Um elemento que se caracteriza pelo deslocamento que o corpo faz ao se movimentar na cena e o

Deslocamento e espaço percorrido são grandezas físicas relacionadas entre si, porém diferentes. Enquanto o deslocamento é uma grandeza física vetorial, o espaço percorrido é escalar. O deslocamento é o módulo do vetor que liga as posições final e inicial de um móvel, enquanto o espaço percorrido é a soma de todos os deslocamentos lineares de um móvel.

Veja também: Mecânica — área da Física que estuda o movimento dos corpos

Deslocamento

Deslocamento é uma grandeza vetorial que pode ser calculada  a partir da diferença entre outras duas grandezas vetoriais: a posição final (SF) e a posição inicial (S0) de um móvel. Em outras palavras, o deslocamento de um corpo equivale à distância entre essas duas posições, portanto, se esse corpo move-se e volta para a mesma posição de onde partiu, seu deslocamento terá sido nulo.

Observe a figura abaixo, onde é possível observar dois pontos, SF e S0. A seta que conecta esses dois pontos é o que chamamos de vetor deslocamento.

O módulo do vetor deslocamento (ΔS) nos informa qual é a distância entre o ponto de partida e chegada de um móvel. Tal distância pode ser obtida pelos valores das componentes do vetor deslocamento. No caso de um deslocamento que ocorre em duas direções (x e y), o módulo do vetor deslocamento pode ser obtido a partir do teorema de Pitágoras. A situação nesse caso é análoga ao que estudamos na Matemática para a distância entre dois pontos.

Outra forma de se calcular é somando os diferentes vetores de deslocamento que originam o deslocamento resultante. Na figura abaixo, podemos observar duas setas, d1 e d2, que representam dois deslocamentos distintos.

Fórmula do deslocamento

A fórmula usada para calcular o deslocamento é simples e consiste na distância entre dois pontos.

SF – posição final

S0 – posição inicial

O deslocamento também pode ser obtido por meio do teorema de Pitágoras, caso já saibamos o tamanho das componentes x e y do vetor deslocamento.

Veja também: Como realizar operações com vetores?

Espaço percorrido

Espaço percorrido é uma grandeza escalar, diferentemente do deslocamento. O espaço ou distância percorrida é a soma dos módulos de cada deslocamento retilíneo que resulta no deslocamento total do corpo. Além disso, o espaço percorrido pode ser calculado somando-se todas as distâncias que o corpo percorre até chegar à posição final. O espaço percorrido também costuma ser chamado de deslocamento escalar.

Veja também: Dicas para resolver exercícios de Cinemática

Exercícios sobre deslocamento e espaço percorrido

Questão 1 — Para realizar suas entregas matinais, um entregador de jornais se move de acordo com a figura abaixo. Cada um dos quadrados representa uma quadra, cujo lado equivale a 150 m.

Determine a distância percorrida pelo carteiro e seu deslocamento total, em valores aproximados.

a) 450 m e 450 m

b) 450 e 474 m

c) 150 m e 300 m

d) 300 m e 150 m

Resolução:

Para encontramos o espaço percorrido, basta somarmos os lados das quadras que o carteiro percorreu, o que resulta em 450 m. O deslocamento, por sua vez, requer que calculemos a hipotenusa do triângulo da figura, que coincide com o módulo do vetor deslocamento. Para tanto, usamos o teorema de Pitágoras:

Com base no cálculo, a reposta correta desse exercício é a letra B.

Questão 2 — Um carro de Fórmula 1 percorre um circuito fechado cujo comprimento é de 5,5 km. Sabendo que, durante uma corrida completa, o carro completa 20 voltas nessa pista, determine o espaço percorrido e o deslocamento desse veículo durante uma prova completa.

a) 0 km e 110 km

b) 110 km e 0 km

c) 55 km e 55 km

d) 0 km e 55 km

Resolução:

O espaço total percorrido pelo carro de Fórmula 1 é de 110 km, uma vez que ele completa 20 voltas em uma pista de 5,5 km. O deslocamento, por sua vez, é nulo, já que o carro volta para o mesmo lugar de onde iniciou a corrida, logo a alternativa correta é a letra B.

