» Kelas 6 Matematika Taofik Hidayat Show
» Tentukan bilangan yang tepat untuk mengisi kotak kosong berikut. a. Tuliskan tanda operasi ×, :, +, atau – pada titik-titik berikut sehingga » 216 b. 525 900 Tentukan apakah bilangan-bilangan berikut merupakan bilangan kubik atau » 2. 2 6 Kelas 6 Matematika Taofik Hidayat » Menentukan FPB dan KPK dari Dua Bilangan » 18 dan 40 72 dan 90 Tentukan FPB dan KPK dari bilangan berikut. » Menentukan FPB dan KPK dari Tiga Bilangan Aturan operasi hitung campuran pada bilangan cacah berlaku juga pada » Amir, Hilman, dan Janu bermain bulutangkis ber- Ibu Desi membagikan 40 permen dan 25 makanan ringan kepada siswa- » Tentukan volume bangun berikut. » Sebuah kolam akan diisi air menggunakan 2 buah pipa. Debit air pada pipa Sebuah akuarium dengan panjang » Panjang jarum menit sebuah jam dinding adalah 5,7 cm. Tentukan lintasan Diameter sebuah roda sepeda 700 mm. Jika roda itu berputar 15 kali, berapa » Susunlah bagian-bagian tadi sehingga menyerupai persegipanjang. Tentukan luas daerah yang dibentuk oleh potongan-potongan tersebut. » Tentukanlah luas bangun berikut. a. Tentukanlah luas daerah yang diwarnai. a. » Luas Lingkaran Kelas 6 Matematika Taofik Hidayat » Soal terbuka Selesaikan soal cerita berikut. a. Luas alas sebuah prisma tegak 24 cm » Hitunglah volume prisma segitiga berikut a. Hitunglah volume tabung berikut. a. » Tentukan berapa mL susu yang dapat ditampung wadah berikut. a. » Rumus luas sebuah volume prisma » Mengumpulkan Data dengan Cara Pencatatan Langsung » Bagikan lembar isian tersebut kepada teman-temanmu untuk diisi. c. Kumpulkan » Siswa di SD tersebut paling banyak menggunakan angkutan umum Banyak siswa yang naik angkutan umum : 78 » Berapa berat badan bayi pada bulan ke–9? b. Pada bulan ke berapa berat badan bayi 5 kg? » Dapatkah kamu me nentukan banyak siswa Jenis olahraga yang disukai lebih dari 15 orang » Pengumpulan data dapat dilakukan dengan pencatatan langsung dan Untuk memudahkan pengolahan, data disajikan dalam tabel dan diagram. » Ubahlah Kelas 6 Matematika Taofik Hidayat » Tuliskan 4 pecahan dalam bentuk paling sederhana. » Data berikut menunjukkan jarak lempar tolak peluru beberapa siswa. Dari lomba balap mobil diperoleh data berikut. Mobil A dapat mencapai » 2 Hitunglah penjumlahan berikut. a. » 2 Hitunglah hasil pembagian berikut. a. » Luas sebidang tanah 150 m » 1 2 2 Operasi Hitung Campuran pada Pecahan » Hani mempunyai 1 Koperasi Unit Desa KUD Mandiri » 0,125 = 0 × 1 + 2 × 2,625 = 2 + Mengubah Pecahan Biasa ke Desimal dan Sebaliknya » 7,25 – 2,34 Jawab: Cara 1: Penjumlahan dan Pengurangan Pecahan Desimal » Cara 1: Perkalian dan Pembagian Pecahan Desimal » Soal terbuka. Perbandingan antara Dua Kumpulan Benda » Isilah titik-titik dengan jawaban yang tepat. a. Skala Kebun singkong Bu Yanti berbentuk persegipanjang. Panjangnya 100 m dan » Sebidang tanah berbentuk persesegipanjang mempunyai panjang 80 m dan Aturan pengerjaan hitung campuran pada pecahan sama dengan aturan » Terletak di jalan apakah rumah Cindi? b. Bangunan apa yang terletak di samping rumah Cindi? Di manakah letak kantor Bank BBB? » Buatlah sketsa sekolahmu. Berikan hasilnya kepada teman sebangku untuk Ibu memperoleh undangan pernikahan dari keluarga Bapak Hartono. Pada » Menentukan Koordinat Posisi Sebuah Benda » Kota Bogor terletak di posisi E, 4; 3. Kota Jakarta terletak di posisi E, 3; Kota Cirebon terletak di posisi J, 2. » L, 6 Tentukan nama kota atau gunung yang terletak pada lokasi berikut. a. D, 5 » 10. 2. 4. 136 cm Kelas 6 Matematika Taofik Hidayat » Desa manakah yang paling banyak penduduknya? » Data luas wilayah dan jumlah penduduk desa-desa di sebuah Kecamatan 3. 2. 4. » Keuntungan paling sedikit terjadi pada tahun 1997. » 45 Tampilkan data berikut dalam piktogram. a. » Berapa siswa yang memperoleh Tentukan jumlah seluruh siswa » Menyajikan Data dalam Bentuk Diagram Batang » Ibu Farida menyajikan data jumlah telur yang dihasilkan peternakannya dalam 3. » berapa banyak siswa yang lulus dari tahun 2004 » 2004 Banyak pengunjung yang datang ke Kebun Binatang ABC adalah sebagai berikut. » Kapan suhu badan paling rendah? Berapa derajat suhunya? » Pada bulan apa saja terjadi penurunan banyak pembaca terbesar? » Nilai tukar uang dolar terhadap rupiah selama 6 bulan pertama tahun 2007 Show more (1) Panduan Membaca Buku Ini ... iv Kata Pengantar ... vi Semester 1 Bab 1 Bilangan Bulat ... 1 A. Operasi Hitung Campuran dan Sifat-Sifat Operasi Hitung pada Bilangan Bulat ... 2 B. Perpangkatan Tiga ... 6 C. Penarikan Akar Pangkat Tiga ... 8 D. Operasi Hitung Bilangan Berpangkat Tiga dan Akar Pangkat Tiga .... 11 E. Menentukan FPB dan KPK ... 12 Proyek Siswa Semester 1 ... 15 Uji Pemahaman Bab 1 ... 16 Bab 2 Debit ... 17 Mengenal Debit ... 18 Uji Pemahaman Bab 2 ... 24 Bab 3 Luas Bangun Datar: Segibanyak dan Lingkaran ... 25 A. Luas Segibanyak ... 26 B. Luas Lingkaran ... 29 Uji Pemahaman Bab 3 ... 37 Bab 4 Volume Prisma Segitiga dan Tabung ... 39 A. Volume Prisma Segitiga ... 40 B. Volume Tabung ... 42 Uji Pemahaman Bab 4 ... 47 Bab 5 Pengumpulan dan Pengolahan Data ... 49 A. Mengumpulkan dan Membaca Data ... 50 B. Menyajikan dan Menafsirkan Data dalam Bentuk Tabel ... 54 Daftar IsiKata Sambutan ... ... iii(9) (10) Bilangan BulatDi Kelas V, kamu sudah belajar operasi hitung bilangan bulat beserta sifat-sifatnya. Materi tersebut akan dipelajari dan diperdalam pada bab ini. Materi bilangan bulat sangat penting peranannya dalam kehidupan sehari-hari, seperti contoh berikut. Mula-mula, suhu udara di ruangan adalah 30˚C. Di ruangan tersebut terdapat beberapa alat pendingin (AC). Dengan menggunakan alat itu, suhu udara di ruangan diatur turun 2˚C setiap jamnya. Berapakah suhu udara di ruangan sesudah 3 jam? Ayo, pelajari uraian pada bab ini agar kamu dapat menyelesaikan masalah tersebut. Apa yang kamu pelajari? r .FOHHVOBLBOTJGBUTJGBUPQFSBTJIJUVOHUFSNBTVLPQFSBTJDBNQVSBO'1#EBO,1, r .FOFOUVLBOBLBSQBOHLBUUJHBTVBUVCJMBOHBOLVCJL r .FOZFMFTBJLBONBTBMBIZBOHNFMJCBULBOPQFSBTJIJUVOHUFSNBTVLQFOHHVOBBOBLBS EBOQBOHLBU (11) Coba Dulu1. Tentukanlah hasilnya. a. –6 + 8 d. –40 : (–5) b. 7 – (–3) e. 2 × 6 : 3 c. –5 × 8 f. (2 + 3) × 6 : 10 2. Isi titik-titik dengan bilangan yang tepat. a. 22 = … × … = … c. 16= … karena … × … = … b. 32 = … × … = … d. 25= … karena … × … = … 3. Carilah FPB dan KPK dari kedua bilangan berikut. a. 4 dan 8 c. 12 dan 16 b. 10 dan 15 d. 18 dan 27 Operasi Hitung Campurandan Sifat-Sifat Operasi Hitungpada Bilangan Bulat1. Operasi Hitung CampuranKamu sudah mempelajari aturan operasi hitung campuran bilangan bulat. Coba kamu jelaskan aturan tersebut dengan kata-katamu sendiri. Bandingkan hasilnya dengan aturan berikut, apakah sama? a. Jika dalam soal hanya ada perkalian dan pembagian, yang di depan dikerjakan lebih dahulu. Demikian pula untuk penjumlahan dan pengurangan. b. Jika dalam soal terdapat penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian sekaligus, perkalian atau pembagian dikerjakan lebih dahulu. Selanjutnya, dikerjakan penjumlahan atau pengurangan. c. Jika dalam soal terdapat tanda kurung, operasi hitung yang ada di dalam tanda kurung harus dikerjakan lebih dahulu. Contoh 1: a. 9 + (–8) – 11 = 1 – 11 kerjakan dari depan karena + dan – setara = –10 b. 16 : 2 × (–3) = 8 × (–3) kerjakan dari depan karena : dan × setara = –24 A(12) Amati kembali Contoh1b. Bagaimana jika pengerjaan dilakukan dari belakang, apakah hasilnya sama? Ayo, kita periksa. 16 : 2 × (–3) = 16 : (–6) kerjakan dari belakang = –2,667 Dari hasil ini, apa yang dapat kamu simpulkan? Contoh 2: a. –20 + 2 × (–3) = –20 + (–6) kerjakan × sebelum + = –26 b. 30 – 81 : (–3) = 30 – (–27) kerjakan : sebelum – = 30 + 27 aturan pengurangan = 57 c. –10 × ( 26 – (–4) ) = –10 × 30 kerjakan soal pada tanda kurung dahulu = –300 Aku Mau TahuPernahkah kamu menggunakan kalkulator ilmiah? Kalkulator ilmiah digunakan untuk mempercepat perhitungan berbagai operasi hitung campuran. Hasil dari 8 + 6 : 2 dengan menggunakan kalkulator ilmiah adalah 11, sedangkan jika menggunakan kalkulator biasa, hasilnya adalah 7. Coba praktikan olehmu. Sumber: Dokumentasi Penerbit Kalkulator Biasa Kalkulator Ilmiah Contoh 3: Diketahui suhu udara pagi di puncak sebuah gunung adalah –8˚C. Semakin siang, suhu udara di puncak gunung tersebut naik 5˚C setiap jam. Berapa derajat suhu udara tersebut setelah 4 jam? Jawab: Diketahui: Suhu udara mula-mula –8˚C. Setiap jam, suhu naik 5˚C. Ditanyakan: Suhu udara setelah 4 jam. Pengerjaan: Kalimat matematika dari soal tersebut adalah sebagai berikut: –8 + 4 × 5 = –8 + (4 × 5) = –8 + 20 = 12 Jadi, suhu udara di puncak gunung setelah 4 jam adalah 12˚C. Sumber: www.fone.net (13) Ayo, Berlatih1Ayo, kerjakan dengan benar di buku latihanmu. 