Was ist eine Figur mit drei rechten Winkeln?

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In dieser Erklärung erfährst du, welche Eigenschaften spezielle geometrische Figuren haben, welche dieser Eigenschaften dir bei der Konstruktion von Figuren helfen können und wie die Symmetrieeigenschaften von Vierecken im „Haus der Vierecke“ für eine bestimmte „Ordnung“ sorgen.

Ein Dreieck hat drei Eckpunkte, drei Seiten und drei Winkel.Für die Beschriftung der Eckpunkte eines Dreiecks verwendest du große Buchstaben in alphabetischer Reihenfolge (zum Beispiel A, B und C). Die Beschriftung erfolgt üblicherweise gegen den Uhrzeigersinn. Die Seiten werden entsprechend mit kleinen Buchstaben (zum Beispiel a, b und c) beschriftet. Dabei liegt die Seite a dem Eckpunkt A gegenüber und verbindet die Punkte B und C. Für Winkel werden kleine griechische Buchstaben verwendet (zum Beispiel α, β und γ). Dabei ist α der Winkel am Eckpunkt A, β liegt am Eckpunkt B und γ am Eckpunkt C. Die Summe der Innenwinkel eines Dreiecks beträgt 180 ° .

Winkelsumme: α + β + γ = 180 °

Es gibt verschiedene Dreiecksarten. Du kannst diese nach der Größe ihrer Winkel und den Beziehungen ihrer Seitenlängen einteilen: Winkelgröße:

Spitzwinkliges Dreieck

Rechtwinkliges Dreieck

Rechte Winkel werden allgemein mit dem Symbol

Stumpfwinkliges Dreieck

Gleichschenkliges Dreieck

Spezielle gleichschenklige Dreiecke

Gleichseitiges Dreieck

Ein Viereck hat vier Eckpunkte, vier Seiten und vier Winkel.Für die Beschriftung der Eckpunkte eines Vierecks verwendest du große Buchstaben in alphabetischer Reihenfolge (zum Beispiel A, B, C und D). Die Beschriftung erfolgt üblicherweise gegen den Uhrzeigersinn. Die Seiten werden entsprechend mit kleinen Buchstaben (zum Beispiel a, b, c und d) beschriftet. Dabei verbindet die Seite a die Eckpunkte A und B. Für Winkel werden kleine griechische Buchstaben verwendet (zum Beispiel α, β, γ und δ). Dabei ist α der Winkel am Eckpunkt A, β liegt am Eckpunkt B, γ am Eckpunkt C und δ am Eckpunkt D. Die Summe der Innenwinkel eines Vierecks beträgt 360 ° .

Winkelsumme: α + β + γ + δ = 360 °

Ein Drachen ist ein Viereck mit zwei Paaren gleich langer benachbarter Seiten.Weitere Eigenschaften eines Drachens im überblick:

Konstruktion eines Drachens So konstruierst du einen Drachen ABCD mit der Seite d = 3 cm und den beiden Diagonalen e = 5 cm und f = 7 cm . Die Diagonale e wird halbiert.

Ein Trapez ist ein Viereck mit mindestens einem Paar paralleler Seiten.Gleichschenklig ist ein Trapez, wenn die beiden Schenkel, die die parallelen Seiten verbinden, gleich lang sind. Weitere Eigenschaften eines Trapezes im überblick:

Konstruktion eines gleichschenkligen Trapezes So konstruierst du ein gleichschenkliges Trapez ABCD mit den Seiten a = 8 cm , d = 2 cm und dem Winkel α = 60 ° .

Ein Parallelogramm ist ein Viereck mit je zwei Paar zueinander parallelen Seiten.Weitere Eigenschaften des Parallelogramms im überblick:

Konstruktion eines Parallelogramms So konstruierst du ein Parallelogramm ABCD mit der Seite a = 5 cm , der Diagonalen f = 4 cm und dem Winkel α = 50 ° .

Ein Rechteck ist ein Viereck mit vier rechten Winkeln.Weitere Eigenschaften des Rechtecks im überblick:

Konstruktion eines Quadrats So konstruierst du schrittweise ein Quadrat mit dem Eckpunkt A(5|5) und dem Mittelpunkt M(10|10):

Das „Haus der Vierecke“ stellt die Beziehungen zwischen speziellen Vierecken dar.

Ein n-Eck ist ein Vieleck mit n Ecken.Ein Vieleck oder n-Eck heißt regelmäßig, wenn alle Seiten gleich lang und alle Innenwinkel gleichgroß sind. Den Mittelpunktswinkel, den Innenwinkel und die Winkelsumme eines n-Ecks kannst du mit Hilfe von Formeln berechnen.

Mittelpunktswinkel eines n-Ecks: δ n = 360 ° n

Innenwinkel eines n-Ecks: α n = 180 ° - 360 ° n

Winkelsumme eines n-Ecks: WS = 180 ° · n - 360 °

Berechnung von Innenwinkel, Mittelpunktswinkel und Winkelsumme am Beispiel des regelmäßigen Fünfecks Berechne den Innenwinkel α, den Mittelpunktswinkel δ und die Winkelsumme in einem regelmäßigen Fünfeck.

Mittelpunktswinkel berechnen

δ = 72 °

Innenwinkel berechnen

δ = 108 °

Winkelsumme berechnen

WS = 540 °

Eine Figur, die entlang einer Geraden g auf sich selbst abgebildet werden kann, heißt achsensymmetrisch zur Geraden g. Die Gerade ist eine Symmetrieachse der Figur. Im Haus der Vierecke sind Vierecke mit ihren Eigenschaften und ihren Beziehungen zueinander abgebildet.

Figuren mit einer Symmetrieachse

Figuren mit mehreren Symmetrieachsen