Apa itu DF dalam Chi Square?

Uji chi-square di sebut juga dengan Kai Kuadrat. Uji chi-squeare adalah salah satu uji statistic no-parametik (distibusi dimana besaran – besaran populasi tidak diketahui) yang cukup sering digunakan dalam penelitian yang menggunaka dua variable, dimana skala data kedua variable adalah nominal atau untuk menguji perbedaan dua atau lebih proporsi sampel. Uji ­chi-squarediterapkan pada kasus dimana akan diuji apakah frekuensi yang akan di amati (data observasi) untuk membuktikan atau ada perbedaan secara nyata atau tidak dengan frekuensi yang diharapkan. Chi-square  adalah teknik analisis yang digunakan untuk menentukan perbedaan frekuensi observasi (Oi) dengan frekuensi ekspektasi atau frekuensi harapan (Ei) suatu kategori tertentu yang dihasilkan. Uji ini dapat dilakukan pada data diskrit atau frekuensi.

Pengertian chi-quare atau chi kuadrat lainya adalah sebuah uji hipotesis tentang perbandingan Antara frekuensi observasi dengan frekuensi harapan yang didasarkan oleh hipotesis tertentu pada setiap kasus atau data yang ambil untuk diamati. Uji ini sangat bermanfaat dalam melakukan analisis statistic jika kita tidak memiliki informasi tantang populasi atau jika asumsi-asumsi yang dipersyaratkan untuk penggunaan statistic parametric tidak terpenuhi. Chi kuadrat biasanya di dalam frekuensi observasi berlambangkan dengan frekuensi harapan yang didasarkan atas hipotesis yang hanya tergantung pada suatu parameter, yaitu derajat kebebasan (df).

Chi kuadrat mempunyai masing–masing nilai derajat kebebasan, yaitu distribusi (kuadrat standard normal) merupakan distribusi chi kuadrat dengan d.f. = 1, dan nilai variabel tidak bernilai negative. Kegunaan dari chi square untuk menguji seberapa baik kesesuaian diantara frekuensi yang teramati dengan frekuensi harapan yang didasarkan pada sebaran yang akan dihipotesiskan, atau juga menguji perbedaan antara dua kelompok pada data dua kategorik untuk dapat menguji signifikansi asosiasi dua kelompok pada data dua katagorik tersebut.

Uji chi-square merupakan uji non parametris yang paling banyak digunakan. Namun perlu diketahui syarat-syarat uji ini adalah: frekuensi responden atau sampel yang digunakan besar, sebab ada beberapa syarat di mana chi square dapat digunakan yaitu:

1. Tidak ada cell dengan nilai frekuensi kenyataan atau disebut juga Actual Count (F0) sebesar 0 (Nol).
2. Apabila bentuk tabel kontingensi 2 X 2, maka tidak boleh ada 1 cell saja yang memiliki frekuensi harapan atau disebut juga expected count (“Fh”) kurang dari 5.
3. Apabila bentuk tabel lebih dari 2 x 2, misak 2 x 3, maka jumlah cell dengan frekuensi harapan yang kurang dari 5 tidak boleh lebih dari 20%.

Rumus chi-square sebenarnya tidak hanya ada satu. Apabila tabel kontingensi bentuk 2 x 2, maka rumus yang digunakan adalah “koreksi yates”. Untuk rumus koreksi yates, sudah kami bahas dalam artikel sebelumnya yang berjudul “Koreksi Yates“.

Apabila tabel kontingensi 2 x 2 seperti di atas, tetapi tidak memenuhi syarat seperti di atas, yaitu ada cell dengan frekuensi harapan kurang dari 5, maka rumus harus diganti dengan rumus “Fisher Exact Test”. Pengamatan yang kami lakunan kami menggunakan persamaan “Pearson Chi-Square”

Keterangan :

O : Nilai Observasi (pengamatan)

E : Nilai Expected (harapan)

Df = ( b – 1 ) ( k – 1 )

B : Jumlah baris

K : Jumlah kolom

Nilai chi square adalah nilai kuadrat karena itu nilai chi square selalu positif. Bentuk distribusi chi square tergantung dari derajat bebas (Db)/degree of freedom. Pengertian pada uji chi square sama dengan pengujian hipotesis yang lain, yaitu luas daerah penolakan Ho atau taraf nyata pengujian.

