Soal dan Pembahasan Dimensi Tiga (analisis bangun ruang). 1. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 2. Jika bidang AFH dan CFH membagi kubus menjadi tiga buah ruang bagian, perbandingan volume ruang terkecil dengan volume kubus adalah . . . . $A.\ 1 : 3$ $B.\ 1 : 4$ $C.\ 1 : 5$ $D.\ 1 : 6$ $E.\ 1 : 8$ [Soal dan Pembahasan Dimensi Tiga SIMAK UI 2019 MtkIPA] Volume kubus: $V_1 = 2.2.2 = 2^3$ jawab: D. 2. Diberikan kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 2. Titik P, Q, R, dan S berturut-turut adalah titik tengah dari EH, FG, AD, dan BC. Jika $\alpha$ adalah sudut antara bidang PQRS dan ACH, maka nilai $sin\ \alpha =$ . . . . $A.\ \dfrac12\sqrt{6}$ $B.\ \dfrac13\sqrt{6}$ $C.\ \dfrac14\sqrt{6}$ $D.\ \dfrac15\sqrt{6}$ $E.\ \dfrac16\sqrt{6}$ [Soal dan Pembahasan Dimensi Tiga SIMAK UI 2019 MtkIPA] Perhatikan gambar ! Sudut antara bidang PQRS dengan ACH sama dengan sudut antara bidang CDHG dengan bidang ACH. jawab: B. 3. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk $2\sqrt{2}$ cm. Jika titik P di tengah-tengah AB dan titik Q di tengah tengah BC, maka jarak antara titik H dengan garis PQ adalah . . . . cm. $A.\ \sqrt{15}$ $B.\ 4$ $C.\ \sqrt{17}$ $D.\ 3\sqrt{2}$ $E.\ \sqrt{19}$ [Soal dan Pembahasan Dimensi Tiga SBMPTN 2018 MtkIPA] jawab: C. 4. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan P dan Q berturut-turut adalah titik tengah HG dan BC. Jika panjang rusuk kubus tersebut [Soal dan Pembahasan Dimensi Tiga SBMPTN 2017 MDas] $PQ^2 = PG^2 + GC^2 + CQ^2$ $= 2^2 + 4^2 + 2^2$ $= 4 + 16 + 4$ $= 24$ $PQ = \sqrt{24}$ $= 2\sqrt{6}$ jawab: B. 5. Diberikan kubus ABCD.EFGH dan P adalah titik tengah BC. Perbandingan luas segitiga APG dan luas segitiga DPG adalah . . . . $A.\ 1 : 1$ $B.\ \sqrt{3} : \sqrt{2}$ $C.\ \sqrt{2} : 1$ $D.\ 3 : 2$ $E.\ \sqrt{3} : 1$ [Soal dan Pembahasan Dimensi Tiga UM UGM 2019 MtkIPA] jawab: A. 6. Diketahui kubus ABCD.EFGH. Titik M berada di rusuk AB sedemikian sehingga $AM : BM = 2 : 1$. Titik N adalah titik tengah rusuk CD. Jika $\alpha$ adalah sudut yang terbentuk antara garis MC dan EN, maka nilai $cos\ \alpha = \cdots$ $A.\ \dfrac{7}{\sqrt{90}}$ $B.\ \dfrac{5}{\sqrt{30}}$ $C.\ \dfrac{7}{\sqrt{30}}$ $D.\ \dfrac{2\sqrt{20}}{9}$ $E.\ \dfrac{\sqrt{10}}{9}$ [Soal dan Pembahasan Dimensi Tiga SBMPTN 2016 MtkIPA] jawab: A. 7. Diberikan kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6. Di dalam kubus tersebut terdapat sebuah limas segiempat beraturan P.ABCD dengan tinggi 2. Bidang PBC membagi kubus menjadi dua bagian dengan perbandingan volume . . . . $A.\ 1 : 2$ $B.\ 1 : 3$ $C.\ 2 : 3$ $D.\ 2 : 5$ $E.