1. Isilah titik-titik dengan jawaban yang tepat. a. –11 – 4 + 20 = … d. 25 : (–5) × 6 = … b. 25 + 50 – (–40) = … e. –36 : (–9) × 10 = … c. –8 + (–4) – 10 = … f. –7 × (–6) : 2 × (–6) = … 2. Hitunglah dengan benar. a. 20 : (–4) + 15 d. 50 : 10 + (–5) × 9 b. 45 – 20 : (–4) e. –7 × {105 + (–75)} : 42 c. (–14 + 20) × 11 f. 36 : (12 – 3) + 40 : (–5) 3. Selesaikan soal cerita berikut. a. Diketahui suhu udara di sebuah ruangan adalah –5˚C. Suhu udara di ruangan tersebut naik 2˚C setiap jam. Berapa derajat suhu di ruangan tersebut setelah 3 jam? b. Suhu udara di kota Tokyo pada siang hari adalah 15˚C. Semakin sore, suhu udara turun 6˚C setiap jam. Berapa derajat suhu udara tersebut 3 jam kemudian? c. Dalam suatu permainan, jika menang diberi nilai 3, jika kalah diberi nilai –2, sedangkan jika seri diberi nilai –1. Tabel berikut menunjukkan hasil yang diperoleh setiap regu yang masing-masing telah bermain sebanyak 4 kali. Regu A B C D E Main 4 4 4 4 4 Menang 2 1 0 0 3 Seri 1 2 3 1 1 Kalah 1 1 1 3 0 Nilai … … … … … 1) Tentukan nilai dari setiap regu. 2) Regu manakah yang memperoleh nilai tertinggi? d. Seekor siput berada di dasar sumur kering sedalam 6 m. Setiap hari, siput tersebut bergerak naik sejauh 120 cm. Akan tetapi, tergelincir turun sejauh 50 cm. Setelah berapa hari siput dapat naik ke permukaan sumur? e. Dalam sebuah ujian, ditetapkan setiap jawaban yang benar diberi nilai 4. Setiap jawaban yang salah diberi nilai –1. Jika tidak dijawab diberi nilai 0. Dari 50 soal, Ani dapat mengerjakan 40 soal. Adapun 10 soal lainnya tidak dikerjakan. Setelah diperiksa, jawaban Ani yang benar ada 25 soal. Berapakah nilai yang diperoleh Ani? Sumber: CD Image (14) 2. Penggunaan Sifat-Sifat Operasi Hitungpada Bilangan BulatDi Kelas V, kamu sudah mempelajari sifat-sifat operasi hitung pada bilangan bulat. Coba kamu kemukakan sifat-sifat tersebut. Sifat-sifat tersebut berguna untuk mempermudah perhitungan. Untuk itu, pelajari contoh berikut. Contoh 1: 1. Gunakan sifat operasi hitung untuk mempermudah perhitungan bilangan-bilangan berikut. a. 256 + 160 + (–56) c. (24 × 46) + (24 × 54) b. 5 × (–49) × 20 d. (41 × 158) – (58 × 41) Jawab: a. 256 + 160 + (–56) = {256 + (–56)} + 160 sifat komutatif = 200 + 160 = 360 b. 5 × (–49) × 20 = (5 × 20) × (–49) sifat komutatif = 100 × (–49) = –4.900 c. (24 × 46) + (24 × 54) = 24 × (46 + 54) sifat distributif = 24 × (100) = 2.400 d. (41 × 158) – (58 × 41) = (41 × 158) – (41 × 58) sifat komutatif = 41 × (158 – 58) sifat distributif = 41 × 100 = 4.100 2. Lengkapi perkalian berikut dengan menggunakan sifat operasi hitung. a. 9 × 47 b. 12 × 52 1. Tentukan bilangan yang tepat untuk mengisi kotak kosong berikut. a. + – = –2 b. × + = –2 (Jawaban bisa berbeda-beda) 2. Tuliskan tanda operasi (×), (:), (+), atau (–) pada titik-titik berikut sehingga menjadi pernyataan benar. a. –6 … 4 …10 = –12 b. 20 … ( 2 … (–4) ) = –10 (15) PerpangkatanTigaDi Kelas V semester 1, kamu telah mempelajari perpangkatan dua. Suatu bilangan dipangkat kan dua berarti bilangan tersebut dikalikan sebanyak dua kali dengan dirinya sendiri. Untuk mengingatnya kembali, carilah bilangan yang tepat agar pernyataan berikut benar. 22 = … × … = … 52 = … × … = … 32 = … × … = … 82 = … × … = … Pernyataan tersebut menggambarkan perpangkatan dua dari suatu bilangan. Pernyataan lain yang menggambarkan perpangkatan dua dari suatu bilangan, misalnya. r 2 = 9 × 9 = 81 9 dikalikan dengan dirinya sendiri sebanyak dua kali r 2 = 10 × 10 = 100 10 dikalikan dengan dirinya sendiri sebanyak dua kali Pengertian pangkat dua tersebut sangat berguna untuk memahami pangkat tiga suatu bilangan, misalnya 53 dan 43. r 3 = 5 × 5 × 5 = 125 5 dikalikan dengan dirinya sendiri sebanyak tiga kali r 3 = 4 × 4 × 4 = 64 4 dikalikan dengan dirinya sendir sebanyak tiga kali Bagaimana dengan 23? Berapakah hasilnya? 23 dibaca dua pangkat tiga. Artinya, 2 × 2 × 2 = 8. 2 disebut bilangan pokok, 3 disebut pangkat, dan 8 disebut hasil perpangkatan. Jadi, 23 = 2 × 2 × 2 = 8. BAyo, Berlatih2Ayo, kerjakan dengan benar di buku latihanmu. Hitunglah hasil operasi hitung campuran berikut dengan menggunakan sifat operasi hitung. 1. 132 + 170 + (–32) 4. (33 × 179) – (79 × 33) 2. –5 × 73 × 20 5. 2 × (–120) × (–10) 3. (25 × 49) (25 × 51) 6. 8 × 56 Jawab: a. 9 × 47 = 9 × (50 – 3) = 9 × 50 – 9 × 3 sifat distributif = 450 – 27 = 423 b. 12 × 52 = 12 × (50 + 2) = 12 × 50 + 12 × 2 sifat distributif (16) Pangkat tiga suatu bilangan artinya mengalikan bilangan tersebut dengan dirinya sendiri sebanyak tiga kali Contoh: Sumber: Dokumentasi Penerbit Bak mandi di rumah Ibu Dudi berbentuk kubus. Panjang sisi bak mandi tersebut 2 m. Berapakah volume air (dalam liter) yang dapat ditampung bak tersebut? Jawab: Volume bak mandi = Volume kubus = s3 = 23 = 2 × 2 × 2 = 8 Jadi, volume bak tersebut 8 m3 = 8 × 1 m3 = 8 × 1.000 dm3 = 8.000 dm3 = 8.000 L. Amati kembali bilangan-bilangan 125, 64, dan 8. Bilangan tersebut termasuk bilangan kubik. Alasannya, ketiga bilangan dapat dinyatakan sebagai per-pangkatan tiga suatu bilangan cacah, yaitu 53, 43, dan 23. Bilangan kubik adalah bilangan yang dapat dinyatakan sebagai perpangkatan tiga dari suatu bilangan cacah Contoh lain dari bilangan kubik adalah 27. Hal ini disebabkan 27 dapat dinyatakan sebagai perpangkatan tiga dari 3, yaitu 33 = 27. Adapun bilangan 30 bukan bilangan kubik. Hal ini disebabkan 30 tidak dapat dinyatakan sebagai perpangkatan tiga dari suatu bilangan cacah. Ayo, kerjakan di buku latihanmu. 1. Tentukan hasil perpangkatan tiga dari bilangan berikut. a. 73 = … c. 103 = … e. 133 = … b. 83 = … d. 113 = … f. 143 = … 2. Jiplak dan beri tanda ✓ pada gambar jeruk yang memuat bilangan kubik. 215 729 1.331 121 700 3. Jawab soal berikut dengan benar. a. Tulis 5 bilangan kubik antara 1 sampai 1.000. b. Sebuah dadu berbentuk kubus panjang rusuknya 1,2 cm. Berapa cm3 volume dadu tersebut? c. Hitung volume kubus yang panjang sisinya sebagai berikut. 1) 14 cm 2) 2,1 cm 3) 4,25 cm Ayo, Berlatih3(17) Tugas 1Ayo, lakukan tugas ini secara berkelompok (4 sampai 6 orang). Carilah benda di sekitarmu yang berbentuk kubus (paling sedikit 3 benda). Kemudian, ukur panjang rusuknya dan tentukan volumenya. No. Nama Benda Bilangan Pokok Volume V = 8 × 8 × 8 = 512 mm3 … … 8 mm … … Dadu … … 1. 2. 3. Buatlah laporannya dan kemukakan hasilnya secara singkat di depan kelas. Penarikan Akar Pangkat TigaSebuah dus berbentuk kubus volumenya 64 dm3.Berapakah panjang rusuk kubus tersebut? Untuk menjawabnya, pelajari cara penarikan akar pangkat tiga berikut. Kamu telah mengetahui bahwa kebalikan dari perpangkatan dua adalah akar pangkat dua. Misalnya, kebalikan dari 52 = 25 adalah akar pangkat dua dari 25, yaitu 5. Secara singkat, ditulis 25= 5. C4. Tentukan apakah bilangan-bilangan berikut merupakan bilangan kubik atau bukan. Jelaskan cara yang kamu lakukan untuk memperoleh jawabanmu. a. 216 b. 525 c. 900 Aku Mau TahuUntuk menghitung 73dengan kalkulator, tekan tombol-tombol berikut. = 3 x y 7 Hasil yang akan didapat adalah 343. Sekarang, peragakan cara menghitung soal-soal pada Ayo, Berlatih 2 no 1 dan 2. Diskusikan bersama teman-temanmu. Sumber: Dokumentasi Penerbit (18) Pengertian tersebut dapat digunakan untuk mengartikan kebalikan dari perpangkatan tiga. Kebalikan dari perpangkatan tiga adalah akar pangkat tiga Perhatikan perpangkatan tiga berikut. 23 = 2 × 2 × 2 = 8 53 = 5 × 5 × 5 = 125 Akar pangkat tiga adalah kebalikan dari perpangkatan tiga. 8 3 = 3 2 2 222 = 2 karena 23 = 8 125 3 = 5 5 53 55 = 5 karena 53 = 125 Contoh 1: Tentukanlah hasilnya. a. 327 b. 364 c. 3216 Jawab: a. Untuk menentukan 327, cari bilangan yang apabila dikali dirinya sendiri sebanyak tiga kali hasilnya 27. Ayo, coba dengan bilangan 1. 1 × 1 × 1 = 1 ≠ 27 tidak memenuhi Kita coba lagi dengan 2. 2 × 2 × 2 = 8 ≠ 27 tidak memenuhi Coba lagi dengan 3. 3 × 3 × 3 = 27 memenuhi Jadi, 3 27 = 3 karena 3 × 3 × 3 = 27 b. 364 = 4 karena 4 × 4 × 4 = 64 c. 3216 = 6 karena 6 × 6 × 6 = 216 Contoh 2: Volume sebuah kubus adalah 512 cm3. Tentukanlah panjang sisi kubus tersebut? Jawab: Volume kubusV =sss3 512 =sss3 masukkan nilai yang diketahui s3 ss = 512 s = 3512 = 8 karena 8 × 8 × 8 = 512 (19) Sebuah dus kosong berbentuk kubus yang panjang rusuknya 16 cm akan diisi dengan dus-dus kecil berbentuk kubus yang panjang rusuknya 4 cm. Berapa banyak dus kecil yang dapat dimasukkan ke dalam dus besar tersebut? Aku Pasti BisaV = 729 cm3 Ayo, Berlatih4Ayo, kerjakan di buku latihanmu. 1. Tentukan bilangan yang tepat untuk mengisi titik-titik berikut. Contoh: 364 = 4 karena 4 × 4 × 4 = 64 a. 3216 = … karena …. b. 32197 = … karena …. c. 33.375 = … karena …. d. 39.261 = … karena …. e. 315.625 = … karena …. f. 3 4.913 = … karena …. 2. Isilah titik-titik berikut dengan tanda <, >, atau =. a. 3125 … 4 b. 31 331. … 31 000. c. 12 … 33 375. d. 327… 3 3. Selesaikan soal cerita berikut. a. Diketahui volume sebuah kubus 729 cm3. Berapakah panjang rusuk kubus tersebut? b. Sebuah bak mandi berbentuk kubus. Volumenya 343 L. Berapa centimeter panjang rusuk kubus tersebut? c. Sebuah kubus mempunyai volume yang sama dengan balok yang berukuran panjang 16 cm, lebar 8 cm, dan tinggi 4 cm. Berapa cm panjang sisi kubus tersebut? (20) Operasi Hitung Bilangan BerpangkatTiga dan Akar Pangkat TigaKamu telah mempelajari perpangkatan tiga dan akar pangkat tiga. Sekarang, kamu akan mempelajari operasi hitung bilangan berpangkat tiga dan akar pangkat tiga. Pelajari contoh berikut. Contoh: 1. 