 Loading Preview Sorry, preview is currently unavailable. You can download the paper by clicking the button above. Menghitung Rumus Kecepatan Jarak dan Waktu. Foto: PixabayDalam pelajaran Fisika dikenal adanya rumus kecepatan jarak dan waktu yang saling berhubungan, yang bisa dimanfaatkan dalam kehidupan sehari-hari. Artikel kali ini akan menghadirkan mengenai rumus kecepatan jarak dan waktu beserta contoh soalnya agar bisa lebih mudah dimengerti. Rumus Kecepatan Jarak dan WaktuRumus kecepatan jarak dan waktu saling berhubungan satu sama lain. Kecepatan adalah waktu yang diperlukan untuk menempuh suatu jarak dalam suatu waktu (Sunaryo, 2007). Sementara dari situs kemdikbud.go.id bisa diketahui bahwa jarak adalah ukuran panjang dari satu tempat ke tempat lain. Sementara waktu adalah lama waktu yang terpakai dalam perjalanan Persamaan rumus kecepatan jarak dan waktu adalah sebagai berikut: Dimana v adalah kecepatan dengan satuan m/s atau km/jam, t adalah waktu dengan satuan jam/s (sek0n/detik), dan s adalah jarak dengan satuan meter (m) atau kilometer (km). Berikut ini adalah contoh soal rumus kecepatan jarak dan waktu: 1. Sebuah mobil melaju dari kota A menuju kota B selama 2 jam, mobil tersebut melaju dengan kecepatan 90 kilometer perjam. Berapa kilometer jarak kota A dengan kota B? Kecepatan (v) = 90 km/jam Jarak = kecepatan (v) . waktu (t) Jarak = 90 km/jam . 2 jam Jadi, jarak antara kota A dengan kota B adalah 180 km. 2. Rumah Rudi ke rumah Doni jaraknya 12 km, pada hari Sabtu sepulang sekolah, Rudi naik sepeda dari rumahnya ke rumah Doni dengan kecepatan 4 km/jam. Berapa jam Rudi harus bersepeda untuk sampai ke rumah Doni? Waktu (t) = jarak (s) / kecepatan (v) Jadi, Rudi harus bersepeda selama 3 jam untuk sampai di rumah Doni dengan kecepatan 4 km/jam. 3. Sebuah kereta melaju dari koya X ke kota Y selama 2 jam. Jarak antara kota X dan Y adalah 150 km. Berapa km/jam kecepatan kereta tersebut? Ditanyakan : Kecepatan … ? Kecepatan = jarak / waktu Kecepatan = 150 km : 2 jam Jadi, kereta tersebut melaju dengan kecepatan 75 km/jam. Ternyata tidak sulit bukan untuk menghitung rumus kecepatan jarak dan waktu? Semoga berguna, ya. (Adelliarosa)
Gemar Belajar Matematika 5 untuk SD/MI Kelas V67Satuan Ukuran (Waktu, Sudut,Jarak, dan Kecepatan)Banyak sekali satuan ukuran yang digunakan dalam kehidupan sehari-hari.Coba siapa yang tahu contoh-contoh alat ukur yang sering digunakan? Pernahkahkamu mengukur tinggi badanmu? Apakah nama alat untuk mengukur tinggi badan?Kamu pasti tahu dan bisa cara menggunakannya. Satuan ukuran yang akan kamupelajari dalam bab ini meliputi satuan waktu, sudut, jarak, dan kecepatan.Hasil kegiatan belajar yang kamu lakukan harus menambah keterampilanberhitungmu hingga dapat diterapkan dalam pemecahan masalah pada kehidupansehari-hari. Tujuan pembelajaran kali ini kamu diharapkan mampu menuliskan tandawaktu dengan menggunakan notasi 24 jam, melakukan operasi hitung satuan waktu,melakukan pengukuran sudut, mengenal satuan jarak dan kecepatan.Perhatikan gambar di bawah iniDapatkah kamu menjelaskan masing-masing alat pada gambar di atas!5Bab Gemar Belajar Matematika 5 untuk SD/MI Kelas V68Mengenal danmelakukanoperasi hitungsatuan waktuMenggambar danmenentukan besarsuatu sudutMelakukan operasihitung yangberhubungan denganjarak, waktu, dankecepatanMenyelesaikanmasalahberhubungan denganjarak, waktu, dankecepatanMengenal jarak,waktu tempuh, dankecepatanMengenal danmenggambar berbagaimacam sudut lancip,siku-siku, dan tumpulMengukur besar sudutdengan sudut satuandan busur derajatPenyelesaian masalahyang berhubungandengan minggu, tahun,windu, dan abad.Operasi hitung satuanwaktu yangberhubungan denganjam, menit, dan detik.Menentukan danmembaca waktu dengannotasi 12 jam dan 24 jamOperasi hitung satuanwaktu yangberhubungan denganminggu, bulan, tahun,winduSatuan Ukuran(Waktu, Sudut,Jarak, danKecepatan)terdiri atasterdiri atasterdiri atasmeliputiPeta Konsep Gemar Belajar Matematika 5 untuk SD/MI Kelas V69Menuliskan Tanda Waktu denganMenggunakan Notasi 24 JamDalam kehidupan sehari-hari kita lebih sering menyatakan waktuyang sesuai dengan angka pada jam. Misalnya, rapat dimulai pukul04.00 sore, tayangan acara hiburan dimulai pukul 7 petang nanti, danlain-lain.Pernahkah kamu mendengar pernyataan seperti berikut:Pertandingan sepak bola dimulai pukul 15.30, rapat ditutuppada pukul 16.00, acara hiburan malam kenaikan kelas dimulai pukul20.00 dan diakhiri pukul 23.00. Mengapa ada pukul 15.30, 16.00,20.00, dan pukul 23.00. Adakah angka tersebut pada jam dindingatau jam tanganmu?Pernyataan tersebut merupakan pernyataan waktu denganmenggunakan notasi 24 jam, apakah perbedaannya dengan notasi 12jam. Perhatikan tabel perbedaan waktu berikut ini! Pernyataan Waktu Notasi 12 jam Notasi 24 jamPukul 04.00 sorePukul 04.00Pukul 16.00Pukul 11.00 malamPukul 11.00Pukul 23.00Pukul 01.00 siangPukul 01.00Pukul 13.00Pukul 12 malamPukul 12Pukul 24.00Pukul 03.00 dinihariPukul 03.00Pukul 03.00Pukul 08.00 pagiPukul 08.00Pukul 08.00Dari tabel di atas terdapat perbedaan penulisan antara notasi 12jam dan 24 jam. Menyatakan waktu dengan notasi 24 jam dan notasi12 jam, hanya menambah atau mengurangi dengan 12.Kamu pasti sering menonton perlombaan lari,balap motor, atau mobil, bahkan kamu seringmelakukan balap sepeda dengan temanmu! Apayang kamu gunakan untuk mengukur kecepatansepeda?A Gemar Belajar Matematika 5 untuk SD/MI Kelas V70Mari BerlatihSalinlah kalimat berikut dan tentukan waktu dengan notasi 24 jampada pernyataan dan jarum jam berikut ini!1.Ani selesai belajar pada pukul ... malam.2.Latihan pramuka dimulai pukul ... siang.3.Rudi selesai mandi pukul ... pagi.4.Tayangan sepak bola dimulai pukul ... sore.5.Rina mulai belajar pukul ... malam.121110987612345121110987612345121110987612345121110987612345121110987612345 Gemar Belajar Matematika 5 untuk SD/MI Kelas V71Operasi Hitung Satuan WaktuDalam kehidupan sehari-hari kadang bahkan sering kitadihadapkan pada hal-hal yang berhubungan dengan perhitungansatuan waktu. Berbagai keperluan tersebut, misalnya menentukanusia, lama sekolah, lama waktu kegiatan, perjalanan, bahkanperhitungan dalam sejarah. Oleh karenanya perhitungan satuan waktuini dianggap sangat penting untuk dipelajari.Amati dan hafalkan satuan waktu beserta contoh operasi hitungsatuan waktu berikut ini!1 menit= 60 detik1 caturwulan = 4 bulan1 jam= 60 menit1 tahun= 12 bulan1 hari 1 malam = 24 jam1 lustrum= 5 tahun1 minggu= 7 hari1 windu= 8 tahun1 bulan= 4 minggu1 dasawarsa = 10 tahun1 triwulan= 3 bulan1 abad= 100 tahun1 semester= 6 bulan1.Hubungan antara Bulan, Tahun, Lustrum, Windu,Dasawarsa, dan AbadContoh operasi hitung satuan waktu.Contoh:1.2 abad + 3 dasawarsa + 5 windu + 4 tahun = ... tahun.Untuk mengerjakan soal tersebut ada beberapa cara yang dapatdipilih, di antaranya:JawabCara 12 abad= 2 ∞ 100 tahun= 200 tahun3 dasawarsa= 3 ∞ 10 tahun= 30 tahun5 windu= 5 ∞ 8 tahun= 40 tahun4 tahun= 4 tahun= 4 tahunJumlah= 274 tahunAtau memakai cara langsung seperti jawaban di bawah ini.Cara mana yang akan kamu pakai pilihlah yang menurutmulebih mudah yang penting jawabannya sama.B Gemar Belajar Matematika 5 untuk SD/MI Kelas V72Mari Berlatih Selesaikanlah soal- soal berikut sesuai dengan contoh di atas!1.2 abad + 4 dasawarsa + 3 windu + 2 lustrum= ... tahun.2.4 dasawarsa + 5 windu + 3 lustrum + 8 tahun= ... tahun.3.5 semester + 4 triwulan + 2 caturwulan 8 minggu = ... bulan.4.6 dasawarsa + 12 tahun + 5 windu + 12 bulan= ... tahun.5.3 abad + 4 lustrum + 2 windu + 2 semester= ... tahun6.2 abad – 4 dasawarsa – 10 windu – 2 lustrum= ... tahun7.5 tahun – 2 semester – 3 caturwulan – 6 bulan = ... bulan8.2 abad 5 dasawarsa 6 tahun3 abad 8 dasawarsa 8 tahun +... abad ... dasawarsa ... tahun... abad ... dasawarsa ... tahunCara 22 abad + 3 dasawarsa + 5 windu + 4 tahun = ... tahun200 tahun + 30 tahun + 40 tahun + 4 tahun = 274 tahun2.1 tahun + 2 semester + 3 catur wulan + 6 bulan = ... bulan.Jawab(1 ∞ 12 bulan) + (2 ∞ 6 bulan) + (3 ∞ 4 bulan) + 6 bulan 12 bulan + 12 bulan + 12 bulan + 6 bulan = 42 bulan.3.6 windu 5 tahun 8 bulan7 windu 4 tahun 6 bulan +... windu ... tahun ... bulanJawab:6 windu 5 tahun 8 bulan7 windu 4 tahun 6 bulan +13 windu 9 tahun 14 bulan14 windu 2 tahun 2 bulan(dibulatkan pada satuan di atasnya, bulan pada tahun, tahunpada windu) Gemar Belajar Matematika 5 untuk SD/MI Kelas V739.8 windu 5 tahun 6 bulan7 windu 8 tahun 9 bulan +... windu ... tahun ... bulan... windu ... tahun ... bulan10.9 windu 6 tahun 8 bulan6 windu 8 tahun 7 bulan +... windu ... tahun ... bulan... windu ... tahun ... bulan2.Menyelesaikan Masalah yang Berhubungan denganBulan, Tahun, Lustrum, Windu, Dasawarsa, dan AbadBerikut ini adalah beberapa contoh masalah operasi hitung yangberhubungan dengan bulan, caturwulan, semester, tahun, windu, danabad. Amatilah contoh operasi hitung berikut ini!Contoh:1.Kakek telah berusia 5 dasawarsa, 2 windu, dan 12 bulan. Berapatahun umur kakek?Jawab:5 dasawarsa= 5 ∞ 10 tahun = 50 tahun2 windu= 2 ∞ 8 tahun = 16 tahun12 bulan= 1 tahunJadi, usia kakek= 50 + 16 + 1 = 67 tahun2.Rina belajar di sekolah dasar selama 1 tahun, 6 caturwulan,dan 3 semester. Kelas berapa Rina sekarang?Jawab:1 tahun= 1 tahun6 caturwulan= 2 tahun3 semester= 1 tahunLama Rina belajar di sekolah dasar adalah 1 + 2 + 1 –= 4 tahunJadi, Rina sekarang duduk di kelas 5 sekolah dasar.3.Negara Indonesia dijajah oleh Belanda selama 3 abad, olehJepang selama 3 tahun dan telah merdeka selama 6 dasawarsa,2 tahun. Berapa tahun dari mulai dijajah Belanda sampaisekarang?121212 Gemar Belajar Matematika 5 untuk SD/MI Kelas V74Mari BerlatihJawab:Belanda 3 abad= 350 tahunJepang= 3 tahunMerdeka 6 dasawarsa + 2 tahun= 60 tahunJadi, sejak penjajahan Belanda sampai sekarang sudah 415 tahun.Ayo coba kamu cari lagi contoh permasalahan lain dan selesaikanbersama teman-temanmu.Selesaikan soal cerita berikut ini sesuai dengan contoh di atas!1.Sekarang ayah berusia 5 windu, 1 lustrum, 4 semester. Berapatahun usia ayah sebenarnya?2.Kakak telah belajar selama 6 tahun, 6 semester, dan 6 bulan.Dimana sekarang kakak bersekolah?3.Kata kakek, pohon durian yang ada di halaman belakang rumahtelah berumur abad lebih 1 dasawarsa. Berapa tahun umurpohon durian itu sebenarnya?4.Adik belajar di sekolah dasar selama 3 caturwulan ditambah 1semester. Sekarang adik duduk di kelas berapa?5.Menurut sejarah orang tua terdahulu perkampungan yang kamitempati dimulai sejak 1 abad, 5 dasawarsa yang lalu. Telahberapa tahunkah usia perkampungan yang kami tempati?Buktikan jika kamu mampu!Pada tanggal 5 Mei 2007 sekolahku genap berusia 20tahun.Tentukan dengan tepat!1.Lustrum ke berapa yang diperingati pada tahun 2008?2.Kapan lustrum ke-7 dilaksanakan di sekolahmu?3.Tahun berapakah sekolahmu berusia satu dasawarsa?12 Gemar Belajar Matematika 5 untuk SD/MI Kelas V753. Hubungan antara Jam, Menit, dan DetikDi awal bab ini tepatnya pada hubungan satuan waktu telahdijelaskan hubungan antara jam, menit, dan detik, yaitu: 1 jam = 60 menit 1 menit = 60 detikPenentuan menit dan detik dapat dibaca pada jarum jam dimanajarum jam biasanya terdiri atas jarum pendek yang setiap perpindahanangka menunjukkan perpindahan jam. Yang kedua adalah jarumpanjang yang setiap perpindahan angka menunjukkan waktu menit,dan jarum detik yang perpindahannya menunjukkan detik. Untuklebih jelasnya dapat kita lihat pada gambar jam berikut ini.Jarum pendek bergerak dari angka 12 dan sampai lagi di angka 12selama 12 jam. Jadi, setiap angka bergerak selama 1 jam.Jarum panjang bergerak dari angka 12 dan sampai lagi di angka12 selama 1 jam. Jadi, setiap angka bergerak selama 5 menit.Jarum detik bergerak dari angka 12 dan sampai lagi di angka 12selama 1 menit.Pukul berapakah waktu yang ditunjukkan oleh gambar jam yangpertama?Pukul berapakah waktu yang ditunjukkan oleh gambar jam kedua?Pukul berapakah waktu yang ditunjukkan oleh gambar jam ketiga?4. Operasi Hitung Satuan Waktu Jam, Menit, dan DetikAmatilah contoh operasi hitung berikut ini, diskusikan bersamatemanmu dan bertanyalah pada guru apabila ada hal yang takdimengerti.121110987612345121110987612345121110987612345 (1) (2) (3) Gemar Belajar Matematika 