1. Kegunaan Chi-Square

Adapun kegunaan dari uji Chi-Square, adalah :

1. Ada tidaknya asosiasi antara 2 variabel (Independent test)

2. Apakah suatu kelompok homogen atau tidak (Homogenity test)

3. Uji kenormalan data dengan melihat distribusi data (Goodness of fit test)

4. Digunakan untuk menganalisis data yang berbentuk frekuensi.

5. Digunakan untuk menentukan besar atau kecilnya korelasi dari variabel-variabel   yang dianalisis

6. Cocok digunakan untuk data kategorik, data diskrit atau data nominal

C.   Cara Memberikan Interpretase Terhadap Chi Square :

1. Menentukan Df atau Db

2. Melihat nilai Chi Square pada table

3. Membandingkan atantara nilai Chi Square dari hasil perhitungan dengan nilai Chi Square dari table

D.  Pengambilan Keputusan

Ketentuan yang menyatakan ada tidaknya dalam pengambilan keputusan, adalah:

1. Bila harga Chi Square (X2) ≥ Tabel Chi Square è Hipotesis Nol (H0) ditolak & Hipotesis Alternatif (Ha) diterima
2. Bila harga Chi Square (X2) < Tabel Chi Square è Hipotesis Nol (H0) diterima & Hipotesis Alternatif (Ha) ditolak

G. Chi Square Untuk Variabel Tunggal

Adalah variabel yang akan dianalisis dengan tes Chi Square sampelnya hanya terdiri dari satu kategori saja.

Proses perhitungan analisis chi Square adalah sebagai berikut:

1. Menghitung harga chi square dengan cara menyiapkan tabel perhitungan chi square

Langkah-langkah:

Tentukan frekuensi observasi (fo) dan frekuensi harapan (fh)

Lakukan substitusi hasil yang diperoleh ke dalam rumus berikut:

1. Memberikan interpretasi terhadap harga chi square

Langkah-langkah:

1. Menghitung db atau df
2. Berkonsultasi dengan tabel nilai chi square
3. Mengambil kesimpulan

1. Chi Square Untuk Tabel 2×2

Adalah variabel yang akan dianalisis dengan tes chi square sampelnya terdiri dari dua kategori dan frequensi observasinya terdiri dari dua kategori pula.

I.    Chi Square Dengan Koreksi Yates

Digunakan untuk menghitung harga Chi Square pada tabel 2×2 dengan df=1 dan salah satu selnya memiliki frekuensi kurang dari 10.

J.    Chi Square Untuk Tabel Yang Baris dan Kolomnya Lebih Dari Dua Ketegori

Prinsip penggunaannya sama dengan Chi Square untuk Tabel 2×2 dan variabel tunggal..

Distribusi Sampling adalah distribusi probabilita dengan statistik sampel sebagai variabel acaknya.

POPULASI

METODE SAMPLING

Sampel adalah bagian dari obyek pengamatan yang akan diteliti.

Cara memperoleh sampel :

1. Simple Random Sample
2. Stratified Random Sample
3. Cluster Random Sample
4. Systematic Random Sample
5. Non Random Sample

POPULASI DAN SAMPEL

THE CENTRAL LIMIT THEOREM

DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA

Contoh :

DISTRIBUSI t

DISTRIBUSI SAMPLING PROPORSI

Contoh :

DISTRIBUSI SAMPLING BEDA 2 PROPORSI

sumber: https://www.scribd.com/doc/83801725/Teori-Sampling-dan-Estimasi

TEORI ESTIMASI

1. Menaksir Proporsi

Pada populasi berukuran N terdapat proporsi p untuk peristiwa A. Ambil sampel acak berukuran n dan terdapat x peristiwa A sehingga proporsi sampel untuk peristiwa A = x/n. Jadi titik taksiran untuk p adalah x/n.

Untuk menentukan interval kepercayaan p, dapat digunakan rumus:

p –             <           p            <            p  +

dengan p = x/n dan q = 1 – p sedangkan  adalah bilangan z yang didapat dari daftar normal baku untuk peluang

Contoh:

1. Kita ingin menaksir ada berapa persen anggota masyarakat yang berumur di atas 15 tahun yang termasuk golongan kaya raya. Untuk ini sebuah sampel acak berukuran n = 1200 diambil yang menghasilkan 504 golongan kaya raya.

Jawab:

Persentase golongan kaya raya dalam sampel =  x  100 %   =    42 %

Titik taksiran adalah 42 %.

dengan p = 0,42   q = 0,58  dan z0,475 = 1,96, maka:

0,42 – 1,96     <   p    <    0,42  +  1,96

atau:    0,39  <  p  <  0,45

Kita yakin sebesar 95 % bahwa persentase anggota masyarakat yang kaya raya akan ada dalam interval 39 %  dan  45 %.

