NUR FÜR KURZE ZEIT! eBooks gratis Melde dich jetzt für meinen Newsletter an und erhalte 3 eBooks mit über 200 Seiten.Versand in der Regel einmal pro Monat. Jederzeit abbestellbar mit einem Klick. Um einen Inkreis zu konstruieren, gehen wir folgendermaßen vor: 1. Schritt: Winkelhalbierende einzeichnen Die Winkelhalbierende ist eine Halbgerade (oder auch Strahl), die im Scheitelpunkt eines Winkels entspringt und den Winkel in zwei gleich große Teile teilt. Da Dreiecke drei Winkel besitzen, können wir also insgesamt drei Winkelhalbierende einzeichnen. Zur Konstruktion der Winkelhalbierenden benötigst du einen Zirkel. Wenn du nicht mehr genau weißt, wie man Winkelhalbierende einzeichnet, kannst du es in unserem Erklärtext zur Konstruktion einer Winkelhalbierenden nachlesen. Um den Schnittpunkt der drei Winkelhalbierenden zu bestimmen, genügt es zwei der drei Halbgeraden einzuzeichnen. 2. Schritt: Schnittpunkt markieren Den Schnittpunkt der Winkelhalbierenden können wir nun einfach ablesen und haben somit den Mittelpunkt ($M$) des Kreises. 3. Schritt: Ein Lot von einer Seite des Dreiecks durch den Schnittpunkt zeichnen Den Mittelpunkt des Inkreises haben wir nun schon eingezeichnet. Um den Kreis konstruieren zu können, fehlt uns nur noch der Radius. Dazu fällen wir ein Lot von einer Seite des Dreiecks (in diesem Fall $c$) durch den Mittelpunkt. Der Abstand zwischen Lotfußpunkt ($L$) und Mittelpunkt ($M$) ist der Radius des Inkreises. In unserem Erklärtext zum Thema Lot fällen kannst du noch einmal nachlesen, wie du ein Lot einzeichnest. 4. Schritt: Inkreis einzeichnen Wir haben nun sowohl den Mittelpunkt als auch den Radius gegeben und können den Kreis einzeichnen. Umkreis eines DreiecksMerkeHier klicken zum AusklappenDer Umkreis eines Dreiecks geht durch alle drei Eckpunkte des Dreiecks. Sein Mittelpunkt ist der Schnittpunkt der Mittelsenkrechten. Konstruktion eines UmkreisesUm den Umkreis eines Dreiecks zu konstruieren, gehen wir wie folgt vor: 1. Schritt: Mittelsenkrechten einzeichnen Ein Dreieck besitzt drei Mittelsenkrechten, die jeweils senkrecht auf den Seiten des Dreiecks stehen. Um die Mittelsenkrechten zu konstruieren, benötigst du einen Zirkel. Wenn du nicht mehr weißt, wie man eine Mittelsenkrechte einzeichnet, solltest du in unserem Lerntext zum Thema Mittelsenkrechten konstruieren noch einmal üben. Es genügt, zwei der drei Mittelsenkrechten einzuzeichnen, um den Schnittpunkt ablesen zu können. 2. Schritt: Schnittpunkt einzeichnen Den Schnittpunkt der Mittelsenkrechten können wir einfach ablesen. Er entspricht dem Mittelpunkt des Umkreises und kann inner- oder außerhalb des Dreiecks liegen. 3. Schritt: Kreis einzeichnen Wie schon beim Inkreis, fehlt uns nun noch der Radius des Kreises. Glücklicherweise können wir diesen auch einfach ablesen. Der Radius des Umkreises ist der Abstand des Mittelpunkts zu den drei Eckpunkten. Wir zeichnen den Kreis also einfach durch einen der Eckpunkte des Dreiecks. Besondere FälleJe nach Art des Dreiecks lassen sich verschiedene Spezialfälle unterscheiden:
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