Definisi Permutasi dan Kombinasi. Show
Top 1: Soal Dalam suatu ruang ujian terdapat 5 buah kursi. Jika peserta ...
Pengarang: zenius.net - Peringkat 128 Ringkasan: MATERI PELAJARANMatematikaFisikaKimiaBiologiEkonomiSosiologiGeografiSejarah IndonesiaSejarah PeminatanBahasa InggrisBahasa IndonesiaPREMIUMZenius UltimaZenius Ultima PlusZenius Ultima LiteZenius OptimaZenius Optima LiteZenius Aktiva UTBKZenius Aktiva SekolahPERANGKATZenCoreZenBotBuku SekolahZenius TryOutLIVEZenius Untuk GuruBLOGZenius InsightMateri PelajaranBiografi TokohZenius KampusUjianZenius TipsTENTANG KAMIAbout UsWe Are HiringTestimonialPusat BantuanTENTANG KAMI(021) 40000640081287629578© Hasil pencarian yang cocok: Jika peserta ujian ada 8 orang, sedangkan s. ... dari 5 kursi tersebut , 1 orang harus duduk di kursi tertentu berarti kemungkinan pengaturan duduk untuk ... ... Top 2: dalam suatu ruangan ujian terdapat 5 buah kursi. jika peserta ... - Brainly
Pengarang: brainly.co.id - Peringkat 110 Ringkasan: . - - Diketahui : garis-garis g dan k dengan persamaan : g: 2x - 2y - 3 = 0 k: y = 2x - 1 Tentukan: a. Sudut antara garis g dengan sumbu X dan garis k d. … engan sumbu x b. Sudut antara garis g dan garis k 6 Tito dan Diki bermain tebak-tebakan: Aturan dalam permainan tersebut jika benar skornya 4 dan salah skornya -z. Tito berhasil menebak benar sebanyak. … 6 kali Jml skor yang diperoleh Tito adalah io. Banyak tebakan Tito salah .... kali 10 yang salahtolong jawab ya b Hasil pencarian yang cocok: jika peserta ujian ada 8 orang, sedangkan salah seorang peserta ujian harus duduk pada kursi tertentu, tentukan banyaknya cara pengaturan duduknya. 1. Lihat ... ... Top 3: Dalam suatu ruang ujian terdapat 5 buah kursi.jika peserta ujian ada 8 ...
Pengarang: brainly.co.id - Peringkat 109 Ringkasan: . - - Diketahui : garis-garis g dan k dengan persamaan : g: 2x - 2y - 3 = 0 k: y = 2x - 1 Tentukan: a. Sudut antara garis g dengan sumbu X dan garis k d. … engan sumbu x b. Sudut antara garis g dan garis k 6 Tito dan Diki bermain tebak-tebakan: Aturan dalam permainan tersebut jika benar skornya 4 dan salah skornya -z. Tito berhasil menebak benar sebanyak. … 6 kali Jml skor yang diperoleh Tito adalah io. Banyak tebakan Tito salah .... kali 10 yang salahtolong jawab ya b Hasil pencarian yang cocok: Dalam suatu ruang ujian terdapat 5 buah kursi.jika peserta ujian ada 8 orang,sedangkan salah seorang peserta ujian harus duduk pada kursi ... ... Top 4: Dalam suatu ruang ujian terdapat 3 buah kursi. Jik... - Roboguru
Pengarang: roboguru.ruangguru.com - Peringkat 182 Hasil pencarian yang cocok: Dalam suatu ruang ujian terdapat 3 buah kursi. Jika peserta ujian ada 7 orang, sedangkan salah seorang peserta ujian harus duduk pada kursi tertentu, ... ... Top 5: Dalam suatu ruang tunggu tersedia hanya 3 kursi be... - Roboguru
Pengarang: roboguru.ruangguru.com - Peringkat 192 Ringkasan: Dalam suatu ruang tunggu tersedia hanya 3 kursi berjejer. Jika di ruang tersebut ada 8 orang, banyak susunan orang yang duduk pada kursi tersebut adalah .... Hasil pencarian yang cocok: Dalam suatu ruang tunggu tersedia hanya 3 kursi berjejer. Jika di ruang tersebut ada 8 orang, banyak susunan orang yang duduk pada kursi tersebut adalah .... ... Top 6: ujian nasional matematika SMA Jurusan IPA 2018 Quiz - Quizizz