43 + 23 = 64 + 8 = 72 4. 63 : 23 = 216 : 8 = 27 2. 53 – 33 = 125 – 27 = 98 5. 38 3 64 8 = 2 + 4 = 6 3. 23 × 43 = 8 × 64 = 512 6. 3125× 33 = 5 × 27 = 135 DAyo, Berlatih5Ayo, kerjakan di buku latihanmu. 1. 63 + 33 = ... 4. 83 : 43 = ... 2. 83 – 23 = ... 5. 2 3 6 3 3 3 3 = ... 3. 33 × 33 = ... Aku Mau TahuBilangan 153 mempunyai sifat yang unik. Bilangan tersebut sama dengan jumlah pangkat tiga dari angka-angka yang menyusunnya. 153 = 13 + 53 + 33 = 1 + 125 + 27 Ada tiga bilangan lain yang lebih kecil dari 500 yang memenuhi sifat seperti 153. Coba kamu temukan ketiga bilangan tersebut. Ayo, lakukan tugas ini secara perseorangan. Carilah buku yang memuat tabel pangkat 3 dan akar pangkat 3. Kamu dapat mencarinya di perpustakaan. Fotokopi atau salin tabel tersebut untuk membantumu ketika mengerjakan soal. (21) 24 2 2 12 30 3 2 3 5 2 6 15 Menentukan FPB dan KPK1. Menentukan FPB dan KPK dari Dua BilanganDi Kelas IV dan V, kamu sudah belajar FPB dan KPK. Kamu pun telah mempelajari cara menentukan FPB dan KPK dari dua bilangan. Coba kamu jelaskan dengan kata-katamu sendiri cara tersebut. Apakah hasilnya sama dengan uraian berikut? Cara Menentukan FPB dari Dua Bilangan a. Tuliskan kedua bilangan itu sebagai perkalian faktor prima ( faktorisasi prima). b. Tentukan perkalian faktor prima yang sama dari kedua bilangan itu. Jika faktor yang sama tersebut pangkatnya berbeda, tentukan faktor yang pangkatnya terkecil (misalnya, 22 dan 23, diambil 22) dan kalikan. Cara Menentukan KPK dari Dua Bilangan a. Tuliskan kedua bilangan itu sebagai perkalian faktor prima ( faktorisasi prima). b. Tentukan semua perkalian faktor prima dari kedua bilangan itu. Untuk faktor yang sama, tentukan faktor yang pangkatnya terbesar (misalnya, 32 dan 33, diambil 33) dan kalikan Contoh 1: Tentukan FPB dan KPK dari 24 dan 30. Jawab: Cara 1: Dari diagram pohon di samping diperoleh: 24 = 2 × 2 × 2 × 3 = 23 × 3 30 = 2 × 3 × 5 FPB dari 24 dan 30 adalah 2 × 3 = 6 KPK dari 24 dan 30 adalah 23 × 3 × 5 = 8 × 3 × 5 = 120 Cara 2: 24 30 12 15 4 5 3 2 FPB = 2 × 3 = 6 KPK = 2 × 3 × 4 × 5 = 6 × 20 = 120 Jadi, FPB dan KPK dari 24 dan 30 adalah 6 dan 120. Cara manakah yang menurutmu lebih mudah? Berikan alasan untuk jawabanmu. (22) 2. Menentukan FPB dan KPK dari Tiga BilanganCara yang digunakan untuk mencari FPB dan KPK dari tiga bilangan hampir sama dengan cara mencari FPB dan KPK dari dua bilangan. Untuk lebih jelasnya, pelajari contoh berikut. Contoh 1: Tentukan FPB dan KPK dari 8, 12, dan 36. Jawab: 36 2 2 8 3 2 12 2 2 2 2 3 3 18 9 4 6 Faktorisasi prima dari 8 adalah 2 × 2 × 2 = 23 Faktorisasi prima dari 12 adalah 2 × 2 × 3 = 22 × 3 Faktorisasi prima dari 36 adalah 2 × 2 × 3 × 3 = 22× 32 FPB dari 8, 12, dan 36 adalah 22= 4 KPK dari 8, 12, dan 36 adalah 23 × 32= 8 × 9 = 72 Jadi, FPB dan KPK dari 8, 12, dan 36 adalah4 dan72. Contoh 2: Ada 3 lampu. Lampu A menyala setiap 8 detik, lampu B setiap 15 detik, B dan lampuC setiap 20 detik. Berapa detik sekali ketiga lampu itu menyala C bersamaan? Jawab: Untuk menyelesaikan soal ini, kamu harus mencari KPK dari 8, 15, dan 20. Faktorisasi prima dari 8 adalah 23 Faktorisasi prima dari 15 adalah 3 × 5 Faktorisasi prima dari 20 adalah 2 × 2 × 5 = 22 × 5 KPK dari 8, 15, dan 20 adalah 23 × 3 × 5 = 8 × 3 × 5 = 120 Jadi, ketiga lampu menyala secara bersamaan setiap 120 detik (2 menit). Ayo, kerjakan dengan benar di buku latihanmu. 1. Tentukan FPB dan KPK dari bilangan berikut. a. 8 dan 12 b. 10 dan 20 c. 15 dan 20 d. 18 dan 40 (23) erangkumngkumAyo, MeranAyo, Merangyyo,MMeerraaAAAAyo, MeraooAyo MeraAAyAyoyyoooo,,MMeeerararrannnnnngggggggkumkukukkuuuuuummmmmmmm1. Aturan operasi hitung campuran pada bilangan cacah berlaku juga pada bilangan bulat. 2. Sifat-sifat operasi hitung berguna untuk mempermudah perhitungan. Adakah materi lain yang kamu peroleh dari bab ini? Tulislah di buku catatanmu mengenai rangkuman materi lainnya. f. ff 80 dan 100 g. 240 dan 300 h. 330 dan 500 2. Tentukan FPB dan KPK dari bilangan berikut. a. 8, 12, dan 20 b. 10, 20, dan 30 c. 15, 18, dan 28 d. 20, 28, dan 35 e. 40, 45, dan 50 f. ff 70, 80, dan 100 g. 200, 250, dan 500 h. 400, 550, dan 600 i. 720, 800, dan 1.200 3. Selesaikan soal cerita berikut dalam buku latihanmu. a. Pak Husin membeli 15 pulpen, 24 buku, dan 30 pensil. Alat-alat tulis tersebut akan dibagikan kepada sebanyak mungkin siswanya. Setiap siswa memperoleh pulpen, buku, dan pensil yang jumlahnya sama. Berapa siswa yang menerima pulpen, buku, dan pensil tersebut? Berapa banyak pulpen, buku, dan pensil yang diterima setiap siswa? b. Pak Yoyo mempunyai 24 apel, 16 jeruk, dan 20 pisang. Ketiga jenis buah-buahan tersebut akan dimasukkan ke dalam kantong-kantong plastik sebanyak-banyaknya. Ketiga jenis buah-buahan dalam setiap kantong sama banyak. Berapa banyak kantong plastik yang dibutuhkan Pak Yoyo? c. Tiga buah lampu lalu lintas masing-masing menyalakan warna hijau setiap 8 detik, 10 detik, dan 12 detik. Setiap berapa detikkah ketiga lampu lalu lintas tersebut akan menyala secara bersamaan? d. Amir, Hilman, dan Janu bermain bulutangkis ber-sama-sama. Merka bermain pada tanggal 4 Januari 2007. Amir bermain bulutangkis setiap 8 hari sekali. Hilman bermain bulutangkis setiap 12 hari sekali. Janu bermain bulutangkis setiap 24 hari sekali. Kapan mereka akan bermain bersama-sama untuk kedua dan ketiga kalinya? e. Ibu Desi membagikan 40 permen dan 25 makanan ringan kepada siswa-siswanya. Setiap siswa memperoleh permen dan makanan ringan dengan jumlah yang sama. Berapa banyak siswa yang mendapatkan permen dan makanan ringan tersebut? (24) Apakah Kamu Sudah Paham?Setelah kamu mempelajari materi bilangan bulat, adakah yang belum kamu pahami? Bagian mana yang masih belum kamu pahami? Diskusikanlah bersama teman dan gurumu. Peta Penuntun BelajarBilangan Bulat Sifat Operasi Hitung Operasi Hitung Campuran Akar dan Pangkat Tiga FPB dan KPK mempelajari Materi Pokok: Bilangan BulatLakukanlah tugas ini secara berkelompok. Di Kelas V, kamu sudah belajar pada penjumlahan dan perkalian bilangan bulat berlaku sifat komutatif, sifat asosiatif, dan sifat distributif. Sekarang, selidikilah apakah sifat-sifat tersebut berlaku pada pengurangan dan pembagian bilangan bulat? Berikan contoh untuk mendukung jawabanmu. Setelah itu, cari di buku lain mengenai hal ini. Berikan laporannya. (25) A. Ayo, isi titik-titik berikut dengan jawaban yang benar. 1. –26 + 30 – (–14) = ... 2. –11 × 4 + 28 = ... 3. –32 × (10 + (–3)) = ... 4. 43 = ... 5. 3343 = ... 6. 33 + 23= ... 7. 93 : 273 = ... 8. FPB dari 20, 28, dan 36 adalah .... 9. KPK dari 14, 22, dan 30 adalah .... 10. Soal terbuka Diketahui FPB dari ketiga bilangan adalah 1. Ketiga bilangan tersebut yang mungkin adalah .... Uji Pemahaman Bab 1B. Ayo, kerjakan soal-soal berikut ini. 1. Jelaskan apa yang dimaksud sifat komutatif. Berikan contohnya. 2. Jelaskan cara mencari akar pangkat tiga dari sebuah bilangan. 3. Sebuah bak mandi berbentuk kubus. Volume air yang dapat ditampung adalah 216 liter. Tentukan panjang sisi bak mandi (dalam cm). 4. Jelaskan cara mencari FPB dari tiga bilangan. 5. Andi berlatih bulutangkis setiap 3 hari sekali. Badu berlatih bulu-tangkis setiap 5 hari sekali. Can-dra berlatih bulutangkis setiap 6 hari sekali. Mereka bertiga berlatih bulutangkis di Gelanggang Olah-raga (GOR) yang sama. Pada tanggal 1 Mei 2008, mereka bersama-sama berlatih bulu-tangkis. Pada tanggal berapa mereka akan berlatih bersa-ma-sama lagi? (26) DebitDi Kelas V, kamu sudah mempelajari kecepatan dan satuan kecepatan. Sekarang, akan dipelajari kecepatan air yang mengalir dari sebuah pipa. Kecepatan air yang mengalir lebih sering disebut dengan debit. Materi debit ini sangat berguna dalam kehidupan sehari-hari. Salah satunya untuk menyelesaikan masalah berikut. Pak Hamdan akan mengisi tong air dengan selang air. Kapasitas tong air tersebut 250 liter. Jika debit air yang mengalir pada selang 2 liter/detik, berapa lama waktu untuk mengisi tong sampai penuh? Dapatkah kamu menyelesaikan masalah tersebut? Untuk itu, pelajari bab ini dengan baik. Apa yang kamu pelajari? r .FOHFOBMTBUVBOEFCJU r .FOZFMFTBJLBONBTBMBIZBOHCFSLBJUBOEFOHBOTBUVBOEFCJU (27) Mengenal Debit1. Pengertian DebitPernahkah kamu mengisi bak mandi? Berapa lama kamu mengisinya sampai penuh? Lama waktu pengisian bak bergantung pada ukuran bak tersebut. Semakin besar bak mandi, tentu waktu pengisian semakin lama. Selain itu, besar kecilnya air yang memancar dari kran bak mandi mempengaruhi lama waktu pengisian. Semakin besar air yang memancar, semakin sedikit waktu yang diperlukan. Banyaknya air yang mengalir dari kran dalam waktu tertentu inilah yang disebut debit. Debit (D) = Volume air (dalam liter / detik) Waktu (detik) Contoh 1: a. Andi mengisi bak mandi dengan air dari kran. Debit air yang keluar dari kran tersebut adalah 3 L / detik. Artinya, dalam waktu 1 detik, air yang keluar dari kran tersebut adalah 3 L. b. Debit air sebuah air terjun adalah 5 m3/detik. Artinya dalam waktu 1 detik, air yang mengalir pada air terjun tersebut 5 m3. 