A raiz quadrada é uma operação básica e importante da Matemática. Se trata da operação inversa da potenciação. Assim, calcular a raiz quadrada de um número n é descobrir qual número elevado ao quadrado resulta em n. Por exemplo, a raiz quadrada de 9 é igual a 3, pois, 3² é 9. Uma raiz quadrada pode ser exata, gerando um número chamado de quadrado perfeito, ou pode ser não exata. Show Leia também: Expressões numéricas — o conjunto de operações fundamentais a serem calculadas Resumo sobre raiz quadrada
Videoaula sobre raiz quadradaA radiciação é uma das operações básicas da Matemática, sendo a operação inversa da potência. Existem vários tipos de raiz, como a raiz cúbica e a raiz quarta, mas a mais utilizada é a raiz quadrada. Quando calculamos, por exemplo, a raiz quadrada de um número a, o resultado dessa operação será o número que, ao elevarmos ao quadrado, resultará em a. Os outros casos de radiciação seguem o mesmo raciocínio. A raiz cúbica de um número x é o número cujo cubo é igual a x. Dizemos, por exemplo, que a raiz cúbica de 27 é 3, pois 3³ = 27. De forma semelhante, dizemos que a raiz quadrada de 81 é 9, pois 9² = 81. O que é raiz quadrada?A raiz quadrada é um caso particular da radiciação, sendo o mais comum deles. Conhecemos como raiz quadrada a radiciação com índice igual a 2. A raiz quadrada é a operação inversa da potência com o expoente 2, pois quando calculamos a raiz quadrada de um número a, estamos procurando qual número ao quadrado é igual a a. Quando o radical não apresenta número no índice, calcula-se a raiz quadrada do radicando. Exemplos: √4 = 2, pois 2² = 4 √9 = 3, pois 3² = 9 √16 = 4, pois 4² = 16 √25 = 5, pois 5² = 25 Como calcular a raiz quadrada?Para calcular a raiz quadrada de um número, geralmente recorremos à tabuada. Entretanto, quando o número é maior que 100, é possível utilizar o processo de fatoração para calcular a raiz quadrada exata. Ao realizar uma fatoração, agrupamos os fatores de dois em dois, já que é a raiz quadrada exata que estamos buscando. Já quando estamos calculando uma raiz quadrada não exata, utilizamos aproximações. Saiba também: Propriedades dos radicais — simplificam e resolvem raízes de qualquer índice A raiz quadrada exata ocorre quando o resultado da operação é um número racional. Os exemplos supracitados são casos de raiz quadrada exata. Por exemplo, a √16 é exata porque o seu resultado é 4, que é um número racional. Quando há no radicando um número com raiz quadrada desconhecida, utilizamos fatoração para calcular uma raiz exata. Exemplo: Calcule o valor da √324. Resolução: Para encontrar a √324, inicialmente fatoraremos esse número: Dessa forma, calcula-se: √0 = 0 √1 = 1 √4 = 2 √9 = 3 √16 = 4 √25 = 5 √36 = 6 √49 = 7 √64 = 8 √81 = 9 √100 = 10 Os números que possuem raiz quadrada exata são conhecidos como quadrados perfeitos. Em muitos casos, o número pode não possuir uma raiz quadrada exata, ou seja, a solução da raiz quadrada é um número irracional. Para calcular uma raiz quadrada não exata, utilizamos aproximações, ou seja, números que quando elevamos ao quadrado chegam bem próximo do resultado desejado. Exemplo: Calcule o valor da √60. Resolução: Sabemos que essa raiz não é exata, então, primeiramente, identificaremos qual é o número anterior a 60 que possui raiz exata, que é 49, e também o número posterior a 60 que possui raiz exata, que é 64. √49 < √60 < √64 Calculando as raízes de 49 e 64: 7 < √60 < 8 Note que 60 está próximo de 64, então a √60 estará próxima de 8. Calcularemos, assim, o quadrado dos números próximos a 8. 