5 untuk SD/MI Kelas V76Mari BerlatihKerjakanlah soal berikut ini sesuai dengan contoh di atas!1.3 jam = ... menit2.15 menit = ... detik3.jam = ... menit4.jam = ... menit = ... detik5.jam = ... menit = ... detikContoh:1.1 jam = ... menit2.1 menit= ... detik3. jam = ... menit4. jam = ... menit5.2 jam = ... menit = ... detik6. jam = ... menit = ... detikJawab:1.1 jam= 60 menit2.1 menit = 60 detik3. jam= ∞ 60 = 45 menit4. jam= ∞ 60 = 15 menit5.2 jam= 2 ∞ 60 menit= 120 menit = 7.200 detik6. jam= ∞ 60 menit = 30 menit = 1.800 detik341412341412123414341412 Gemar Belajar Matematika 5 untuk SD/MI Kelas V77Perhatikan contoh berikut ini!Contoh:1.1 jam+ 15 menit + 60 detik= ... detik2. jam+ 20 menit + 40 detik= ... detik3.2 jam+ 30 menit + 600 detik= ... menitJawab:1.1 jam+ 15 menit + 60 detik= ... detik3600 detik + 900 detik + 60 detik= 4560 detik2. jam+ 20 menit + 40 detik= ... detik900 detik+ 1200 detik + 40 detik= 2140 detik3.2 jam+ 30 menit + 600 detik= ... menit120 detik+ 30 menit + 10 menit= 160 menit1414Mari BerlatihKerjakanlah soal berikut sesuai dengan contoh di atas!1.1 jam + 30 menit + 45 detik = ... detik2.2 jam + 35 menit + 360 detik = ... menit3. jam + 45 menit + 600 detik = ... detik4. jam + 20 menit + 60 detik = ... menit5. jam + 15 menit + 180 detik = ... detik121434Setelah memahami contoh di atas coba kamu kerjakan latihan dibawah ini. Gemar Belajar Matematika 5 untuk SD/MI Kelas V78Mari BerlatihSekarang, coba kamu pahami contoh di bawah ini! Contoh: 2 jam 35 menit 40 detik 3 jam 45 menit 50 detik + 5 jam 80 menit 90 detik 5 jam 81 menit 30 detik 6 jam 21 menit 30 detik Setelah kamu paham contoh di atas kerjakanlah latihan di bawahini.Kerjakanlah soal berikut ini seperti contoh di atas!1.1 jam 30 menit 45 detik2 jam 40 menit 55 detik +... jam... menit ... detik2.2 jam 30 menit 20 detik4 jam 35 menit 50 detik + ... jam ... menit ... detik3.3 jam 25 menit 40 detik3 jam 45 menit 30 detik +... jam ... menit ... detik4.3 jam 15 menit 45 detik1 jam 55 menit 30 detik + ... jam ... menit ... detik5.4 jam 55 menit 40 detik3 jam 35 menit 55 detik + ... jam ... menit ... detik6.2 jam 35 menit 40 detik3 jam 45 menit 50 detik + ... jam ... menit ... detik Gemar Belajar Matematika 5 untuk SD/MI Kelas V797.1 jam 25 menit 50 detik3 jam 45 menit 50 detik +... jam ... menit ... detik8.2 jam 30 menit 40 detik4 jam 25 menit 30 detik +... jam ... menit ... detik9.2 jam 35 menit 45 detik2 jam 35 menit 55 detik + ... jam ... menit ... detik10. 3 jam 40 menit 45 detik3 jam 45 menit 50 detik +... jam ... menit ... detikBuktikan jika kamu mampu!Ketika kamu pulang sekolah melakukan kegiatan sebagai berikut:•Makan siang dan istirahat jam•Membantu orang tua 1,5 jam.•Bermain bersama teman 90 menit•Belajar kelompok jamBerapakah jumlah waktu untuk kegiatanmu di atas?Menggambar dan Menentukan Besar Sudut1.Menggambar SudutSudut terbentuk oleh adanya dua ruas garis yang salingberpotongan, dan titik perpotongan dua ruas garis disebut sudut.Amatilah beberapa ruas garis di bawah ini! Garis-garis mana sajayang membentuk sebuah sudut? Apa sebabnya?3434C Gemar Belajar Matematika 5 untuk SD/MI Kelas V80Perhatikan pasangan ruas garis di atas! Apakah keempat pasangangaris tersebut saling berpotongan satu sama lainnya? Pasangan garismana yang berpotongan, dan pasangan garis mana yang tidakberpotongan?Apakah garis a dan b berpotongan? Apakah kedua garis tersebutmembentuk sebuah sudut?Apakah garis c dan d berpotongan? Apakah kedua garis tersebutmembentuk sebuah sudut?Apakah garis e dan f berpotongan? Apakah kedua garis tersebutmembentuk sebuah sudut?Apakah garis r dan s berpotongan? Apakah kedua garis tersebutmembentuk sebuah sudut?Dari gambar di atas dapat disimpulkan, bahwa sebuat sudutterbentuk karena adanya perpotongan dua buah garis.Buatlah beberapa pasang garis yang saling bersentuhan atau salingberpotongan! Amatilah apakah semua pasangan garis membentuksebuah sudut?2.Macam-Macam SudutJika dilihat dari segi bentuknya, macam-macam sudut dibagimenjadi tiga macam sudut sebagai berikut.a.Sudut lancip, yaitu sudut yang besarnya di bawah 900 Contoh:b.Sudut siku-siku, yaitu sudut yang besarnya 900 Contoh:abcdefrs Gemar Belajar Matematika 5 untuk SD/MI Kelas V81c.Sudut tumpul, yaitu sudut yang besarnya di atas 900 Contoh:3.Mengukur Besar SudutBesar sudut dapat ditentukan atau diukur dengan berbagai cara,di antaranya dengan menggunakan sudut satuan dan yang palingtepat menggunakan sebuah alat yang disebut busur derajat.Besar suatu sudut ditetapkan dengan nama “derajat” yang ditulisdengan tanda nol kecil di belakang angka satuan derajat (....0)Jiplaklah gambar P di bawah ini dan gunakan sudut satuan berikutini sebagai alat untuk menentukan besar sudut-sudut berikut ini.Berapa sudut satuan besar sudut A?Berapa sudut satuan besar sudut B?Berapa sudut satuan besar sudut C?Apakah semua sudut besarnya sama?Cara di atas adalah cara menentukan besar suatu sudut denganmenggunakan sudut satuan.Bagaimanakah cara mengukur besar sebuah sudut denganmenggunakan busur derajat?Lakukanlah cara pengukuran besar sudut dengan menggunakanbusur derajat seperti pada gambar di bawah ini! Mintalah bimbinganpada gurumu!ABCP90807060504030201001001101201301401501601701809080706050403020100100110120130140150160170180 Gemar Belajar Matematika 5 untuk SD/MI Kelas V82Mari BerlatihCaranya:a.Letakkan busur yang berangka 00 pada salah satu garis darisudut tersebut.b.Letakkan ujung sudut tepat pada titik garis tegak lurus yangada pada busur.c.Besarnya sudut dalam derajat dapat dilihat pada garis bantubusur derajat yang pada ujungnya terdapat angka dari 0 sampai1800.Tentukan besar sudut berikut dengan menggunakan busur derajatdan tentukan jenis sudut tersebut sesuai dengan ukuran danbentuknya!12345678910 Gemar Belajar Matematika 5 untuk SD/MI Kelas V83Mengenal Jarak, Waktu Tempuh, dan KecepatanBerapa meter atau berapa kilometer jarak antara rumahmu dengansekolah? Berapa menit atau berapa jam kamu berjalan dari rumah kesekolah? Berapa kilometer kamu berjalan naik mobil menuju sekolahdalam waktu 1 jam?Dalam kehidupan sehari-hari kita selalu melakukan kegiatan yangberhubungan dengan jarak, waktu tempuh, dan kecepatan. Beberapakalimat pertanyaan di atas merupakan pertanyaan yang berhubungandengan jarak, waktu tempuh, dan kecepatan.1. JarakJarak adalah ukuran panjang dari satu tempat ke tempat lain.Jarak dapat diketahui dengan menggunakan rumus sebagai berikut: Jarak = kecepatan ∞ waktu tempuh s = v ∞ tContoh:Sebuah kendaraan melaju dari kota A menuju kota B selama 2jam, kendaraan tersebut melaju dengan kecepatan 80 kilometer perjam. Berapa kilometer jarak antara kota A dengan kota B?Jawab:Diketahui : Kecepatan (v) = 80 km/jam Waktu (t) = 2 jamDitanyakan: Jarak = ... ?Jarak = kecepatan (v) ∞ waktu (t)Jarak = 80 km/jam ∞ 2 jamJarak = 160 kmJadi, jarak antara kota A dengan kota B adalah 160 km.2.Waktu TempuhWaktu tempuh adalah lama waktu yang terpakai dalam perjalananuntuk menempuh suatu jarak tertentu. Waktu tempuh dapat dihitungdengan menggunakan rumus sebagai berikut: Waktu tempuh= jarak: kecepatan t= s: vD Gemar Belajar Matematika 5 untuk SD/MI Kelas V843. KecepatanKecepatan dapat dihitung dengan menggunakan rumus sebagaiberikut: Kecepatan=jarak:waktu tempuh v=s:tContoh:Dari rumah ke pantai berjarak 8 km, pada hari minggu, Rudidan temannya bermain naik sepeda dengan kecepatan 4 km/jam.Berapa jam Rudi dan temannya naik sepeda untuk sampai di pantai?Jawab:Diketahui : Jarak= 8 km Kecepatan= 4 km/jamDitanyakan : Waktu tempuh= ... ?Waktu (t) = jarak (s) : kecepatan (v)Waktu = 8 km : 4 km/jamWaktu = 2 jamJadi, Rudi dan temannya berjalan dengan sepeda selama 2 jam.Contoh:Sebuah kereta melaju dari Jakarta menuju Bandung selama 3jam. Jarak antara Jakarta Bandung kurang lebih 180 km. Berapakm/jam kecepatan kereta tersebut?Jawab:Diketahui: Jarak ( s ) = 180 kmWaktu ( t ) = 3 jamDitanyakan : Kecepatan ... ?Kecepatan= jarak: waktu= 180 km: 3 jam= 60 km/jamJadi, kereta tersebut melaju dengan kecepatan 60 km/jam. Gemar Belajar Matematika 5 untuk SD/MI Kelas V85Mari BerlatihMenyelesaikan Masalah yang Berhubungandengan Jarak dan KecepatanDalam kehidupan sehari-hari kita sering berhadapan denganmasalah yang berhubungan dengan perhitungan waktu yang secaratidak disengaja kita harus mampu menyelesaikannya. Masalah tersebutmerupakan kegiatan yang berhubungan dengan jarak, waktu tempuh,dan kecepatan.Salah satu contoh permasalahan yang berhubungan denganperhitungan jarak, waktu, dan kecepatan adalah sebagai berikut.Contoh:Sebuah kendaraan melaju dari kota A menuju kota B dengankecepatan 80 km/jam. Jarak antara kota A dan kota B 320 km.Kendaraan tersebut berangkat pukul 05.30 pagi. Pukul berapakendaraan tersebut tiba di kota B?Jawab:Diketahui: Kecepatan (v)= 80 km/jamJarak (s)= 320 jamBerangkat pukul= 05.30Ditanyakan: Waktu tempuh= ... ?Tiba= ... ?Waktu= jarak (s) : kecepatan (v)Waktu= 320 km : 80 km/jamWaktu= 4 jamJadi, waktu yang dibutuhkan adalah selama 4 jam.Kendaraan tersebut tiba di kota B pukul 05.30 + 4 jam = 09.30.Kerjakan soal-soal berikut dengan benar!1.Pada waktu lomba gerak jalan, regu banteng berjalan selama 2jam. Mereka berjalan dengan kecepatan 3 km/jam. Berapa kmjarak antara start dan finish pada lomba gerak jalan tersebut?E Gemar Belajar Matematika 5 untuk SD/MI Kelas V862.Sebuah mobil melaju dari kota P menuju kota Q dengankecepatan rata-rata 40 km/jam. Jarak antara P dengan Q kuranglebih 240 km. Mobil tersebut berangkat dari kota P pukul 06.00.Pukul berapakah mobil tersebut tiba di kota Q?3.Sebuah kereta melaju selama 5 jam, jarak yang ditempuh olehkereta tersebut 300 km. Berapa km/jam kecepatan keretatersebut?4.Sebuah kereta melaju dari stasiun R menuju stasiun S selama 5jam. Jarak antara stasiun R dengan stasiun S kurang lebih 350km. Berapa km/jam kecepatan laju kereta tersebut?5.Setiap satu jam Herawati dapat menempuh jarak 10 km denganmenggunakan sepeda. Berapa menit lamanya apabila jarak yangditempuh oleh Herawati hanya 5 km?Buktikan jika kamu mampuHilma ke sekolah naik sepeda. Jarak rumah Hilma dengan sekolah5 km. Setiap hari Hilma berangkat ke sekolah pukul 06.30 dantiba di sekolah pukul 07.00. Berapakah kecepatan Hilmabersepeda?Rangkuman•Berikut ini adalah beberapa hubungan satuan waktu diantaranya: 1 caturwulan = 4 bulan, 1 tahun = 12 bulan, 1 lustrum= 5 tahun, 1 windu = 8 tahun 1 dasa warsa = 10 tahun, 1 abad = 100 tahun.•Hubungan antara jam, menit, dan detik yaitu: 1 jam = 60 menit dan 1 menit = 60 detik.•Sudut terbentuk oleh dua ruas garis yang saling berpotongan.Perpotongan dua ruas garis disebut sudut. Gemar Belajar Matematika 5 untuk SD/MI Kelas V87Sekarang aku mampu•Jika dilihat dari segi bentuknya macam-macam sudut dibagimenjadi tiga macam sudut, yaitu:1.sudut lancip, yaitu sudut yang besarnya di bawah 9002.sudut siku-siku, yaitu sudut yang besarnya 9003.sudut tumpul, yaitu sudut yang besarnya di atas 900•Alat untuk mengukur besar sebuah sudut adalah menggunakanbusur derajat.•Untuk menghitung jarak, kecepatan, dan waktu menggunakanrumus-rumus di bawah ini .Jarak = kecepatan ∞ waktu tempuh s = v ∞ t (satuan ukuran km)Waktu tempuh = jarak : kecepatan t = s : v satuan ukuran jam/menit Kecepatan = jarak : waktu tempuh v = s : t satuan ukuran km/jam•Menentukan dan membaca waktu dengan notasi 12 jam dan24 jam.•Menentukan satuan waktu yang berhubungan denganminggu, bulan, tahun, windu.•Menghitung satuan waktu yang berhubungan dengan jam,menit, dan detik.•Mengetahui dan menggambar berbagai macam sudut lancip,siku-siku, dan tumpul.•Mengukur besar sudut dengan sudut satuan dan busurderajat.