1. Isilah titik-titik dengan bilangan yang tepat. a. 1 menit = … detik c. 1 L = … cm3 b. 1 L = … dm3 d. 1 m3 = … L 2. Tentukan volume bangun berikut. a. 2 m 2 m 2 m b. 3 dm 1 dm 2 dm Sumber: CD Image Sumber: Dokumentasi Penerbit (28) Contoh 2: Di dasar bak mandi terdapat pipa saluran pembuangan. Jika pipa tersebut dibuka, air sebanyak 30 L akan mengalir selama 1 menit. Berapa debit air pada pipa tersebut? Jawab: 1 menit = 60 detik Debit air = volume air waktu = 30 60 = 1 2 Jadi, debit air yang mengalir pada pipa tersebut 1 2 L / detik. Contoh 3: Untuk mencuci motor, Pak Feri meng gunakan selang air. Debit air yang mengalir dalam selang tersebut adalah 2 L/detik. Jika Pak Feri menggunakan selang air tersebut selama 20 detik, berapa liter air yang ia gunakan? Jawab: Debit air yang mengalir pada selang 2 L/ detik. Berarti dalam 1 detik, air yang banyak mengalir melalui selang adalah 2 L. Dengan begitu, dalam waktu 20 detik, air mengalir pada selang adalah 20 × 2 L = 40 L. Jadi, Pak Feri menggunakan 40 L air untuk mencuci motor. Sumber: Dokumentasi Penerbit Aktivitas 1Ayo, lakukan aktivitas ini secara berkelompok (3 sampai 5 orang). Sediakan botol minuman bervolume/berkapasitas tertentu (misal 600 ml atau 1,5 L). Sediakan pula Stopwacth atau jam tangan. Buka penuh tutup kran air. Isi botol dari kran tersebut sampai penuh dan catat waktunya. Hitung pula debitnya. Sekarang, perkecil bukaan kran air sedikit. Isi botol dengan air dari kran. Hitung debitnya. Ulangi lagi untuk bukaan kran lainnya. (29) Kran terbuka penuh … … Volume Waktu Debit … … … … … … … … … Amati tabel yang kamu peroleh. Apakah semakin besar debit air yang keluar dari kran, semakin lama waktu yang diperlukan. Hasil apalagi yang dapat kamu peroleh dari tabel tersebut. Buat laporannya. Bacakan hasilnya di depan kelas. Ayo, lakukan secara berkelompok ( 3 – 5 orang ). Carilah informasi di buku, koran, atau internet mengenai debit air yang mengalir pada sungai di daerahmu. Kamu dapat menanyakannya ke kantor perairan. Pada bulan apa debit airnya paling tinggi? Pada bulan apa debit airnya paling rendah? Pada nilai berapakah debit air sungai mengakibatkan banjir? Buatlah laporannya. Bacakan hasilnya di depan kelas. Ayo, Berlatih1Ayo, kerjakan di buku latihanmu. 1. Jelaskan arti dari satuan debit berikut. a. 6 L/ detik b. 12 L/ detik c. 4 m3 / detik 2. Tentukanlah debit airnya. a. Dalam waktu 3 detik, pipa dapat mengalirkan air sebanyak 12 Liter b. Kran air dapat memancarkan air sebanyak 18 m3 dalam waktu 6 detik. c. Pipa pembuangan kolam dapat mengeluarkan air sebanyak 30 m3 dalam waktu 1 2 menit. Sebuah kolam renang dialiri air dari 4 buah selang hingga penuh. Debit pada setiap selang adalah 1,5 L/detik. Jika waktu yang diperlukan agar kolam renang terisi penuh adalah 5 jam, tentukan volume kolam renang tersebut? Aku Pasti Bisa(30) bak tersebut, dialirkan air melalui kran. Debit air yang keluar dari kran adalah 4 L/detik. Berapa lama waktu untuk mengisi bak sampai penuh? 5. Kapasitas tempat bensin (tangki) sepeda motor adalah 6 L. Dalam tangki tersebut tersisa bensin sebanyak 1 Liter. Pak Arif hendak mengisi lagi dengan bensin. Debit yang keluar dari pipa pom bensin adalah 1,25 L/detik. Berapa lama waktu untuk mengisi tangki sampai penuh? 6. Debit air yang keluar dari pipa pom bensin adalah 0,5 L/detik. Jika sebuah mobil diisi bensin dari pipa tersebut selama 1 2 menit, berapa banyak bensin yang diisikan? Harga 1 L bensin Rp4.500,00. Berapa uang untuk membeli seluruh bensin tersebut? 7. Sebuah bak mandi berbentuk kubus. Panjang sisinya 1 m. Bak mandi tersebut dialiri air melalui kran dengan debit 4 L/detik. Berapa lama waktu yang diperlukan untuk mengisi sampai penuh bak tersebut? 8. Bak mandi di rumah Ibu Hindun berbentuk kubus. Panjang sisi bak mandi tersebut adalah 1,5 m. Suatu hari, Ibu Hindun menguras bak mandi tersebut. Untuk mengisi lagi bak tersebut, ia mengalirkan air melalui kran. Debit air yang keluar dari kran adalah 5 L/detik. Berapa lama waktu untuk mengisi penuh bak tersebut? Jika ia mulai mengisi pada pukul 16.30, pada pukul berapakah ia selesai. 9. Amati gambar di samping. Dari keadaan penuh, kolam tersebut hendak dikuras. Untuk mengurasnya digunakan 2 pipa saluran pembuangan. Pipa pertama dapat mengalirkan air dengan debit 12 L / detik. Pipa kedua dapat mengalirkan air dengan debit 8 L / detik. Berapa lama waktu yang diperlukan untuk mengosongkan kolam tersebut? p = 5 m t = 2 m l = 3 m 3. Debit air yang keluar dari pipa adalah 7 L/detik. Berapa banyak air yang dikeluarkan pipa tersebut selama 1 menit. 4. Volume sebuah bak mandi adalah 20 Liter. Untuk mengisi (31) 2. Hubungan Antarsatuan DebitSatuan debit yang biasa digunakan adalah L/detik dan m3/detik. Bagaimanakah hubungan antara kedua satuan debit ini? Kamu telah mengetahui bahwa 1 L = 1 dm3 = 1 1.000 m 3. Jadi, 1 L /detik = 1 1.000 m 3/detik. Kalikan kedua ruas dengan 1.000 sehingga diperoleh persamaan berikut. 1 L/detik × 1.000 = 1 1.000 m 3/detik × 1.000 1.000 L/detik = 1 m3/detik Jadi, 1 m3/detik = 1.000 L/detik. Jika terdapat satuan mL maka ubahlah terlebih dahulu ke dalam L. Jadi, 1 mL = 1 1.000 L atau 1 L = 1.000 mL. Contoh: a. 2 m3/detik = … L/detik 2 m3/detik = 2 × 1 m3/detik = 2 × 1.000 L/detik = 2.000 L/detik Jadi, 2 m3/detik = 2.000 L /detik. b. 4.000 L/detik = … m3/detik 4.000 L/detik = 4.000 × 1 L/detik = 4.000 × 1 1.000 m 3/detik = 4.000 1.000 m 3/detik = 4 m3/detik Jadi, 4.000 L/detik =4 m3/detik. Ayo, Berlatih2Ayo, kerjakan di buku latihanmu. 1. Jawab dengan benar. a. 5 m3/detik = … L /detik d. 9.000 L/detik = … m3/detik b. 12 m3/detik = … L /detik e. 4.500 L/detik = … m3/detik c. 1,5 m3/detik = … L /detik f. 7.500 L/detik = … m3/detik 2. Hitung dengan benar. a. 2,5 m3/detik + 1.200 L /detik = … L /detik b. 4.500 L /detik + 1,5 m3/detik = … m3/detik c. 12.000 L /detik – 7,5 m3/detik = … m3/detik d. 15.200 L /detik + 6 m3/detik – 7.200 L /detik = … m3/detik (32) 3. Selesaikan soal cerita berikut. a. Sebuah kolam diisi air dari pipa A dan pipa B. Debit air pada pipa A adalah 2 L /detik dan debit air pada pipa B adalah 1 2 kali debit air pada pipa A. Berapa m3/detik debit air pada pipa B ? b. Debit sebuah air terjun 5 m3/detik. Berapa L /detik debit air terjun itu? c. Warga desa Mekar Asih ditimpa musibah banjir selama 2 hari. Debit air pada hari pertama adalah 2.000 m3/detik dan debit air pada hari kedua adalah 11 2 kali debit air pada hari pertama. Berapa L/detik debit air pada hari kedua? d. Sebuah kolam akan diisi air menggunakan 2 buah pipa. Debit air pada pipa pertama adalah 1,2 L/detik dan debit air pada pipa kedua 0,8 L/detik. Berapa liter volume air yang telah tertampung dalam kolam tersebut setelah 1 2 jam? e. Sebuah akuarium dengan panjang 100 cm, lebar 60 cm, dan tinggi 80 cm akan diisi air menggunakan sebuah selang yang debitnya 0,15 L/detik. Berapa lama waktu yang dibutuhkan agar 3 4 akuarium itu terisi air? Sumber: www.tempointeraktif.com Ayo, Merangkum1. Debit adalah banyaknya volume air yang mengalir per satuan waktu. 2. Satuan debit yang biasa digunakan adalah L/detik dan m3/detik. Adakah materi lain yang kamu peroleh dari bab ini? Tulislah di buku catatanmu mengenai rangkuman materi lainnya. Setelah kamu mempelajari materi debit, adakah yang belum kamu pahami? Bagian mana yang masih belum kamu pahami? Diskusikanlah bersama teman dan gurumu. Apakah Kamu Sudah Paham?100 cm 80 cm 60 cm (33) Uji Pemahaman Bab 2A. Ayo, isi titik-titik berikut dengan jawaban yang benar. 1. Arti dari satuan debit 5 L/detik adalah .... 2. Arti dari satuan debit 2 m3/detik adalah .... 3. Dalam 2 detik, pipa air dapat mengalirkan air sebanyak 64 L. Debit air yang mengalir pada pipa adalah .... 4. Debit air sebuah pipa saluran pembuangan adalah 3 m3/detik. Banyak air yang dapat dibuang dalam waktu 12 detik adalah .... Peta Penuntun BelajarDebitPengertian Debit Satuan Debit dan Hubungan Antarsatuan Debit mempelajari 5. Debit air pada pipa A adalah 3 L/ detik. Debit air pada pipa B adalah 5 L/detik. Pipa yang aliran airnya paling lambat adalah .... 6. 3 m3/detik = ... L/detik 7. 7.000 L/detik = ... m3/detik 8. 1 2 m 3/detik = ... L/detik 9. 4 m3/detik + 2.000 L/detik = ... m3/ detik 10. 5.000 L/detik – 3 m3/detik = ... L/ detik B. Ayo, kerjakan soal-soal berikut ini. 1. Jelaskanlah dengan kata-katamu sendiri apa yang dimaksud dengan debit. 2. Sebuah pipa dapat mengalirkan air sebanyak 1.200 L/menit. Tentukan berapa L/detik debit air pada pipa? 3. Jelaskan dengan kata-katamu cara mengubah satuan debit m3/detik ke L/detik. 