1. Untuk meningkatkan pelayanan kepada konsumen, PT PSK Jaya di Tanggerang melakukan survei kepuasan pelanggan. Dari 3000 pelanggan pada bulan Agustus ternyata 2100 orang menyatakan puas dan sisanya kurang puas. Buatlah interval keyakinan tentang kepuasan konsumen dengan menggunakan tingkat keyakinan 95%.

Jawab :

Persentase pelanggan puas =  x  100 %   =    70 %

Titik taksiran adalah 70 %.

dengan p = 0,70   q = 0,30  dan z0,475 = 1,96, maka:

0,70 – 1,96     <   p    <    0,70  +  1,96

atau:    0,684  <  p  <  0,716

Kita yakin sebesar 95 % bahwa persentase kepuasan konsumen akan ada dalam interval 68,4 %  dan  71,6 %.

1. Seorang pejabat bank akan memperkirakan berapa persen para nasabah yang tidak puas dengan pelayanan yang diberikan oleh para pegawainya. Untuk maksud tersebut, dilakukan penelitian terhadap 250 orang nasabah yang dipilih secara acak. Ternyata ada 60 orang yang tidak puas. Dengan tingkat keyakinan 95%, buatlah pendugaan interval persentase para nasabah yang tidak puas.

Jawab :

Persentase nasabah tidak puas  =  x  100 %   =    24 %

Titik taksiran adalah 24 %.

dengan p = 0,24   q = 0,76  dan z0,475 = 1,96, maka:

0,24 – 1,96     <   p    <    0,24  +  1,96

atau:    0,24 – 0,053  <  p  <  0,24 + 0,053

0,187   <  p  <    0,293

Kita yakin sebesar 95 % bahwa persentase kepuasan nasabah bank akan ada dalam interval 18,7 %  dan  29,3 %.

2. Menaksir Selisih Proporsi

Misalkan kita punya dua populasi binom

Akan ditentukan interval taksiran untuk (p1  –  p2). Untuk ini digunakan pendekatan distribusi normal asalkan n1 dan n2 cukup besar.

(p1 – p2) –   <  p1 – p2  <   (p1 – p2) +

dengan q1 = 1 – p1 ,  q2 = 1 – p2 dan  didapat dari daftar normal baku dengan peluang .

Contoh:

1.   2 sampel acak yang satu terdiri dari 500 pemudi dan satu lagi 700 pemuda yang mengunjungi sebuah pameran telah diambil. Ternyata bahwa 325 pemudi dan 400 pemuda menyenangi pameran itu. Tentukanlah interval kepercayaan 95 % untuk perbedaan persentase pemuda dan pemudi yang mengunjungi pameran dan menyenanginya.

Persentase pemudi yang menyenangi pameran  = p1 =  x 100 %  =  65 %

Persentase pemuda yang menyenangi pameran = p2 =  x 100 %  =  57 %

q1 = 35 %  dan  q2 = 43 %;  n1 = 500 dan  n2 = 700

=     =  0,0284

Sehingga diperoleh:

(0,65 – 0,57) – (1,96) (0,0284)    <      p1 – p2     <    (0,65 – 0,57) + (1,96) (0,0284)

atau:                             0,024       <      p1 – p2     <      0,136

Jadi 95 % yakin bahwa perbedaan persentase pemudi dan pemuda yang mengunjungi pameran dan menyenanginya akan ada dalam interval yang dibatasi oleh 2,4 % dan 13,6 %

sumber: https://www.scribd.com/doc/83801725/Teori-Sampling-dan-Estimasi

Uji Hipotesis adalah cabang Ilmu Statistika Inferensial yang dipergunakan untuk menguji kebenaran suatu pernyataan secara statistik dan menarik kesimpulan apakah menerima atau menolak pernyataan tersebut. Pernyataan ataupun asumsi sementara  yang dibuat untuk diuji kebenarannya tersebut dinamakan dengan Hipotesis (Hypothesis) atau Hipotesa. Tujuan dari Uji Hipotesis adalah untuk menetapkan suatu dasar sehingga dapat mengumpulkan bukti yang berupa data-data dalam menentukan keputusan apakah menolak atau menerima kebenaran dari pernyataan atau asumsi yang telah dibuat. Uji Hipotesis juga dapat memberikan kepercayaan diri dalam pengambilan  keputusan  yang bersifat Objektif.