•Melakukan operasi hitung yang berhubungan dengan jarak,waktu, dan kecepatan. Gemar Belajar Matematika 5 untuk SD/MI Kelas V88I.Berilah tanda silang (X) pada huruf a, b, c, atau d di depanjawaban yang paling tepat1.Pukul 16 sama dengan pukul ... sorea.2c.4b.3d.52.Pukul 2 siang sama dengan pukul ....a.12c.14b.13d.243.Waktu tengah malam adalah pukul ....a.24c.13b.22d.104.30 menit = ... detika.180c.1800b.60d.9005.3 jam = ... menita.90c.900b.180d.18006.2 jam + 15 menit + 1800 detik = ... menita.1827c.1835b.1817d.1657.2 dasawarsa + 3 windu + 12 bulan = ... tahuna.17c.35b.242d.458.1 abad + 5 dasawarsa + 2 windu = ... tahuna.166c.180b.128d.1079.Sudut yang besarnya kurang dari 900 disebut sudut ....a.siku-sikuc.tumpulb.lancipd.sama sisi Gemar Belajar Matematika 5 untuk SD/MI Kelas V8910. Umur kakek katanya sudah setengah abad lebih 4 windu. Berapatahun sebenarnya umur kakek?a.140 tahunc.28 tahunb.120 tahund.82 tahun11.Besar sudut tumpul kira-kira ... derajata.20c.90b.45d.12012.Sudut yang besarnya di atas 90o disebut sudut ....a.lancipc.siku-sikub.tumpuld.sama sisi13.Jarak antara kota A dan kota B kira-kira 120 km. Jarak tersebutdapat ditempuh dengan kendaraan selama 2 jam. Berapa kilometerper jam rata-rata kecepatan ken daraan tersebut?a.40 kmc.60 kmb.50kmd.70km14.Rudi mengayuh sepeda selama 30 menit terus menerus, kecepatanrata-rata dalam perjalanan tersebut 20 kilometer per jam. Jarakyang ditempuh Rudi kira-kira ... kilometera.10c.30b.20d.4015.Jarak antara kota dan kampung halaman Pak Rusdi kurang lebih240 kilometer, ketika mudik, Pak Rusdi menggunakan mobilpribadi dengan kecepatan rata-rata 40 kilometer per jam. Lamaperjalanan Pak Rusdi ketika mudik adalah ....a.4 jamc.6 jamb.5 jamd.8 jamII.Isilah dengan jawaban yang benar!1.Pukul 23 malam kalau pada jam dinding menunjuk pukul ....2.Pukul 15 sore sama dengan pukul ....3.4 dasawarsa + 1 windu + 24 bulan = ... tahun.4.2 abad + 6 dasawarsa + 1 windu = ... tahun.5.Sudut yang besarnya kurang dari 900 disebut sudut ....6.4 tahun + 4 semester + 3 caturwulan = ... tahun7. jam + 20 menit + 120 detik = ... detik8.Apa nama sudut di samping ini?14 Gemar Belajar Matematika 5 untuk SD/MI Kelas V909.3 dasawarsa 5 windu 6 tahun2 dasawarsa 2 windu 8 tahun +... dasawarsa ... windu ... tahun10. 5 windu 4 tahun 6 tahun3 windu 9 tahun 8 tahun... windu ... tahun ... bulanIII. Jawablah soal-soal di bawah ini dengan uraian yang benar!1.Sebuah kereta melaju dari Jakarta menuju Tasikmalaya selama 6jam, jarak antara Jakarta—Bandung kurang lebih 240 km. Berapakm/jam kecepatan kereta tersebut?2.Perhatikan gambar di atas! Sudut manakah yang lebih dari 900?3.Siswa kelas V belajar 7 jam pelajaran setiap hari. Lamanya 1 jampelajaran 40 menit. Lama siswa kelas V belajar selama 1 minggu =... menit (kecuali jumat 5 jam)4.Seorang pengendara mobil berangkat dari kota A pukul 07.15dengan kecepatan rata-rata 80 km/jam. Jika jarak kota A dan Byang ditempuh adalah 360 km, pada pukul berapa pengendaratersebut akan tiba di kota B?5.Jam dinding analog menunjukkan waktu pukul 4 lebih 10 menit .Berapa derajat sudut yang dibentuk antara jarum panjang danjarum pendek tersebut!ABCD Page 2
Gemar BelajarMatematikauntuk Siswa SD/MIKelas V✦Aep Saepudin ✦ Babudin ✦ Dedi Mulyadi✦ Adang55 Gemar BelajarMatematika 5untuk Siswa SD/MI Kelas VPenyusun : Aep Saepudin BabudinDedi MulyadiAdangEditor : Husnaini • Ukuran Buku: 17,6 cm x 25 cm• Font/Size: Book Antiqua/11 point• Ilustrasi isi: Tjipto Sutandi• Setting/Layout: Tjipto Sutandi• Design Cover: Irwan KuswandiHak Cipta pada Departemen Pendidikan NasionalDilindungi Undang-Undang372.7 GEM Gemar Belajar Matematika 5 : Untuk SD/MI kelas V /penyusun, Aep Saepudin...[et al] ; editor, Husnaini; ilustrasi, Tjipto Sutandi. -- Jakarta : Pusat Perbukuan,Departemen Pendidikan Nasional, 2009. vii, 177 hlm. : ilus. ; 25 cm.Bibliografi : hlm. 174Indeks ISBN 978-979-068-560-4 (no. jilid lengkap) ISBN 978-979-068-565-91. Matematika-Studi dan Pengajaran2. Matematika-Pendidikan DasarI. Judul II.Husnaini III.Tjipto SutandiHak Cipta Buku ini dibeli oleh Departemen Pendidikan Nasionaldari Penerbit PT. Intimedia CiptanusantaraDiterbitkan oleh Pusat PerbukuanDepartemen Pendidikan NasionalTahun 2009Diperbanyak oleh....... iiiPuji syukur kami panjatkan ke hadirat Allah SWT, berkat rahmat dan karunia-Nya, Pemerintah, dalam hal ini, Departemen Pendidikan Nasional, pada tahun 2009, telah membeli hak cipta buku teks pelajaran ini dari penulis/penerbit untuk disebarluas-kan kepada masyarakat melalui situs internet (website) Jaringan Pendidikan Nasional.Buku teks pelajaran ini telah dinilai oleh Badan Standar Nasional Pendidikan dan telah ditetapkan sebagai buku teks pelajaran yang memenuhi syarat kelayakan untuk digunakan dalam proses pembelajaran melalui Peraturan Menteri Pendidikan Nasional Nomor 81 Tahun 2008 tanggal 11 Desember 2008.Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/penerbit yang telah berkenan mengalihkan hak cipta karyanya kepada Departemen Pendidikan Nasional untuk digunakan secara luas oleh para siswa dan guru di seluruh Indonesia.Buku-buku teks pelajaran yang telah dialihkan hak ciptanya kepada Departemen Pendidikan Nasional ini, dapat diunduh (down load), digandakan, dicetak, dialihmediakan, atau difotokopi oleh masyarakat. Namun, untuk penggandaan yang bersifat komersial harga penjualannya harus memenuhi ketentuan yang ditetapkan oleh Pemerintah. Diharapkan bahwa buku teks pela-jaran ini akan lebih mudah diakses sehingga siswa dan guru di seluruh Indonesia maupun sekolah Indonesia yang berada di luar negeri dapat memanfaatkan sumber belajar ini.Kami berharap, semua pihak dapat mendukung kebijakan ini. Kepada para siswa kami ucapkan selamat belajar dan man-faatkanlah buku ini sebaik-baiknya. Kami menyadari bahwa buku ini masih perlu ditingkatkan mutunya. Oleh karena itu, saran dan kritik sangat kami harapkan. Jakarta, Februari 2009 Kepala Pusat Perbukuan ivSyukur yang sedalam-dalamnya kami haturkan kepada Tuhan Yang Maha Esa, karena berkat rahmat dan karunia-Nya kami dapat menghadirkan buku Gemar Belajar Matematika ini kepada para pembaca.Matematika merupakan ilmu universal yang mendasari perkembangan teknologi modern, mempunyai peran penting dalam berbagai disiplin dan memajukan daya pikir manusia. Tujuan diberikannya mata pelajaran Matema-tika adalah agar peserta didik memiliki kemampuan sebagai berikut.a. Memahami konsep matematika, menjelaskan keterkaitan antarkonsep dan mengaplikasikan konsep atau algoritma, secara luwes, akurat, efisien, dan tepat, dalam pemecahan masalah. b. Menggunakan penalaran pada pola dan sifat, melakukan manipulasi matematika dalam membuat generalisasi, menyusun bukti, atau menjelas-kan gagasan dan pernyataan matematika.c. Memecahkan masalah yang meliputi kemampuan memahami masalah, merancang model matematika, menyelesaikan model dan menafsirkan solusi yang diperoleh.d. Mengomunikasikan gagasan dengan simbol, tabel, diagram, atau media lain untuk memperjelas keadaan atau masalah.e. Memiliki sikap menghargai kegunaan matematika dalam kehidupan, yaitu memiliki rasa ingin tahu, perhatian, dan minat dalam mempelajari matema-tika, serta sikap ulet dan percaya diri dalam pemecahan masalah.Berdasarkan tujuan di atas, buku Gemar Belajar Matematika ini disusun. Penyusunan buku ini mengacu pada Standar Isi untuk Sekolah Dasar (SD) dan Madrasah Ibtidaiyah (MI) yang dikeluarkan oleh Badan Standar Nasional Pendidikan (BSNP) dan ditetapkan melalui Peraturan Menteri No. 22 Tahun 2006. Ruang lingkup mata pelajaran Matematika yang diberikan pada satuan pendidikan SD/MI meliputi aspek-aspek bilangan, geometri dan pengukuran, pengolahan data. Agar pemahaman konsep sebanding dengan keterampilan menerapkan konsep matematika, maka dalam buku ini kami sajikan pula latihan-latihan. Dan di akhir setiap bab dilengkapi dengan rangkuman yang berisi konsep kunci bab. Untuk mengukur kemampuan peserta didik setiap pokok bahasan disajikan pula refleksi yang diberi judul Sekarang aku mampu, dan terakhir sebagai evaluasi akhir bab disajikan Uji Kemampuan.Akhirnya, harapan kami buku ini dapat menjadi panduan peserta didik untuk menguasai berbagai konsep matematika dan dapat mengembangkan kemampuan berpikir dan kreativitas peserta didik sehingga dapat menerap-kannya dalam kehidupan sehari-hari. ......................................................................................................................... ............................................................................................................................ ............................................................................................................................Jakarta, Mei 2008 vBanyak yang mengganggap matematika itu sulit. Itu tidak benar. Belajar matematika itu mudah dan sangat menyenangkan. Bahkan sangat berguna bagi kehidupan.Buku yang diberi Gemar Belajar Matematika ini hadir sebagai pegangan peserta didik dalam belajar matematika. Dengan buku ini peserta didik dapat belajar matematika dengan mudah, karena pem-bahasan materi yang disajikan menggunakan bahasa yang mudah dipahami oleh peserta didik, dilengkapi pula dengan gambar yang menarik. Materi-materi yang disajikan meliputi bilangan, geometri dan pengukuran, dan pengolahan data. Materi-materi itu sangat berguna bagi kehidupan.Setiap bab dalam buku ini mewakili standar kompetensi yang terda-pat dalam Standar Isi yang dikeluarkan oleh Badan Standar Nasional Pendidikan (BSNP). Buku ini juga dilengkapi dengan soal-soal latihan dan tugas yang dapat menambah pemahaman peserta didik tentang materi yang dipelajari. Dalam setiap bab juga dilengkapi dengan rangku-man yang berisi konsep kunci bab yang dapat membantu peserta didik untuk memahami keseluruhan isi bab. Untuk mengukur kemampuan peserta didik terhadap setiap pokok bahasan, di akhir materi diberikan refleksi yang diberi judul Sekarang aku mampu. Dan sebagai evaluasi akhir bab, dalam buku ini disajikan Uji Kemampuan. Dengan Uji Kemampuan ini diharapkan peserta didik, guru, atau orang tua dapat mengetahui sejauh mana ketercapaian kompetensi siswa sesuai Standar Kompetensi dan Kompetensi Dasar.Harapan kami buku ini dapat menjadi pegangan peserta didik se-hingga memudahkan dalam belajar matematika dan menerapkannya dalam kehidupan...................................................................................................... viKata Sambutan .................................................................................................iiiKata Pengantar ..................................................................................................ivPendahuluan ..................................................................................................... vDaftar Isi ............................................................................................................viSemester 1Bab 1 Bilangan Bulat A. Sifat Komutatif, Asosiatif, dan Distributif ............................ 3B. Membulatkan Bilangan ke dalam Puluhan dan Ratusan Terdekat ..............................................................11C. Menaksir Hasil Operasi Hitung Bilangan Bulat ..................14❑Rangkuman ...............................................................................17 Refleksi (Sekarang aku mampu) .............................................17❑Uji Kemampuan ........................................................................18Bab 2 KPK dan FPBA. Bilangan Prima dan Faktorisasi Prima .................................. 23B. Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) ..................................26Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) ....................................... 28❑ Rangkuman ...............................................................................31 Refleksi (Sekarang aku mampu) .............................................31❑Uji Kemampuan ........................................................................32Bab 3 Operasi Hitung CampuranA. Mengenal Bilangan Bulat Positif dan Negatif ......................37B. Membaca dan Menulis Bilangan dalam Kata dan Angka .................................................................................39C. Penjumlahan dan Pengurangan Bilangan Bulat ..................41D. Perkalian dan Pembagian Bilangan Bulat ............................. 