Bagaimanakah cara membagi suatu ruas garis menjadi dua bagian yang sama panjang?

Matematika mempunyai seni tersendiri dalam membagi garis menjadi beberapa bagian yang sama atau menjadi n bagian yang sama. Berikut adalah cara-cara membagi garis menjadi 5 bagian yang sama.

1. Buatlah garis AB dengan panjang sembarang.

2. Buatlah garis AC yang melewati titik A dan tidak sejajar dengan garis AB.


gambar 1

3. Buatlah lingkaran dengan titik pusat di A, kemudian buatlah titik perpotongan lingkaran dengan garis AC.

4. Buatlah lingkaran yang yang berjari-jari sama dengan lingkaran pertama dengan titik pusatnya adalah titik perpotongan lingkaran pertama dengan garis AC.

5. Lakukan hal yang sama untuk lingkaran kedua dengan titik pusatnya adalah titik perpotongan lingkaran kedua dengan garis AC.

6. Lakukan seterusnya aturan langkah 4 dan 5 untuk lingkaran berikutnya sampai lingkaran keempat.

gambar 2

7. Hubungkan titik perpotongan, antara lingkaran keempat dengan garis AC, dengan titik B melalui sebuah garis.

8. Buatlah garis-garis sejajar melewati tiap-tiap titik perpotongan, lingkaran dengan garis AC, yang sejajar dengan garis yang dihasilkan pada langkah ketujuh.

gambar 4

9. Berikanlah titik-titik perpotongan dengan garis-garis sejajar yang didapatkan langkah 8 dengan garis AC.

10. Hilangkanlah garis bantu AC, lingkaran-lingkarannya, garis-garis sejajar, titik-titik perpotongan masing-masing lingkaran dengan garis AC. Sehingga diperoleh garis yang terbagi menjadi 5 bagian yang sama panjang.

gambar 5

11. Berilah label tiap titik pembagi garis sama panjang dengan huruf tertentu.

Adapun video pembuatannya menggunakan Geometer's Sketchpad adalah sebagai berikut.

Demikian cara-cara membagi garis menjadi 5 bagian yang sama, semoga bermanfaat.

Soal 1 Bagilah garis-garis di bawah ini menjadi 7 bagian yang sama panjang!

Pembahasan: Untuk membagi sebuah garis yang panjangnya tidak kita ketahui menjadi beberapa bagian yang sama panjang, kamu perlu mengikuti langkah-langkah berikut ini! Kita coba garis pertama yaitu garis A Langkah 1 = dari titik pangkal A, batlah garis sembarang (boleh ke arah atas atau bawah) dengan tujuh bagian sama panjang. Syaratnya, garis tersebut tidak boleh berhimpitan dengan garis A.

Yang saya buat adalah seperti di bawah ini. Kalian boleh membuat sesuai dengan keinginan kalian. Kita misalkan garis ini adalah garis P. Setelah itu, tarik garis dari ujung garis P menuju unjung garis A. hasilnya adalah seperti ini!

Langkah terakhir, buatlah garis-garis sejajar dari titik-titik yang membagi garis P menjadi 7 bagian ke arah garis A. dengan begitu kalian akan mendapatkan garis A yang sudah terbagi menjadi 7 bagian. Hasilnya adalah sebagai berikut:

Dengan cara yang sama, tentunya kamu bisa membagi garis B menjadi 7 bagian bukan! Silahkan kamu kerjakan sendiri ya!

Soal 2

Bagilah garis dibawah ini menjadi dua bagian dengan perbandingan 2 : 3!

Pembahasan: Karena kita diminta membuat dua bagian garis dengan perbandingan 2 : 3, maka kita perlu membagi garis AB menjadi 5 bagian (2 + 3). Caranya sama dengan soal diatas. Langkah-langkahnya dapat kalian lihat pada gambar di bawah ini.

Jika kita ingin membaginya menjadi dua bagian dengan perbandingan 2 : 3, maka hasilnya adalah seperti gambar di bawah ini:

Soal 3 Diketahui panjang ruas garis AB adalah 15 cm. Bagilah garis AB tersebut menjadi 5 bagian yang sama panjang!

Pembahasan:

Karena pada soal ini panjang ruas garisnya diketahui, maka kita tinggal membagi panjang ruas garis tersebut dengan jumlah bagian yang ingin dibuat, tanpa menggunakan cara-cara diatas. Panjang ruas garis AB = 15 cm Jumlah bagian yang akan dibuat adalah = 5 Maka panjang tiap abgian adalah = 15/5 = 3 cm Hasilnya adalah sebagai berikut:

Soal 4 Perhatikanlah gambar di bawah ini!

Tentukanlah berapa nilai dari x?