7,9² = 62,41 7,8² = 60,84 7,7² = 59,29 Descobrimos que a √60 está entre 7,7 e 7,8. Portanto, dizemos que a √60 = 7,7 por falta ou que a √60 = 7,8 por excesso. Exercícios resolvidos sobre raiz quadradaQuestão 1 (Ethos concursos) A raiz quadrada de um número é uma importante operação matemática, assim como a adição, a subtração, a multiplicação e a divisão. Somente alguns números possuem raiz quadrada, aqueles considerados quadrados perfeitos. Sendo assim, calcule a raiz quadrada de 625 e assinale a alternativa CORRETA. A) 35 B) 24 C) 25 D) 17 E) 49 Resolução: Alternativa C Inicialmente, realizaremos a fatoração do número: Dessa forma, temos: √625 = √54 √625 = 5² √625 = 25 Questão 2 Sobre a raiz quadrada, julgue as afirmativas a seguir: I → É possível calcular a raiz quadrada de número negativo. II → Os números 0, 1, 4, 9 e 16 são todos quadrados perfeitos menores que 20. III → A raiz quadrada de 6 é igual a 3. As afirmativas são, respectivamente: A) V, V e V. B) F, F e F. C) F, F e V. D) F, V e F. E) V, F e V. Resolução: Alternativa D I → Falsa A potência de dois possui resultado somente positivo, logo, não é possível calcular a raiz quadrada de um número negativo. II → Verdadeira Os números listados são os únicos que possuem raiz exata menores que 30. III → Falsa 3² = 9, logo, a raiz quadrada de 9 é 3, e não a de 6. Raiz quadrada é uma operação matemática particular de radiciação. Ela é o inverso da potenciação de um número elevado a 2.
A raiz quadrada é a operação inversa das potências de expoente 2. Ou seja, um número X elevado ao quadrado é multiplicado por ele mesmo, gerando um resultado Y. Portanto, a raiz quadrada de Y é X. Quando o resultado da raiz é um valor inteiro, esse número é chamado de quadrado perfeito. Podemos citar como exemplos √4, √9, √36 que indicam respectivamente 2×2=4, 3×3=9, 6×6=36. Portanto suas raizes são 2, 3 e 6. Já outros como √15 e √18 não possuem quadrado exato, então o valor é dado pela aproximação de um decimal. Os resultados seriam 3,8 e 4,2. Sendo assim, existem dois tipos de raiz quadrada: exata e não-exata. Essa operação matemática, como é possível perceber, é um caso particular de radiciação. Além disso, não é necessário colocar o índice 2 expresso. Mas nos outros tipos de raiz, como a cúbica, é preciso escrever o índice.
Calculando a raiz quadradaA definição diz que a raiz de a só pode ser b se o resultado de b elevado ao quadrado for igual a. Sendo assim, para descobrir essa operação matemática é necessário pensar em um número que é elevado ao quadrado, ou seja, multiplicado por ele mesmo, seja igual ao radicando. Por isso, os conhecimentos da tabuada são essenciais. Por exemplo: √36 = 6, pois 62 = 36 √121 = 11, pois 112 = 121 TiposAssim, observamos dois tipos de raízes: Raiz Quadrada Exata Quando a raiz de um número inteiro resulta em outro número inteiro. Números menores podem ser pensados de acordo com a tabuada. Porém, para descobrir a raiz quadrada de números grandes utiliza-se a fatoração. Assim, decompomos o radicando por números primos. Começamos do menor primo possível. Depois é só pegar os números primos e transformá-los em potências de dois. Então, tirar a raiz deles e multiplicá-los para encontrar o resultado desejado.
Raiz Quadrada Não-exata Quando não temos um quadrado perfeito, o resultado da raiz é um número decimal, portanto o resultado é uma raiz quadrada não perfeita como √147 = 7√3. Para encontrar o valor, é preciso ver entre quais quadrados perfeitos ele está. Veja √72. As raízes quadradas perfeitas mais próximas são √64 e √81, respectivamente 8 e 9. Portanto a raiz de 72 está entre esses dois números. Então agora é preciso procurar um valor aproximado:
O correto é escolher a casa decimal com valor é anterior ao número da raiz quadrada. No caso do exemplo seria 8,4 porque o número seguinte é maior do que 72. Independente de qual é o tipo dessa operação matemática, de acordo com as regras de potenciação, qualquer número quadrado é positivo. Gostou de aprender um pouco mais? Então vem conferir outros conteúdos de matemática como: Expressões Numéricas – O que são e como calculá-las. |