\ 3 : 5$ [Soal dan Pembahasan Dimensi Tiga SIMAK UI 2017 MtkIPA] Perhatikan gambar ! jawab: A. 8. Diberikan kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6. Di dalam kubus tersebut terdapat sebuah limas segiempat beraturan P.ABCD dengan tinggi 4. Jarak antara titik G dan bidang PBC adalah . . . . $A.\ \dfrac{20}{5}$ $B.\ \dfrac{18}{5}$ $C.\ \dfrac{16}{5}$ $D.\ \dfrac{14}{5}$ $E.\ \dfrac{10}{5}$ [Soal dan Pembahasan Dimensi Tiga SIMAK UI 2017 MtkIPA] Perhatikan gambar ! jawab: B. 9. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 cm. Titik P, Q, dan R berturut-turut merupakan titik tengah rusuk EH, BF, dan CG. Jarak titik P ke garis QR adalah . . . . $A.\ 3\sqrt{7}\ cm$ $B.\ 3\sqrt{6}\ cm$ $C.\ 3\sqrt{5}\ cm$ $D.\ 3\sqrt{3}\ cm$ $E.\ 2\sqrt{3}\ cm$ [Soal dan Pembahasan Dimensi Tiga UN 2019 MtkIPA] Perhatikan gambar ! jawab: C. 10. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 10 cm. Jika titik P terletak pada pertengahan garis GC, jarak titik C ke bidang BPD adalah . . . . $A.\ \dfrac53\sqrt{7}\ cm$ $B.\ \dfrac53\sqrt{6}\ cm$ $C.\ \dfrac53\sqrt{5}\ cm$ $D.\ \dfrac53\sqrt{3}\ cm$ $E.\ \dfrac53\sqrt{2}\ cm$ [Soal dan Pembahasan Dimensi Tiga UN 2019 MtkIPA] Perhatikan gambar ! jawab: B. 11. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 12 cm. Jarak dari titik A ke bidang CDEF sama dengan jarak dari titik A ke . . . . A. titik tengah ED B. titik tengah EF C. titik pusat bidang CDEF D. titik E E. titik D [Soal dan Pembahasan Dimensi Tiga UN 2019 MtkIPS] Perhatikan gambar ! jawab: A. 12. Jika luas bidang diagonal suatu kubus adalah $36\sqrt{2}\ cm^2$, panjang diagonal ruang kubus adalah . . . . $A.\ 18\sqrt{3}$ $B.\ 15\sqrt{3}$ $C.\ 12\sqrt{3}$ $D.\ 9\sqrt{3}$ $E.\ 6\sqrt{3}$ [Soal dan Pembahasan Dimensi Tiga UN 2019 Mtk IPS] Perhatikan gambar bidang diagonal CDEF ! jawab: E. 13. Kamar Andi berbentuk balok dengan panjang 4 m, lebar 3 m, dan tinggi 3 m. Andi memasang lampu di tengah-tengah rusuk tegak salah satu pertemuan di dinding kamarnya. Jarak sinar lampu terjauh di kamar Andi adalah . . . . $A.\ \displaystyle \dfrac{1}{2}\sqrt{109}\ m$ $B.\ \displaystyle \dfrac{1}{2}\sqrt{106}\ m$ $C.\ \displaystyle \dfrac{1}{2}\sqrt{91}\ m$ $D.\ \displaystyle \dfrac{1}{4}\sqrt{109}\ m$ $E.\ \displaystyle \dfrac{1}{4}\sqrt{106}\ m$ [Soal dan Pembahasan Dimensi Tiga UN 2018 MtkIPA] jawab: A. 14. Diketahui kubus ABCD.EFGH besar sudut antara DG dan AE adalah . . . . $A.\ 0^o$ $B.\ 30^o$ $C.\ 45^o$ $D.\ 60^o$ $E.\ 90^o$ [Soal dan Pembahasan Dimensi Tiga UN 2018 MtkIPA] jawab: C. 15. Besar sudut antara ruas garis AG dan bidang EFGH pada kubus ABCD.EFGH adalah $\alpha$. Nilai $cos \alpha$ adalah . . . . $A.\ \dfrac{1}{3}\sqrt{3}$ $B.\ \dfrac{1}{2}\sqrt{3}$ $C.\ \dfrac{1}{3}\sqrt{6}$ $D.\ \dfrac{1}{2}\sqrt{6}$ $E.