Radiciação é a forma de conhecermos a raiz de um determinado número. Sendo um tipo de representação de expoentes fracionários. Show Para entender radiciação é necessário entender também potenciação, que é ao inverso da radiciação. DefiniçãoSeja a um número real não negativo e n um número natural, com n ≥ 1, chamamos de raiz enésima de a se, e somente se, o número real x, não negativo, elevado ao expoente n, resulta em a, tal que xn = a. Representação da radiciaçãoPara representarmos radicais utilizamos o símbolo √, chamado de radical. Dessa forma, Onde n é o índice da raiz, a é o radicando e b a raiz. Leia-se: raiz enésima de a é igual a b. Exemplo: (Leia-se: raiz cúbica de 27 é igual a 3) (Leia-se: raiz quadrada de 16 é igual a 4), quando não aparece o índice consideramos esse índice igual a 2. (Leia-se: raiz quarta de 81 é igual a 3) Raiz quadradaA raiz quadrada de um número a é b, quando o elevamos b ao expoente 2, encontramos a. Veja o exemplo abaixo. Exemplo: Leia-se: raiz quadrada de 9 é igual a 3. Neste caso, a raiz quadrada de 9 é 3, pois quando elevamos 3 ao expoente 2 encontramos o número 9. Observação: quando não aparece o índice na raiz temos que esse índice é o número 2. Raiz cúbicaDa mesma forma que a raiz quadrada, a raiz cúbica de um número a é b, quando elevamos b a um expoente 3, temos a. Isso pode ficar mais claro com um exemplo. Veja! Exemplo: Nesse caso, a raiz cúbica de 27 é 3, pois 3 elevado ao expoente 3 é o próprio número 27. ObservaçõesPela definição ocorre que para qualquer a ≥ 0. Também pela definição é possível observar que:
Cálculo da raiz quadrada de um quadrado perfeito: Exemplos: e não e não Considerando o conjunto dos números reais, caso n seja par ou ímpar temos situações distintas. Considerando n par: Para a < 0, não existe raiz enésima de a. Exemplo: não existe raiz real para Para a = 0, a raiz enésima é zero. Exemplo: Para a > 0, temos somente um única raiz para a, que é: Considerando n ímpar: Independente do número real a, existe somente uma única raiz enésima, indicada por: Exemplos: Propriedades da radiciaçãoNesse último caso podemos simplificar quando o índice é igual ao expoente, eliminando-o (“cortando”). Propriedades operatória da radiciaçãoSeja a e b pertencente ao conjuntos dos números reais positivos, m pertencente aos conjuntos dos números inteiros e n e p pertencente ao conjunto dos naturais maiores que zero, temos as seguintes propriedades: Radical de um produtoQuando temos uma multiplicação no radicando, podemos separar em radicais diferentes com mesmo índice. Exemplo: Radical de uma divisãoQuando temos uma divisão no radicando, podemos ter uma divisão de radicais. Exemplo: com b diferente de zero. Mudança de índiceSe quisermos mudar o índice de um radical, podemos dividir o índice e o expoente do radicando por um número natural maior que zero. Exemplo: Radical de uma potênciaQuando temos uma raiz elevada a um expoente, podemos atribuir esse expoente ao radicando. Exemplo: Simplificação de radicaisQuando temos uma raiz dentro da outra podemos simplificá-la colocando o radicando em uma só raiz e multiplicando os índices. Exemplo: ExercíciosResponda os execícios propostos para fixar o aprendizado sobre o tema, clique no link abaixo. Bons estudos!
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