cari terlebih dahulu gradien pada garis RS, di mana terdapat dua titik yaitu titik R(–3, 2) dan titik S(5, –3), maka gradiennya:

<=> mRS = (yS – yR)/(xS – xR)

<=> mRS = (–3 – 2)/(5 – (–3))

Sekarang kita cari gradien garis TU, di mana terdapat dua titik yaitu titik T(1, 5) dan titik U(–4, –3), maka gradiennya:

<=> mTU = (yU – yT)/(xU – xT)

<=> mTU = (–3 – 5)/( –4 – 1)

Berdasarkan uraian di atas tampak bahwa:

<=> mRS . mTU = (–5/8).( 8/5)

Berdasarkan penjelasan yang disertai dengan contoh di atas dapat dikatakan bahwa jika dua buah garis saling tegak lurus maka hasil kali gradien kedua garis tersebut adalah –1. Jika garis y1 = m1x + c tegak lurus dengan garis y2 = m2x + c maka m1.m2 = –1.

Untuk memantapkan pemahaman Anda tentang cara menentukan gradien dua garis yang saling tegak lurus, silahkan lihat contoh soal di bawah ini.

Diketahui sebuah garis melalui titik A(3, 0) dan B(0, 3). Suatu garis lain melalui titik O(0, 0) dan C(3, 3). a) Dengan menentukan gradien masing-masing garis, bagaimanakah kedudukan dua garis tersebut? b) Tentukan persamaan garis yang melalui titik O dan C? dan c) Tentukan persamaan garis yang melalui titik A dan B?

a) Gradien untuk garis AB yang melalui titik titik A(3, 0) dan B(0, 3) yakni:

<=> mAB = (yB – yA)/(xB – xA)

<=> mAB = (3 – 0)/(0 – 3)

Sedangkan gradien untuk garis OC yang melalui titik O(0, 0) dan C(3, 3)

<=> mOC = (yC – yO)/(xC – xO)

<=> mOC = (3 – 0)/(3 – 0)

Hasil kali kedua gradien tersebut yakni:

Karena hasil kali kedua gradien menghasilkan –1 maka garis melalui titik A(3, 0) dan B(0, 3) tegak lurus dengan garis yang melalui titik O(0, 0) dan C(3, 3).

b) Persamaan garis yang melalui titik O(0, 0) dan titik P(x1, y1) adalah y = (y1/x1)x. Jika y1/x1 = m maka persamaan garisnya adalah y = mx (silahkan baca Menyatakan Persamaan Garis Jika Grafiknya Diketahui), maka:

b) jika ada garis yang melalui titik (x1, 0) dan (0, y1) maka persamaan garis lurusnya adalah y = (–y1/x1)x + y1 (silahkan baca Menyatakan Persamaan Garis Jika Grafiknya Diketahui), maka untuk garis melalui titik A(3, 0) dan B(0, 3) persamaan garisnya adalah:

Demikian postingan Mafia Online tentang cara menentukan gradien suatu garis yang saling tegak lurus dengan garis lainnya. Mohon maaf jika ada kata-kata atau hitungan yang salah dalam postingan di atas. Salam Mafia.

TOLONG DIBAGIKAN YA :