Como resolver frações raiz quadrada

Racionalização de Denominadores com uma Raiz Quadrada

1. Para racionalizar frações com denominadores que são raízes quadradas, devemos multiplicar toda a fração pela mesma raiz quadrada do denominador. ...
2. Nesse caso, dizemos que √2 é o fator racionalizante da fração.

Como resolver fração com raiz no numerador?

Para isso, vamos multiplicar o numerador e o denominador por um mesmo número — nesse caso, será exatamente o denominador da fração, ou seja, √3. Na multiplicação de frações, multiplicamos reto. Sabemos que 1 · √3 = √3. Já no denominador, temos que √3 ·√3 = √9 = 3.

Como fazer multiplicação de raiz?

Multiplicando-se ou dividindo-se índice e expoente pelo mesmo número, a raiz não se altera. Na multiplicação ou divisão com radiciais de mesmo índice realiza-se a operação com os radicandos e mantém-se o índice do radical.

Como tirar a raiz da fração?

Para transformar raiz quadrada em fração, devemos elevar o radical da raiz a uma fração entre seu expoente e o índice do radical. Esta questão está relacionada com raiz quadrada. A raiz quadrada de um determinado número é um valor que, quando multiplicado por si próprio, possui como resultado o número inicial.

Como fazer multiplicação de fração com potência?

Potenciação e radiciação de frações

1. → Potenciação de frações: um resultado da multiplicação.
2. A multiplicação de frações deve ser realizada da seguinte maneira: o numerador do resultado é o produto dos denominadores das frações, e o denominador do resultado é o produto dos numeradores das frações.

Como racionalizar o numerador?

Quando multiplicamos o denominador e o numerador de uma fração por um mesmo número, obtemos uma fração equivalente, ou seja, frações que representam um mesmo valor. Sendo assim, racionalizar consiste em multiplicar o denominador e o numerador por um mesmo número. O número escolhido para isso é chamado de conjugado.

Como multiplicar um número por uma raiz?

Basta multiplicar os números abaixo do sinal do radical ou raiz quadrada e mantê-lo lá....Veja como fazê-lo:

1. 1: √(36) = 6. ...
2. 2: √(50) = √(25 x 2) = √([5 x 5] x 2) = 5√(2). ...
3. 3:3√(27) = 3.

Como fazer multiplicação de matriz?

Para ser possível multiplicar matrizes, é primordial que o número de colunas da primeira matriz seja igual ao número de linhas da segunda matriz. A matriz C, resultado da multiplicação A . B, tem as dimensões m x p, ou seja, o número de linhas da primeira matriz e o número de colunas da segunda.

Como multiplicar a primeira fração?

• 2.º O denominador da primeira fração multiplica o numerador da outra fração. Tal como na multiplicação, também na divisão a regra se aplica independentemente do número de frações, ou seja: 2.º O denominador da primeira fração multiplica o numerador de todas as outras frações. Veja também outras operações com frações: Adição e Subtração de Frações.

Como multiplicar a raiz da raiz perfeita?

• Multiplique a raiz quadrada da raiz perfeita pelo coeficiente. Mantenha o outro fator sob o radicando. Isso vai resultar na expressão simplificada. Por exemplo, pode ser fatorado em ×, permitindo que você calcule a raiz quadrada de 4 (2) e multiplique-a por 6:

Como multiplicar uma fração por um número natural?

• Nessa situação temos a multiplicação de uma fração por um número natural. Para resolvê-la devemos multiplicar o número natural pelo numerador da fração e repetir o denominador. Se cada pote possui 3/4 kg de achocolatado, 8 potes teriam um total de 6 kg.

Como multiplicar frações por números inteiros?

• Multiplicar frações por frações mistas ou por números inteiros é bastante fácil. Para começar, transforme frações mistas ou números inteiros em frações impróprias e multiplique os numeradores de ambas. Por fim, multiplique os denominadores e simplifique o resultado.

Racionalização de denominadores é uma técnica para tornar frações com denominadores irracionais em racionais.

As frações cujo denominador é uma raiz, podem ser transformadas em uma fração com denominador que não seja uma raiz, sem alterar o seu resultado.

Utilizamos a técnica de racionalização de denominadores para facilitar o cálculo, pois trabalhar com números irracionais é um pouco complicado. Além disso, números irracionais apresentam pouca precisão no resultado.

Multiplicaremos o numerador e denominador pelo mesmo número com a finalidade de eliminar a raiz do denominador. Esse processo transformará uma fração com denominador irracional em uma fração equivalente.

Racionalizando denominadores de uma fração

Para racionalizar denominadores precisamos eliminar o denominador irracional, faremos isso conhecendo alguns métodos do mais simples para os mais complexos.

Racionalizar uma fração com raiz quadrada no denominador é o caso mais simples.

Exemplo:

Considere a seguinte fração:

Para racionalizar frações com denominadores que são raízes quadradas, devemos multiplicar toda a fração pela mesma raiz quadrada do denominador. Assim:

Nesse caso, dizemos que √2 é o fator racionalizante da fração.

Conforme a propriedade de radiciação, eliminamos a raiz quadrada multiplicando a raiz por ela mesma, pois √2 . √2 = 2.

Exemplo:

Considere a seguinte fração:

Da mesma forma, racionalizá-la é multiplicar toda a fração por √10, assim:

Bom, como você já viu, caro leitor, racionalizar frações com raiz quadrada é extremamente simples. Vamos agora ver quando a fração não possui um denominador com uma raiz quadrada.

Para as frações cujos denominadores não são raízes quadradas, isto é, quando o índice não é 2, temos que seguir a seguinte regra:

Quando multiplicarmos uma fração com denominador:

Devemos multiplicar o numerador e denominador da fração por:

pois,

Exemplo:

Considere a seguinte fração:

Onde:

Nessa passo é importante saber as propriedades de radiciação.

Quando temos uma fração um denominador com uma soma ou subtração, o fator racionalizante é o seguinte:

• √a – √b o fator racionalizante é √a + √b;
• √a + √b o fator racionalizante é √a – √b;
• √a + b o fator racionalizante é √a – b;
• √a – b o fator racionalizante é √a + b;
• a + √b o fator racionalizante é a – √b;
• a – √b o fator racionalizante é a + √b;

Ou seja, quando temos uma soma ou subtração no denominador, o fator racionalizante é o mesmo denominador com a operação inversa. Se for uma soma trocamos o sinal para a subtração e vice-versa.

Exemplo:

Considere a seguinte fração:

Racionalizar o denominador dessa fração é multiplicar o numerador e denominador por √3 – 2, assim:

Se tivermos uma fração cujo denominador é uma soma ou subtração, sendo um dos dois uma raiz cúbica, devemos multiplicar o numerador e denominador obedecendo o seguinte:

• Se for uma soma: a² – ab + b²;
• Se for uma subtração: a² + ab + b².

Exemplo:

Considere a fração a seguir:

Vamos racionalizá-la seguindo as regras acima, assim:

Veja como multiplicamos o denominador fazendo a distributiva:

Lembrando que 8 = 2³.

Lembrete:

• a³ + b³ = (a + b)(a² – ab + b²);
• a³ – b³ = (a – b)(a² + ab + b²).