4. Untuk mengisi bak mandi, Pak Rado menggunakan 2 pipa. Debit air pipa pertama 4 L/detik. Debit air pipa kedua 5 L/detik. Volume bak mandi tersebut adalah 900 L. Berapa lama waktu yang diperlukan untuk mengisi bak mandi tersebut. 5. Debit air pada pipa A adalah 2.000 L/detik. Adapun debit air pada pipa B adalah 3 m3/detik. Sebuah bak mandi akan diisi dengan salah satu pipa. Pipa mana yang digunakan agar bak cepat terisi penuh? (34) Luas Bangun Datar:Segibanyak dan LingkaranDi kelas sebelumnya, kamu sudah mempelajari luas dari persegi, persegipanjang, segitiga, jajarangenjang, trapesium, dan layang-layang. Pada bab ini, kamu akan mempelajari cara menentukan luas bangun datar yang merupakan gabungan dari bangun datar yang telah dipelajari. Amati bentuk benda dalam kehidupan sehari-hari. Banyak benda yang berupa gabungan dari bangun-bangun datar sederhana. Contohnya, seorang perajin akan membuat bentuk bintang dari kertas karton tebal. Berapa cm2 kertas yang diperlukan untuk membuat 100 bentuk bintang tersebut? Pelajari bab ini dengan baik. Dengan demikian, kamu dapat menyelesaikan masalah tersebut. Apa yang kamu pelajari? r .FOHIJUVOH MVBT TFHJCBOZBL ZBOH NFSVQBLBO HBCVOHBO EBSJ EVB CBOHVO EBUBS TFEFSIBOB r .FOHIJUVOHMVBTMJOHLBSBO (35) LuasSegibanyakPak Jaya seorang penjahit. Suatu hari, ia hendak membuat logo sekolah berikut dari kain. Berapa cm2 luas kain yang diperlukan untuk membuat logo ini? Amati dengan saksama bentuk logo tersebut. Jika diperhatikan, bentuk logo tersebut terbentuk dari 5 segitiga yang berukuran sama. 5 cm 4 cm Luas kain untuk membuat logo ini adalah luas bangun segilima. Oleh karena bangun ini terdiri atas 5 segitiga, luasnya sama dengan luas 5 segitiga. Satu segitiga memiliki ukuran panjang alas 5 cm dan tinggi 4 cm. ACoba DuluTentukanlah luas bangun berikut. 1. 10 cm 6 cm 4. 3 cm 2. 20 cm 32 cm 12 cm 5. 12 cm 22 cm 3. 8 cm 14 cm 6. 8 cm (36) Luas bangun segilima = 5 × luas segitiga = 5 × alas¥tinggi 2 = 5 × 5 4 2 = 5 × 20 2 = 100 2 = 50 cm 2 Jadi, luas kain yang diperlukan untuk membuat logo tersebut adalah 50 cm2. Untuk lebih memahami cara menentukan luas segibanyak, pelajari contoh berikut. Contoh 1: 10 cm 6 cm Tentukanlah luas bangun tersebut. Jawab: Bangun tersebut terdiri atas persegi dan segitiga. Luas bangun tersebut adalah jumlah dari luas persegi dan segitiga. 10 cm6 cm 10 cm 10 cm 6 cm Luas bangun tersebut L = luas persegi + luas segitiga = 10 × 10 + 10 6 2 ¥ = 100 + 60 2 = 100 + 30 = 130 Jadi, luas bangun tersebut 130 cm2. Contoh 2: Tentukanlah luas bangun berikut. 6 cm 12 cm 8 cm (37) Jawab: Bangun tersebut merupakan gabungan dari dua jajargenjang. 6 cm 12 cm 12 cm 8 cm Luas bangun tersebut L = luas jajargenjang I + luas jajargenjang II = a × t + a × t = 12 × 6 + 12 × 8 = 72 + 96 = 168 Luas bangun tersebut 168 cm2. Ayo, kerjakan di buku latihanmu. 1. Tentukanlah luas bangun berikut. a. 12 cm 20 cm 15 cm b. 16 cm 8 cm 25 cm 25 cm c. 6 cm 14 cm 11 cm12 cm 8 cm 2. Tentukanlah luas bangun berikut. a. 4 cm 5 cm b. segienam beraturan 16 cm 20 cm 3. Ibu Tari hendak membuat hiasan berbentuk berikut dari kain. Berapa cm2 kain yang diperlukan untuk membuat bentuk berikut. a. 7 cm 12 cm 20 cm 5 cm 45 cm 6 cm b. 40 cm 30 cm 40 cm 12 cm 12 cm (38) LuasLingkaran1. MenentukanKelilingLingkaranMasih ingatkah kamu dengan bentuk lingkaran? Apa saja unsur-unsur lingkaran itu? Salah satu benda yang berbentuk lingkaran adalah uang logam. Amati uang logam berikut. Titik O pada gambar tersebut merupakan pusat lingkaran. Ia terletak di tengah-tengah lingkaran. Panjang PO sama dengan panjang OQ, disebut jari-jari lingkaran. Adapun panjang PQ yang besarnya 2 kali panjang PO disebut diameter. Sekarang, coba sediakan uang logam dan benang. Lilitkan benang sepanjang sisi uang logam. Rentangkan benang tersebut. Panjang benang yang terbentang ini menunjukkan keliling lingkaran. Adakah cara yang lebih mudah untuk menentukan keliling lingkaran? Lakukanlah aktivitas berikut. BP O Q Aktivitas 1Ayo, lakukan aktivitas ini secara berpasangan. a. Sediakanlah benda-benda yang permukaannya berbentuk lingkaran. Misalnya, uang logam, tutup stoples, gelas, dan kaleng susu. b. Ukur diameter uang logam. Caranya, impitkan uang logam di antara dua buku. Jarak dua buku menunjukkan diameter uang logam. Kemudian, catat hasilnya. Diameter lingkaran (d) = … cm. c. Lingkarkan benang sepanjang keliling, kemudian bentangkan dan catat hasilnya. Keliling lingkaran (K) = … cm. d. Bagi keliling lingkaran dengan diameter yang telah kamu peroleh. Kamu dapat menggunakan kalkulator sebagai alat bantu. Kemudian, buat tabelnya seperti berikut. No. Benda Keliling (K) Diameter (d) K d Tutup stoples Uang logam Permukaan gelas … … … cm … cm … cm … cm … cm … cm … cm … cm … cm … cm 1. 2. 3. 4. 5. … … … … … Benang sepanjang keliling lingkaran (39) Jika kamu melakukan aktivitas tersebut dengan benar, nilai dari K d ini cenderung tetap, yaitu mendekati nilai 3,1416. Nilai ini diberi lambang khusus, yaitu p (dibaca "phi"). Untuk selanjutnya, nilai p dibulatkan menjadi dua desimal, yaitu menjadi 3,14 atau dalam bentuk pecahan adalah 22 7 . Jadi, Keliling lingkaran ( ) diameter lingkaran K ( )d = p atau K d = p. Oleh karena itu, keliling lingkaran dapat dirumuskan sebagai berikut. K = p × d = 3,14 × d atau K = 22 7 × d Kamu telah mengetahui bahwa d = 2r. Dengan demikian, rumus keliling lingkaran dapat juga ditulis sebagai berikut. K = p × d = p ×2 r = 2 p r Nilai p = 22 7 dipilih apabila panjang jari-jari atau diameter lingkaran merupakan faktor atau kelipatan 7. Adapun nilai p = 3,14 dipilih apabila panjang jari-jari atau diameter lingkaran bukan merupakan faktor atau kelipatan 7. Contoh 3: Tentukan keliling lingkaran berikut. 14 cm Jawab: Dari gambar diperoleh jari-jari lingkaran r = 14 cm. Oleh karena r = 14 cm merupakan kelipatan 7, pilih p = 22 7 untuk menghitung kelilingnya. e. Ulangi langkah a sampai d untuk benda-benda lainnya, seperti uang logam, gelas, dan kaleng susu. f. Bandingkan hasil panjang keliling dan panjang diameter dari benda-benda yang telah kamu ukur. Apa yang kamu peroleh? Bagaimanakah perbandingan keliling dan diameternya? Apakah nilai perbandingannya sama? (40) Keliling lingkaran K = 2 × p × r = 2 × 22 7 ×14 = 2 × 22 × 2 = 44 × 2 = 88 Jadi, keliling lingkaran tersebut adalah 88 cm. Contoh 4: Panjang jari-jari roda sebuah sepeda adalah 35 cm. Jika roda tersebut berputar 7 kali, berapa jarak yang ditempuh sepeda tersebut? Jawab: Diketahui: Roda sepeda berbentuk lingkaran dengan jari-jari 35 cm (r = 35 cm). Ditanyakan: Jarak yang ditempuh sepeda jika roda berputar 7 kali. Pengerjaan: Jarak yang ditempuh roda untuk satu kali putaran adalah keliling roda tersebut. Keliling roda (keliling lingkaran) = 2 p r = 2 ×22 7 × 35 cm = (2 × 22 × 5) cm = (2 × 5 × 22) cm sifat komutatif = (10 × 22) cm = 220 cm Jadi, sekali berputar roda menempuh jarak 220 cm. Untuk 7 kali putaran, roda menempuh jarak 7 × 220 cm = 1.540 cm. Ayo, kerjakan di buku latihanmu. 1. Tentukanlah keliling setiap lingkaran berikut. a. 28 cm b. 40 cm c. 60 cm 2. Keliling sebuah lingkaran adalah 88 dm. Tentukanlah jari-jari dan diameter lingkaran tersebut? Ayo, Berlatih2Sumber: i166.photobucket.com (41) 1. Buatlah sebuah lingkaran dari karton. 2. Coba gunting lingkaran tersebut menjadi 12 bagian yang sama. 6 5 9 10 11 12 7 8 1 2 3 4 1 5 9 2 6 10 3 7 11 4 8 12 Lingkaran Aktivitas 23. Ambil salah satu bagian. Kemudian, guntinglah menjadi 2 bagian yang sama. Sebuah roda sepeda berbentuk lingkaran dengan panjang jari-jari 21 cm. Jika Ghea mengendarai sepeda itu sejauh 396 m, sudah berapa kali roda sepeda itu berputar? Aku Pasti Bisa2. MenentukanLuasLingkaranJendela rumah Maya berbentuk lingkaran. Panjang diameter jendela tersebut 42 cm. Berapa luas kaca yang diperlukan untuk menutup jendela tersebut? Untuk menjawabnya, kamu harus menentukan luas lingkaran. Bagaimana cara mencari luas lingkaran? Ayo, lakukan aktivitas berikut. 3. Sebuah tutup stoples berbentuk lingkaran mempunyai panjang diameter 18 cm. Tentukan keliling tutup stoples itu. 4. Panjang jarum menit sebuah jam dinding adalah 5,7 cm. Tentukan lintasan ujung jarum tersebut selama 21 2jam? 5. Diameter sebuah roda sepeda 700 mm. Jika roda itu berputar 15 kali, berapa jarak yang ditempuh roda tersebut? (42) Contoh 4: Diketahui sebuah lingkaran memiliki jari-jari 14 mm. Tentukanlah luas lingkaran tersebut. Jawab: Dari gambar tampak jari-jari lingkaran r = 14 cm Luas lingkaran L = π × r2 = 22 7 × (14) 2 pilih π ≈ 22 7 karena r kelipatan 7 = 22 7 × 14 × 14 = 616 cm 2 Jadi, luas lingkaran tersebut adalah 616 cm2. Contoh 5: Amati gambar jendela tersebut. Jendela tersebut hendak dipasangi kaca. Berapa cm2 luas kaca yang diperlukan untuk menutup jendela tersebut? Jawab: Diketahui : Diameter jendela = 42 cm Ditanyakan : Luas kaca untuk menutupi jendela 4. Susunlah bagian-bagian tadi sehingga menyerupai persegipanjang. 