Por Rafael Helerbrock
Professor de Física

O que é Cinemática Escalar?

Cinemática Escalar é um dos principais ramos da Mecânica. Trata-se da área que estuda o movimento dos corpos sem atribuir-lhes uma causa. A palavra escalar refere-se ao fato de lidarmos com movimentos unicamente unidimensionais, ou seja, que se desenvolvem unicamente ao longo de uma direção do espaço, dispensando, dessa forma, o tratamento vetorial das grandezas físicas envolvidas.

Para o estudo da Cinemática Escalar, alguns conceitos são de grande importância, portanto, trataremos aqui daqueles que são fundamentais para o seu entendimento.

Conceitos fundamentais da Cinemática Escalar

→ Corpo: É uma porção limitada de matéria e é constituído por partículas, mas pode ser tratado macroscopicamente como um único corpo no âmbito da Cinemática Escalar.

→ Ponto material: É todo corpo cujas dimensões podem ser desprezadas em relação às distâncias envolvidas. Alguns exemplos: A Terra movendo-se em torno do Sol; um caminhão que viaja entre duas cidades distantes; uma balsa que se move ao longo de um rio etc.

→ Corpo extenso: É todo corpo cujas dimensões são comparáveis às escalas envolvidas. Nesse caso, elas não podem ser desprezadas. Alguns exemplos: A Terra em relação à Lua; o movimento de um caminhão saindo de uma garagem; uma pessoa entrando em uma balsa etc.

→ Referencial: É o sistema de referência adotado. A partir dele, são medidas as distâncias, larguras, profundidades etc. O referencial é a posição do espaço ocupada pelo observador. Por exemplo: Mede-se o raio da Terra a partir de seu núcleo, portanto, para esse caso, o centro da Terra é o referencial adotado.

→ Posição: É o espaço ocupado por um corpo e é determinado pela distância medida em relação a algum referencial. Pode ser dado em metros, quilômetros, centímetros ou quaisquer outras unidades que sejam coerentes com as escalas envolvidas na observação.

→ Repouso: Sempre que um corpo mantiver sua posição constante em relação a algum referencial, diremos que esse corpo encontra-se parado em relação a ele. Por exemplo: Em um ônibus em movimento, estamos em repouso em relação aos assentos. É importante ressaltar que não existe repouso absoluto, pois nenhum corpo estará em repouso em relação a todos os referenciais possíveis.

→ Movimento: Quando a posição de um corpo mudar em relação a um dado referencial, diremos que esse corpo encontra-se em movimento em relação a esse referencial. Por exemplo: Em um ônibus em movimento, como estamos na mesma velocidade que o ônibus, estamos em movimento em relação ao chão.

→ Trajetória: É a sucessão das posições ocupadas pelo corpo em relação a um dado referencial. Por exemplo: Pegadas deixadas na areia; rastro dos pneus de um carro etc.

→ Deslocamento: É a diferença entre a posição inicial e final de um corpo em relação a algum referencial. Em movimento cíclicos ou em trajetórias fechadas, o deslocamento será sempre nulo. Por exemplo: Durante um ano, o deslocamento da Terra em relação ao Sol é nulo, pois sua trajetória é fechada. É definido por:

ΔS = Sf – S0

Sf:= Posição final;
S0= Posição inicial.

→ Espaço percorrido: É a soma dos módulos de todas as distâncias percorridas durante um movimento.

→ Velocidade média: É a razão da variação da posição pelo intervalo de tempo de determinado movimento. É definida pela equação:

Vm = ΔS
        Δt

ΔS = variação da posição (ou deslocamento);
Δt = intervalo de tempo.

