Ukuran statistik yang menunjukkan nilai yang paling banyak muncul disebut

Jakarta -

Dalam matematika, kita akan menemukan istilah mean, median, dan modus dalam penyajian data. Penyajian data merupakan hasil dari penelitian, pengamatan atau observasi.

Data yang diperoleh dari hasil pengamatan akan disusun dan disajikan dalam bentuk bilangan-bilangan pada sebuah diagram, daftar, tabel, dan hal tersebut dinamakan dengan statistik.

Statistik adalah kesimpulan fakta berbentuk bilangan, yang disusun dalam beragam bentuk untuk menggambarkan suatu hal maupun kejadian/peristiwa. Statistik juga bisa melambangkan ukuran dari sekumpulan data, dan wakil dari data tersebut.

Hal tersebut dikutip dalam modul Kemendikbud Calon Guru Bidang Matematika yang ditulis oleh Tim GTK Dikdas.

Ukuran pemusatan data adalah nilai yang diperoleh dari sekumpulan data yang dapat digunakan untuk mewakili seluruh data tersebut. Ukuran pemusatan data terdiri dari, mean (rerata), median, dan modus.

1. Mean (Rata-rata)

Mean adalah salah satu ukuran gejala pusat. Mean dapat dikatakan sebagai wakil kumpulan data. Menentukan mean dapat dilakukan dengan cara menjumlahkan seluruh nilai data, kemudian membaginya dengan banyaknya data.

Jumlah seluruh data: banyak data

atau, dapat dirumuskan dengan:
𝑥̅ = ∑ x / n

Keterangan:𝑥̅ = rerata atau meann = banyaknya data

∑ x = jumlah seluruh data

Contoh:

Hitung rerata atau mean dari data berikut: 6, 5, 9, 7, 8, 8, 7, 6.

Penyelesaian: 𝑥̅ = 5 + 6 + 6 + 7 + 7 + 8 + 8 + 9 : 8 = 56 : 8

= 7, maka mean dari bilangan tersebut adalah 7.

2. Median (Kuartil)

Median (Me) atau kuartil adalah nilai tengah dari sekumpulan data setelah diurutkan dari data yang terkecil sampai data terbesar, maupun sebaliknya. Apabila suatu data mempunyai median, maka mediannya tunggal.

Jika banyak data merupakan bilangan ganjil, maka median terletak pada data ke ½ (n + 1), dan jika banyak data bilangan genap maka median terletak - n/2 dan data - n/2 + 1.

Contoh 1

Tentukan median dari data berikut: 70, 65, 50, 40, 35, 45, 70, 80, 90. Diketahui bahwa banyak data yang tersedia merupakan bilangan ganjil.

Setelah diurutkan datanya menjadi: 35, 40 , 45, 50, 65, 70, 70, 80, 90
Jadi mediannya adalah = 65.

Contoh 2

Tentukan median dari data berikut: 3, 2, 5, 2, 4, 6, 6, 7, 9, 6.

Pada contoh ini banyak data yang tersedia merupakan bilangan genap, median akan terletak di antara dua buah data.

Setelah diurutkan: 2, 2, 3, 4, 5, 6, 6, 6, 7, 9.
Me = (5 + 6): 2= 5,5.

Maka, median yang terletak dari data tersebut adalah 5,5.

3. Modus

Modus adalah data yang paling sering muncul. Modus merupakan ukuran pemusatan untuk menyatakan fenomena yang paling banyak terjadi. Sekumpulan data yang diperoleh, memungkinkan untuk memiliki nilai modus yang tidak tunggal atau mungkin juga tidak memilikinya.

Contoh:
Tentukan modus dari data berikut: 50, 35, 70, 90, 70, 40, 40, 40, 65, 45, 70, 80,

Penyelesaian:
Urutkan data terlebih dahulu, sehingga menjadi:

35, 40, 40, 40, 45, 50, 65, 70, 70, 70, 80, 90

Kita mengetahui bahwa nilai 40 berjumlah 3, dan nilai 70 berjumlah 3, maka modus dari data tersebut adalah nilai 40, dan 70.

Nah itu tadi penjelasan mengenai mean, median, dan modus. Selamat belajar ya detikers!

Simak Video "Pemerintah Alokasi Rp 4 Triliun untuk Registrasi Data Sosial Penduduk"

Hai Quipperian, sudah belajarkah kamu hari ini?

Bagaimana kamu menghabiskan hari-harimu saat di rumah?

Pernah enggak sih kamu kesal karena nilai rata-ratamu berada di bawah nilai rata-rata kelas? Jika nilai rata-ratamu masih berada di bawah nilai rata-rata kelas, tampaknya kamu masih harus belajar lebih giat agar bisa menembus peringkat 1. Mungkin kamu bertanya-tanya, memangnya apa hubungan antara nilai rata-rata kelas dan peringkat 1? 