1 3 5 7 9 11 2 4 6 8 10 p =1 2 ×keliling lingkaran l = r 12 Menyerupai Persegipanjang 5. Tentukan luas daerah yang dibentuk oleh potongan-potongan tersebut. Luas daerah yang terbentuk menyerupai persegipanjang. Kamu sudah tahu luas persegipanjang adalah L = p × ℓ. Pada persegipanjang tersebut, diketahui p = 1 2 × keliling lingkaran = 1 2 × (2 × π× r) = π× r ; ℓ = jari-jari lingkaran = r. Jadi, luas persegipanjang adalah L = (π× r) × r = π× r × r. Luas lingkaran adalah luas daerah yang dibatasi oleh lingkaran. Oleh karena persegipanjang tersebut diperoleh dari lingkaran maka luas persegipanjang sama dengan luas lingkaran. Dengan demikian, luas lingkaran adalah L = π × r2 dengan π≈ 3,14 atau π ≈ 22 7 . (43) Pengerjaan : Luas kaca yang diperlukan untuk menutup jendela sama dengan luas jendela yang berbentuk lingkaran. Diameter jendela d = 42 cm jari-jari r = 42 2 = 21 cm Luas L = π × r2 =22 7 × (21) 2 = 22 7 × 21 × 21 = 1.386 cm2. Jadi, luas kaca yang diperlukan untuk menutup jendela tersebut adalah 1.386 cm2. Ayo, Berlatih3Ayo, kerjakan di buku latihanmu. 1. Salin dan lengkapilah tabel berikut. No. Jari-jari Lingkaran Diameter Lingkaran Keliling Lingkaran Luas Lingkaran a. b. c. d. e. 4 cm 21 cm … cm … cm … cm … cm … cm 50 cm 56 cm … cm … cm … cm … cm … cm … cm … cm2 … cm2 … cm2 … cm2 154 cm2 Aku Mau Tahuπ adalah sebuah konstanta dalam matematika yang merupakan perbandingan keliling lingkaran dengan diameternya, Huruf π adalah aksara Yunani yang dibaca pi. Nilai π yang lazim digunakan adalah 3,14 atau22 7 . Namun untuk lebih tepatnya, sudah dicari sampai > 1,241,100,000,000 tempat desimal. Nilai π sampai (44) 2. Tentukanlah luas bangun berikut. a. 35 cm b. 14 cm c. 42 cm d. 10 cm e. 50 cm f. 26 cm 14 cm 3. Selesaikan soal berikut. a. Luas sebuah lingkaran adalah 628 cm2. Carilah jari-jari lingkaran tersebut jika π ≈ 3,14. b. Di halaman rumah Pak Andi terdapat kolam hias. Kolam tersebut berbentuk lingkaran berdiameter 4,8 m. Berapa luas tanah yang digunakan untuk membuat kolam tersebut? c. Berapa luas kaca yang diperlukan untuk mem buat piring berikut? d. Sebuah meja yang berbentuk lingkaran me miliki diameter 1,4 m. Di atas meja tersebut akan dipasang kaca sesuai dengan luas meja tersebut. Tentukan luas kaca yang diperlukan. e. Diketahui sebuah taman yang berbentuk lingkaran. setengah dari luas taman tersebut akan ditanami rumput. Jika jari-jari taman tersebut 21 m, tentukan luas taman yang ditanami rumput. 4. Tentukanlah luas daerah yang diwarnai. a. 35 cm c. 160 cm b. 7 cm 26 cm 23 cm d. 40 cm (45) Luas Bangun Datar Lingkaran Luas Segibanyak Peta Penuntun Belajarmempelajari Setelah kamu mempelajari materi luas bangun datar: segibanyak dan lingkaran, adakah yang belum kamu pahami? Bagian mana yang masih belum kamu pahami? Diskusikanlah bersama teman dan gurumu. Apakah Kamu Sudah Paham?Ayo, Merangkum1. Untuk menentukan luas suatu segibanyak, kamu harus membagi bangun tersebut menjadi beberapa bangun datar. Hitunglah masing-masing luas bangun datar tersebut. Kemudian, jumlahkan. 2. Keliling lingkaran (K) = π × d atau K = 2 πr 3. Luas Lingkaran (L) = πr2 Adakah materi lain yang kamu peroleh dari bab ini? Tulislah dibuku catatanmu mengenai rangkuman materi lainnya. (46) A. Ayo, isi titik-titik berikut dengan jawaban yang benar. 1. Bangun berikut terdiri atas bangun ... dan .... 2. Luas bangun berikut adalah .... 9 cm 12 cm 3. Bangun yang terdiri atas dua jajargenjang adalah bangun .... A B C 4. Bangun berikut memiliki luas .... 3 cm 3 cm 4 cm 5. Luas bangun berikut adalah .... 4 cm 14 cm 20 cm 4 cm 6. Keliling lingkaran berikut adalah .... 7 cm 7. Keliling lingkaran berikut adalah .... 28 cm 8. Luas lingkaran berikut adalah .... 21 mm 9. Luas bangun berikut adalah .... 7 cm 10. Luas daerah yang diwarnai pada gambar berikut adalah .... 7 cm 20 cm 22 cm (47) B. Ayo, kerjakan soal-soal berikut ini. 1. Logo sebuah perusahaan seperti berikut. CROWN20 cm12 cm 4 cm 3 cm 3 cm 4 cm Tentukan luas kain yang diperlukan untuk membuat logo seperti ini. 2. Luas sebuah lingkaran adalah 616 cm2. Carilah keliling lingkaran tersebut. 3. Tentukanlah luas bangun berikut. 4 cm 18 cm 4 cm 3 cm 6 cm 24 cm 6 cm 18 cm 3 cm (48) 3 cm 8 cm 18 cm Volume Prisma Segitigadan TabungDi Kelas V, kamu sudah mempelajari volume balok dan kubus. Pada bab ini kamu akan mempelajari volume bangun ruang lainnya, yaitu prisma segitiga dan tabung. Materi yang akan kamu pelajari ini berguna dalam kehidupan sehari-hari. Salah satunya untuk menyelesaikan masalah berikut. Tentunya kamu tidak asing lagi dengan cokelat, bukan? Kemasan cokelat ada yang berbentuk seperti prisma segitiga. Misalnya, pada kemasan cokelat tersebut tertera isi bersih 162 gram. Jika berat 1 cm3 cokelat adalah 0,9 gram, apakah berat yang tertera pada kemasan benar? Ayo, pelajari bab ini dengan baik untuk menyelesaikan masalah tersebut. Apa yang kamu pelajari? r .FOHIJUVOHWPMVNFQSJTNBTFHJUJHBEBOUBCVOHMJOHLBSBO (49) VolumePrismaSegitigaPernahkah kamu melihat kemasan cokelat tersebut? Kemasan cokelat seperti itu berbentuk prisma segitiga. Banyaknya cokelat yang dapat dimuat dalam kemasan ini menunjukkan volumenya. Bagaimana cara menentukan volume benda berbentuk prisma segitiga? Ayo, pelajari uraian berikut. Amati gambar berikut. Jika balok berikut dibelah menjadi dua bagian sama, apa yang terbentuk? ACoba Dulu1. Tentukan volume bangun bangun berikut. a. 6 cm 12 cm 10 cm b. 8 cm 2. Tentukan luas bangun berikut. a. 7 cm b. 28 cm c. 4 cm 3 cm d. 10 cm 12 cm 8 cm Dari peragaan tersebut terlihat hasilnya berupa 2 bangun prisma segitiga berukuran sama. Dengan demikian, volume prisma segitiga adalah setengah volume balok. A A C G B F H D B E F H D B C E F G H D Balok ABCD.EFGH yang dibelah dua secara diagonal memuat bidang DBFH. Balok ABD.EFH dengan alas segitiga siku-siku ABD. Prisma DBC. HFG dengan alas segitiga siku-siku (50) Volume prisma = 1 2× volume balok = 1 2× p × l × t = 1 2¥ Ê Ë Á ÊÊ ËË ˆ ¯ ˜ ˆˆ ¯¯¥ p¥l t Ë Luas alas Oleh karena alas prisma berbentuk segitiga = Luas alas × tinggi Volume Prisma Segitiga adalah V = Lalas × t dengan V = volume prisma, Lalas = luas alas prisma, dan t = tinggi prisma. Contoh 1: Tentukan volume prisma di samping. Jawab: Diketahui Lalas = 12 cm2 dan t = 14 cm maka V = Lalas × t = 12 × 14 = 168 Jadi, volume prisma tersebut adalah 168 cm2. Contoh 2: Tentukanlah volume prisma segitiga berikut ini. Jawab: Dari gambar diperoleh alasnya berbentuk segitiga dengan panjang alas 3 cm dan tinggi 4 cm. Dari gambar tampak pula tinggi prisma t = 35 cm. Volume prisma = Luas alas × tinggi = (1 2 × 3 × 4 ) × 35 = ( 1 2 × 4 × 3 ) × 35 = (2 × 3 ) × 35 = 6 × 35 = 210 Jadi, volume prisma tersebut 210 cm3. Contoh 3: Sebuah wadah cokelat berbentuk prisma segi-tiga. Tentukanlah volume cokelat yang dapat dimasukkan ke dalam wadah tersebut. Jika 1 cm3 cokelat beratnya 0,9 gram. Berapa gram cokelat dalam wadah tersebut? Jawab: Banyak cokelat yang dapat dimasukkan ke dalam wadah menunjukkan volume wadah. Wadah berbentuk prisma segitiga sehingga V = Luas alas × tinggi = 1 2 × 8 × 3 × 15 = 180 cm 3 Jadi, volume cokelat yang dapat dimuat wadah adalah 180 cm3. luas 12 cm2 14 cm 3 cm 8 cm 18 cm 35 cm 3 cm 4 cm (51) Dari soal diketahui berat 1 cm3 cokelat adalah 0,9 gram. Berarti, berat seluruh cokelat dalam wadah 180 × 0,9 gram = 162 gram. Ayo, kerjakan di buku latihanmu. 1. Hitunglah volume prisma segitiga berikut a. Luas alas 14 cm2 30 cm b. 42 cm Luas alas 36 cm2 c. 15 cm 11 cm 12 cm 2. Selesaikan soal cerita berikut. a. Luas alas sebuah prisma tegak 24 cm3. Jika tinggi prisma 6 cm, tentukanlah volume prisma tegak tersebut. b. Alas sebuah prisma berbentuk segitiga. Panjang alas dan tinggi segitiga adalah 12 dan 9 cm. Jika tinggi prisma 28 cm, tentukan volumenya. c. Diketahui volume sebuah prisma tegak 1.824 cm3. Jika luas alas prisma tersebut 96 cm2, berapakah tinggi prisma tersebut? d. Diketahui volume sebuah prisma tegak 1.792 cm3. Jika tinggi prisma tersebut 8 cm, berapakah luas alas prisma? e. Sebuah papan nama yang terbuat dari kayu berbentuk prisma segitiga. Berapa cm3 kayu yang diperlukan untuk membuat papan nama tersebut? f. Soal terbuka Volume sebuah prisma segitiga adalah 64 dm3. Carilah luas alas dan tinggi prisma yang mungkin. VolumeTabungSebuah kaleng susu kental berbentuk tabung. Pada kemasan susu tersebut tertera isi bersih 390 gram. Apakah kamu percaya isi bersihnya seperti yang tertera? Apakah kaleng susu terisi penuh? Untuk mengetahui jawabannya, kamu harus menghitung volume dari kaleng tersebut? Bagaimana cara mencari volume tabung? Agar kamu dapat mengetahuinya, perhatikan peragaan berikut BAyo, Berlatih125 cm 5 cm (52) prisma tegak segiempat beraturan (balok) t tabung Jika pada bidang alas dibentuk segiberaturan secara terus-menerus, bentuk apa yang kamu peroleh? Dari peragaan tersebut, terlihat bahwa dengan membentuk segi beraturan pada bidang alas secara terus-menerus, bentuk prisma akan menyerupai bentuk tabung. Oleh karena itu, volume tabung dapat dipandang sebagai volume prisma. Kamu sudah mengetahui volume prisma = luas alas × tinggi. Berarti, volume tabung = luas alas × tinggi. Volume tabung sama dengan luas alas dikali tinggi Oleh karena alas tabung berbentuk lingkaran maka luas alas tabung adalah πr2 sehingga volume tabung adalah sebagai berikut. V = πr2 × t, dengan V volume tabung, r jari-jari tabung, dan t tinggi tabung Contoh 1: Hitung volume tabung di samping. Jawab: Volume tabung = luas alas × tinggi = πr2 × t = 22 7 × 6 × 6 × 14 = 1.584 cm 3 Jadi, volume tabung 1.584 cm21.584 cm3. Contoh 2: Diketahui tinggi tabung 21 cm. Jika alasnya berdiameter 20 cm danπ ≈ 22 7 , tentukan volume tabung. Jawab: Diketahui π ≈ 22 7 . Diameter tabung 20 cm maka panjang jari-jarinya prisma tegak segilima beraturan 14 cm 6 cm 21 cm 20 cm prisma tegak (53) 10 cm 7 cm r = 20 2 = 10 cm dan t = 21 cm. V = πr2 × t = 22 7 × (10) 2 × 21 = 6.600 Jadi, volume tabung 6.600 cm3. Contoh 3: Volume sebuah tabung adalah 6.600 dm3. Tentukanlah jari-jari tabung tersebut jika tingginya 21 dm dan π ≈22 7 . Jawab: V = πr2 × t 6.600 = 22 7 × r 2 × 21 masukkan nilai-nilai yang diketahui 6.600 = 22 7 × 21 × r 2 sifat komulatif 6.600 = 66 r2 Dengan cara coba-coba, r2 yang memenuhi adalah r2 = 100 karena 66 × 100 = 6.600 r2 = 100 r = 10 Jadi, jari-jari tabung tersebut 10 cm. Contoh 4: Sebuah gelas yang berdiameter 7 cm dan tinggi 10 cm penuh berisi air susu. Santi meminum habis air susu dalam gelas tersebut. Berapa liter susu yang diminum Santi tersebut? Jawab: Diketahui: Diameter gelas 7 cm sehingga panjang jari-jari gelas r = 7 2cm = 3,5 cm = 0,35 dm Ditanyakan: Volume air susu yang diminum Santi ( dalam L) Pengerjaan: Tinggi gelas t = 10 cm = 1 dm. Volume gelas = volume tabung = πr2 × t = 22 7 × (0,35) 2 × 1 = 0,385 dm3 = 0,385 L Oleh karena gelas tersebut penuh berisi air susu, banyak air susu yang diminum Santi = volume gelas = 0,385 L. (54) Ayo, kerjakan di buku latihanmu. 1. Hitunglah volume tabung berikut. a. 11 cm luas alas 32 cm2 b. 42 cm d = 28 cm c. 32 cm r = 7cm 2. Tentukan berapa mL susu yang dapat ditampung wadah berikut. a. 20 cm 7 cm b. 8 cm 10 cm Tugas 1Ayo, lakukan tugas ini secara berkelompok ( 4 sampai 5 orang). Sediakan beberapa kaleng bekas susu kental atau kaleng berisikan daging giling/sosis. Catat isi setiap kaleng yang tertera pada sisi kaleng. Kemudian, ukur diameter, tinggi, dan volume setiap kaleng. Apakah volumenya sama dengan isi yang tertera pada sisi kaleng? Mungkinkah jika isi yang tertera pada kaleng lebih besar daripada volumenya? Bacakan hasilnya di depan kelas. (55) 3. Salin dan lengkapi tabel berikut. No. Alas TabungJari-jari Alas TabungDiameter TabungTinggi TabungVolume a. b. c. d. 7 cm 21 cm … cm … cm … cm … cm 24 cm … m 25 cm 36 cm 40 cm … m … cm3 … cm3 … cm3 1.408 m3 4. Selesaikan soal cerita berikut. a. Keliling alas sebuah tabung adalah 44 cm. Jika tinggi tabung 30 cm, tentukan volumenya? b. Sebuah tabung dengan tinggi 14 cm memiliki 176 cm3. Tentukanlah diameter dan keliling alas tabung? c. Volume sebuah tabung adalah 693 cm3. Jika diameter tabung 7 cm, tentukanlah tinggi tabung ini? d. Pak Kadir membeli 4 kaleng susu kental yang berbentuk tabung. Setiap kaleng susu memiliki panjang jari-jari alas 4 cm dan tinggi 9 cm. Berapa milimeter kubik susu kental yang dibeli Pak Kadir? e. Sebuah drum minyak tanah berbentuk tabung. Drum tersebut memiliki diameter alas 50 cm. Jika tinggi drum 120 cm, berapa desimeter kubik volumenya? Berapa literkah itu? f. Sebuah penampung air berbentuk tabung. Panjang diameter alasnya 30 cm dan tinggi 1 m. Jika pe– nampung itu diisi air sampai penuh, berapa liter air yang ada dalam penampung itu? g. Sebuah tangki susu murni berbentuk tabung. Jari-jari alas tangki 1 m dan panjang tangki 28 dm. Berapa liter yang dapat dimuat oleh tangki tersebut? h. Soal terbuka Volume sebuah tabung adalah 176 dm3. Carilah jari-jari dan tinggi tabung yang mungkin. Aku Pasti BisaSebuah tabung pada gambar di samping akan diisi air dari sebuah keran. Jika debit air pada keran 0,3 L/detik, berapa lama waktu yang dibutuhkan agar tabung ini penuh berisi air? 120 cm 50 cm (56) 1. Volume prisma segitiga = luas alas × tinggi = 1 2× p × l × t 2. Volume tabung = luas alas × tinggi = πr2 × t = πr2t Adakah materi lain yang kamu peroleh dari bab ini? Tulislah di buku catatanmu mengenai rangkuman materi lainnya. Ayo, MerangkumPeta Penuntun BelajarVolume Prisma Segitiga dan Tabung Volume Tabung Volume Prisma Segitiga mempelajari Apakah Kamu Sudah Paham?Setelah kamu mempelajari materi volume prisma segitiga dan tabung, adakah yang belum kamu pahami? Bagian mana yang masih belum kamu pahami? Diskusikanlah bersama teman dan gurumu. A. Ayo, isi titik-titik berikut dengan jawaban yang benar. 1. Volume sebuah prisma segitiga sama dengan ... volume balok. 2. Rumus luas sebuah volume prisma sebarang adalah ... × .... Uji Pemahaman Bab 43. Volume prisma berikut adalah .... 43 cm (57) 4. Prisma segitiga berikut memiliki volume sebesar .... 26 cm 9 cm 6 cm 5. Volume sebuah prisma segitiga adalah 168 cm3. Luas alas prisma tersebut adalah 24 cm2. Tinggi prisma adalah .... 6. Prisma segitiga yang volumenya lebih besar adalah .... 46 cm 12 cm 9 cm luas alas 36 cm2 52 cm A B 7. Volume tabung berikut adalah .... 28 cm 10 cm 4. Volume sebuah tabung adalah 3.300 cm3. Jari-jari tabung adalah 10 cm. Carilah tingginya. 5. Amati gambar berikut. 3 cm 35 cm t Tentukanlah tinggi prisma segitiga tersebut jika volumenya 210 cm3. 8. Diketahui volume sebuah tabung adalah 1.582 cm3. Tinggi tabung tersebut adalah 7 cm. Luas alas tabung adalah .... 9. Volume susu yang dapat ditampung wadah berikut adalah .... 15 cm 14 cm 10. Kaleng berikut yang dapat memuat jus buah lebih banyak adalah kaleng .... 20 cm 14 cm 10 cm 28 cm A B B. Ayo, kerjakan soal-soal berikut ini. 1. Soal terbuka Volume sebuah prisma segitiga adalah 96 dm3. Carilah luas alas dan tinggi prisma tersebut yang mungkin. 2. Keliling sebuah tabung adalah 88 cm. Tinggi tabung tersebut 15 cm. Carilah volume tabung tersebut. 3. Sebuah papan nama berbentuk prisma segitiga samasisi. Luas alas-nya 20 cm2 dan volume 300 cm3. Tentukan panjang papan nama tersebut. (58) Pengumpulan danPengolahan DataMateri ini merupakan materi yang belum kamu pelajari sebelumnya. Materi pada bab ini membahas cara mengumpulkan dan mengolah data. Materi pada bab ini sangat diperlukan dalam kehidupan sehari-hari. Contoh-contoh penerapan materi ini dapat kamu lihat pada uraian berikut. Petugas posyandu menimbang berat badan bayi setiap bulan. Data berat badan bayi ini dicatat setiap bulannya sampai umur 5 tahun. Dari data ini, petugas dapat mengetahui apakah perkembangan tubuh bayi bagus atau tidak. Jika beratnya terus bertambah setiap bulan, berarti perkembangannya bagus. Jika beratnya berkurang, ada masalah dengan bayi tersebut. Contoh lainnya, pemilik toko mencatat penjualan barang setiap harinya. Dari data ini, ia dapat memperkirakan barang yang laku dan kurang laku. Apa yang kamu pelajari? r .FOHVNQVMLBOEBONFNCBDBEBUB r .FOHPMBIEBONFOZBKJLBOEBUBEBMBNCFOUVLUBCFM r .FOBGTJSLBOTBKJBOEBUB (59) Warna Kaos Banyak Merah Hijau Kuning Mengumpulkan dan Membaca DataSiswa Kelas VI SD Banjarsari sepakat untuk membuat kaos olahraga. Ibu guru ingin mengetahui warna kaos olahraga yang disukai siswanya. Untuk itu, ibu guru bertanya kepada setiap siswa mengenai warna yang disukainya. Warna yang paling banyak dipilih dijadikan warna kaos. Dalam hal ini, ibu guru sedang mengumpulkan data mengenai warna kesukaan muridnya. Contoh lainnya, dapat kamu simak sebagai berikut. ACoba Dulu1. Urutkan bilangan berikut dari yang terkecil. a. 36, 30, 32, 37, 40 b. 29, 21, 28, 36, 47 2. Tentukan hasil dari: a. 3 4 5 3 + 4 c. 7 10 23 25 30 38 15 20 8 + + + 23 25 30 38 b. 9 4 5 6 4 +4 d. 108 210 330 420 210 108 6 +210 330+ + +210+ Sebuah stasiun televisi ingin mengetahui siapa calon presiden terkuat Indonesia tahun 2009. Untuk itu, ia melakukan jajak pendapat melalui SMS ( Short Message Service ). Hasilnya, 2.100 orang memilih calon A, 2.750 orang memilih calon B, dan 1.420 orang memilih calon C. Dalam hal ini, stasiun televisi tersebut juga telah melakukan pengumpulan data. Ada beberapa cara mengumpulkan data. Misalnya, mengumpulkan data dengan pencatatan langsung dan mengisi lembar isian. 1. Mengumpulkan Data dengan Cara Pencatatan LangsungPernahkah berat badan siswa di kelasmu ditimbang? Berapa berat badanmu? Berapa berat badan temanmu? Untuk mengetahuinya, kita harus mendata setiap siswa satu per satu secara langsung. Proses seperti inilah yang disebut mengumpulkan data dengan pencatatan langsung. Setelah tiap siswa ditimbang, dicatat langsung hasilnya.