→ Velocidade instantânea: É a velocidade apontada pelo velocímetro dos automóveis. É uma velocidade média, mas para intervalos de tempo muito pequenos, próximos de zero. Sua definição matemática é parecida com a da velocidade média:

Vins = ΔS
          Δt

Δt ≈ 0
ΔS = variação da posição (ou deslocamento);
Δt = intervalo de tempo.

→ Movimento uniforme (MU): É todo movimento no qual a velocidade instantânea é sempre igual à velocidade média; nesse caso, dizemos que o móvel percorre distâncias iguais em intervalos de tempo iguais.

→ Função horária da posição do MU: É uma equação matemática de 1º grau utilizada para descrever a posição (S) de um móvel em relação a algum referencial (S0) em função do tempo decorrido (t). É definida pela equação a seguir:

S = S0 + v.t

S = Posição final;
S0 = Posição inicial;
v = velocidade média;
t = instante de tempo.

→ Movimento progressivo: É um movimento no qual a distância aumenta em relação a algum referencial, ou seja, quando estiver afastando-se. Nesse caso, a velocidade tem módulo positivo.

V > 0

→ Movimento regressivo ou retrógrado: É um movimento no qual a distância de um móvel em relação a algum referencial diminui. A velocidade no movimento retrógrado é negativa.

V < 0

→ Aceleração média: É a taxa de variação da velocidade para um dado intervalo de tempo. Quanto mais rápido a velocidade de um corpo mudar em função do tempo, maior será o módulo de sua aceleração.

Se um corpo estiver aumentando sua velocidade, sua aceleração será positiva e esse movimento será chamado de movimento acelerado. Se a velocidade do móvel está diminuindo, o movimento é retardado. A definição matemática de aceleração é dada pela equação a seguir:

Am = Δv
        Δt

Δv = variação da velocidade;
Δt = intervalo de tempo.

→ Aceleração instantânea: É a taxa de variação da velocidade para intervalos de tempos muito pequenos, próximos de zero. Sua definição matemática é dada por:

Ains = Δv
          Δt

Δt ≈ 0
ΔS = variação da velocidade;
Δt = intervalo de tempo.

→ Movimento uniformemente variado (MUV): É um movimento cuja velocidade aumenta ou diminui de maneira constante. É equivalente a dizer que a aceleração não muda. Pode ser descrito pela equações a seguir:

⇒ Função horária da posição do MUV: É uma equação matemática de 2º grau que relaciona a posição do corpo em relação a algum referencial em função do tempo. É matematicamente definida por:

S = S0 + v0.t + A.t2
                      2

S0 = posição inicial;
v0 = velocidade inicial;
A = aceleração média;
t = instante de tempo.

⇒ Função horária da velocidade: É uma equação matemática de 1º grau que relaciona a velocidade de um móvel em relação a um referencial em um determinado intervalo de tempo. É definida pela equação a seguir:

v = v0 + a.t

v = velocidade final;
v0 = velocidade inicial;
a = aceleração média;
t = instante de tempo.

⇒ Equação de Torricelli: É uma equação matemática obtida a partir da combinação das duas equações anteriores. Permite calcular variáveis como velocidade final, velocidade inicial, aceleração e deslocamento de um móvel quando não temos a informação sobre os intervalos de tempo decorridos. É, portanto, uma equação extremamente útil para o estudo do movimento uniformemente variado.

v2 = v02 + 2.A.ΔS

v2 = velocidade final elevada ao quadrado;
v02 = velocidade inicial elevada ao quadrado;
A = aceleração média;
ΔS= deslocamento.

→ Unidades do SI.: No Sistema Internacional de Unidades, a posição é dada em metros (m), o intervalo de tempo é dado em segundos (s), a velocidade é dada em metros por segundo (m/s) e aceleração é dada em metros por segundo ao quadrado (m/s2).