\ \dfrac{1}{3}\sqrt{3}$ [Soal dan Pembahasan Dimensi Tiga UN 2018 MtkIPS] jawab: C. 16. Berikut ini adalah pernyataan-pernyataan tentang kubus ABCD.EFGH dengan P, Q, R berturut-turut titik-titik tengah rusuk AE, CG, dan DH. (1) Ruas garis QE dan RF berpotongan (2) Ruas garis QB dan PB tegak lurus (3) Ruas garis QB dan HP tidak sejajar (4) Segitiga PDQ samakaki Pernyataan yang benar adalah . . . . A. (1) dan (2) B. (1) dan (4) C. (2) dan (3) D. (2) dan (4) E. (3) dan (4) [Soal dan Pembahasan Dimensi Tiga UN 2018 MtkIPS] Perhatikan gambar ! jawab: B. 17. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 6 cm. Titik P terletak di tengah diagonal sisi AC. Jarak dari titik C ke garis GP adalah . . . . $A.\ 4\sqrt{3}$ $B.\ 4\sqrt{2}$ $C.\ 3\sqrt{3}$ $D.\ 3\sqrt{2}$ $E.\ 2\sqrt{3}$ [Soal dan Pembahasan Dimensi Tiga UN 2018 MtkIPS] Cara cepat: Untuk soal yang sejenis, misalnya jarak antara titik A ke garis EP, jarak antara D ke garis HP, dan lain-lain, gunakan Rumus: $R = \dfrac{1}{3}a\sqrt{3}$ R → jarak, dan a panjang rusuk kubus.Dari soal: $R = \dfrac{1}{3}.6.\sqrt{3} = 2\sqrt{3}$. 18. Diketahui limas beraturan T.ABCD. Panjang rusuk tegak dan panjang rusuk alas 4 cm. Jarak titik A ke TB adalah . . . . $A.\ 2\sqrt{2}\ cm$ $B.\ 2\sqrt{3}\ cm$ $C.\ 4\ cm$ $D.\ 4\sqrt{2}\ cm$ $E.\ 4\sqrt{3}\ cm$ [Soal dan Pembahasan Dimensi Tiga UN 2017 MtkIPA] Perhatikan gambar ! jawab: B. 19. Diketahui kubus KLMN.OPQR dengan panjang rusuk 6 cm. Jarak titik M ke bidang LNQ adalah . . . . $A.\ 2\sqrt{2}\ cm$ $B.\ 2\sqrt{3}\ cm$ $C.\ 3\sqrt{2}\ cm$ $D.\ 3\sqrt{3}\ cm$ $E.\ 4\sqrt{3}\ cm$ [Soal dan Pembahasan Dimensi Tiga UN 2017 MtkIPA] Perhatikan gambar ! $AM = \dfrac13.6\sqrt{3} = 2\sqrt{3}\ cm$. 20. Diketahui limas segi enam beraturan T.ABCDEF rusuk alasnya 6 cm dan tinggi limas $6\sqrt{3}\ cm$. Nilai sinus sudut antara rusuk tegak dan bidang alas limas adalah . . . . $A.\ \dfrac13\sqrt{2}$ $B.\ \dfrac12$ $C.\ \dfrac13\sqrt{3}$ $D.\ \dfrac12\sqrt{2}$ $E.\ \dfrac12\sqrt{3}$ [Soal dan Pembahasan Dimensi Tiga UN 2017 MtkIPA] Perhatikan gambar ! jawab: E. 21. Diketahui kubus ABCD.EFGH, panjang rusuknya 12 cm dan $\alpha$ adalah sudut antara bidang BDG dan ABCD. Nilai $sin\ \alpha$ adalah . . . . $A.\ \dfrac16\sqrt{6}$ $B.\ \dfrac13\sqrt{3}$ $C.\ \dfrac12\sqrt{2}$ $D.\ \dfrac13\sqrt{6}$ $E.\ \dfrac12\sqrt{3}$ [Soal dan Pembahasan Dimensi Tiga UN 2017 MtkIPA] Perhatikan gambar ! jawab: D. 22. Jarak titik B ke bidang ACGE pada kubus ABCD.EFGH adalah . . . . [Soal dan Pembahasan Dimensi Tiga UN 2017 MtkIPS] Proyeksi titik B ke bidang ACGE adalah titik P, sehingga jarak antara titik B dengan bidang ACGE adalah BP. 23. Besar sudut antara AH dan CH pada kubus ABCD.EFGH berikut adalah . . . . [Soal dan Pembahasan Dimensi Tiga UN 2017 MtkIPS] Perhatikan gambar ! jawab: B. 24. Diberikan kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 2 cm. Jika P titik tengah AB, Q titik tengah CG dan R terletak pada PD sehingga QR tegak lurus dengan PD, maka QR adalah . . . . cm $A.