45E. Operasi Hitung Campuran Bilangan Bulat ..........................50❑ Rangkuman ...............................................................................51 Refleksi (Sekarang aku mampu) .............................................52❑Uji Kemampuan ........................................................................52Bab 4 Perpangkatan dan AkarA. Membaca dan Menentukan Hasil Perpangkatan Dua suatu Bilangan ..................................................................57B. Operasi Hitung Campuran Bilangan Berpangkat Dua (Kuadrat) ......................................................58C. Penarikan Akar Pangkat Dua (Kuadrat) ...............................61❑ Rangkuman ...............................................................................63 Refleksi (Sekarang aku mampu) .............................................64❑Uji Kemampuan ........................................................................64 viiBab 5 Satuan Ukuran ( Waktu, Sudut, Jarak, dan Keceaptan)A. Menuliskan Tanda Waktu dengan Menggunakan Notasi 24 Jam .............................................................................69B. Operasi Hitung Satuan Waktu ...............................................71C. Menggambar dan Menentukan Besar Sudut ........................79D. Mengenal Jarak, Waktu Tempuh, dan Kecepatan ...............83E. Menyelesaikan Masalah yang Berhubungan dengan Jarak dan Kecepatan .................................................................85❑ Rangkuman ...............................................................................86 Refleksi (Sekarang aku mampu) .............................................87❑ Uji Kemampuan ....................................................................... 88Bab 6 Bangun Datar A. Luas Bangun Datar ................................................................... 93B. Menyelesaikan Masalah yang Berhubungan dengan Luas Bangun Datar ....................................................97❑ Rangkuman ...............................................................................99 Refleksi (Sekarang aku mampu) .............................................99❑Uji Kemampuan ........................................................................ 100Bab 7 Volume Bangun RuangA. Volume Kubus dan Balok .................................... 105B. Menyelesaikan Masalah yang Berhubungan dengan Volume Kubus dan Balok ......................................... 111❑ Rangkuman ............................................................................... 113 Refleksi (Sekarang aku mampu) ............................................. 113❑Uji Kemampuan ........................................................................ 113Semester 2Bab 8 Operasi Hitung Pecahan A. Mengubah Pecahan Ke dalam Bentuk Desimal dan Persen serta Kebalikannya ...................................................... 119B. Penjumlahan dan Pengurangan Pecahan ............................. 128C. Perkalian dan Pembagian Pecahan ........................................ 133D. Pecahan dalam Perbandingan dan Skala .............................. 140❑ Rangkuman ............................................................................... 145 Refleksi (Sekarang aku mampu) ............................................. 146❑Uji Kemampuan ........................................................................ 146Bab 9 Sifat-Sifat Bangun Datar dan Bangun RuangA. Sifat-Sifat Bangun Datar .......................................................... 153B. Sifat-Sifat Bangun Ruang ......................................................... 158C. Jaring-jaring Bangun Ruang .................................................... 162D. Sifat Kesebangunan dan Simetri ............................................ 166❑ Rangkuman ............................................................................... 170 Refleksi (Sekarang aku mampu) ............................................. 171❑Uji Kemampuan ........................................................................ 171Glosarium ...................................................................................... 173Daftar Pustaka .................................................................................................. 174Indeks ................................................................................................................. 175Kunci Jawaban .................................................................................................. 176 Gemar Belajar Matematika 5 untuk SD/MI Kelas V1Bilangan BulatKamu telah mengetahui, bahwa operasi hitung itu terdiri ataspenjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian. Ketika kamumenghadapi pemecahan masalah dalam bentuk soal cerita terkadangkamu mengalami kesulitan menentukan kalimat matematika darisoal cerita tersebut. Oleh karena itulah, pada pembelajaran kali inikita akan mempelajari berbagai sifat operasi hitung untukmempermudah kamu memahami permasalahan soal cerita.Hasil kegiatan belajar yang kamu lakukan harus menambahketerampilan berhitungmu, hingga dapat diterapkan dalampemecahan masalah pada kehidupan sehari-hari. Tujuanpembelajaran kali ini kamu diharapkan mampu menerapkan sifat-sifat operasi hitung, melakukan pembulatan, dan dapat menaksirhasil operasi hitung pada bilangan bulat.1Bab Gemar Belajar Matematika 5 untuk SD/MI Kelas V2BilanganBulatSifat komutatif padaoperasi hitung bilanganbulatSifat asosiatif padaoperasi hitung bilanganbulatSifat distributif padaoperasi hitung bilanganbulatOperasi hitungbilangan bulatMembulatkanbilangan padapuluhan terdekatMembulatkanbilangan padaratusan terdekatMembulatkanbilangan padapuluhan danratusan terdekatMenaksir hasiloperasi hitungbilangan bulatterdiri atasterdiri atasmeliputiMenaksir hasilpenjumlahan danpengurangan bilanganbulatMenaksir hasilperkalian danpembagian bilanganbulatterdiri atasPeta Konsep Gemar Belajar Matematika 5 untuk SD/MI Kelas V3Sifat Komutatif, Asosiatif, dan Distributif1.Operasi Hitung Menggunakan Sifat Komutatifa.Sifat komutatif pada operasi hitung penjumlahanPerhatikan operasi penjumlahan berikut ini, hitunglah hasilnya! + =Apabila kedua suku tersebut dipertukarkan tempatnya, apakahhasilnya tetap sama? Mari kita coba! + =Amati pula kalimat penjumlahan di bawah ini! Coba kamu carilahhasilnya!+ = + =+ = + =Walaupun kedua suku penjumlahan tersebut dipertukarkan, tetapihasil penjumlahannya tetap sama, sehingga sifat komutatif berlakudalam operasi hitung penjumlahan.Sifat komutatif adalah sifat pertukaran letak suku pada operasi hitung. a + b = b + aSeorang pedagang mempunyai 5 lusin bukudengan modal Rp45.000,00. Jika dari setiap lusin bukuia mendapat untung Rp3000,00, bagaimana kamumenyatakan keuntungan yang diperoleh pedagangtersebut dalam operasi hitung bilangan bulat?26.43623.54249.97823.54226.43649.97832.43532.43523.24523.24523.24523.24532.43532.435......A Gemar Belajar Matematika 5 untuk SD/MI Kelas V4Mari BerlatihLengkapilah kalimat penjumlahan di bawah ini dan tentukanhasilnya!1.34.456 + 23.243 = ... + 34.456 = ...2.23.532 + 32.454 = 32.454 + ...= ...3.43.235 + 34.352 = 34.352 + ...= ...4.52.642 + 23.465 = ... + 52.642= ...5.43.365 + 35.623 = ... + 43.365 = ...6.54.321 + 34.642 = 34.642 + ...= ...7.35.674 + 23.452 = 23.452 + ...= ...8.63.534 + 25.321 = ... + ...= ...9.72.435 + 25.432 = ... + ...= ...10.54.352 + 32.421 = ... + ... = ...b. Sifat komutatif pada operasi hitung penguranganApakah sifat komutatif berlaku dalam pengurangan?Mari kita coba! – =Apabila letak kedua suku pengurangan dipertukarkan, apakahhasilnya akan tetap sama? Mari kita selidiki! – =Ternyata hasil pengurangannya tidak sama, pertukaran letak sukupada operasi hitung pengurangan dapat mengubah hasilnya, sehinggasifat komutatif tidak berlaku dalam operasi hitung pengurangan. Jadi,a – b • b – a56.87945.53611.34345.53656.879-11.343 Gemar Belajar Matematika 5 untuk SD/MI Kelas V5Mari Berlatihc.Sifat komutatif pada operasi hitung perkalianPerhatikan operasi perkalian di bawah ini, coba kamu cari hasilkalinya!∞ =Apabila letak kedua suku perkalian tersebut dipertukarkan, apakahhasilnya akan tetap sama? Mari kita selidiki! ∞ =Sekarang, perhatikan pula kalimat perkalian di bawah ini, carilahhasilnya! ∞ = ∞ = ∞ = ∞ =Walaupun kedua suku perkalian tersebut dipertukarkan, tetapihasil perkaliannya tetap sama, sehingga sifat komutatif berlaku dalamoperasi hitung perkalian sehingga dapat kita tulis: a ∞∞∞∞∞ b = b ∞∞∞∞∞ a Lengkapilah kalimat perkalian berikut ini dan carilah hasil kalinya!1.25∞ 6= 6∞...=...2. 8∞34= 34∞...=...3. 36∞23=...∞36=...4. 42∞25=...∞42=...5. 26∞ 35= 35∞...=...6. 25∞42= 42∞...=...734∞ 55= 55∞...=...8. 65∞42= 42∞...=...9. 37∞56=...∞37=...10. 34∞42=...∞34=...26513052613036252536...42262642... Gemar Belajar Matematika 5 untuk SD/MI Kelas V6d. Sifat komutatif pada operasi hitung pembagianYuk, mari kitabuktikanApakah sifatkomutatif berlakudalam operasipembagian?Perhatikan operasi pembagian di bawah ini, cobalah cari hasilkalinya! : =Apabila letak kedua suku pembagian tersebut dipertukarkan,apakah hasilnya akan tetap sama? Mari kita selidiki! : =Ternyata hasil pembagiannya tidak sama, pertukaran letak sukupada operasi hitung pembagian dapat mengubah hasilnya, sehinggasifat komutatif tidak berlaku dalam operasi hitung pembagian. Jadi,a : b • b : a2. Operasi Hitung yang Menggunakan Sifat Asosiatifa. Sifat asosiatif (pengelompokan) pada operasi hitungpenjumlahanPerhatikan operasi penjumlahan berikut ini, dan carilah hasilnya!Harus kamu ingat, bahwa bilangan dalam kurung harus dikerjakanterlebih dahulu!12552551250,04 Gemar Belajar Matematika 5 untuk SD/MI Kelas V7Mari BerlatihPengerjaan pertama merupakan pengerjaan penjumlahan langsungtanpa pengelompokan terlebih dahulu. Sedangkan pengerjaan keduadan ketiga merupakan pengerjaan penjumlahan dengan carapengelompokan (memakai tanda kurung).Ternyata ketiga cara penjumlahan di atas mempunyai hasil yangsama, sehingga sifat asosiatif (pengelompokan) berlaku dalam operasihitung penjumlahan. Jadi, (a + b) + c = a + (b + c)Untuk lebih memahami pengetahuanmu tentang sifat asosiatifpada operasi hitung penjumlahan, coba kamu kerjakan latihan berikutini!Lengkapilah kalimat penjumlahan di bawah ini dengan menggunakansifat asosiatif (pengelompokan)!1.64.352 + 23.642 + 43.653 =(... + ...)+ ... = ...2.34.564 + 43.257 + 32.546 =(... + ...)+ ... = ...3.46.563 + 24.325 + 62.574 =(... + ...)+ ... = ...4.86.547 + 32.465 + 23.763 =(... + ...)+ ...= ...5.54.326 + 43.563 + 53.652 =(... + ...)+ ... = ...6.65.423 + 32.542 + 43.523 =(... + ...)+ ... = ...7.54.346 + 43.546 + 21.864 =(... + ...)+ ... = ...8.63.425 + 56.342 + 43.564 =(... + ...)+ ... = ...9.46.584 + 54.623 + 45.254 =(... + ...)+ ... = ...10.55.346 + 32.645 + 25.643 =(... + ...)+ ... = ...Contoh:a.45.325 + 53.231 + 32.134 = ...b.(45.325 + 53.231) + 32.134 = ...c.45.325 + (53.231 + 32.134 ) = ...Cara pengerjaannya: a.45.325 + 53.231 + 32.134 = 130.690 b.98.556 + 32134 = 130.690 c.45.325 + 85.365 = 130.690 Gemar Belajar Matematika 5 untuk SD/MI Kelas V8Mari Berlatihb. Sifat asosiatif (pengelompokan) pada operasi hitungperkalianPerhatikan operasi perkalian berikut ini, dan carilah hasilnya!Perlu kamu ingat, bahwa bilangan dalam kurung harus dikerjakanterlebih dahulu. Contoh:a.42 ∞ 25 ∞ 6 = ...b.(42 ∞ 25) ∞ 6 = ...c.42 ∞ (25 ∞ 6) = ... Cara pengerjaannya: a.42 ∞ 25 ∞ 6 = 6.300 b. 1.050 ∞ 6= 6.300 c.42 ∞ 150= 6.300Pengerjaan pertama merupakan pengerjaan perkalian langsungtanpa pengelompokan terlebih dahulu. Sedangkan pengerjaan keduadan ketiga adalah pengerjaan perkalian dengan cara pengelompokan(memakai tanda kurung).Ternyata ketiga cara perkalian di atas mempunyai hasil yangsama, sehingga sifat asosiatif (pengelompokan) berlaku dalam operasihitung perkalian. Jadi, (a ∞∞∞∞∞ b) ∞∞∞∞∞ c = a ∞∞∞∞∞ (b ∞∞∞∞∞ c)Untuk lebih memperdalam pengetahuanmu tentangpengelompokan pada operasi hitung perkalian coba kamu kerjakanlahlatihan berikut ini.Lengkapilah kalimat perkalian di bawah ini dengan menggunakansifat asosiatif!1.8 ∞ 25∞16=(8 ∞ 25)∞16= ...2.6 ∞ 35∞20= 6∞(35 ∞ 20)= ...3.9 ∞ 24∞15=(... ∞ ...)∞15= ...4.7 ∞ 25∞20=(... ∞ ...)∞20= ... Gemar Belajar Matematika 5 untuk SD/MI Kelas V95.8 ∞ 34∞15=(... ∞ ...)∞(34 ∞ 15)= ...6.5 ∞ 35∞25=(... ∞ ...)∞(35 ∞ 25)= ...7.8 ∞ 15∞20=(... ∞ ...)∞20= ...8.9 ∞ 24∞14=(... ∞ ...)∞14= ...9.5 ∞ 34∞22=(... ∞ ...)∞22= ...10.8 ∞ 25∞24=(... ∞ ...)