(60) 2. Mengumpulkan Data dengan Cara Mengisi Lembar IsianUntuk mengetahui cara mengumpulkan data dengan mengisi isian, lakukan aktivitas berikut. Contoh lainnya, pada proses pemilihan ketua kelas secara langsung. Setiap siswa memberikan langsung hak pilihnya kepada calon yang diinginkan. Agar kamu lebih memahami cara mengumpulkan data dengan pencatatan langsung, lakukan aktivitas berikut. Ayo, lakukan aktivitas ini oleh 4 atau 5 orang. a. Ambil sebuah penggaris. Kemudian, ukur panjang sepatu setiap orang dalam kelompokmu. Pengukuran dibulatkan sampai cm terdekat. b. Catat hasilnya. c. Gabungkan hasil ini dengan kelompok lainnya. Aktivitas 1Ayo, lakukan aktivitas ini secara perseorangan. a. Misalnya, kamu ingin mengetahui jenis olahraga yang disukai siswa di sekolahmu. Untuk itu, buatlah pertanyaan dalam selembar kertas seperti contoh berikut. Kemudian, perbanyaklah lembar isian tersebut. Berilah tanda✓pada satu jenis olahraga yang kamu paling sukai Bulutangkis Sepakbola Renang Bola Basket Senam Bola Voli Lari b. Bagikan lembar isian tersebut kepada teman-temanmu untuk diisi. c. Kumpulkan hasilnya. Aktivitas 2Aku Mau TahuPemenang dari hasil pemilihan presiden atau gubernur dapat diperkirakan be-berapa jam setelah pemilihan. Hal ini dapat terjadi dengan teknik pengumpulan data yang disebut Quick Count. (61) 3. MembacaDataAyo, pelajari contoh-contoh berikut. Contoh 1: Pada semester 1, nilai ulangan bahasa Indonesia yang diperoleh Indri adalah: 6, 8, 9, 7, 5, 6. Dari data tersebut, tentukanlah: a. berapa kali Indri ikut ulangan bahasa Indonesia? b. berapa nilai terendah dan tertinggi yang Indri peroleh? c. berapa kali Indri memperoleh nilai 6? Jawab: a. Banyaknya ulangan yang Indri ikuti adalah banyak data tersebut. Banyak data ulangan tersebut ada 6. Jadi, ia mengikuti 6 kali ulangan bahasa Indonesia. b. Nilai terendah adalah nilai paling kecil dari data tersebut, yaitu 5. Adapun nilai terbesarnya adalah 9. c. Dari data diketahui Indri memperoleh nilai 6 sebanyak 2 kali. Contoh 2: Data berikut menunjukkan cara berangkat ke sekolah sisiwa SDN 1 Banjarsari. Berjalan kaki sebanyak 36 orang, naik sepeda : 45 orang, menggunakan angkutan umum : 78 orang, dan naik sepeda motor 26 orang. Dari data tersebut, tentukan: a. berapa banyak siswa yang menggunakan sepeda untuk pergi ke sekolah, b. paling banyak dengan menggunakan apa, siswa di SD tersebut berangkat ke sekolah, c. berapa selisih siswa yang naik angkutan umum dan berjalan kaki? Jawab: a. 45 siswa. b. Siswa di SD tersebut paling banyak menggunakan angkutan umum untuk pergi ke sekolah. c. Banyak siswa yang naik angkutan umum : 78 Banyak siswa yang berjalan kaki : 36 Selisih : 78 – 36 = 42 siswa Contoh 3: Data berikut menunjukkan tinggi badan (dalam cm) siswa Kelas VI di SDN 1 Daya 137 139 136 139 140 150 136 133 131 132 131 136 147 150 139 133 143 150 131 134 131 135 137 139 (62) a. Tentukan banyaknya siswa di kelas tersebut. b. Berapa banyak siswa yang memiliki tinggi badan 139 cm? c. Berapa banyak siswa yang memiliki tinggi badan 143 cm? d. Berapakah tinggi badan yang tertinggi di kelas tersebut? Jawab: a. Banyak data tersebut menunjukkan banyak siswa. Jika kamu menghitung dengan benar, diperoleh banyak siswa tersebut adalah30 orang. b. Dengan mengamati data satu per satu, banyaknya siswa dengan tinggi 139 cm ada 4 orang. c. Dengan mengamati data satu per satu, banyaknya siswa dengan tinggi 143 cm ada 1 orang. d. 150 cm. Ayo, kerjakan di buku latihanmu. 1. Hasil penimbangan berat badan bayi selama setahun adalah sebagai berikut. Berat waktu lahir : 2,6 kg Berat waktu 1 bulan : 2,8 kg Berat waktu 2 bulan : 3,0 kg Berat waktu 3 bulan : 3,4 kg Berat waktu 4 bulan : 3,4 kg Berat waktu 5 bulan : 3,6 kg Berat waktu 6 bulan : 4 kg Berat waktu 7 bulan : 4,2 kg Berat waktu 8 bulan : 5 kg Berat waktu 9 bulan : 5,2 kg Berat waktu 10 bulan : 7,8 kg Berat waktu 11 bulan : 5,8 kg Berat waktu 12 bulan : 6,9 kg a. Berapa berat badan bayi pada bulan ke–9? b. Pada bulan ke berapa berat badan bayi 5 kg? c. Pada bulan ke berapa berat badan bayi terberat? 2. Banyaknya jenis kendaraan yang melewati jalan Sudirman pada hari Selasa adalah sebagai berikut. Bus 10 buah, angkot 36 buah, sedan 17 buah, sepeda motor 96 buah, truk 6 buah, sepeda 13 buah. Dari data tersebut, tentukanlah: a. berapa banyak jenis kendaraan yang melewati jalan Sudirman; b. jenis kendaraan apa yang paling banyak melewati jalan Sudirman; c. berapa banyak kendaraan yang melewati jalan Sudirman; d. manakah yang lebih sedikit melewati jalan Sudirman, kendaraan beroda dua atau empat? (63) 3. Hasil ulangan Matematika siswa Kelas VI C adalah sebagai berikut. 6, 7, 5, 4, 5, 7, 7, 8, 9, 10, 10, 8, 6, 7, 7, 5, 4, 3, 6, 4, 3, 5, 4, 6, 7, 8, 9, 10, 9, 9, 6, 5, 7, 4, 8, 9, 8, 7. a. Berapa banyak siswa di Kelas VI C? b. Berapa nilai ulangan Matematika paling besar yang diperoleh? c. Berapa banyak siswa yang memperoleh nilai 6? d. Berapa banyak siswa yang memperoleh nilai terkecil? Menyajikan dan Menafsirkan Datadalam Bentuk TabelAmati kembali Contoh3. Berapa banyak siswa dengan tinggi 135 cm? Untuk mengetahui jawabannya, kamu harus mengamati satu per satu data tersebut. Tentu saja cara seperti ini cukup menyulitkan dalam membaca data. Akan lebih mudah membaca jika data disajikan dalam bentuk tabel. Bagaimana caranya? Pelajari contoh berikut. Contoh 4: Hasil ulangan siswa di Kelas VI C adalah sebagai berikut. Vonny 8; Popi 7; Budi 4; Rudi 9; Susi 6; Cici 6; Iwan 10; Lola 8; Intan 9; Wawan 3; Nisa 7; Toni 8; Rian 5; Dodi 7; Ika 6. Nyatakan data tersebut dalam bentuk tabel. Kemudian tentukan: a. siapa yang nilainya tertinggi? terendah? b. berapakah nilai Rian? BNo. Nama Nilai 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. Popi Rudi Rian Susi Toni Vonny Wawan 7 9 5 6 8 8 3 No. Nama Nilai 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. Budi Cici Dodi Iwan Ika Intan Lola Nisa 4 6 7 10 6 9 8 7 Jawab: Untuk memudahkan biasanya nama siswa diurutkan dari A – Z. Amati tabel tersebut dengan saksama. a. Dari tabel tersebut tampak yang nilainya paling besar adalah Iwan. Adapun siswa dengan nilai terendah adalah Wawan. (1) 136#FMBKBS.BUFNBUJLB*UV.VEBIVOUVL,FMBT7* Bilangan bulat: bilangan yang terdiriatas bilangan cacah dan bilangan negatif ... 1 Debit: volume air yang mengalir dalam satuan waktu ... 17 Denah: gambar yang menunjukkan letak kota, jalan, dan sebagainya ... 98 Diameter: garis yang membagi lingkaran menjadi dua bagian sama besar .. 29 Faktor: bilangan yang dapat membagi habis bilangan asli ... 12 Faktorisasi prima: menguraikan bilangan menjadi faktor-faktor prima .…... 12 Luas: jumlah dari total permukaan suatu bangun atau benda ... 25 Peta: gambar atau lukisan pada kertas dan sebagainya yang menunjukkan letak tanah, laut, sungai, gunung, dan sebagainya ...…... 94 Rusuk: garis atau ruas garis yang merupakan perpotongan dua sisi bangun ruang ...…... 7 Turus: perhitungan jumlah dengan menggunakan tanda garis lurus atau miring ... 55 Daftar Istilah7. 3124 1 7 24 = 9. 0,081 11. 265 13. 1 cm pada gambar mewakili 200.000 cm pada peta 15. 6 Uji Pemahaman Akhir Tahun halaman 133 A. 1. –5.108 3. 21.00 5. 5.400 7. 150 cm 9. 28 11. 613 24 13. 28 15. 11 B. 1. 64 dus 3. Umur Dewi 8 tahun dan umur Yuni 12 tahun 5. 304 halaman 7. Umur Anisa 8 tahun dan umur Fahri 30 tahun 9. a. 80 telur (2) 137IndeksBBangun datar 25, 36 DData 45, 46, 47, 48, 49, 51, 50, 52, 53, 54, 55, 57, 58, 59, 61, 62, 63, 70,97, 98, 99, 107, 108, 109, 110, 113, 115, 117, 118, 121, 122, 123, 125, 127, 128, 129, 130, 134, 136 Debit 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 46, 56, 64,120, 121, 135, 136 Diagram batang 61, 113, 115, 130 Diagram lingkaran 59, 122, 123, 125, 131, 132 JJari-jari 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 43, 44, 46 KKeliling 29, 30, 31, 32, 33, 34, 38, 46, 48, 64, 74, 133, 136 Kubik 1, 7, 8, 46, 136 Kubus 7, 8, 9, 10, 16, 21, 39, 64, 136 LLingkaran 25, 29, 32, 34, 36, 39, 43, 59, 61, 64, 107, 122, 123, 124, 125, 131, 132, 136 Luas 40, 41, 42, 43, 45, 47, 48, 64, 76, 77, 88, 89, 90, 106 MModus 107, 128, 129, 132 PPangkat 1, 6, 8, 9, 10, 11, 16, 136 Pecahan 30, 65, 66, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 78, 79, 82, 83, 84, 85, 87, 88, 90, 91, 93, 95, 96, 108, 132 Peta 15, 24, 36, 47, 62, 64, 95, 130, 136 Prisma 39, 40, 41, 47, 48, 64, 136 (3) 138#FMBKBS.BUFNBUJLB*UV.VEBIVOUVL,FMBT7*BNSP. 2006. Standar Kompetensi dan Kompetensi Dasar 2006 Matematika Sekolah Dasar dan Madrasah Ibtidaiyah. Jakarta: Departemen Pendidikan Nasional. Keng Seng, he dan Looi Chin Keong. 2001. New Syllabus D Mathematics 2. Singapura: Shinglee. Ling, Angela Tiu Ting. 2002. Primary Mathematics Intensive Practice. Singapura: Novel Learning Centre. McLeod, John K., et al 1990. Mathematics for Australian School Year 7. Melbourne: Mac millan. National Councils of Teachers of Mathematics. 2000. Principles and Standards for School Mathematics. Reston, VA: Author. Nelson, Bennet. 2004. Mathematics for Elementary Teachers. River Upper Saddle: Mc Graw Hill. Primalani, Varsha., et al. 2004. In Step Maths. Singapura: SNP Panpac. Sumber Lain:Dokumentasi Penerbit http://farm1.static.lickr.com www.rumahdijual.com http://egita-cakes.com www.usaid.com www.pikiran-rakyat.com www.first-to-ly.com http://kmpk.forum-posyandu.org (4) (5) (6) |