Pembahasan:

Ada dua buah segitiga pada gambar diatas yaitu ∆ABC dan ∆CDE. Karena kedua segitga terletak bertumpuk, maka dapat kita katakan bahwa kedua segitiga diatas adalah sebangun. Jika dua bagun yang sebangun, maka perbandingan sisi sisi yang bersesuaian adalah sama. Sisi –sisi yang bersesuaian pada kedua segitiga diatas adalah:

1. AC dan CD

2. BC dan EC
3. AB dan DE Maka: AC : CD = BC : EC = AB : DE Untuk mencari panjang x, kita cari dulu panjang BC menggunakan perbandingan berikut: AC/DC = BC/EC (9 + 3)/9 = BC/12 12/9 = BC/12 BC = 144/9 = 16 cm Jika panjang BC adalah 16 cm, maka panjang c x adalah: x = BC – EC = 16 cm – 12 cm = 4 cm

Soal 5

Tentukanlah nilai p berdasarkan data pada gambar di bawah ini!

Pembahasan: Sisi-sisi yang bersesuaian pada gambar diatas adalah: AB dan AE, AC dan AD serta BC dan DE. Maka perbandingannya adalah sebagai berikut: AB : AE = AC : AD = BC : DE Untunk mencari nilai p, kita cari panjang BC mengggunakan perbandingan berikut: AC/AD = BC/DE (6 + 4)/6 = BC/3 10/6 = BC/3 BC = 30/6 = 5 cm Jadi panjang p adalah 5 cm.

Soal 6

Perhatikanlah gambar di bawah ini!

Tentukanlah nilai dari x dan y!

Pembahasan:

Pertama kita tentukan dulu sisi – sisi yang bersesuaian dari dua buah segitiga p[ada gambar diatas yaitu: AC dan AE, AB dan AD serta BC dan ED. Untuk mencari nilai x kita gunakan perbandingan berikut ini: AC/AE = AB/AD (x + 2)/x = 10/6 6 (x + 2) = 10x 6x + 12 = 10x 4x = 12 x = 12/4 = 3 cm Untuk mencari nilai y kita gunakan perbandingan berikut ini: AB/AD = BC/ED 10/6 = 10/y y = 6 cm

Soal 7

Perhatikanlah gambar di bawah ini!

Tentukanlah panjang AB!

Pembahasan:

Untuk trapesium, kita harus beri garis bantu yang sejajar dengan AD atau BC sehingga membagi trapesium menjadi dua bangun yaitu jajar genjang dan segitiga.

Pada gambar diatas, garis bantu yang saya buat adalah garis CH dan sejajar dengan garis AB. Kalian juga boleh buat garis bantu yang sejajar dengan garis CB. Untuk trapesium, panjang CD = EG = AH = 8 cm. Jika panjang EG adalah 8 cm, maka panjang GF adalah: GF = EF – EG = 9,8 – 8 = 1,8 cm DE = CG = 3cm AE = GH = 7 cm Panjang AD = CH = 7 cm + 3 cm = 10 cm Perhatikan dua buah segitiga yang berada di bagian kiri. Sisi – sisi yang bersesuaian adalah: CH dan CG, CB dan CF serta GF dan HB. Untuk mencari panjang AB, kita perlu mencari panjang HB menggunakan perbandingan berikut: CH/CG = HB/GF 10/3 = HB/1,8 HB = 18/3 = 6 cm Jika panjang HB = 6 cm, maka panjang AB adalah: AB = HB + AH = 6cm + 8 cm = 14 cm

Soal 8

Diketahui titik E, F, dan G pada trapesium ABCD. Sisi FE sejajar dengan sisi AB. Jika AB = 7, DC = 14, DG = 8, FG = 4, GB = x , dan GE = y , maka nilai x + y adalah …

Pembahasan: Untuk mencari nilai x, perhatikan saja segitiga ABD dan DFG. Sisi – sisinya yang bersesuaian adalah: AD dan FD, BD dan GD serta AB dan FG. Untuk mencari nilai x, kita perlu cari terlebih dahulu panjang BD menggunakan perbandingan berikut: AB/FG = BD/GD 7/4 = (8 + x)/8 4 (8 + x) = 56 32 + 4x = 56 4x = 24 x = 24/4 = 6 cm Untuk mencari nilai y, perhatikan saja segitiga DBC dan GBE. Sisi – sisinya yang bersesuaian adalah: BD dan BG, BC dan BE serta DC dan GE. Untuk mencari nilai y, kita gunakan perbandingan berikut ini: BD/BG = DC/GE 14/6 = 14/y y = 6 cm

Maka nilai x + y = 6 + 6 = 12 cm

TAGS: #Tutorial Menjawab Soal