∞24= ...3.Operasi Hitung Menggunakan Sifat DistributifSifat distributif (penyebaran) digunakan dalam operasi hitunguntuk mempermudah perkalian. Dengan sifat ini perkalian disebarmenjadi campuran antara perkalian dan penjumlahan atau pengurangana. Operasi perkalian terhadap penjumlahanPerhatikan contoh operasi perkalian berikut ini, dan carilah hasilkalinya!Contoh:1.8 ∞ 425=(8 ∞ 400 ) + (8 ∞ 20) + (8 ∞ 5)=3.200+ 160+ 40=3.4002.25 ∞ 245=(25 ∞ 200)+ (25 ∞ 40) + (25 ∞ 5)=5.000+ 1.000+ 125=6.125Dari contoh nomor 1 dan 2 di atas, dapat kita tulis rumus umumsifat distributif perkalian terhadap penjumlahan adalah sebagai berikut:a ∞∞∞∞∞ (b + c) = (a ∞∞∞∞∞ b) + (a ∞∞∞∞∞ c) (harus kamu pahami)b. Operasi perkalian terhadap penguranganPerhatikan contoh perkalian terhadap pengurangan di bawah ini! Contoh:(24 ∞ 245) – (24 ∞ 185)= 24 ∞ ( 245 – 185)= 24 ∞ 60= 1.440 Gemar Belajar Matematika 5 untuk SD/MI Kelas V10Mari Berlatih 1Mari Berlatih 2Jadi, sifat distributif perkalian terhadap pengurangan secara umumdapat kita tulis rumusnya sebagai berikut:a ∞∞∞∞∞ (b – c) = (a ∞∞∞∞∞ b) – (a ∞∞∞∞∞ c) (harus kamu pahami)Supaya kamu lebih memahami sifat distributif perkalian terhadappenjumlahan dan pengurangan coba kamu kerjakan latihan di bawahini.Lengkapilah kalimat perkalian berikut ini dengan menggunakansifat distributif!1.4 ∞ 225= ( 4 ∞ 200) + (4 ∞ 20) + (4 ∞ 5)2. 15 ∞ 345= ( ... ∞ ... ) + (... ∞ ...) + (... ∞ ...)3.24 ∞ 432= ( ... ∞ ... ) + (... ∞ ...) + (... ∞ ...)4.9 ∞ 356= ( ... ∞ ... ) + (... ∞ ...) + (... ∞ ...)5.7 ∞ 352= ( ... ∞ ... ) + (... ∞ ...) + (... ∞ ... )6.(25 ∞ 250) — ( 25 ∞ 150 ) = 25 ∞ (250 — 150 ) = ...7.(42 ∞ 325) — (42 ∞ 225 ) = ... ∞ (325 — 225) = ...8.(26 ∞ 435) — (26 ∞ 250 ) = ... ∞ (435 — 250) = ...9.(35 ∞ 532) — ( 35 ∞ 235 ) = ... ∞ ( ... — ... ) = ...10.(24 ∞ 246) — ( 24 ∞ 120 ) = ... ∞ ( ... — ... ) = ...Lengkapi daftar berikut! a b c b + c a ∞ b a ∞ c (a ∞ b ) + (a ∞ c) a ∞ ( b + c) 5 6 7 13 30 35 65 65 6 7 8 7 8 9 8 9 10 9 10 11 4 8 5 Gemar Belajar Matematika 5 untuk SD/MI Kelas V116 7 43 9 56 4 75 2 9Buktikan jika kamu mampu!Coba kamu buktikan dengan menggunakan angka pernyataan,bahwa:1.a + b = b + a2.a ∞ b = b ∞ a3.a ∞ b ( b+ c ) = (a ∞ b) + (a ∞ c)4.a — b • b — a5.(a ∞ b) ∞ c = a ∞ (b ∞ c)Membulatkan Bilangan ke dalam Puluhan danRatusan TerdekatDalam kehidupan sehari-hari kita sering berhadapan denganjumlah baik berupa uang, barang, atau lainnya. Misalnya, jumlahpenduduk Indonesia menurut sensus tahun tertentu, jumlah kerugianakibat bencana alam, korban meninggal, keuntungan dan kerugianperusahaan, dan lain sebagainya. Jumlah tersebut adakalanya berupabilangan-bilangan yang dibulatkan dalam nilai tertentu.Berdasarkan pernyataan di atas, kita perlu mengerti bagaimanacara melakukan pembulatan bilangan pada nilai tertentu yang mendekatinilai tersebut, misalnya satuan, puluhan, ratusan, ribuan, dan seterusnya.1. Membulatkan Bilangan ke dalam Satuan TerdekatMembulatkan bilangan ke dalam satuan terdekat biasanya apabilabilangan tersebut mempunyai bilangan desimal (angka di belakangkoma) baik satu angka ataupun lebih. Misalnya:5,5 , 6,25 , 12,75 , 150,125Membulatkan bilangan desimal ke satuan terdekat yakni dengancara dihilangkan apabila nilai bilangan desimal tersebut ada di bawah5(4, 3, 2, 1) dan menarik pada angka satuan di atasnya apabila bilangandesimal tersebut bernilai 5 atau lebih ( 5, 6, 7, 8, 9 ).B Gemar Belajar Matematika 5 untuk SD/MI Kelas V12Mari Berlatih Contoh:4,3 dibulatkan menjadi 45,5 dibulatkan menjadi 68,75 dibulatkan menjadi 99,45 dibulatkan menjadi 96,25 dibulatkan menjadi 6Agar kamu dapat memahami lagi, kerjakanlah latihan di bawahini. Bulatkanlah bilangan berikut ke dalam bilangan satuan terdekat!1.5,76.12,752.6,67.25,43.7,48.32,254.2,59.25,855.3,810.42,32. Membulatkan Bilangan ke dalam Puluhan TerdekatPembulatan bilangan ke dalam puluhan terdekat dilakukan dengancara dihilangkan apabila nilai bilangan satuannya ada di bawah 5 (4, 3,2, 1) dan menarik pada angka puluhan di atasnya apabila bilangansatuan tersebut bernilai 5 atau lebih ( 5, 6, 7, 8, 9 ). Contoh:43 dibulatkan menjadi 4054 dibulatkan menjadi 50875 dibulatkan menjadi 880942 dibulatkan menjadi 940625 dibulatkan menjadi 630Nah, sekarang coba kamu kerjakan soal-soal latihan di bawah ini. Gemar Belajar Matematika 5 untuk SD/MI Kelas V13Mari BerlatihMari Berlatih Bulatkan bilangan di bawah ini ke dalam puluhan terdekat!1.346.1422.687.1283.728.2464.599.3675.8710.3573. Membulatkan Bilangan ke dalam Ratusan TerdekatPembulatan bilangan ke dalam ratusan terdekat dilakukan dengancara dihilangkan apabila nilai bilangan puluhan yang ada pada bilangantersebut di bawah 50 (40, 30, 20, 10) dan menarik pada angka ratusan diatasnya apabila bilangan puluhan tersebut bernilai 50 atau lebih ( 50, 60,70, 80, 90 ). Contoh:430 dibulatkan menjadi 400540 dibulatkan menjadi 500875 dibulatkan menjadi 9002.942 dibulatkan menjadi 2.9001.625 dibulatkan menjadi 1.600 Bulatkan bilangan di bawah ini ke dalam ratusan terdekat!1.3406.1.4202.6807.1.2803.7208.2.4604.5909.3.6705.87010.3.570 Gemar Belajar Matematika 5 untuk SD/MI Kelas V14Menaksir Hasil Operasi Hitung Bilangan BulatPada pelajaran lalu kamu telah mempelajari pembulatan bilangan,baik ke dalam satuan terdekat, puluhan terdekat, dan ratusan terdekat.Antara penaksiran dan pembulatan sangat erat kaitannya, karena kitadapat menaksir hasil operasi hitung tidak lepas dari pembulatan setiapsuku maupun hasil operasi hitung tersebut.Dalam menaksir hasil operasi hitung bilangan bulat kita bisamenggunakan berbagai macam taksiran di antaranya taksiran rendah,taksiran tinggi, dantaksiran sedang.•Taksiran RendahMenaksir hasil operasi hitung menggunakan taksiran rendah,yaitu dengan cara membulatkan semua suku dalam operasi hitung kedalam pembulatan tertentu yang ada di bawahnya, baik ke dalampuluhan, ratusan, atau ribuan. Contoh:24 + 37 angka taksiran rendah menjadi 20+ 30 = 50235 + 477 angka taksiran rendah menjadi 200 + 400 = 60064 – 26 angka taksiran rendah menjadi 60 – 20 = 40765 – 245 angka taksiran rendah menjadi 700 – 200 = 50024∞ 37 angka taksiran rendah menjadi 20∞ 30 = 60036 ∞ 256 angka taksiran rendah menjadi 30∞ 200 = 6.000565 : 28 angka taksiran rendah menjadi 500 : 20 = 25•Taksiran TinggiMenaksir hasil operasi hitung menggunakan taksiran tinggi, yaitudengan cara membulatkan semua suku dalam operasi hitung ke dalampembulatan tertentu yang ada di atasnya, baik ke dalam puluhan,ratusan, atau ribuan.Contoh: 24 + 37taksiran tinggi menjadi 30 + 40 = 70235 + 477taksiran tinggi menjadi 300 + 500 = 800 64 – 26taksiran tinggi menjadi 70 – 30 = 40765 – 245taksiran tinggi menjadi 800 – 300 = 500 24 ∞ 37taksiran tinggi menjadi 30 ∞ 40 = 1.200 36 ∞ 256taksiran tinggi menjadi 40 ∞ 300 = 12.000565 : 28taksiran tinggi menjadi 600 : 30 = 200C Gemar Belajar Matematika 5 untuk SD/MI Kelas V15•Taksiran SedangTaksiran sedang merupakan taksiran yang sering digunakan,karena hasil taksiran ini hampir mendekati hasil yang sebenarnya.Dalam menaksir hasil operasi hitung menggunakan taksiran sedang,yaitu dengan cara membulatkan semua suku dalam operasi hitung kedalam pembulatan tertentu yang paling dekat ada di bawah atau diatasnya, baik ke dalam puluhan, ratusan, atau ribuan.Contoh24 + 37taksiran sedang menjadi 20 + 40= 60235 + 477taksiran sedang menjadi 200 + 500= 70064 – 26taksiran sedang menjadi 60 – 30= 30765 – 245taksiran sedang menjadi 800 – 200= 60024 ∞ 37taksiran sedang menjadi 20 ∞ 40= 80036 ∞ 256 taksiran sedang menjadi 40∞ 300= 12.000565 : 28 taksiran sedang menjadi 600 : 30= 200Terdapat perbedaan hasil antara taksiran rendah, tinggi, dansedang. Untuk selanjutnya akan lebih tepat apabila yang kita pergunakandi sini adalah taksiran sedang, karena hasil taksirannya yang palingmendekati hasil yang sebenarnya.1.Menaksir Hasil Operasi Hitung Penjumlahan danPenguranganUntuk menentukan hasil taksiran penjumlahan atau penguranganterlebih dahulu harus kita lakukan pembulatan semua sukupenjumlahan atau pengurangan yang disesuaikan dengan jumlah angkapada suku tersebut, apakah ke dalam puluhan, ratusan, atau ribuan. Contoh: 47 + 32 = 50 + 30 = 80 (dibulatkan pada puluhan terdekat) 256 + 342 = 260 + 340 = 600 (dibulatkan pada puluhan terdekat) 256 + 342 = 300 + 300 = 600 (dibulatkan pada ratusan terdekat)4.223 + 3.665 = 4.200 + 3.700 = 7.900 (dibulatkan pada ratusan terdekat)4.223 + 3.665 = 4.000 + 4.000 = 8.000 (dibulatkan pada ribuan terdekat) 83 – 47 = 80 – 50 = 30 325 – 185 = 300 – 200 = 1004.325 – 2.836 = 4.000 – 3.000 = 1.000 Gemar Belajar Matematika 5 untuk SD/MI Kelas V16Mari BerlatihMari BerlatihSekarang, coba kamu kerjakan latihan berikut!Tentukanlah hasil penjumlahan dan pengurangan berikut dengancara taksiran sedang!1. 63 + 28 = ...6. 92– 37 = ...2. 285 + 323 = ...7. 596– 235 = ...3. 4.872 + 2.341 = ...8. 5.213– 2.876 = ...4.26.231 + 3.213 = ...9.24.864– 7.212 = ...5.42.132 + 17.876 = ...10.56.342– 15.957 = ...2. Menaksir Hasil Operasi Hitung Perkalian danPembagianUntuk menentukan hasil taksiran perkalian dan pembagian terlebihdahulu harus kita lakukan pembulatan semua suku perkalian ataupembagian yang disesuaikan dengan jumlah angka pada suku tersebut,apakah ke dalam satuan, puluhan, atau ratusan. Contoh: 12∞18= 10 ∞20= 200 23∞37= 20 ∞40= 800 27∞231= 30 ∞200= 6.000 78:15= 80:20= 4 287:22= 300:20= 15 4.965:175= 5.000:200= 25Tentukanlah hasil perkalian dan pembagian berikut ini dengan caramenaksir dengan menggunakan taksiran sedang!1.37∞ 42= ...6.83 :39 = ...2.28∞ 33= ...7.97 :21 = ...3.42∞26= ...8.785 :42 = ...4.28∞221 = ...9.2.321 :123 = ...5.327∞33= ...10.6.890 :69 = ... Gemar Belajar Matematika 5 untuk SD/MI Kelas V17 Buktikan jika kamu mampu!1.Pak Dodi mempunyai 12 ekor ayam. Ia hendak menjual 6ekor ayam miliknya itu. Jika harga setiap ekor ayamRp27.500,00, berapakah harga taksiran tinggi dan taksiranrendah penjualan ayam tersebut?2.Hadi memiliki 3 kantong kelereng. Setiap kantong berisi 125kelereng. Jika Hadi membeli lagi 37 kelereng dan diberikan95 kepada adiknya, berapa jumlah kelereng Hadi sekarang?3.a.Iwan membeli buah alpukat 1 kg seharga Rp3.500,00sebanyak 6 buah. Jika ia membeli lagi kg dengan besaryang sama, berapa jumlah alpukat yang dibeli Iwan?b. Berapa rupiah Iwan harus menambah uang untuk kgalpuket?1212Rangkuman•Sifat-sifat operasi hitung adalah sifat komutatif, asosiatif, dandistributif.•Membulatkan bilangan dilakukan dengan dua cara, yaitu kepadapuluhan terdekat dan ratusan terdekat.•Teknik pembulatan apabila angka yang dibulatkan itu di bawah5 (4,3,2,1) dihilangkan dan apabila angka yang dibulatkanbernilai 5 ke atas (5,6,7,8,9) maka menarik angka puluhannya keatas.•Menaksir hasil penjumlahan dapat dilakukan dengan tiga carayaitu; taksiran rendah, taksiran sedang, dan taksiran tinggi.Sekarang aku mampu•Membuktikan sifat komutatif pada operasi hitung bilanganbulat.•Membuktikan sifat asosiatif pada operasi hitung bilangan bulat.•Membuktikan sifat distributif pada operasi hitung bilanganbulat.•Melakukan pembulatan bilangan pada puluhan terdekat danratusan terdekat. Gemar Belajar Matematika 5 untuk SD/MI Kelas V18I.Berilah tanda silang pada huruf a, b, c, atau d di depan jawabanyang paling tepat! 1. 56.453 + 35.845 = 35.845 + n nilai n = ....a.35.845c.38.456b.56.453d.75.546 2.25 ∞ (4 ∞ 2) = 2 ∞ (n ∞ 4); nilai n = ....a.25c.2b.4d.24 3.43.251 + 32.435 = 32.435 + ...a.32.435c.53.425b.43.251d.34.235 4.21.432 + 53.346 = ... + 21.432a.5.334c.21.452b.24.352d.53.346 5.42.315 + 23.462 = ... + 42.315a.42.315c.56.423b.23.462d.54.2316.32.452 + 42.135 + 31.432 = (32.452 + 42.135) + ...a.31.432c.42.135b.32.452d.13.4257.46.563 + 24.325 + 62.574 = 24.325 + 62.574 + ...a.24.325c.34.345b.62.574d.46.563•Menentukan penaksiran hasil penjumlahan dan penguranganbilangan bulat.•Menentukan penaksiran hasil perkalian dan pembagianbilangan bulat. Gemar Belajar Matematika 5 untuk SD/MI Kelas V198. 42 + 35 = 35 + ...a.24c.53b.42d.359.24 + 56 = .... + 24a.65c.53b.56d.2410.Bilangan 56.783 jika dibulatkan pada puluhan terdekat adalah ....a.56.780c.56.700b.56.790d.56.80011.Bilangan 42.567 jika dibulatkan pada ratusan terdekat adalah ....a.42.500c.42.560b.42.600d.42.57012.Bilangan 45.763 jika dibulatkan pada puluhan terdekat adalah ....a.45.700c.45.80b.45.760d.45.77013.Bilangan 68.467 jika dibulatkan pada ratusan terdekat adalah ....a.68400c.68.800b.68.470d.68.50014.Taksiran yang paling dekat dari hasil perkalian 28 ∞ 32 adalah ....a.600c.1600b.900d.120015.Taksiran paling dekat dari hasil perkalian 72 ∞ 79 adalah ....a.5.600c.6.000b.4.700d.6.400II.Isilah dengan jawaban yang benar!1.8 ∞ 635 = (8 ∞ 600) + (8 ∞ ... ) + (... ∞ 5) = ....2.(6 ∞ 865) ∞ (6 ∞ 523) = 6 ∞ (865 ∞ 523) = 6 ∞ ... = ....3. 53 jika dibulatkan pada puluhan terdekat menjadi ....4.687 jika dibulatkan pada puluhan terdekat menjadi ....5. 758 jika dibulatkan pada ratusan terdekat menjadi ....6. 4.636 jika dibulatkan pada ratusan terdekat menjadi ....7. Hasil taksiran tinggi 52.234 + 42.875 kira-kira ....8. Hasil taksiran tinggi 45.896 – 20.212 kira-kira ....9. Hasil taksiran sedang 43 + 587 kira-kira ....10. Hasil taksiran tinggi 59.986 : 29 kira-kira .... Gemar Belajar Matematika 5 untuk SD/MI Kelas V20III. Jawablah sosl-soal di bawah ini dengan uraian yang benar!1.Tentukan hasilnya!a.20 + 100 + 2b.12 – 8 + 4c.45 + 15 : 3d.25 + 8 : 42.Tentukan hasil taksiran dari 7.651 + 128 + 765 ke ratusan terdekat!3.Tentukan hasil taksiran terdekat dari 25 + 37 ke puluhan terdekat!4.Tentukan hasil taksiran ke puluhan terdekat dari 27 ∞ 48!5.Ayah mempunyai uang sebanyak Rp4.000.000,00. Uang tersebutdibelikan baju untukku seharga Rp250.000,00. Untuk ibu dibelikan3 buah masing-masing seharga Rp300.000,00. Untuk adik dibelikansepatu seharga Rp100.000,00. Berapa sisa uang ayah setelahdibelanjakan? Page 3
