Nama : Siti Rahmawati NIM : 210610085 Makalah Matematika 3 DUA SEGITIGA SEBANGUN DAN KONGRUEN A. Sifat Dua Segitiga Sebangun Dua segitiga dikatakan sebangun jika memenuhi syarat berikut : a. Sudut-sudut yang bersesuaian sama besar b. Sisi-sisi yang bersesuaian sebanding Perhatikan gambar dibawah ini Dua segitiga diatas saling sebangun, sehingga ∠ A = ∠ P ∠ B = ∠ Q ∠ C = ∠ R AB/PQ, BC/QR, AC/PR Karena sisi-sisi yang bersesuaian mempunyai perbandingan yang senilai dan sudut yang bersesuaian sama besar maka ∆ ABC dan ∆ PQR sebangun. B. Menghitung Panjang Salah Satu Sisi yang Belum Diketahui dari Dua Segitiga yang Sebangun
Konsep
kesebangunan dua segitiga dapat digunakan untuk menghitung panjang salah satu
sisi segitiga sebangun yang belum diketahui. Coba perhatikan contoh berikut!
Contoh : Diketahui ∆ ABC sebangun dengan ∆ DEF. Tentukan EF ?
jawab:
C. Perbandingan Sisi-sisi Dua Segitiga Sebangun Sisi-sisi yang bersesuaian pada dua segitiga yang sebangun adalah sebanding. Oleh karena itu jika diketahui faktor skala perbandingannya maka kita dapat mencari panjang sisi-sisi segitiga yang belum diketahui. Kita peroleh AC = AD + DC dan BC = BE + EC. Dengan sifat kesebangunan, maka sisi-sisi yang seletak sebanding. Maka,
Kedua ruas dikalikan (a + d)(c + b) sehingga diperoleh Contoh :
Dalam ∆ PRT, PT//QS, hitunglah QR dan ST!
Diketahui : QS= 3 cm PQ= 2 cm RS= 4 cm Ditanya : QR dan ST Jawab :
DUA SEGITIGA YANG KONGRUEN A. A. Sifat-Sifat Dua Segitiga yang Kongruen
PQ = QR, QT = RS. dan QS = PT sehingga sisi-sisi
yang bersesuaian dari kedua segitiga sama panjang.
B. Syarat Dua Segitiga yang Kongruen Dua segitiga dikatakan kongruen jika dipenuhi salah satu dari tiga syarat berikut.
· Ketiga Pasang Sisi yang Bersesuaian Sama Panjang (Sisi, Sisi, Sisi)
Dua
segitiga di bawah ini, yaitu ∆ ABC dan ∆ DEF mempunyai panjang sisi-sisi yang
sama. · Dua sisi yang bersesuaian sama panjang dan sudut yang dibentuk oleh sisi-sisi itu sama besar (Sisi, Sudut, Sisi)
Pada gambar di atas, diketahui bahwa AB = DE, AC = DF, dan ﮮ CAB = ﮮ EDF. Apakah ∆ ABC dan ∆ DEF kongruen? Jika dua segitiga tersebut diimpitkan maka akan tepat berimpit sehingga diperoleh :
Hal
ini berarti ∆ ABC dan ∆ DEF sebangun sehingga diperoleh · Dua sudut yang bersesuaian sama besar dan sisi yang menghubungkan kedua sudut itu sama panjang (Sudut, Sisi, Sudut)
Pada gambar di atas, ∆ ABC dan ∆ DEF mempunyai sepasang sisi bersesuaian yang sama panjang dan dua sudut bersesuaian yang sama besar, yaitu AB = DE, ﮮ A = ﮮ D. Dan ﮮB = ﮮE. Karena ﮮA = ﮮD dan ﮮB =ﮮE maka ﮮC = ﮮF. Jadi. ∆ ABC dan ∆ DEF sebangun. Karena sebangun maka sisi-sisi yang bersesuaian rnempunyai perbandingan yang senilai. C. Menghitung Panjang Sisi dan Besar Sudut Segitiga Kongruen Dengan menggunakan sifat-sifat dua segitiga yang kongruen dapat ditentukan sisi-sisi yang sama panjang dan sudut-sudut yang sama besar. Contoh: Diketahui ∆ KNM kongruen dengan ∆ NLM! Panjang KN = 5 cm, KM = 13 cm, ﮮ NKM = 60'. Tentukan panjang MN dan sudut yang belum diketahui! Jawab: Diketahui : KN = 5 cm KM = 13 cm ﮮ NKM = 60'. Ditanya : MN ? ﮮ KMN ?
jawab : MN^2 = ML^2 - NL^2 = 13^2 - 5^2 = 169 - 25 = 144 MN = akar 144 MN = 12 cm. ∠MLN = ∠NKM = 60⁰ ∠KMN = ∠NML = 180⁰ - (90⁰+60⁰) = 180⁰ -150⁰ = 30⁰ Penerapan Konsep Kesebangunan dalam Pemecahan Masalah Dalam kehidupan sehari-hari banyak sekali pemanfaatan konsep kesebangunan. Pembuatan miniatur suatu bangunan, penggambaran peta suatu daerah semuanya menggunakan konsep kesebangunan. Lebih jelasnya perhatikan contoh berikut. Contoh: Sebuah kawat baja dipancangkan untuk menahan sebuah tiang listrik yang berdiri tegak lurus. Sebuah tongkat didirikan tegak lurus sehingga ujung atas tongkat menyentuh kawat. Diketahui panjang tongkat 2 m, jarak tongkat ke ujung bawah kawat 3 m dan jarak tiang listrik ke tongkat 6 m. Berapa tinggi tiang listrik?
Page 2 |