Karena diketahui dua suku, kita harus menggunakan cara eliminasi atau substitusi untuk mendapatkan suku awal dan beda-nya. Dalam soal ini akan dibahas dengan cara substitusi..
 Soal : 1. Dalam sebuah deret aritmetika diketahui U3 = 10 dan U6 = 19. Berapakah nilai dari U10? Rumus untuk deret aritmetika adalah : Un = a + (n-1)b
Dalam soal ada dua suku yang diketahui, kita ubah yang pertama.. Mengubah U3 Un = a + (n-1)b U3 = a + (n-1)b
U3 = a + (3-1)b U3 = a + (2)b U3 = a + 2b
10 = a + 2b
10 - 2b = a a = 10 - 2b .......(1) Ok, persamaan satu sudah diketahui, sekarang kita bisa mencari persamaan kedua. Mengubah U6 Un = a + (n-1)b U6 = a + (n-1)b
U6 = a + (6-1)b U6 = a + (5)b U6 = a + 5b
19 = a + 5b ....(2) Melakukan substitusi Kita sudah mendapatkan dua persamaan, yaitu (1) dan (2). Sekarang kita tulis dulu persamaan dua, nanti persamaan satu akan dimasukkan ke dalamnya. Mari perhatikan lagi.. 19 = a + 5b
19 = 10 - 2b + 5b 19 = 10 + 3b
19 - 10 = 3b 9 = 3b
b = 9 : 3 b = 3. Mencari "a" Setelah mendapatkan "b", kita bisa mencari "a". Caranya masukkan nilai b ke persamaan (1) atau (2). Kita gunakan saja persamaan (1). a = 10 - 2b a = 10 - 2 × 3 a = 10 - 6 a = 4 Mencari "U10" Gunakan rumus Un aritmetika.. Un = a + (n -1) b U10 = a + (n -1) b
U10 = 4 + (10 -1).3 U10 = 4 + (9).3 U10 = 4 + 27 U10 = 31 Jadi suku ke-10 pada deret di atas adalah 31.
Soal : Mengubah U2 Un = a + (n-1)b U2 = a + (n-1)b
U2 = a + (2-1)b U2 = a + (1)b U2 = a + b
9 = a + b
9 - b = a a = 9 - b .......(1) Mengubah U4 Un = a + (n-1)b U4 = a + (n-1)b
U4 = a + (4-1)b U4 = a + (3)b U4 = a + 3b
17 = a + 3b ....(2) Melakukan substitusi 17 = a + 3b
17 = 9 - b + 3b 17 = 9 + 2b
17 - 9 = 2b 8 = 2b
b = 8 : 2 b = 4. Mencari "a" Setelah mendapatkan "b", kita bisa mencari "a". Kita gunakan saja persamaan (1). a = 9 - b a = 9 - 4 a = 5 Mencari "U6" Gunakan rumus Un aritmetika.. Un = a + (n -1) b U6 = a + (n -1) b
U6 = 5 + (6 -1).4 U6 = 5 + (5).4 U6 = 5 + 20 U6 = 25 Jadi suku ke-6 pada deret di atas adalah 25. Baca juga :
Soal Deret Aritmatika Yang Perlu Anda Pelajari – Di sini saya akan menjelaskan tentang contoh soal deret aritmatika yang sangat penting bagi kita untuk di pelajari. Bagi Anda yang belum mengetahui tentang contoh soal deret aritmatika, Anda bisa menyimak pembahasannya di bawah ini. Anda pasti pernah melihat sebuah benda yaitu penggaris yang misalnya panjangnya sekitar tiga puluh Cm. Jika Anda melihat angka-angka yang ada pada penggaris, maka Anda akan melihat angka dari angka 0, 1, 2, 3 sampai 30. Setiap angka yang berurutan tersebut memiliki jarak yang sudah ditentukan yaitu 1 cm. Oleh Sebab itu, jarak antara angka-angka tersebut sangatlah berurutan. Hal ini akan menunjukkan sebuah angka yang berbeda antara satu dengan yang lainnya. Jadi selisih bilangan yang pertama dan yang kedua adalah 1 – 0 = 1. Selisih bilangan yang kedua dan yang ketiga adalah 2 – 1 = 1. jadi begitu pun seterusnya sampai angka ke tiga puluh yang akhirnya selisih dari angka 30 – 29 = 1. Masing-masing selisih yang bisa Anda dapat dari ke dua suku yang berurutan tersebut adalah sama. Sehingga bisa membentuk sebuah barisan yang sama. Inilah yang bisa kita kenal dengan nama barisan aritmatika. Oleh karena itu, selisih yang akan Anda peroleh di antara dua suku tersebut yang berurutan ini disebut selisih tetap. Dari hal ini, Anda bisa tahu, bahwa barisan inj adalah suatu jenis pola bilangan yang selisihnya di antara dua suku ini yang berurutan akan selalu sama. Akhirnya bisa kita simpulkan bahwa dari suatu pengertian Barisan Aritmatika adalah suatu jenis barisan bilangan yang memiliki selisih antara dua suku selalu berurutan dengan tetap atau yang biasa kita kenal dengan sebutan selisih tetap. Selisih tetap ini disebut juga sebagai beda atau selisih yang terdapat dari setiap bilangan yang mana nilainya ini sama, dan dinotasikan sebagai nilai 𝑏. Secara sistematis, bisa kita ketahui bahwa nilai 𝑏 ini diperoleh dari