Gemar Belajar Matematika 5 untuk SD/MI Kelas V91Siapa yang suka bermain layang-layang? Anak-laki-laki pastigemar bermain layang-layang. Tapi harus kamu ingat, ketikabermain layang-layang janganlah di tempat yang berbahaya, sepertidi jalan raya atau dekat tegangan listrik.Bentuk layang-layang termasuk bangun datar. Apa lagi namabangun datar yang kamu ketahui? Berikan contoh dengan tepatnama bangun datar di sekitar kelasmu?Bangun datar adalah bangun yang memiliki ukuran panjangdan lebar. Pada pembelajaran kali ini bangun datar yang akankamu pelajari adalah layang-layang dan trapesium. Siapa yangmau menggambarkan bentuk trapesium di papan tulis? Adapepatah, siapa mau mencoba kamu pasti bisa.Jika kamu telah mengetahui bentuk bangun datar trapesiumdan layang- layang maka kita akan mempelajari bagaimana caramenghitung luas bangun datar trapesium dan layang-layang. Marikita buktikan!Bangun Datar6Bab Gemar Belajar Matematika 5 untuk SD/MI Kelas V92BangunDatarMenentukan luasbangun datar trapesiumMenentukan luasbangun layang-layangLuas bangun datartrapesium danlayang-layangMenyelesaikanmasalah yangberhubungan denganoperasi hitung luastrapesiumMenyelesaikanmasalah yangberhubungandengan operasihitung luas layang-layangMenyelesaikanmasalah yangberhubungandengan luasbangun datarterdiri atasterdiri atasmeliputiPeta Konsep Gemar Belajar Matematika 5 untuk SD/MI Kelas V93Perhatikan gambar di samping!Atap rumah pada gambar di sampingberbentuk bangun datar trapesium. Panjang duagaris sejajarnya masing-masing 10 cm dan 18 cm.Jika tinggi atap adalah 2 m, berapakah luas ataprumah tersebut?DCABGbr. 1SRPTQGbr. 2DCABALuas Bangun Datar1. Luas TrapesiumTrapesium merupakan bangun datar yang mempunyai dua garissejajar yang berbeda ukurannyaCoba kamu amati bangun trapesium berikut ini!Apakah ada perbedaan antara satu sama lainnya dari gambar diatas? Kedua gambar tersebut merupakan bangun datar trapesium.Trapesium memiliki dua garis sejajar yang panjangnya selalu berbeda,yaitu garis AB dan garis CD (Gbr.1). Garis PQ dan garis RS (Gbr.2)Apakah garis AD merupakan tinggi trapesium? (Gbr 1 )Apakah garis PS atau QR merupakan tinggi trapesium ? (Gbr 2 )Pada Gambar 1 AD merupakan tinggi trapesium.Pada Gambar 2 PS atau QR bukan tinggi trapesium.Pada Gambar 2 tinggi trapesium adalah garis TS.Untuk mencari luas trapesium menggunakan rumus sebagaiberikut:Jumlah garis sejajar ∞ tinggi 2Contoh:1.AB= 8 cmCD= 4 cmAD= 6 cmLuas = ... cm2 Gemar Belajar Matematika 5 untuk SD/MI Kelas V94Mari BerlatihHitunglah luas bangun datar trapesium di bawah ini sesuai dengancontoh di atas!1.Luas trapesium di samping = ... cm22.Luas trapesium di samping = ... cm23.Luas trapesium di samping = ... cm288224 cm + 8 cm24 cm + 10 cm2 154SRPTQPada bangun gambar trapesium ABCD:Luas =(AB + CD) : 2 ∞ AC =(8 cm + 4 cm) : 2 ∞ 6 cm =(12 : 2) ∞ 6 =36 cm2Agar lebih cepat gunakan rumus Luas = ∞ 6 = 36 cm22.PQ= 10 cmRS= 4 cmST= 5 cmLuas = ... cm2Pada gambar trapesium PQRSLuas= (PQ + RS) : 2 ∞ PT= (10 cm + 4 cm) : 2 ∞ 5 cm= (14 : 2) ∞ 5 cm2= 35 cm2Agar lebih cepat gunakan rumus Luas = ∞ 5 = 35 cm26616 Gemar Belajar Matematika 5 untuk SD/MI Kelas V95124 cm10 cm4.Luas trapesium di samping = ... cm25.Luas trapesium di samping = ... cm22.Luas Layang-layangLayang-layang merupakan sebuah bangunyang mempunyai dua buah diagonal. Padagambar layang-layang ABCD di samping,diagonalnya adalah garis AB dan garis CD.Jika diteliti lebih seksama, bangun layang-layang terdiri atas dua buah segitiga, yaitusegitiga ACD dan segitiga BCD, sehingga rumusuntuk menentukan luas bangun layang-layangditurunkan dari rumus luas segitiga.Pada dua bangun segitiga ini mempunyaiposisi serta ukuran alas dan tinggi yang sama,yaitu segitiga ACD dan segitiga BCD, alasnyaadalah garis CD (d2) sedangkan tingginya adalahAB ( d1).Rumus luas layang-layang adalah:Luas = (d1∞∞∞∞∞ d2) 86248147ACBDd1d2Contoh:Sebuah layang-layang dengan ukuran diagonal1 = 4 cm dan diagonal 2 = 10 cm. Hitunglah luaslayang-layang tersebut!Jawab:Diketahui : d1= 4 cm d2= 10 cmDitanyakan : luas = ...? Gemar Belajar Matematika 5 untuk SD/MI Kelas V96Mari BerlatihKerjakanlah soal-soal berikut ini dengan benar!1.Sebuah bangun layang-layang denganukuran diagonal 1 = 8 cm dan diagonal 2 =15 cm. Hitunglah luas bangun layang-layang tersebut!2.Sebuah bangun layang-layang denganukuran diagonal 1 = 10 cm dan diagonal 2= 20 cm. Hitunglah luas layang-layangtersebut!3.Sebuah bangun layang-layang denganukuran diagonal 1 = 10 cm dan diagonal 2= 25 cm. Hitunglah luas layang-layangtersebut!Luas = (d1∞ d2) = (4 cm ∞ 10 cm) = ∞ 40 cm2 = 20 cm21212128 cm15 cm10 cm20 cm10 cm25 cm Gemar Belajar Matematika 5 untuk SD/MI Kelas V974.Sebuah bangun layang-layang denganukuran diagonal 1 = 12 cm dan diagonal 2= 25 cm. Hitunglah luas bangun layang-layang tersebut!5.Sebuah bangun layang-layang denganukuran diagonal 1 = 16 cm dan diagonal2 = 35 cm. Hitunglah luas bangun layang-layang tersebut!Menyelesaikan Masalah yang Berhubungandengan Luas Bangun DatarDalam kehidupan sehari-hari kita sering berhadapan denganpermasalahan yang berhubungan dengan perhitungan luas, sehinggapenyelesaiannya memerlukan operasi hitung yang berkaitan denganluas. Salah satu contoh permasalahan tersebut adalah:12 cm25 cm16 cm35 cmAyah memiliki sebidang tanah yang akan dihitung luasnya dalam meterpersegi (m2). Tanah tersebut akan ditanami tomat yang setiap meter persegisebanyak 8 pohon. Setelah diamati ternyata tanah tersebut berbentuk trapesiumyang memiliki ukuran seperti pada gambar di bawah ini. Berapa m2 luas tanahtersebut dan berapa pohon tomat yang ditanam ayah?Jawab:Diketahui : garis sejajar 12 m dan 22 m tinggi 6 mDitanyakan : luas tanah = ...?Rumus:Luas = jumlah dua garis sejajar ∞ tinggi 2 = 12 m + 22 m ∞6 2 = 17 m ∞ 6 m = 102 m2Jadi, luas tanah milik ayah = 102 m2Tomat yang ditanam = 102 ∞ 8 = 816 batang.12 m22 m6 mB Gemar Belajar Matematika 5 untuk SD/MI Kelas V98Mari BerlatihCobalah kamu cari permasalahan lain dan cobalah kerjakan bersamateman-temanmu. Mintalah bantuan pada guru apabila ada masalahyang belum dimengerti.Selesaikanlah masalah berikut ini, gunakan operasi hitung sertarumus yang tepat dalam penyelesaiannya!1.Halaman sekolah berbentuk danukuran sesuai pada gambar disamping. Halaman tersebut akandi pasang paving blok sebanyak25 buah per meter persegi.Hitunglah luas tanah tersebutdan berapa buah paving blok yangdibutuhkan?2.Kakek memiliki sebidang tanahyang bentuk dan ukurannyaseperti pada gambar di samping.Tanah tersebut akan dijualseharga Rp650.000,00 per meterpersegi. Berapa uang yangdidapat kakek dari hasilpenjualan tanah tersebut?3.Paman memiliki sebidang tanahyang ditanami sayuran. Agarsayuran itu tumbuh subur setiapmeter persegi memerlukanpupuk urea sebanyak 2 ons.Tanah tersebut berbentuk danukuran seperti pada gambar disamping. Berapa m2 luas tanahtersebut dan berapa kg pupukyang dibutuhkan oleh paman?14 cm20 cm6 cm6 cm24 cm8 cm15 cm25 cm Gemar Belajar Matematika 5 untuk SD/MI Kelas V99Sekarang aku mampuRangkumanBuktikan jika kamu mampu!Pak Abas seorang pembuat layang-layang membuat rancanganlayang-layang dengan ukuran d1 20 cm dan d2 40 cm sebanyak15 buah. Jika kertas bahan pembuat layang-layang itu berukuran40 cm ∞ 60 cm, berapa lembar kertas yang dibutuhkan untukmembuat 20 layang-layang?12Trapesium merupakan bangun datar yang mempunyai duagaris sejajar yang berbeda ukurannya.Perhatikan gambar di samping!Garis AB dan garis CD merupakan duasisi yang sejajar.Tinggi trapesium di samping adalah garis AD.Rumus menghitung luas trapesium adalah : Jumlah dua garis sejajar : 2 ∞ tinggiLayang-layang merupakan sebuah bangun yang mempunyaidua buah diagonal yang ukurannya berbeda. Menghitung luaslayang- layang menggunakan rumus: Luas layang-layang = (d1∞ d2)DCAB•Menentukan luas bangun datar trapesium.•Menentukan luas bangun datar layang-layang.•Menyelesaikan masalah yang berhubungan dengan operasihitung luas trapesium.•Menyelesaikan masalah yang berhubungan dengan operasihitung luas layang-layang. Gemar Belajar Matematika 5 untuk SD/MI Kelas V100I.Berilah tanda silang (x) pada huruf a, b, c, atau d di depanjawaban yang paling tepat!1.Gambar di bawah ini yang merupakan bentuk trapesium samakaki adalah ....a.c.b.d.2.Bangun datar layang-layang di bawah ini adalah ....a.c.b.d.3.Luas bangun di samping adalah ....a.a +c.∞ tb.∞ jumlah sisi sejajar ∞ td. A ∞4.Luas trapesium di samping adalah ....a.100 cm2c.120 cm2b.110 cm2d.130 cm2a ∞ b2b ∞ t21210 cm15 cm8 cmabtb ∞ t2 Gemar Belajar Matematika 5 untuk SD/MI Kelas V1015.Banyak rusuk pada bangun di samping adalah....a.6c.4b.5d.36.Rumus luas bangun di samping yang benaradalah ....a.diagonal x diagonalb.diagonal + diagonalc.d.7.Luas layang-layang 480 dm2. Jika panjang salah satu diagonalnya30 dm, maka panjang diagonal yang lain adalah ....a.24 dmc.27 dmb.32 dmd.36 dm8.Sebuah hiasan dinding berbentuk trapesium, panjang sisi sejajarmasing-masing 80 cm dan 70 cm. Jika tingginya 40 cm, maka luashiasan dinding itu adalah ... cm2.a.1.000c.3.000b.2.000d.4.0009.Adi membuat layang-layang menggunakan rangka bambu yangpanjangnya 45 cm dan 30 cm. Luas layang-layang tersebut adalah... cm2.a.1.350c.875b.1.075d.67510.Sebuah trapesium memiliki luas 148 cm2. Jika panjang sisi sejajarnya15 cm dan 22 cm, maka tinggi trapesium itu adalah ....a.8 cmc.10 cmb.9 cmd.12 cmII.Isilah dengan jawaban yang benar dan tepat!1.Luas trapesium di samping adalah ... cm2diagonal ∞ diagonal2diagonal + diagonal2d1d26412 Page 4