\ \sqrt{\dfrac{21}{5}}$ $B.\ \sqrt{\dfrac{21}{6}}$ $C.\ \sqrt{\dfrac{21}{9}}$ $D.\ \sqrt{\dfrac{21}{12}}$ $E.\ \sqrt{\dfrac{21}{15}}$ [Soal dan Pembahasan Dimensi Tiga SBMPTN 2019 MS] Perhatikan gambar ! jawab: A. 25. Diketahui limas segiempat beraturan T.ABCD dengan $AB = BC = 5\sqrt{2}$ cm dan $TA = 13$ cm. Jarak titik A ke garis TC adalah . . . . $A.\ 4\dfrac{8}{13}\ cm$ $B.\ 4\dfrac{12}{13}\ cm$ $C.\ 9\dfrac{3}{13}\ cm$ $D.\ 10\ cm$ $E.\ 12\ cm$ [Soal dan Pembahasan Dimensi Tiga UN 2016 MtkIPA] Perhatikan gambar ! jawab: C. 26. Diketahui rusuk kubus ABCD.EFGH adalah $a$ satuan, tangen sudut antara garis AH dan bidang BDHF adalah . . . . $A.\ \dfrac13$ $B.\ \dfrac12\sqrt{3}$ $C.\ \dfrac13\sqrt{3}$ $D.\ 1$ $E.\ \sqrt{3}$ [Soal dan Pembahasan Dimensi Tiga UN 2016 MtkIPA] Perhatikan gambar ! jawab: C. 27. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 4 cm. Titik N tengah-tengah AE. Jarak titik H ke BN adalah . . . . $A.\ 2\sqrt{2}\ cm$ $B.\ 2\sqrt{3}\ cm$ $C.\ 2\sqrt{5}\ cm$ $D.\ \dfrac25\sqrt{30}\ cm$ $E.\ \dfrac45\sqrt{30}\ cm$ [Soal dan Pembahasan Dimensi Tiga UN 2015 MtkIPA] Perhatikan gambar ! jawab: E. 28. Kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 12 cm, sinus sudut antara bidang ACF dengan bidang ACH adalah . . . . $A.\ \dfrac13$ $B.\ \dfrac12\sqrt{2}$ $C.\ \dfrac23\sqrt{2}$ $D.\ \sqrt{2}$ $E.\ 2\sqrt{2}$ [Soal dan Pembahasan Dimensi Tiga UN 2015 MtkIPA] Perhatikan gambar ! jawab: C. 29. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 4 cm. Jarak titik C ke bidang BDG adalah . . . . $A.\ \dfrac43\sqrt{3}$ $B.\ \dfrac34\sqrt{3}$ $C.\ \dfrac43\sqrt{2}$ $D.\ \dfrac34\sqrt{2}$ $E,\ \dfrac83$ [Soal dan Pembahasan Dimensi Tiga UM UGM 2017 Mtk IPA] Perhatikan gambar ! jawab: A. 30. Pada kubus ABCD.EFGH, P adalah titik tengah FG dan titik Q adalah titik tengah FB. Perpanjangan HP dan AQ berpotongan di perpanjangan EF di titik R. Jika panjang rusuk kubus adalah 2, maka perbandingan volume EAH.FQP : volume ABCD.EFGH adalah . . . . [Soal dan Pembahasan Dimensi Tiga SBMPTN 2015 MtkIPA] $\dfrac{FQ}{AE} = \dfrac{FR}{ER}$ $\dfrac{1}{2} = \dfrac{FR}{(FR + 2)}$ $FR + 2 = 2FR$ $FR = 2$ $ER = 4$ Volume R.EAH: $V_1 = \dfrac13.\dfrac12.EA.EH.ER$ $= \dfrac16.2.2.4$ $= \dfrac83$ Volume R.FQP: $V_2 = \dfrac13.\dfrac12.FP.FQ.FR$ $= \dfrac16.1.1.2$ $= \dfrac13$ $Volume\ EAH.FQP = \dfrac83 - \dfrac13 = \dfrac73$ $Volume\ ABCD.EFGH = 2.2.2 = 8$ $\dfrac{Volume\ EAH.FQP}{Volume\ ABCD.EFGH} = \dfrac{\dfrac73}{8}$ $= \dfrac{7}{24}$ $= 7 : 24$ jawab: D. Demikianlah soal dan pembahasan dimensi tiga, semoga bermanfaat. Selamat Belajar ! Disusun oleh: Joslin Sibarani Alumni Teknik Sipil ITBwww.maretong.com |