Contoh soal nilai maksimum dan minimum beserta jawabannya

Dalam matematika, nilai minimum adalah nilai terkecil. Perolehan nilai terkecil didapatkan dari hasil pengujian titik pojok. Di dunia bisnis, nilai minimum ini diperlukan untuk mencari tahu, satu di antaranya, kerugian dari suatu permasalahan.

Cara mendapatkan nilai minimum sama seperti mendapatkan nilai maksimum, yaitu mencari tahu terlebih dulu minimum suatu daerah himpunan penyelesaian. Berdasarkan hasil pengujian titik pojok, didapatkan nilai-nilai yang memenuhi fungsi tujuan.

Dalam kehidupan sehari-hari, nilai maksimum dapat dihitung dari rumus nilai maksimum. Sementara nilai minimum dapat ditentukan menggunakan fungsi kuadrat. Nilai maksimum dan minimum ini sebagian besar digunakan pada soal cerita.

Baca Juga

Dalam penelitian ilmiah, nilai minimum adalah nilai terkecil. Posisi ini merupakan nilai terendah untuk setiap variabel yang diuji. Fungsi objektif menghasilkan nilai terendah dari himpunan penyelesaian.

Mengutip binus.ac.id, nilai minimum adalah nilai terkecil dari data yang dianalisis pada sampel. Contoh pada penelitian yang menggunakan data kuesioner, nilai minimum berdasarkan skor jawaban terendah. Kemudian, skor jawaban terendah ini dikalikan dengan jumlah responden, lalu dikalikan lagi dengan jumlah kuesioner.

Dalam matematika, nilai minimum digambarkan dalam bentuk kurva. Kurva tersebut menjelaskan nilai minimum dan maksimum. Dalam kurva terdapat titik A,B,C,D, dan E.

Kurva titik maksimum dan minimum (Buku Matematika Kelas XI)

Dalam buku Matematika SMA Kelas XI, berikut penjelasan matematis tentang kurva:

• Titik A adalah titik maksimum mutlak
• Titik D adalah titik minimum mutlak
• Titik C dan titik E adalah titik maksimum relatif
• Titik B adalah titik minimum relatif

Kurva tersebut menjelaskan jika f(a) > f(x), maka untuk semua nilai x pada domain f, maka f(a) adalah nilai maksimum mutlak (absolut). Sedangkan fungsi f jika f(b) < f(x) untuk semua nilai x pada domain f, maka f(b) adalah nilai minimum mutlak (absolut) dari fungsi f.

Cara Menentukan Nilai Maksimum dan Nilai Minimum

• Menentukan terlebih dulu nilai-nilai stasioner dari fungsi
• Menentukan nilai fungsi pada batas-batas interval
• Menentukan nilai maksimum dan minimum fungsi berdasarkan hasil langkah 1 dan 2

Baca Juga

Rumus Nilai Maksimum dan Minimum (www.konsep-matematika.com)

Mengutip dari konsep-matematika.com, cara menyelesaikan soal cerita terapan fungsi kuadrat yaitu:

Cara menentukan nilai maksimum dan minimum (www.konsep-matematika.com)

Contoh Soal Nilai Minimum dan Maksimum

Contoh Soal nilai maksimum dan minimum (www.konsep-matematika.com)

Untuk menentukan nilai maksimum dan minimum suatu fungsi $$f\left(x\right)$$, langkah-langkahnya seperti berikut:

• Syarat stasioner: f′(x)=0
• Menghitung nilai maksimum atau minimum dengan substitusi nilai variabelnya ke fungsi awal.

Langkah-langkahnya adalah:

• Diketahui fungsi awal f(x)=x3+3x2−9x+6. Turunan pertamanya adalah:

f′(x)=3x2+6x−9 

• Menentukan nilai $$x$$ dari syarat stasioner: f′(x)=0

f ′(x)=0 

f ′(x)3x2+6x−9x2+2x−3(x+3)(x−1)​====​00 (dibagi 3)00​ 

Diperoleh  atau .

• Nilai stasioner untuk  dengan substitusi ke fungsi awal adalah:

• Nilai stasioner untuk  dengan substitusi ke fungsi awal adalah

Dengan demikian, nilai maksimumnya adalah $$3$$ dan nilai minimumnya adalah $$-21$$.