Gemar Belajar Matematika 5 untuk SD/MI Kelas V103Volume BangunRuangBanyak sekali benda yang ada di sekitarmu berbentuk bangunruang. Bagaimana bentuk bangun ruang itu? Siapa yang tahu contohbenda yang berbentuk bangun ruang? Bangun ruang adalah bangunyang memiliki ukuran panjang, lebar, dan tinggi. Bangun ruangdisebut juga bangun tiga dimensi, karena bangun ruang terdiri atasp, l, dan t.Aneka bangun yang termasuk bangun ruang di antaranyabalok, kubus, tabung, kerucut, prisma, dan limas. Tetapi pada babini kamu hanya akan mempelajari volume balok dan kubus.Apakah yang membedakan bentuk bangun ruang balok dengankubus? Untuk itulah kamu mempelajari bab ini.7Bab Gemar Belajar Matematika 5 untuk SD/MI Kelas V104BangunRuangdi antaranyaBalokKubusmemilikimemilikiVolumeterdiri atasMenyelesaikan masalahyang berhubungandengan volume kubusdan balokMengenal danmenunjukkanvolume kubusdigunakanuntukMengenal danmenunjukkanvolume balokdigunakanuntukPeta Konsep Gemar Belajar Matematika 5 untuk SD/MI Kelas V105Volume Kubus dan Balok1.Volume KubusKubus merupakan bangun ruang yang semua sisiatau rusuknya memiliki ukuran yang sama. Sisi kubusterdiri atas 6 buah persegi yang semuanya berukuransama.Perhatikanlah gambar kubus di samping! Cobakamu sebutkan ciri-cirinya, bagaimanakah caramenentukan volume bangun tersebut ?Rumus untuk mencari volume kubus adalah:Volume = sisi ∞∞∞∞∞ sisi ∞∞∞∞∞ sisi V = s∞∞∞∞∞s∞∞∞∞∞sSama dengan balok, satuan volume kubus adalah cm3, dm3, m3,dan masih banyak lagi.Jika sebuah kubus memiliki panjang sisi/rusuk 1 cm, maka volumekubus tersebut adalah:V= s∞s∞s= 1 cm ∞ 1 cm ∞ 1 cm= 1 cm3Untuk lebih memahaminya cobalah kamu perhatikan contoh dibawah ini.Pernahkah kamu menghitung volume bak air dirumahmu? Berapa liter isi bak air di rumahmu itu? Marikita coba menghitung volume balok atau kubus!Kotak korek api di samping berbentuk balok. Panjangkotak 4 cm, lebar 2 cm, dan tinggi 1 cm. Berapa volumekotak korek api tersebut?Contoh:Sebuah kubus dengan panjang rusuk/sisinya 8 cm. Hitunglahvolume kubus tersebut!Jawab:Diketahui : kubus sisi = 8 cmDitanyakan : volume = ... ?Rumus volume = s∞s∞s= 8 cm ∞ 8 cm ∞ 8 cm= 512 cm3Jadi, volume kubus tersebut adalah 512 cm3.Asss Gemar Belajar Matematika 5 untuk SD/MI Kelas V106Mari Berlatih7 cm9 cm12 cm1.Hitunglah volume kubus di bawah ini sesuai dengan contoh!RumusVolume= s ∞ s ∞ s= ... ∞ ... ∞ ...= ...Jadi, volume kubus tersebut = ... cm3RumusVolume= s ∞ s ∞ s= ... ∞ ... ∞ ...= ...Jadi, volume kubus tersebut = ... cm3RumusVolume= s ∞ s ∞ s= ... ∞ ... ∞ ...= ...Jadi, volume kubus tersebut = ... cm3Rumus Volume = s ∞ s ∞ s= ... ∞ ... ∞ ...= ...Jadi, volume kubus tersebut = ... cm3RumusVolume= s ∞ s ∞ s= ... ∞ ... ∞ ...= ...Jadi, volume kubus tersebut = ... cm325 cm7 cm Gemar Belajar Matematika 5 untuk SD/MI Kelas V1022.Luas trapesium di samping adalah ... cm23.Luas layang-layang di samping adalah ... cm24.Luas trapesium di samping adalah ... cm25.Luas layang-layang di samping adalah ... cm2III. Jawablah soal-soal di bawah ini dengan benar!1.Jika luas ABCD 240 cm2 berapa tinggi banguntersebut?2.Hitunglah luas layang-layang yang ukuran kedua diagonalnyaadalah 5 cm dan 3 cm!3. Tentukan luas bangun di samping!4.Panjang salah satu diagonal layang-layang 14 cm. Jika luasnya 42cm2, berapa diagonal lainnya?5. Tentukan luas trapesium di samping!81868 cm20 cm6 cm7 cm1212 cm6 cm12 cm20 cmABCD18 cm12 cm10 cm5 cm15 cm Gemar Belajar Matematika 5 untuk SD/MI Kelas V1072.Hitunglah volume kubus di bawah ini!a.d.b.e.c.3.Sebuah kubus memiliki rusuk sebesar 14 cm. Hitunglah volumekubus tersebut!4. Volume sebuah kubus sebesar 1000 mm3. Berapa rusuk kubustersebut?5.Volume sebuah kubus adalah 13.824 cm. Berapa panjang rusukkubus tersebut?2.Volume BalokBalok merupakan bangun ruang yang memiliki ukuran panjang,lebar, dan tinggi yang berbeda. Perhatikanlah gambar balok di samping!Coba kamu sebutkan ciri-cirinya, bagaimanakah cara menentukanvolume bangun tersebut?Rumus untuk mencari volume balok adalah: Rumus BalokVolume= panjang ∞∞∞∞∞ lebar ∞∞∞∞∞ tinggi = V = p∞∞∞∞∞l∞∞∞∞∞tPanjang= V : l ∞∞∞∞∞t atau panjang= V : (l ∞ ∞ ∞ ∞ ∞t)Lebar= V : p∞ ∞ ∞ ∞ ∞ t atau lebar= V : (p ∞∞∞∞∞t)Tinggi= V : p ∞∞∞∞∞l atau tinggi= V : (p∞∞∞∞∞l)4 cm6 cm8 cm12 cm16 cm Gemar Belajar Matematika 5 untuk SD/MI Kelas V108Jika panjang balok 1 cm, lebar 1cm, dan tingginya 1 cm, makavolume balok adalah:V= 1 cm ∞ 1 cm ∞ 1 cm= 1 cm31 cm3 dibaca satu sentimeter kubik. Angka satu biasanya tidakditulis. Sehingga satuan yang biasa digunakan untuk menyatakanvolume antara lain cm3, m3, dm3, dan masih banyak lagi.Contoh:Sebuah balok berukuran panjang 15 cm, lebar 12 cm, dan tinggi8 cm. Hitunglah volume balok tersebut!Jawab:Diketahui: panjang (p) = 15 cmlebar (l)= 12 cmtinggi (t)= 8 cmDitanyakan: volume= ...?Volume=p∞l∞t= 15 cm ∞ 12 cm ∞ 8 cm= 1.440 cm315 cm12 cm8 cmMari Berlatiha.b25 cmd.e.16 cm6 cm15 cm7 cm12 cm8 cm10 cm5 cm15 cm12 cm1. Hitunglah volume balok pada gambar berikut ini!20 cm Gemar Belajar Matematika 5 untuk SD/MI Kelas V1092.Sebuah balok memiliki panjang 25 cm, lebar 6 cm, dan tinggi 4cm. Berapa volume balok tersebut?3.Sebuah balok memiliki panjang 2,8 dm, lebar 10 cm, dan tinggi6 cm. Berapa volume balok tersebut?4.Sebuah balok memiliki volume sebesar 336 cm3. Balok tersebutmemiliki lebar 8 cm dan tinggi 6 cm. Berapa panjang dari baloktersebut?5.Sebuah balok memiliki luas permukaan sebesar 192 dm3. Berapacm lebar dari balok tersebut jika panjangnya 8 dm dan tinggi 6dm?Hubungan antarsatuan-satuan volumeUntuk memudahkan kamu memahami dan menentukan volume,pelajari hubungan antarsatuan volume di bawah ini.Perhatikan panah penunjuk!Setiap turun satu tingkat dikali 1000. Dan setiap naik satu tingkatdibagi 1000 atau dikalic.3 cm8 cm4 cmf.6 cm7 cm16 cmg.6 cm20 cm4 cmkm3hm3dam3m3dm3cm3mm311000 Gemar Belajar Matematika 5 untuk SD/MI Kelas V110Contoh:a.2 l= ... cm3b.1 dl= ... dm3c.2 l + 3 hm3 + 4 dam3 = ... dm3 Harus Kamu Ingat1 km3= 1 km ∞ 1 km ∞ 1 km= 10 hm ∞ 10 hm ∞ 10 hm= 1000 hm31 hm3= 1 hm ∞ 1 hm ∞ 1 hm= 10 dam ∞ 10 dam ∞ 10 dam= 1000 dam31 dam3= 1 dam ∞ 1 dam ∞ 1 dam= 10 m ∞ 10 m ∞ 10 m= 1000 m31 m3= 1 m ∞ 1 m ∞ 1m= 10 dm ∞ 10 dm ∞ 10 dm= 1000 dm31 dm3= 1 dm ∞ 1 dm ∞ 1 dm= 10 cm ∞ 10 cm ∞ 10 cm= 1000 cm31 cm3= 1 cm ∞ 1 cm ∞ 1cm= 10 mm ∞ 10 mm ∞ 10 mm= 1000 mm3Satuan volume lainnya:1 l= 10 dl1 kl= 1.000 l4 l= 400 cl12 hl= 1.200 lPahamilah hubungan antarsatuan volume di bawah ini:1l= 1 dm3 1 m3= 1 kl1 dm3= 1l1 ml= 1 cm3= 10 hl= 10 dl1 ml= 1 cc= 100 dal= 100 cl1 cm3= 1 cc= 1.000 ml= 1.000 ml Gemar Belajar Matematika 5 untuk SD/MI Kelas V111Menyelesaikan Masalah yang Berhubungandengan Volume Kubus dan BalokJawab:a.2 l= 2 dm3 = 2 ∞ 1000 cm3= 2.000 cm3b.1 dl= 1 : 10 l = 0,1 l = 0,1 dm3c.2 l + 3 m3 + 4 dm3 = 2 dm3 +(3 ∞ 1000 dm3) + 4 dm3= 3006 dm3BContoh:Sebuah bak penampungan air berbentuk balok memiliki ukuranpanjang 8 m, lebar 5 m, dan tingginya 3 m. Berapa liter volume baktersebut?Cara menyelesaikannya:Diketahui:Ditanya : Volume bak = ...?Panjang (p)= 8 mJawab:Lebar (l)= 5 mVolume bak= p∞l∞ tTinggi (t)= 3 m= 8 m ∞ 5 m ∞ 3 m= 120 m3= 120 ∞ 1000 l= 120.000 lKarena1 m3 = 1000 dm3, dan 1 dm3 = 1 l, maka volume bak adalah120 ∞ 1000 l = 120.000 l.Mari BerlatihKerjakan soal-soal di bawah ini dengan benar!1.Sebuah kolam berukuran panjang4 m, lebar 3 m, dan tinggi 2 m.Berapa liter volume kolamtersebut? Gemar Belajar Matematika 5 untuk SD/MI Kelas V1122.Ayah membuat bak mandi berbentukbalok. Panjang bak mandi adalah 90cm, lebar 40 cm, dan dalamnya 60 cm.Berapa volume bak mandi tersebutdalam cc?3.Volume sebuah buku adalah 480 cm3. Panjangnya 20 cm danlebarnya 12 cm. Berapa tebal buku itu?4.Pak Bambang membeli televisi yangditempatkan dalam sebuah kardusberbentuk kubus. Panjang rusukkardus adalah 80 cm. Hitunglahvolume kardus tersebut?5.Bu Giman seorang petani. Dalammenghadapi musim tanam, Bu Gimanmenyimpan gabah bibit padi di dalamsuatu tempat yang berbentuk balok.Panjang balok 2,5 m, lebar 2 m, dantingginya 0,8 m. Berapa liter gabahyang disimpan Bu Giman jika tempattersebut diisi penuh?Buktikan jika kamu mampu!1.Pak Amir memiliki 10 buah balok kayu dengan panjang2,5m, lebar 30 cm, dan tingginya 25 cm. Berapakah volumekayu Pak Amir itu?2.Bak mandi di rumahmu berbentuk kubus dengan panjangsisi 60 cm. Berapakah isi bak mandi di rumahmu itu?3.Kolam renang milik Pak Yunus berukuran p = 60 m , l = 15 mdan kedalaman kolam tersebut 2 m. Berapa liter isi kolamrenang tersebut, jika diisi sampai penuh? Gemar Belajar Matematika 5 untuk SD/MI Kelas V113Sekarang aku mampuI.Berilah tanda silang (X) pad huruf a, b, c, atau d di depan jawabanyang paling tepat!1.4 m3 – 250 liter + 1.500 cm3 = ... litera.3751,5c.3755,1b.3575,1d.3715,52.Jika panjang rusuk kubus 12 cm, maka volume kubus adalah ... cm3.a.144c.1.728b.1.440d.1.2783.Ibu mempunyai minyak goreng 7,5 liter untuk keperluan pesta,ibu membeli lagi 5,8 liter. Minyak Ibu sekarang ada ... liter.a.1,7c.12,3b.2,3d.13,3Rangkuman•Mengenal dan menentukan volume balok.•Mengenal dan menentukan volume kubus.•Menyelesaikan masalah yang berhubungan dengan volumebalok dan kubus.•Balok dan kubus merupakan bangun ruang.•Bangun ruang disebut juga bangun tiga dimensi, karenamemiliki ukuran (p), (l), dan tinggi (t).•Kubus merupakan balok yang memiliki ukuran sisi yang sama.•Menghitung volume balok menggunakan rumus: V = (p ∞l∞t).•Volume kubus menggunakan rumus : V = (s∞s∞s).•Satuan isi untuk volume bangun ruang adalah kubik. Gemar Belajar Matematika 5 untuk SD/MI Kelas V1144.Sebuah kubus mempunyai volume 216 dm3. Panjang rusuk kubusitu adalah ....a.36 dmc.0,6 damb.6 dmd.0, 06 dm5.Sebuah bak mandi berukuran 2 m ∞ 2 m ∞ 2,5 m. Volume bak mandiadalah....a.10c.1.000 m3b.100d.10.000 m36.Panjang AB = 240 cm, BC = 0,5 m, dan CG= 50 cm. Volume bangun tersebut adalah....a.12.000 cm3b.53.000 cm3c.600.000 cm3d.6.000 cm37.Jaring-jaring balok ditunjukkan gambar ....a.c.b.d.8.Rumus menghitung volume kubus adalah ....a.6 ∞r∞rc.r∞rb.6 ∞s∞sd.s∞s∞s9.Rumus untuk menghitung volume balok adalah ....a.p ∞l ∞tc. (a ∞b) + tb.∞a ∞td.r∞r∞t10.Volum balok pada gambar disamping adalah ... cm3a.11,20c.11,30b.11,25d.11,35HDFGCBAE12122,5 cm1,5 dm0,3 cm Gemar Belajar Matematika 5 untuk SD/MI Kelas V115II. Isilah dengan jawaban yang benar dan tepat!1.3 dam3 = ... m32.Volume balok di samping adalah ...cm3.3.Volume sebuah balok 810 cm3. Panjang balok 15 cm dan lebar 6 cm.Tinggi balok adalah ... cm.4.Panjang rusuk kubus 39 cm. Volume kubus adalah ... dm35.Volume balok dengan ukuran panjang 15 dm, lebar 10 cm, dantinggi 7 dm adalah ... dm3.6. Volume kubus di samping adalah ...cm3.7. Volume kubus di samping adalah ... dm3.8.Jumlah kubus satuan pada bangundi samping adalah ...9.Sebuah kardus TV berbentuk kubus dengan panjang sisinya 90 cm.Volume kardus TV itu adalah ... dm3.10. dm3 + 45 cm3 = ... cl7 cm25 cm8 cm10 cm18 cm1412 Gemar Belajar Matematika 5 untuk SD/MI Kelas V116III. Jawablah soal-soal di bawah ini dengan uraian yang benar!1.Sebuah bak mandi dengan ukuran panjang 80 cm, lebar 60 cm, dantinggi 50 cm. Berapa volume dm3 bak mandi ?2.Berapa volume bangun di samping jikapanjang rusuknya 18 cm?3.Perhatikan gambar di samping!Berapa volume bangun di samping?4.Perhatikan gambar di samping!Panjang bak mandi itu adalah 8 m, lebar5 m. Jika volume bak adalah 100.000 liter,berapakah tinggi bak tersebut?5.Berapa dm3 volume bangun ruanggabungan di samping?20 cm5 cm50 cm30 cm10 cm9 dam9 dm16 dm6 dm5 dm Page 5
Gemar Belajar Matematika 5 untuk SD/MI Kelas V21KPK dan FPBMasih ingatkah kamu bilangan prima? Bilangan prima adalahbilangan yang hanya mempunyai dua faktor, yaitu bilangan satudan bilangan itu sendiri. Coba kamu sebutkan contoh 5 anggotabilangan prima yang pertama!Mempelajari bilangan prima akan berhubungan dengan caramenentukan KPK dan FPB dari dua atau tiga bilangan. Carapengerjaannya, yaitu dengan cara mencari faktorisasi prima daribilangan yang akan dicari KPK dan FPB-nya. Hasil faktorisasitersebut akan dihasilkan perkalian bilangan prima berpangkat.Sebelum mempelajari hal tersebut di atas, ingatkah kamu,apakah yang dimaksud dengan faktor suatu bilangan? Coba kamupikirkan bilangan yang termasuk faktor dari 24!2Bab Gemar Belajar Matematika 5 untuk SD/MI Kelas V22Menentukan bilanganprima dari kelompokbilangan tertentuMenentukan faktorperkalian suatubilangan denganperkalianMenentukan faktorbilangan denganfaktorisasi primaMengenal bilanganprima danfaktorisasi primaMenentukan KPK suatubilangan denganfaktorisasi bilanganMenentukankelipatanpersekutuanterkecil (KPK) suatubilanganMenentukan KPKsuatu bilangan dengankelipatan bilanganMenentukan FPBdengan mencari faktorperkalian dari bilanganMenentukan FPBdengan faktorisasi primadari bilanganMenentukan faktorpersekutuanterbesar (FPB) suatubilanganKPK dan FPBterdiri atasterdiri atasterdiri atasmeliputiPeta Konsep Gemar Belajar Matematika 5 untuk SD/MI Kelas V23Bilangan Prima dan Faktorisasi Prima1. Bilangan PrimaPernahkah kamu mendengar istilah bilangan prima? Apakah kamudapat menjelaskan dan memberikan contoh bilangan prima.Bilangan prima adalah suatu bilangan yang hanya memiliki duafaktor perkalian, yaitu bilangan 1 dan bilangan itu sendiri. Contohbilangan prima adalah 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, ... dan masih banyakcontoh lain yang merupakan bilangan prima. Coba kamu sebutkanbilangan yang termasuk bilangan prima dari 20 dan seterusnya.Apa yang dimaksud dengan faktor prima? Faktor prima adalahsebuah faktor perkalian dari suatu bilangan dimana faktor tersebutberupa bilangan prima.2. Faktorisasi PrimaFaktorisasi prima merupakan langkah-langkah yang digunakandalam menentukan faktor perkalian bilangan prima dari suatu bilangan.Adapun langkah atau cara untuk menentukan faktor tersebut adalahsebagai berikut.a.Dengan cara mencari semua faktor perkalian dari bilangan tersebutkemudian memilih mana yang termasuk bilangan prima darifaktor perkalian itu. Agar kamu lebih jelas perhatikanlah tabelberikut ini! No. Bilangan Faktor Perkalian Faktor Prima1. 