Dua buah tiang berdampingan ujung ujungnya dihubungkan dengan kawat yang panjangnya 25 m

Untuk memudahkan menyelesaikan soal-soal penerapan teorema Pythagoras diperlukan bantuan gambar (sketsa). Untuk mengetahui manfaat teorema Pythagoras silahkan pelajari contoh soal di bawah ini.

Contoh Soal 1

Seorang anak menaikkan layang-layang dengan benang yang panjangnya 250 meter. Jarak anak di tanah dengan titik yang tepat berada di bawah layang-layang adalah 70 meter. Hitunglah ketinggian layang-layang tersebut.

Penyelesaian:

Jika digambarkan sketsanya, akan tampak seperti gambar di bawah ini.

Di mana AB merupakan jarak anak di tanah dengan titik yang tepat berada di bawah layang-layang dan AC merupakan panjang benang. Tinggi langyang-layang dapat dicari dengan teorema Pythagoras yakni:

BC = √(AC2 – AB2)

BC = √(2502 – 702)

BC = √(62500 – 4900)

BC = √57600

BC = 240 m

Jadi, ketinggian layang-layang tersebut adalah 240 m

Contoh Soal 2

Seorang anak akan mengambil sebuah layang-layang yang tersangkut di atas sebuah tembok yang berbatasan langsung dengan sebuah kali. Anak tersebut ingin menggunakan sebuah tangga untuk mengambil layang-layang tersebut dengan cara meletakan kaki tangga di pinggir kali. Jika lebar kali tersebut 5 meter dan tinggi tembok 12 meter, hitunglah panjang tangga minimal yang diperlukan agar ujung tangga bertemu dengan bagian atas tembok.

Penyelesaian:

Jika digambarkan sketsanya, akan tampak seperti gambar di bawah ini.

Di mana XY merupakan jarak kaki tangga dengan bawah tembok (lebar kali) dan YZ merupakan tinggi tembok, maka panjang tangga (XZ) dapat dicari dengan teorema Pythagoras yakni:

XZ = √(XY2 + YZ2)

XZ = √(52 + 122)

XZ = √(25 + 144)

XZ = √169

XZ = 13 m

Jadi, panjang tangga minimal yang diperlukan agar ujung tangga bertemu dengan bagian atas tembok adalah 13 m.

Contoh Soal 3

Dua buah tiang berdampingan berjarak 24 m. Jika tinggi tiang masing-masing adalah 22 m dan 12 m, hitunglah panjang kawat penghubung antara ujung tiang tersebut.

Penyelesaian:

Jika digambarkan sketsanya, akan tampak seperti gambar di bawah ini.

Di mana AB merupakan tinggi tiang pertama, CE meruapakan tinggi tiang kedua dan AE merupakan panjang kawat penghubung antara ujung tiang pertama dengan tiang kedua, maka panjang kawat (AE) dapat dicari dengan teorema Pythagoras. Akan tetapi harus dicari terlebih dahulu panjang DE yakni:

DE = CE – AB

DE = 22 m – 12 m

DE = 10 m

Dengan menggunakan teorema Pythagoras, maka panjang AE yakni:

AE = √(AD2 + DE2)

AE = √(242 + 102)

AE = √(576 + 100)

AE = √676

AE = 26 m

Jadi, panjang kawat penghubung antara ujung tiang pertama dengan tiang kedua adalah 26 m.

Contoh soal 4

Sebuah tiang bendera akan di isi kawat penyangga agar tidak roboh seperti gambar di bawah ini.

Sumber gambar: www.cirebonradio.com

Jika jarak kaki tiang dengan kaki kawat penyangga adalah 8 m, jarak kaki tiang dengan ujung kawat penyangga pertama 6 m dan jarak kawat penyangga pertama dengan kawat penyangga kedua adalah 9 m. Hitunglah panjang total kawat yang diperlukan dan hitunglah biaya yang diperlukan jika harga kawat Rp 25.000 per meter!

Penyelesaian:

Jika digambarkan sketsanya, akan tampak seperti gambar di bawah ini.

Di mana AB merupakan tinggi ujung kawat penyangga pertama dengan ujung kawat penyangga kedua, BD meruapakan tinggi ujung kawat penyangga pertama dengan tanah, CD merupakan jarak kaki tiang dengan kaki kawat penyangga, BD merupakan panjang kawat penyangga pertama dan AD merupakan panjang kawat penyangga kedua, maka panjang kawat penyangga total dapat dicari dengan teorema Pythagoras. Akan tetapi harus dicari terlebih dahulu panjang BD dan AD yakni:

BD = √(BC2 + CD2)

BD = √(62 + 82)

BD = √(36 + 64)

BD = √100

BD = 10 m

Jadi, panjang kawat penyangga pertama adalah 10 m.

AD = √(AC2 + CD2)

AD = √(152 + 82)

AD = √(225 + 64)

AD = √289

AD = 17 m

Jadi, panjang kawat penyangga kedua adalah 17 m.

Panjang kawat penyangga total yakni:

Panjang kawat = BD + AD

Panjang kawat = 10 m + 17 m

Panjang kawat = 27 m

Jadi, panjang total kawat yang diperlukan adalah 27 m

Biaya yang dibutuhkan yakni:

Biaya = Panjang kawat x harga kawat

Biaya = 27 m x Rp 25.000/m

Biaya = Rp 675.000

Jadi, biaya yang diperlukan untuk membuat kawat penyangga tersebut adalah Rp 675.000,00

Panjang kawat penghubung tersebut dapat dicari dengan menggunakan tripel pythagoras dari segitiga siku-siku yang terbentuk dimana sisi miringnya adalah panjang kawat penghubung, salah satu sisi tegaknya adalah jarak antar tiang, dan sisi tegak yang lainnya yaitu selisih tinggi dari kedua tiang. Sehingga,

Jadi, panjang kawat penghubung tersebut adalah 26 m.