Pengarang: quizizz.com - Peringkat 163 Hasil pencarian yang cocok: Dalam suatu ruangan ujian terdapat 5 buah kursi. Jika peserta ujian ada 8 orang, sedangkan salah satu peserta ujian harus duduk pada kursi tertentu, ... ... Top 7: √ Permutasi dan Kombinasi (Pengertian, Rumus, & Contoh Soal)
Pengarang: rumuspintar.com - Peringkat 110 Ringkasan: Pada artikel kali ini, kita akan membahas mengenai permutasi dan kombinasi.Apakah kalian sudah mengenal notasi faktorial?Notasi faktorial dilambangkan dengan tanda “ ! “. Misalkan kita akan menghitung hasil dari 4!. Nilai dari 4! Dapat dihitung sebagai 4 x 3 x 2 x 1 = 24.Jika kalian sudah memahaminya, kita akan lanjut ke materi berikutnya yaitu mengenai permutasi dan kombinasi. Definisi Permutasi dan Kombinasi Permutasi dapat diartikan sebagai aturan pencacahan/penyusunan dengan memperhat Hasil pencarian yang cocok: 19 Sep 2021 — Rumus untuk permutasi dan kombinasi akan disajikan dalam bagian di ... 1 : banyaknya kemungkinan orang yang duduk pada kursi tersebut ada 5 ... ... Top 8: kunjaw UN 2020 Matematika SMA IPS pembahasan no 31-40 (prediksi)
Pengarang: ke-1.com - Peringkat 135 Ringkasan: 31. Perhatikan gambar berikut. ABCD.EFGH adalah kubus dengan rusuk 8 cm. Jika P adalah titik tengah BG, maka jarak titik A dengan garis BG dapat diwakilkan oleh panjang ruas garis …. A. HG B. HP C. AP D. AG E. DB. pembahasan:. Jarak titik A ke garis BG seharusnya hanya diwakili panjang garis AB. Oleh karena panjang AB sama dengan HG maka secara tidak langsung panjang HG mewakilinya atau pengganti panjang garis AB.. kunci: A. 32. Perhatikan gambar berikut. Diagram lingkaran di atas merupaka Hasil pencarian yang cocok: Dalam suatu ruangan ujian terdapat 5 buah kursi. Jika peserta ujian ada 8 orang, sedangkan salah satu peserta ujian harus duduk pada kursi tertentu, ... ... Top 9: Asesmen Kompetensi Minimum - Pusat Assesment dan Pembelajaran
Pengarang: hasilun.puspendik.kemdikbud.go.id - Peringkat 128 Ringkasan: Page 2 Memahami bilangan cacah (maks. enam angka) Page 3Pusat Asesmen dan Pembelajaran Badan Penelitian dan Pengembangan dan Perbukuan Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan RITelp : (021) 3847537 Fax : (021) 3849451 Jl. Gunung Sahari Raya No.4 Jakarta Pusat Statistik : Online : 62, Hari ini : 10.738, Total Pengunjung : 1.280.011, Hits : 44.530.216 Page 4Pusat Asesmen dan Pembelajaran Badan Penelitian dan Pengembangan dan Perbukuan Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan RITelp : (021) 3847537 Fax Hasil pencarian yang cocok: Dalam suatu gedung pertunjukan terdapat 9 baris kursi. Pada baris pertama terdapat 8 kursi, baris kedua 12 kursi, baris ketiga 11 kursi, baris keempat 15 ... ... Top 10: Latihan Tes soal TIU CPNS Part 20 - Simulasi TryOut CAT CPNS Gratis
Pengarang: mastahcpns.com - Peringkat 114 Hasil pencarian yang cocok: Sebuah Meja pada suatu ruangan kantor berbentuk lingkaran dan terdapat delapan kursi. Kursi – kursi tersebut merupakan tempat duduk karyawan yang berbeda ... ...