tanda: ( bagi ) atau Rumus Barisan Aritmatika. Sebelum Anda memahami rumus yang ada dibawah ini perlu untuk Anda ketahui bahwa Bentuk Umum dari a, a+b, a+2b, a+3b, dan seterusnya a + (n-1) b ini merupakan sifat-sifat baris Soal Deret Aritmatika yang terdapat pada suku ke-n. Un = a + (n – 1) b = a + bn – b = bn + (a – b). Jadi, bisa Anda ketahui bahwa suku ke-n yang terdapat di dalam barisan aritmatika ini merupakan suatu fungsi linier dari nilai n tersebut, dengan ketentuan bahwa nilai n adalah bilangan yang asli. Hubungan dengan nilai U dan b misalnya merupakan suatu barisan U1, U2, U3, dan seterusnya. Maka Un disebut barisan aritmatika hal ini akan terus berlalu jika angka tersebut digunakan untuk sembarang di nilai n. Hal ini bisa Anda ketahui bahwa nilai b merupakan suatu konstanta yang tetap dan juga tidak tergantung pada nilai n. Maka dari itu, barisan aritmatika ini dimulai dari bilangan yang bertambah yang biasa Anda kenal dengan sebutan barisan aritmatika naik. Akhirnya nilai bilangan aritmatika yang semakin kecil, maka disebut juga dengan barisan aritmatika turun. Tapi, jika kita bisa melihat dari nilai suatu pembeda bisa kita sebut dengan istilah huruf (b), ini disebut sebagai barisan naik, karena nilai dari pembeda tersebut bernilai positif. Sedangkan jika suatu nilai ini pembeda yang negatif, maka hal ini dinamakan barisan turun. Contohnya adalah 2, 5, 8, 11, 14 dan seterusnya. Jadi bedanya adalah bernilai 3 atau kata lainnya adalah bernilai positif, maka baris ini disebut dengan barisan naik. Angka 45, 43, 41, 39 dan seterusnya ini menjadi nilai barisan naik. Jadi, nilai beda dalam suatu Aritmatika merupakan -2 atau kita bilang istilahnya dengan kata negatif, maka barisan ini disebut dengan barisan turun. Jika Anda ingin menghitung nilai suku ke n di dalam persoalan yang sangat berhubungan dengan suatu masalah yang melibatkan barisan aritmatika. Anda bisa menggunakan rumus di bawah ini. Apa itu barisan turun di Soal Deret Aritmatika?𝑈𝑛=𝑎+ (𝑛−1) 𝑏. Jadi suku ke- 𝑛 di barisan aritmatika ini ditentukan dengan rumus yang ada tersebut. Yang mana 𝑎 = suku pertama, 𝑏 = beda, 𝑛 = banyaknya suku, 𝑈𝑛 = suku ke- 𝑛. Contoh Soal yang bisa kita pelajari seperti: 1 . Hitunglah beda dari suatu barisan berikut: 2, 4, 6 maka Jawabannya adalah b = Un – Un-1 b = 4 – 2 Maka nilai b= 2 2 . Hal ini terdapat di suatu barisan aritmatika dengan jenis pola 1, 3, 5, dan seterusnya. Maka jika suku ke-10 ini di tanyakan dan rumus ini bisa ditentukan ke suku ke n, maka Jawabannya adalah a = suku pertama yang terdapat dari suatu barisan = 1 b = U2 – U1, maka b = 3 – 1 = 2. Jadi: Un = a + (n-1)b U10 = 2 + (10 – 1) 2 Sehingga akan memperoleh U10 = 2 + (9) 2 = 2 + 18 = 20 3. Terdapat suatu barisan yang lain seperti angka 5, 8, 11 dan seterusnya. Jadi, berapa nilai di suku ke-15 nya? Jawabannya adalah Barisan di atas, b = 3, sehingga Un = a + (n-1) b, maka U15 = 5 + (15-1) 3 maka dari itu U15 = 47 4. Barisan tersebut memiliki suku yang pertama yaitu 5, sedangkan pembedanya adalah 6, berapa suku ke-10 dari barisan tersebut? Jawabannya adalah diketahui a = 5 dan b = 6, maka : U10 = 5 + (10-1) 6 U15 = 59 5. Jika suatu barisan aritmatika di suku pertama = 4, sedangkan suku yang ke dua puluh adalah 61. Berapa nilai dari perbedaan barisan tersebut? Jawabannya adalah dari soal tersebut, bisa kita ketahui bahwa a = 4, U20 = 61, U20 = 4 + (20-1) b = 61 19 b = 61 – 4 = 57 b = 57/19 = 3, jadi beda = 3. Diketahui suatu barisan Aritmatika: 2, 6, 10, dan seterusnya. Tentukanlah suku ke-14. Maka Jawabannya adalah a = 2 , b = 6 – 2 = 4 n = 14 Un = a + (n – 1)b, Subsitusi nilai 𝑛, 𝑎, dan 𝑏 U14 = 2 + (14 – 1). 4 U14 = 2 + 13 . 4, maka U14 = 2 + 52 = 54 7. Itulah penjelasan mengenai Contoh Soal Deret Aritmatika Yang Perlu Anda Pelajari. |
Dari suatu barisan aritmatika diketahui u3 10 dan beda 2 rumus suku ke-n barisan tersebut adalah
Pos Terkait
Copyright © 2024 membukakan Inc.
