Sabendo que r 12 cm calcule a área sombreada

Coroa circular é a região limitada por dois círculos concêntricos. Chamaremos de R o raio do círculo maior e r o raio do círculo menor. A área da coroa circular é muito utilizada em situações de engenharia mecânica, principalmente na produção de peças e acessórios para máquinas.

Observe a figura abaixo:

A parte da figura que está colorida é denominada coroa circular. A área da coroa circular é obtida fazendo a diferença entre as áreas do maior e do menor círculo. Ou seja,

A = πR2 - πr2

A = π(R2- r2)

Exemplo 1. Calcule a área da coroa circular, sabendo que R = 7 cm e r = 3 cm.

Solução: Dados R = 7 cm r = 3 cm A = ? Substituindo os dados na fórmula da área, obtemos:

A = π(72 - 32) A = π(49 - 9)

A = 40π cm2

Exemplo 2. Numa coroa circular com 75π cm2 de área e raio menor medindo 5 cm, encontre a medida do maior raio.

Solução: Dados

A = 75π cm2

Substituindo os dados na fórmula da área, obtemos:

Exemplo 3. Numa coroa circular, um dos raios é o dobro do outro. Calcule a medida dos raios dessa coroa circular sabendo que sua área é de 108π m2.

Solução:

Dados R = 2r

A = 108π m2

Substituindo os dados na fórmula da área, obtemos:

Exemplo 4. Calcule a área da região colorida abaixo sabendo que R = 20 cm e r = 8 cm.

Solução: observe que a região colorida equivale a ¼ da área da coroa circular. Assim, teremos:

Videoaula relacionada:

A área do triângulo é a medida da sua superfície e utiliza como unidade de medida qualquer medida de comprimento elevada ao quadrado, por exemplo os metros quadrados, centímetros quadrados etc. De forma geral, a área de um triângulo consiste na metade da multiplicação da base pela altura.

Leia também: Circunferência – figura plana constituída pelo conjunto de pontos equidistantes do centro

Como calcular a área de um triângulo?

O triângulo é o polígono mais simples que existe, porém isso não diminui a importância dele, já que pode ser muito explorado em diversas áreas da matemática e também da física. Embora existam algumas fórmulas diferentes para triângulos equiláteros e retângulos, o cálculo da área de um triângulo qualquer necessita basicamente conhecer o valor da base (b) e da altura (h).

A→ área

b → base

h→ altura

Calcule a área do triângulo a seguir:

De modo geral, essa fórmula é eficiente para calcular área de todos os triângulos, como o triângulo escaleno, isósceles e equilátero.

A área de um triângulo retângulo é bastante parecida com a área de um triângulo qualquer, porém, nesse caso específico, a altura coincide com um dos seus lados, logo, a base e a altura coincidem com os catetos (os lados menores) do triângulo retângulo. Apenas no triângulo retângulo é possível calcular o valor da área multiplicando os lados perpendiculares. Sejam a e b os catetos, como na imagem a seguir, é possível calcular a área a partir da multiplicação dos catetos dividido por 2.

Um triângulo retângulo possui lados medindo 6 cm, 8 cm e 10 cm. Qual é a área desse triângulo?

Para calcular a área do triângulo, precisamos identificar os dois catetos. A hipotenusa de um triângulo retângulo é sempre o maior lado, logo ela mede 10 cm. Então, os catetos medem 6 cm e 8 cm.

Veja também: Cone – sólido geométrico formado a partir da rotação de um triângulo

Área do triângulo equilátero

Sabe-se que o triângulo equilátero possui todos os lados congruentes, ou seja, que possuem a mesma medida. O triângulo equilátero é um caso especial de triângulo que possui fórmula específica para o cálculo da área. Em um triângulo equilátero, é possível calcular sua área conhecendo somente o valor de um lado. Isso acontece porque o triângulo equilátero possui todos os seus ângulos medindo 60º.

Encontre a área do triângulo equilátero, cujo lado mede 6 cm.

Exercícios resolvidos

Questão 1 - Um terreno será divido em três partes para a construção de um jardim. A área em verde será preenchida com grama, conforme a imagem a seguir:

Sabendo que a grama custa R$9,00 o metro quadrado e que essa região retangular possui lados medindo 14m e 6m, qual será o valor gasto com a grama?

A) R$ 399,00

B) R$ 400,00

C) R$ 798,00

D)R$ 800,00

Resolução

Alternativa A

1º passo: calcular a área do triângulo, sabendo que a base mede 14 metros e a altura mede 6 metros

2º passo: Calcular o valor gasto

9,50 · 42 = 399,00

Questão 2 - Qual é a área aproximada de um triângulo equilátero que possui lado medindo 5 cm?

A) 41,9 cm²

B) 41,6 cm²

C) 20,9 cm²

D) 20,8 cm²

Resolução

Alternativa D

Realizando o arredondamento, o valor mais próximo da área é 20,8 cm² .