Contoh dari Pernyataan Hipotesis yang harus diuji kebenarannya antara lain :

• Mesin Solder 1 lebih baik dari Mesin Solder 2
• Metode baru dapat menghasilkan Output yang lebih tinggi
• Bahan Kimia yang baru aman dan dapat digunakan

Pengambilan Keputusan dalam uji Hipotesis dihadapi dengan dua kemungkinan kesalahan yaitu :

Kesalahan Tipe I (Type I Error)

Kesalahan yang diperbuat apabila menolak Hipotesis yang pada hakikatnya adalah benar. Probabilitas Kesalahan Tipe I ini biasanya disebut dengan Alpha Risk (Resiko Alpha). Alpha Risk dilambangkan dengan simbol α.

Kesalahan Tipe II (Type II Error)

Kesalahan yang diperbuat apabila menerima Hipotesis yang pada hakikatnya adalah Salah. Probabilitas KesalahanTipe II ini biasanya disebut dengan Beta Risk (Resiko Beta). Beta Risk dilambangkan dengan simbol β

Dalam Pengujian Hipotesis, diperlukan membuat 2 pernyataan Hipotesis yaitu :

Pernyataan Hipotesis Nol (H0)

• Pernyataan yang diasumsikan benar kecuali ada bukti yang kuat untuk membantahnya.
• Selalu mengandung pernyataan “sama dengan”, “Tidak ada pengaruh”, “Tidak perbedaan”
• Dilambangkan dengan H0
• Contoh : H0 : μ1 = μ2 atau H0 : μ1 ≥ μ2

Pernyataan Hipotesis Alternatif (H1)

• Pernyataan yang dinyatakan benar jika Hipotesis Nol (H0) berhasil ditolak.
• Dilambangkan dengan H1 atau HA
• Contoh H1 : μ1 ≠  μ2 atau H1 : μ1 > μ2

Sumber Wikipedia

Adline Nazmi

1202140044

SI-38-02

Perkenalan Statistika

Statistika Statistika adalah ilmu yang mempelajari bagaimana merencanakan, mengumpulkan, menganalisis, menginterpretasi, dan mempresentasikan data. Singkatnya, statistika adalah ilmu yang berkenaan dengan data. Istilah ‘statistika’ (bahasa Inggris: statistics) berbeda dengan ‘statistik’ (statistic). Statistika merupakan ilmu yang berkenaan dengan data, sedang statistik adalah data, informasi, atau hasil penerapan statistika pada suatu data. Dalam statistika kita perlu variable atau peubah untuk melakukan perbandingan. Beberapa variable yang digunakan dalam statistika  anatra lain variable random, kontinu, dll.

Metode Pembelajaran

Metode pembelajaran sangatlah beragan, mulai dari pemberian materi yang diberikan oleh dosen maupun  pemahaman mahasiswa dalam menangkap ateri yang  diberikan oleh dosen. Dari saat kit alahir  sampai sekarang ini, kita melakukan pembelajaran melalui pendengaran lalu mulailah kita berbicara, jika 2 hal tersebut dapat dipahami maka kita baru dapat menulis dan membaca apa yang telah kita dengar dan kita ucapkan. Namun pemahaman materi pada setiap orang bisa jadi sangat berbeda. Dalam pemahaman materi terdapat  3 aspek  umum antara lain:

1. Kognitif

Kognitif adalah suatu pemikiran untuk mengetahui perbandingan antara dua variable yang ingin di pelajari. Selain perbandingna antara 2 variabel, kita juga bsia mengetahui satu variable yang ingin kita pelajari dalam menumbuhkan rasai ingin tahu dalam mempelajari suatu variable yang dituju.

1. Psikomotoris

Psikomotoris adalah suatu  tindakan yang dilakukan beru[a peyakinan dari kognitif itu sendiri. Untuk memperjelas darikognitif yang sudah ditentukan, maka dilakukan tinakan pengamatan untuk mengatur kejelasan dari kognitif itu sendiri.

1. Afektif

Afektif adalah sikap terhadap apa yang ingin dipelajari dan lingkungan sekitar. Jika ada pemberi materi maka bersikap hrmat dan santun terhadap pemberi materi agar materi yang diberikan menjadi sesuatu yang berguna dan bermanfaat nantinya

Apa itu DF dalam uji chi square?

Nilai chi square menunjukkan apa?

Bagaimana cara membaca hasil uji chi square?

Apa yang dimaksud dengan continuity correction?