81, 2, 4, 822.101, 2, 5, 10 2 dan 53.201, 2, 4, 5, 10, 20 2 dan 54.301, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 302, 3, dan 55.50 1, 2, 5, 10, 25, 50 2 dan 5Gambar di samping adalah 2 kotak pensil, 3 kotakpulpen, 12 buah buku tulis, 4 kotak penghapus, dan 5kotak spidol untuk dijual.Coba kamu tentukan dari jumlah barang itu yangtermasuk KPK, FPB, dan bilangan prima!A Gemar Belajar Matematika 5 untuk SD/MI Kelas V24Mari Berlatihb.Setelah kamu dapat menentukan bilangan prima dari suatubilangan, maka langkah faktorisasi prima adalah dengan caramembagi bilangan itu dengan bilangan prima hingga didapatangka 1 di setiap akhir pembagian. Langkah ini lebih lazim disebutdengan menggunakan pohon faktor. Contoh:Dengan pohon faktor, kamu dapat menentukan faktor prima daribilangan-bilangan tertentu. Dari pohon faktor di atas dapat kamu lihat,bahwa:20 = 2 ∞ 2 ∞ 5 = 22∞ 536 = 2 ∞ 2 ∞ 3 ∞ 3 = 22∞ 3242 = 2 ∞ 3 ∞ 7Agar kamu lebih paham coba kerjakan latihan di bawah ini!1.Lengkapilah pohon faktor di bawah ini dan tentukan faktorisasiprimanya!a.b.c.203642210 25512182339312217137662.........243.........2...455...3... Gemar Belajar Matematika 5 untuk SD/MI Kelas V25d.e.2.Tentukan faktorisasi prima dari bilangan-bilangan berikutdengan menggunakan pohon faktor!a.18f.100b.28g.150c.112h.48d.46i.56e.54j.72Apabila sudah dapat melakukan faktorisasi prima denganmenggunakan pohon faktor, coba kamu cari cara lain yang kamuanggap lebih mudah dan praktis dalam menentukan faktorisasi prima.Coba kamu perhatikan cara berikut! Apakah cara di bawah ini lebihpraktis atau sama dengan pohon faktor?Dari cara penentuan faktorisasi prima di atas dapat dihasilkanfaktorisasi bilangan di antaranya:30 = 2 ∞ 3 ∞ 528 = 2 ∞ 2 ∞ 748 = 2 ∞ 2 ∞ 2 ∞ 2 ∞ 3Untuk lebih memahami menentukan faktorisasi prima dengancara ini berlatihlah sendiri dan tentukanlah bilangan yang hendakditentukan faktorisasinya!32...16..................782......13......2 303 155 5 12 282 147 7 12 482 242 122 63 3 Gemar Belajar Matematika 5 untuk SD/MI Kelas V26Penentuan faktorisasi prima cara ini juga cara yang sering dipakaiterutama dalam menentukan KPK atau FPB dari dua bilangan ataulebih.Buktikan jika kamu mampu!Diskusikan dengan temanmu!•Mengapa 2, 3, 5, 7, 11 termasuk bilangan prima, sedangkan9, 15, 21 tidak termasuk bilangan prima?•Bagaimana cara menentukan suatu bilangan termasukbilangan prima atau bukan?Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK)Pernahkah kamu mendengar istilah kelipatan, apa pula yangdimaksud dengan persekutuan, dan apa yang dimaksud denganterkecil?Ditinjau dari namanya, istilah kelipatan persekutuan terkecil (KPK)dalam operasi hitung matematika merupakan persekutuan (kumpulan)bilangan yang sama dan terkecil yang merupakan kelipatan dari duabuah bilangan atau lebih.Penentuan KPK dari bilangan tertentu dapat dilakukan denganberbagai cara di antaranya adalah di bawah ini:1.Menuliskan kelipatan dari setiap bilangan dan menentukanpersekutuannyaContoh:Berapakah KPK dari bilangan 5 dan 7?JawabKelipatan dari 5 = 10, 15, 20, 25, 30, 35 , 40 , 45, 50, 55, 60, 65, 70, ...Kelipatan dari 7 = 14, 28, 35 , 42 , 49, 56, 63, 70 , ...Dari kelipatan angka-angka di atas apakah telah nampak adanyapersekutuan bilangan? Bilangan mana yang bersekutu? Bilangan yangbersekutu adalah 35 dan 70. Bilangan mana yang terkecil dari bilanganyang bersekutu? Bilangan terkecil dari bilangan yang bersekutu adalah35. Dengan demikian, jelas nampak bahwa KPK dari bilangan 5 dan 7adalah 35.B Gemar Belajar Matematika 5 untuk SD/MI Kelas V272.Menentukan KPK dengan menggunakan faktorisasi prima Contoh 1 (dua bilangan) Berapakah KPK dari bilangan 12 dan 30? Jawab Faktorisasi prima dari 12 dan 30 12 = 2 ∞ 2 ∞ 3= 22∞ 3 30 = 2 ∞ 3 ∞ 5= 2 ∞ 3 ∞ 5 KPK= 22 ∞ 3 ∞ 5= 4 ∞ 3 ∞ 5= 60 Jadi, KPK dari 12 dan 30 adalah 60.Harus Kamu IngatCara ini merupakan cara penentuan KPK yang lebih praktis,namun memerlukan ketelitian. Yang harus kamu perhatikandalam hal ini adalah ketika melakukan perkalian angka danpangkatnya dari hasil faktorisasi prima.Caranya:Hasil faktorisasi 12 = 2 ∞ 2 ∞ 3 dipangkatkan menjadi 22∞ 3Hasil faktorisasi 30 = 2 ∞ 3 ∞ 5 dipangkatkan menjadi 2 ∞ 3 ∞ 5Kalikan semua bilangan yang ada (2, 3, 5) jika ada yang sama (22dan 2) maka ambil pangkat yang paling besar ( 22 ) sehinggaKPK = 22 ∞ 3 ∞ 5 = 60. Jadi, KPK adalah bilangan yang samapangkat yang terbesar. Contoh 2 (tiga bilangan) Tentukan KPK dari bilangan 12, 28, dan 36!2 122 63 3 12 282 147 7 12 362 183 92 33 1 Gemar Belajar Matematika 5 untuk SD/MI Kelas V28Mari BerlatihHasil dari faktorisasi prima diperoleh:12= 2 ∞ 2 ∞ 3 = 22 ∞ 328= 2 ∞ 2 ∞ 7 = 22∞ 736= 2 ∞ 2 ∞ 3 ∞ 3= 22∞ 32KPK= 22 ∞ 32∞ 7= 4 ∞ 9 ∞ 7= 252Jadi, KPK dari bilangan 12, 28, dan 36 adalah 252.Tentukan KPK dari pasangan bilangan di bawah ini!a.14 dan 36f.17 dan 34b.15 dan 45g.25 dan 50c.24 dan 38h.12 dan 24d.8, 24, dan 48i.15 dan 30e.12, 36, dan 48j.16 dan 48Kalikan semua faktoryang ada, apabila adafaktor angka yang sama,maka pilih angka yangpangkatnya palingbesar.Buktikan jika kamu mampu!Pak Nendi bertetangga dengan Pak Maman. Pak Nendi bertugasronda setiap 3 hari sekali, sedangkan Pak Maman bertugas rondasetiap 4 hari sekali. Tentukan dengan tepat!1.Tiap berapa hari Pak Nendi dan Pak Maman bertugas rondabersama-sama?2.Jika tanggal 2 Mei mereka bertugas bersama-sama, tanggalberapa pada bulan Mei mereka bersama-sama bertugas rondalagi?Faktor Persekutuan Terbesar (FPB)Dalam menentukan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari suatubilangan dapat dilakukan dengan dua cara berikut.C Gemar Belajar Matematika 5 untuk SD/MI Kelas V292 242 122 63 3 12 282 147 7 1a.Dengan menentukan atau mencari semua faktor perkalian daribilangan-bilangan tersebut kemudian menentukan faktor terbesaryang bersekutu dari bilangan itu.Contoh:Tentukan FPB dari bilangan 12 dan 36!Jawab:Dalam hal ini terlebih dahulu tentukan faktor perkalian semuakedua bilangan tersebut (kamu masih ingatkan pelajaran lalu)(tabel faktor perkalian bilangan).Faktor dari 28 = 1, 2, 4, 7, 14, 28Faktor dari 36 = 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36Faktor terbesar yang bersekutu dari 28 dan 36 adalah angka 4.Jadi, FPB dari bilangan 28 dan 36 adalah 4b.Dengan menentukan atau mencari faktorisasi prima dari bilangan-bilangan tersebut kemudian menentukan FPB nya. Contoh: Tentukan FPB dari bilangan 24 dan 30! Jawab: Faktorisasi dari 24 dan 30 adalah: Hasil dari faktorisasi prima adalah: 24 = 2 ∞ 2 ∞ 2 ∞ 3 = 23∞ 3 30 = 2 ∞ 3 ∞ 5 = 2 ∞ 3 ∞ 5 FPB = 2 ∞ 3 = 6Kalikan faktor yang ada dan sama di setiap bilangan, pilih pangkatterkecil dari faktor tersebut. Dengan kata lain FPB adalah bilangansama pangkat yang terkecil! Gemar Belajar Matematika 5 untuk SD/MI Kelas V30Mari Berlatih 2Mari Berlatih 1 Tentukan FPB dari pasangan bilangan-bilangan berikut ini!1.16 dan 246.24 dan 382.15 dan 457.16 dan 483.24 dan 368.25 dan 764.48 dan 729.18 dan 485.16, 24, dan 3010.8 dan 241.Tentukanlah KPK dari:a)5 dan 3d)3 dan 4g)4 dan 5b)6 dan 8e)7 dan 8h)2 dan 7c)5 dan 10f)6 dan 4i)3 dan 72.Tentukanlah FPB daria)8 dan 12b)15 dan 20c)9 dan 183.Carilah KPK dan FPB dengan faktor prima dari:a)24 dan 30b)28 dan 16c)25 dan 304.Seorang petani akan melaksanakan panen padi setiap 4 bulansekali, panen jagung setiap 3 bulan sekali dan panen mentimunsetiap 6 bulan sekali.Kapan petani itu mengadakan panen kedua kalinya, untukketiga jenis tanaman tersebut secara bersama-sama?5.Suatu Yayasan Sosial akan membagikan beras dan gula kepadakeluarga pra sejahtera, beras yang dibagikan adalah 30 kg dangula yang dibagikan 24 kg.a)Berapa banyak keluarga yang pra sejahtera agar menerimajumlah yang sama?b)Berapa yang diterima masing-masing untuk mendapatkanberas dan gula? Gemar Belajar Matematika 5 untuk SD/MI Kelas V31Buktikan jika kamu mampu!•Bu Nani akan memberikan 40 buku dan 60 pensil kepadaanak panti asuhan. Berapa anak di panti asuhan tersebutakan mendapat buku dan pensil yang sama dari Bu Nani?•Bagaimana cara menentukan faktorisasi prima dari suatubilangan?Rangkuman•Faktor prima dari suatu bilangan adalah anggota faktor bilanganyang dimaksud termasuk anggota bilangan prima.Contoh:Faktor dari 20 adalah 1, 2, 4, 5, 10, dan 20, maka faktor primadari 20 adalah 2 dan 5.•Pohon faktor adalah cara untuk menentukan pembagianbilangan untuk menentukan faktor prima sebuah bilangan.•Salah satu cara untuk menentukan KPK dan FPB dari dua buahbilangan atau lebih dapat menggunakan perkalian faktorbilangan prima.Sekarang aku mampu•Menentukan bilangan prima dari kelompok bilangantertentu.•Menentukan faktor perkalian suatu bilangan denganperkalian.•Menentukan faktor bilangan dengan faktorisasi prima.•Menentukan KPK suatu bilangan dengan kelipatan bilangan.•Menentukan KPK suatu bilangan dengan faktorisasi prima.•Menentukan FPB dengan mencari faktor perkalian daribilangan.•Menentukan FPB dengan faktorisasi prima dari bilangan. Gemar Belajar Matematika 5 untuk SD/MI Kelas V32I.Berilah tanda silang (x) pada huruf a, b, c, atau d di depanjawaban yang paling tepat!1.Bilangan di bawah ini yang bukan termasuk bilangan prima,adalah ....a.6c.5b.3d.72.Yang termasuk bilangan prima dari 1 sampai 10 adalah ....a.2, 4, 6, 8c.6, 7, 8, 9b.2, 3, 5, 7d.3, 5, 7, 93.Faktorisasi prima dari 8 adalah ....a.2 ∞ 2 ∞ 2c.4 ∞ 2 ∞ 2b.3 ∞ 3 ∞ 3d.2 ∞ 2 ∞ 34.Bilangan prima dari 10 sampai 20 adalah ....a.11, 13, 17c.13, 15, 17,b.13, 14, 19d.12, 14, 165.Faktorisasi prima dari bilangan 12 adalah ....a.2 ∞ 2 ∞ 2c.2 ∞ 3 ∞ 3b.2 ∞ 2 ∞ 3d.3 ∞ 3 ∞ 36.KPK dari pasangan bilangan 6 dan 8 adalah ....a.14c.24b.48d.427.Faktor perkalian dari bilangan 8 adalah ....a.1, 2, 4, 6c.1, 2, 3, 6b.1, 2, 4, 8d.1, 2, 38.FPB dari pasangan bilangan 24 dan 32 adalah ....a.4c.8b.6d.109.KPK dari pasangan bilangan 12 dan 36 adalah ....a.52c.72b.62d.82 Gemar Belajar Matematika 5 untuk SD/MI Kelas V3310. KPK dari pasangan bilangan 30 dan 40 adalah ....a.60c.100b.70d.12011.KPK dari 18, 27, dan 36 adalah ....a.216c.72b.108d.5412.FPB dari 12, 36, dan 48 adalah ....a.6c.10b.8d.1213.FPB dari 54 dan 60 adalah ....a.4c.8b.6d.1014.KPK dari 2 ∞ 3 x 5 dan 23∞ 5 adalah ....a.120c.80b.100d.6015.KPK dan FPB dari 30 dan 45 adalah ....a.120 dan 25c.120 dan 15b.90 dan 25d.90 dan 15II.Isilah dengan jawaban yang benar dan tepat!1.Faktor perkalian dari bilangan 36 adalah ...2.Bilangan prima dari 15 sampai 25 adalah ...3.Faktor perkalian dari bilangan 32 adalah ...4.Faktorisasi prima dari bilangan 42 adalah ...5. Faktorisasi prima dari bilangan 72 adalah ...6. Faktorisasi prima dari bilangan 84 adalah ...7. KPK dan FPB dari bilangan 24 dan 36 adalah ... 8. KPK dan FPB dari bilangan 36 dan 48 adalah ... 9. KPK dan FPB dari bilangan 48 dan 60 adalah ...10. KPK dan FPB dari bilangan 16, 24, dan 48 adalah ...III. Jawablah soal-soal di bawah ini dengan uraian yang benar!1.Tentukan kelipatan persekutuan terkecil (KPK) dari 15 dan 10!2.Berapakah FPB dari 2 ∞ 33 dan 23∞ 3 ∞ 5?3.Tentukan faktor prima dari 24 dan 30!4.Syahril menulis bilangan kelipatan 8 yang kurang dari 50, tetapilebih dari 40. Buatlah faktorisasi prima bilangan tersebut! Gemar Belajar Matematika 5 untuk SD/MI Kelas V345.Ada 3 warna lampu hias, yaitu merah, kuning, dan hijau. Lampumerah menyala setiap 5 menit, lampu hijau menyala setiap 3 menit,dan lampu kuning menyala setiap 7 menit. Pada menit ke berapakahketiga lampu itu menyala bersama? |
Rumah wulan dengan sekolah dapat ditempuh dalam 900 detik waktu tempuh rumah wulan ke sekolah adalah
Pos Terkait
Copyright © 2024 membukakan Inc.