Pada artikel kali ini, kita akan membahas mengenai permutasi dan kombinasi. Apakah kalian sudah mengenal notasi faktorial? Notasi faktorial dilambangkan dengan tanda “ ! “. Misalkan kita akan menghitung hasil dari 4!. Nilai dari 4! Dapat dihitung sebagai 4 x 3 x 2 x 1 = 24. Jika kalian sudah memahaminya, kita akan lanjut ke materi berikutnya yaitu mengenai permutasi dan kombinasi. Definisi Permutasi dan KombinasiPermutasi dapat diartikan sebagai aturan pencacahan/penyusunan dengan memperhatikan urutan objek. Sedangkan kombinasi merupakan suatu aturan pencacahan/penyusunan tanpa memperhatikan urutan objek. Perhatikan dua permasalahan di bawah ini.
Dari dua permasalahan tersebut, dapatkah kalian membedakan manakah permasalahan yang menerapkan konsep permutasi atau kombinasi untuk menyelesaikaanya? Pada permasalahan pertama, konsep yang digunakan adalah konsep permutasi. Mengapa menggunakan konsep permutasi? Karena pada permasalahan tersebut memperhatikan urutan, yaitu juara 1, juara 2, dan juara 3. Sedangkan pada permasalahan dua kita dapat menyelesaikannya dengan konsep kombinasi karena permasalahan tersebut penyusunannya tidak memperhatikan urutan. Selanjutnya akan diberikan contoh penerapan permutasi dan kombinasi. Permutasi dan Kombinasi dalam Kehidupan Sehari-hariPermutasi dan kombinasi sering kita terapkan pada kehidupan sehari-hari. Misalkan saat kita menyusun telur dalam suatu tempat. Jika kita memiliki 10 butir telur dan 5 tempat/wadah, berapa banyak susunan berbeda yang mungkin? Selain itu, konsep permutasi dan kombinasi dapat diterapkan dalam permasalahan mengenai susunan tempat duduk dan lain sebagainya. Lebih lanjut, dengan menggunakan konsep permutasi dan kombinasi, kalian akan dapat menentukan peluang suatu kejadian untuk memprediksi/memperkirakan kejadian yang mungkin di masa mendatang. Perbedaan Permutasi dan KombinasiTerdapat beberapa perbedaan antara permutasi dan kombinasi. Perbedaan tersebut salah satunya yaitu permutasi memperhatikan urutan objek, sedangkan pada kombinasi tidak memperhatikan urutan. Akibatnya permutasi dan kombinasi pun memiliki perbedaan dalam penyelesaiannya. Rumus untuk permutasi dan kombinasi akan disajikan dalam bagian di bawah ini. Rumus PermutasiSecara umum, rumus permutasi yaitu sebagai berikut. P(n, r) = n!/(n-r)! Keterangan:
Yuk simak penjelasan lebih lengkap di video rumus pintar berikut. Salah satu macam permutasi yang perlu kalian ketahui adalah permutasi siklis. Penjelasan mengenai permutasi siklis akan disampaikan pada bagian di bawah ini. Permutasi SiklisPembahasan mengenai permutasi siklis penting untuk dipelajari. Coba pahami permasalahan berikut ini.
Apakah kalian akan menyelesaikan permasalahan tersebut menggunakan rumus permutasi pada pembahasan sebelumnya? Coba kalian amati gambar berikut. Untuk menentukan banyaknya susunan tempat duduk berbeda untuk 6 orang yang duduk melingkar dapat kita mulai dengan menentukan salah satu tempat duduk sebagai acuan. Sehingga tersisa 5 tempat duduk yang lainnya. Dari 5 tempat duduk tersebut, jika kita mencoba menentukan banyaknya susunan yaitu:
Dengan menerapkan konsep aturan perkalian diperoleh Banyaknya susunan duduk = 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120 cara. Sehingga, secara umum, rumus permutasi siklik untuk n objek yaitu: Psiklik(n) = (n – 1)! Keterangan:
Selain permutasi siklis, ada juga permutasi khusus lainnya. Untuk penjelasannya bisa disimak di video rumus pintar berikut ya. Selanjutnya, coba kerjakan latihan soal permutasi berikut. Contoh Soal Permutasi1. Perusahaan pengalengan sedang membutuhkan 4 karyawan baru untuk mengisi posisi berbeda yang kosong. Namun, calon yang tersedia sebanyak 9. Tentukan berapa banyak susunan karyawan yang mungkin dilakukan. Pembahasan
Dalam mengerjakan sebuah soal permutasi, kita harus mengetahui jenis-jenis rumus permutasi dengan prasyaratnya. Dalam soal di atas, 4 merupakan bagian di atas, sehingga kita dapat menggunakan persamaan permutasi anggota bagian. Untuk lebih jelasnya, dapat melihat penyelesaian di bawah ini. Dalam memilih susunan karyawan yang diterima terdapat 3024 cara. 2. Seorang ilmuwan ingin menyusun kata dari 8 huruf. Tentukan berapa banyak susunan 5 huruf yang bisa dibuat oleh ilmuwan tersebut! Pembahasan
Sama seperti soal di atas, kita harus mengetahui jenis permutasi yang kita kerjakan apakah termasuk anggota himpunan, siklis, atau perulangan. Dalam soal di atas, ilmuwan ingin membuat susunan 5 huruf dari 9 huruf sehingga 5 adalah bagian dari 8. Sehingga kita dapat menuliskan penyelesaian permutasinya seperti di bawah. Kita dapat membuat sebanyak 6720 susunan 5 huruf dari 8 huruf yang ada. 3. Terdapat 8 orang yang sedang bermain bersama. Dalam permainan tersebut, disediakan 4 kursi kosong dan 1 kursi telah terisi. Berapakah banyak susunan yang bisa di buat dari sisi anak yang belum duduk? Pembahasan
Berdasarkan informasi soal di atas, terdapat 8 orang yang memperebutkan 4 kursi kosong. Namun, 1 orang telah menduduki kursi sehingga terdapat 7 orang yang memperebutkan 3 kursi kosong. Dalam membuat susunan 7 orang, kita dapat menggunakan permutasi anggota himpunan dikarenakan 3 bagian dari 7. Untuk membuat susunan 3 kursi kosong dengan sisa 7 orang adalah 210 cara. 4. Desa Mawar berencana untuk mengadakan kegiatan HUT RI dengan membuat 3 panitia inti yang terdiri dari ketua, sekretaris, bendahara. Jika calon panitia ada 8 orang, maka berapakah susunan panitia inti yang dapat di buat? Pembahasan
Seperti soal sebelumnya, kita perlu memperhatikan jenis permutasi yang terjadi. Pada soal tersebut, 3 merupakan bagian dari 8 sehingga dapat menggunakan permutasi anggota bagian. Untuk pengerjaannya sama seperti soal sebelumnya. Untuk membuat banyak susunan panitia yang terdiri dari 3 orang panitia inti adalah 336 cara. 5. Jika ada 6 orang sedang mengelilingi meja bundar, ada berapa banyak cara yang dilakukan untuk mendapatkan urutan duduk yang berbeda? Pembahasan
Dalam menyelesaikan soal di atas, kita perlu meninjau permutasi yang di terapkan. Dalam soal tersebut, dilakukan penyusunan secara memutar dari 6 orang. Sehingga dalam menyelesaikan soal ini, kita dapat menggunakan permutasi siklis. Untuk lebih jelasnya, dapat melihat penyelesaian di bawah ini. nPsiklis = (n-1)! nPsiklis = (6-1)! nPsiklis = 5! nPsiklis = 5x4x3x2x1 = 120 Penyusunan yang bisa dilakukan pada 6 orang yang memutar dengan urutan yang berbeda adalah 120 susunan. 6. Dalam suatu pemilihan pengurus kelas akan dipilih ketua, sekretaris, dan bendahara kelas. Jika banyaknya siswa di kelas tersebut adalah 15, berapa banyak susunan pengurus yang mungkin? Pembahasan