Umumnya, seseorang yang mendapatkan peringkat 1 di kelas, sudah pasti nilainya berada di atas nilai rata-rata kelas. Membahas nilai rata-rata, bagaimana sih cara menghitung nilai rata-rata itu? Ingin tahu selengkapnya? Check this out!

Ukuran Pemusatan Data

Sebelum membahas lebih lanjut tentang mean, modus, median, kamu harus tahu dulu apa itu ukuran pemusatan data. Ukuran pemusatan data adalah metode deskriptif yang menunjukkan pusat suatu data atau perwakilan suatu data. Ukuran pemusatan data yang umum kamu kenal ada tiga, yaitu mean, modus, dan median. Apa perbedaan ketiganya?

Mean (Rata-Rata)

Mean atau istilah lainnya nilai rata-rata adalah jumlah keseluruhan data dibagi banyaknya data (datum). Nilai rata-rata dibagi lagi menjadi empat, yaitu sebagai berikut.

1. Rata-rata data tunggal

Data tunggal adalah data yang belum dikelompokkan dalam kelas-kelas interval. Contoh data tunggal adalah 2, 3, 5, 9, 7, 7, 5, 5, …, n.

Secara matematis, rata-rata data tunggal bisa dinyatakan sebagai berikut.

2. Rata-rata untuk data berfrekuensi

Sampel yang banyak tentu akan menghasilkan data yang cukup besar. Tak jarang, banyak data yang akan berulang. Untuk memudahkan analisis, data harus dikelompokkan dalam tabel distribusi seperti berikut.

Untuk jumlah data dan ukuran sampelnya, bisa dinyatakan sebagai berikut.

Dengan demikian, rumus rata-rata data berfrekuensi dinyatakan sebagai berikut.

Perhatikan contoh soal berikut.

Contoh Soal 1

Berikut ini merupakan tabel yang menunjukkan usia 20 anak di kota A tepat 2 tahun lalu.

Jika pada tahun itu tiga anak yang usianya 7 tahun dan seorang anak yang usianya 8 tahun pindah ke kota A, tentukan usia rata-rata 16 anak yang masih tinggal pada saat ini!

Pembahasan:

Oleh karena data itu diambil pada  2 tahun lalu, maka usia setiap anak saat ini bertambah 2 tahun. Perhatikan tabel berikut.

Tabel 2 tahun lalu:

Tabel saat ini:

Rata-rata usia 16 anak yang masih tinggal di dalam kota saat ini dirumuskan sebagai berikut.

Jadi, usia rata-rata 16 anak yang masih tinggal pada saat ini adalah 8,5 tahun.

3. Rata-rata berinterval

Rata-rata berinterval digunakan untuk data dalam jumlah besar tetapi pengulangannya sedikit. Adapun langkah-langkah membuat tabel frekuensi yang berinterval adalah sebagai berikut.

• Pertama, kamu harus menentukan data terkecil dan terbesarnya.
• Kedua, tentukan jangkauan datanya (J). Jangkauan data merupakan hasil pengurangan data terbesar oleh data terkecil (J = data terbesar – data terkecil).
• Ketiga, buatlah banyaknya kelas dengan aturan berikut.

k = 1 + 3,322 log n, di mana n = ukuran sampel

• Keempat, tentukan interval kelas atau panjangnya kelas.

• Kelima, buat tabel distribusi frekuensi dengan metode turus.

Lalu, bagaimana cara menghitung rata-rata untuk data berinterval?

• Tentuka nilai tengah dari masing-masing kelas, yaitu dengan membagi batas atas + batas bawah dengan 2.
• Menggunakan rumus rata-rata seperti sebelumnya.

Dengan xi = nilai tengah kelas.

Agar kamu lebih paham, yuk simak contoh soal berikut ini.

Contoh Soal 2

Banyaknya pengunjung suatu wahana selama 60 hari ditunjukkan oleh data berikut.

Tentukan rata-rata pengunjung wahana tersebut!

Pembahasan:

Untuk menentukan rata-rata pengunjung selama 60 hari, sebenarnya kamu bisa menggunakan cara biasa, tetapi sangat melelahkan. Terbayang tidak jika banyaknya data 1.000? Pasti waktumu habis hanya untuk mencari rata-ratanya saja. Cara paling mudah untuk menentukan rata-ratanya adalah dengan menggunakan tabel distribusi frekuensi. Ikuti langkah berikut.

• Tentukan nilai data terkecil dan terbesarnya

Data terkecil = 60

Data terbesar = 115

J = data terbesar – data terkecil = 115 – 60 = 55

k = 1 + 3,322 log n

   = 1 + 3,322 log 60

   = 6,9

Banyaknya kelas dibulatkan menjadi k = 7 kelas.

• Tentukan panjang kelas (interval)

Panjang kelas dibulatkan menjadi 8.

• Membuat tabel distribusi frekuensi.

• Lalu, tentukan nilai tengah setiap kelas.