Banyaknya kemungkinan siswa terpilih menjadi ketua adalah 15. Karena ketua sudah dipilih, tersisa 14 siswa. Jika selanjutnya memilih sekretaris, banyaknya kemungkinan siswa terpilih menjadi sekretaris adalah 14 dan banyaknya kemungkinan siswa terpilih menjadi bendahara adalah 13. Banyak susunan pengurus kelas yang mungkin adalah 15 x 14 x 13 = 2.730 cara. Atau dengan menggunakan rumus permutasi diperoleh: P(15, 3) = 15!/(15 – 3)! = (15 x 14 x 13 x 12!)/12! = 15 x 14 x 13 = 2.730 cara. 7. Dalam suatu pertemuan, terdapat kursi yang disusun secara melingkar. Jika terdapat 7 kursi dan 7 orang dalam pertemuan tersebut, berapa banyak susunan tempat duduk yang mungkin? Pembahasan
Soal tersebut dapat diselesaikan dengan menggunakan konsep permutasi siklis. Dengan demikian, banyaknya susunan adalah (n – 1)! = (7 -1)! = 6! = 720 cara. Rumus KombinasiRumus kombinasi r objek dari n objek dapat dituliskan sebagai berikut. C(n, r) = n!/(r! (n – r)!) Keterangan:
Untuk lebih jelasnya, bisa nonton video rumus pintar tentang kombinasi ya. Selanjutnya, coba kerjakan soal mengenai kombinasi di bawah ini. Contoh Soal Kombinasi1. Dari 4 bus di terminal akan dipilih 2 bus untuk berangkat ke Yogyakarta. Berapakah cara memilih bus tersebut? Pembahasan
4C2 = 4! / (2! (4-2)!) 4C2 = (4×3×2×1) /((2×1)(2×1)) 4C2 = (4×3) /(2×1)) 4C2 = 12 / 2 = 6 Jadi, banyaknya cara untuk memilih bus yang berangkat ke Yogyakarta adalah 6 cara. 2. Rudi pergi ke kamar untuk mengambil 3 jenis buku. Jika di kamarnya terdapat 6 jenis buku, hitung banyaknya kombinasi tiga jenis buku yang mungkin dibawa oleh Rudi ? Pembahasan
6C3 = 6!/(3!(6-3)!) 6C3 = (6×5×4×3×2×1) / ((3×2×1)(3×2×1)) 6C3 = (6×5×4) / (3×2×1) 6C3 = 5×4 = 20 Jadi, kombinasi tiga jenis buku yang mungkin dibawa oleh Rudi adalah 20 kombinasi. 3. Pada suatu arisan yang dihadiri 7 ibu. Ke tujuh ibu tersebut saling berjabat tangan satu sama lain. Hitunglah banyak jabat tangan yang terjadi? Pembahasan
7C2 = 7!/(2!(7-2)!) 7C2 = 7!/(2! 5!) 7C2 = (7×6×5×4×3×2×1) / ((2×1)(5×4×3×2×1)) 7C2 = (7×6) / 2 7C2 = 21 Jadi, banyaknya jabat tangan yang terjadi adalah 21 jabat tangan. 4. Kepengurus RT terdiri dari 5 orang laki-laki dan 3 orang wanita akan dipilih 4 perwakilan untuk menghadiri upacara 17 Agustus. Hitung banyak cara memilih jika perwakilan terdiri dari 2 orang laki-laki dan 2 orang perempuan? Pembahasan
Cara memilih 2 laki-laki: 5C2 = 5!/(2!(5-2)!) 5C2 = 5!/(2! 3!) 5C2 = (5×4×3×2×1) / ((2×1)(3×2×1)) 5C2 = (5×4) / 2 5C2 = 10 Cara memilih 2 perempuan 3C2 = 3!/(2!(3-2)!) 3C2 = 3!/ 2! 3C2 = (3×2×1) / (2×1) 3C2 = 3 Cara memilih 2 laki-laki dan 2 perempuan = 10 × 3 = 30 Jadi, banyaknya cara memilih perwakilan RT tersebut adalah 30 cara. 5. Tia ingin membeli 6 jenis boneka di toko yang menjual 9 jenis boneka. Jika 2 jenis boneka sudah pasti dibeli, berapa banyak kombinasi 6 boneka yang mungkin dibeli Tia? Pembahasan
Karena 2 jenis boneka sudah pasti dibeli, Tia tinggal memilih sisanya, yaitu 6-2 = 4 jenis boneka dari sisa jenis boneka yang belum dipilih, yaitu 9-2 =7, maka: 7C4 = 7!/(4!(7-4)!) 7C4 = 7!/ (4!3!) 7C4 = (7×6×5×4×3×2×1) / ((4×3×2×1)(3×2×1)) 7C4 = (7×6×5) / (3×2×1) 7C4 = 7×5 7C4 = 35 Jadi, kombinasi 6 boneka yang mungkin dibeli Tia ada 35. 6. Linda akan mengambil 2 teko dan 3 mangkok dari lemari dapur yang menyimpan 6 teko dan 4 mangkok. Hitung banyak cara Linda bisa mengambil teko dan mangkok? Pembahasan
Banyak cara memilih teko: 6C2 = 6!/(2!(6-2)!) 6C2 = 6!/ (2!4!) 6C2 = (6×5×4×3×2×1) / ((2×1)(4×3×2×1)) 6C2 = (6×5) / 2 6C2 = 15 Banyak cara memilih mangkuk: 4C3 = 4!/(3!(4-3)!) 4C3 = 4!/(3! 1!) 4C3 = (4×3×2×1) / ((3×2×1)(1)) 4C3 = 4 Banyak cara memilih teko dan mangkuk = 15 × 4 = 60 Jadi, banyaknya cara Linda bisa mengambil teko dan mangkok adalah 60 cara. 7. Sebuah kelas akan memilih 4 putra dan 5 putri untuk menjadi paduan suara. Jumlah siswa di kelas tersebut adalah 20 orang. Jika terdapat 9 orang putra di kelas tersebut, berapakah banyak cara memilih paduan suara dari kelas tersebut! Pembahasan
Banyaknya siswa putra = 9 Banyaknya siswa putri = 20 – 9 = 11 Banyaknya cara memilih 4 dari 9 putra adalah 9C4 Banyaknya cara memilih 5 dari 11 putri adalah 11C5 Banyaknya cara memilih paduan suara = Banyaknya cara memilih putra × Banyaknya cara memilih putri = 9C4 × 11C5 = 9!/(4!×(9-4)!) × 11!/(5!×(11-5)!) = 9!/(4!×5!) × 11!/(5!×6!) = 126 × 462 = 58212 Banyaknya cara memilih paduan suara dari kelas tersebut adalah 58212 cara. 8. Terdapat 8 orang dalam suatu kelompok. Jika 3 dari 8 orang tersebut akan dijadikan delegasi dalam suatu pertemuan internasional, berapa banyak susunan delegasi yang mungkin? Pembahasan
Permasalahan tersebut dapat diselesaikan dengan menerapkan rumus kombinasi karena dalam permasalahan tersebut urutan tidak diperhatikan. C(8, 3) = 8!/(3! (8 – 3)!) = 8!/(3! x 5!) = (8 x 7 x 6 x 5!)/(3x 2 x 1 x 5!) = (8 x 7 x 6)/(3 x 2 x1) = 56 susunan delegasi. 9. Dalam suatu pesta terdapat 10 orang yang hadir dalam pesta tersebut. Jika setiap orang saling berjabat tangan antara satu dengan yang lain, berapa banyak jabat tangan yang dilakukan dalam pesta tersebut? Pembahasan
Penyelesaian soal ini bisa dilakukan dengan memasangkan dua orang yang saling berjabat tangan, sehingga dapat ditentukan dengan kombinasi 2 dari 10 orang. C(10, 2) = 10!/(2! (10 – 2)!) = (10 x 9 x 8!)/(2! X 8!) = (10 x 9)/2 = 45 jabat tangan. Dengan menggunakan cara yang lain juga diperoleh: Misal terdapat 2 orang dalam pesta, maka banyak jabat tangan adalah 1. Misal terdapat 3 orang dalam pesta, maka banyak jabat tangan adalah 1 + 2 = 3 Misal terdapat 4 orang dalam pesta, maka banyak jabat tangan adalah 1 + 2 + 3 = 6 Dan seterusnya, sehingga: Jika terdapat 10 orang dalam pesta, maka banyak jabat tangan adalah 1 + 2 + 3 + . . . + 9 = 45 jabat tangan. Mari kita simpulkan bersama. Kesimpulan
Demikian artikel mengenai permutasi dan kombinasi kali ini. Semoga dapat memberikan tambahan wawasan dan pengetahuan bagi kalian semua. Baca juga Peluang. Kembali ke Materi Matematika |
Dalam suatu ruang terdapat 10 kursi dan ada 12 orang yang akan duduk pada kursi tersebut
Pos Terkait
Copyright © 2024 membukakan Inc.