Dengan demikian, rata-rata diperoleh seperti berikut.

Rata-rata:

Jadi, rata-rata pengunjung wahana tersebut selama 60 hari adalah 90,83.

4. Rata-rata data gabungan

Rata-rata data gabungan adalah rata-rata hasil dari dua kelompok data yang sudah memiliki rata-rata sebelumnya. Secara matematis, rata-rata data gabungan dinyatakan sebagai berikut.

Agar kamu lebih paham tentang rata-rata data gabungan, simak contoh soal berikut ini.

Contoh Soal 3

Nilai rata-rata Sejarah siswa laki-laki adalah 68 dan nilai rata-rata Sejarah siswa perempuan adalah 75. Jika rata-rata nilai gabungannya adalah 70, tentukan perbandingan banyaknya siswa laki-laki dan perempuan!

Pembahasan:

Diketahui:

Ditanya: nl : np =…?

Penyelesaian:

Secara matematis, rata-rata nilai gabungan dirumuskan sebagai berikut.

Jadi, perbandingan jumlah siswa laki-laki dan perempuan adalah 5 : 2.

Median (Nilai Tengah)

Median atau nilai tengah adalah pemusatan data yang membagi suatu data menjadi setengah (50%) data terkecil dan terbesarnya. Syarat utama untuk menentukan median adalah dengan mengurutkan data-data yang ada.

1. Median data tunggal

Median pada data tunggal ditentukan dengan mengurutkan dahulu seluruh datanya, lalu gunakan persamaan berikut.

Perhatikan contoh soal berikut.

Contoh Soal 4

Tentukan media dari data 1, 2, 8, 11, 6, 10, dan 16!

Pembahasan:

Urutan datanya: 1, 2, 6, 8, 10, 11, 16

Banyaknya data = n = 7

Median:

Jadi, median data tersebut adalah 8.

2. Median data berinterval

Secara matematis, median data berinterval dirumuskan sebagai berikut.

Tb = tepi bawah kelas median – p; dan

p = 0,5 jika nilai dinyatakan dalam bilangan bulat dan 0,05 jika nilai dinyatakan dalam bilangan desimal 1 angka di belakang koma.

Untuk lebih jelasnya, simak contoh soal berikut.

Contoh Soal 5

Tentukan median dari data tinggi badan siswa berikut ini.

Pembahasan:

Pertama, tentukan dahulu banyak datanya.

n = 6 + 8 + 10 + 5 + 4 + 3 = 36

Lalu, tentukan kelas median.

Oleh karena datanya dinyatakan dalam bilangan bulat, maka tepi bawah kelas mediannya adalah sebagai berikut.

Tb = 150 – 0,5 = 149,5

Dengan demikian, mediannya dirumuskan sebagai berikut.

Jadi, median dari data tersebut adalah 151,5.

Jika menurut Quipperian cara di atas terlalu panjang, gunakan SUPER “Solusi Quipper” berikut ini.

Modus (Nilai yang Paling Banyak Muncul)

Modus adalah ukuran pemusatan data yang berupa frekuensi terbesar munculnya data yang sama. Modus dibedakan menjadi dua, yaitu sebagai berikut.

1. Modus data tunggal

Untuk memahami modus data tunggal, simak contoh berikut.

1, 2, 2, 2, 5, 6, 6, 7, 7, 7, 7, 10, 15

Modus data di atas adalah 7 karena 7 muncul sebanyak 4 kali. Bilangan selain 7 munculnya kurang dari 4 kali.

Jika dalam suatu data terdapat dua modus, maka disebut bimodus.

2. Modus data berinterval

Modus berinterval berlaku untuk data-data yang disajikan dalam bentuk interval. Secara matematis, modus berinterval dirumuskan sebagai berikut.

Keterangan:

Tb = tepi bawah kelas modus;

d1 = selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi kelas sebelumnya; 

d2 = selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi kelas setelahnya; dan

l = panjang kelas.

Agar kamu lebih paham dengan modus berinterval, simak contoh soal sebagai berikut.

Contoh Soal 6

Perhatikan tabel data usia penduduk suatu RW berikut.

Tentukan modus dari data di atas!

Pembahasan:

Modus terletak pada kelas ke-7, sehingga:

Tb = 36 – 0,5 = 35,5

d1 = 24 – 16 = 8

d2 = 24 – 20 = 4

l = 6 – 0 = 6

Diperoleh:

Jadi, modus dari data tersebut adalah 39,5.

Itulah pembahasan Quipper Blog tentang mean, median, dan modus. Cukup panjang sih, tapi semoga bermanfaat buat Quipperian. Jangan lupa untuk tetap belajar meskipun masih di rumah saja. Agar belajarmu semakin berwarna, kuy gabung dengan Quipper Video. Bersama Quipper Video, belajar jadi lebih mudah dan menyenangkan. Salam Quipper!

Penulis: Eka Viandari