A potenciação expressa um número na forma de potência. Quando um mesmo número é multiplicado diversas vezes, podemos fazer a substituição por uma base (número que se repete) elevada a um expoente (número de repetições). Show Por outro lado, a radiciação é a operação oposta da potenciação. Ao elevar um número ao expoente e extrairmos a sua raiz, voltamos ao número inicial. Veja um exemplo de como ocorrem os dois processos matemáticos.
PotenciaçãoPotenciação é a operação matemática utilizada para escrever de forma resumida números muito grandes, onde é feita a multiplicação de n fatores iguais que se repetem. Representação: Exemplo I: potenciação de números naturais
Para essa situação, temos: dois (2) é a base, três (3) é o expoente e o resultado da operação, oito (8), é a potência. Exemplo II: potenciação de números fracionários
Quando uma fração é elevada a um expoente, seus dois termos, numerador e denominador, são multiplicados pela potência. Lembre-se!
Propriedades da potenciação1. Produto de potências de mesma base Definição: repete-se a base e somam-se os expoentes.
Exemplo: 2. Divisão de potências de mesma base Definição: repete-se a base e subtraem-se os expoentes.
Exemplo: 3. Potência de potência Definição: mantém-se a base e multiplicam-se os expoentes.
Exemplo: 4. Distributiva em relação à multiplicação Definição: multiplicam-se as bases e mantém-se o expoente. Exemplo: 5. Distributiva em relação à divisão Definição: dividem-se as bases e mantém-se o expoente.
Exemplo: Saiba mais sobre: RadiciaçãoA radiciação calcula o número que elevado a determinado expoente produz o resultado inverso da potenciação. Representação: Exemplo I: radiciação de números naturais.
Para essa situação, temos: três (3) é o índice, oito (8) é o radicando e o resultado da operação, dois (2), é a raiz. Exemplo II: radiciação de números fracionários. , poisA radiciação também pode ser aplicada às frações, de modo que o numerador e o denominador tenham suas raízes extraídas. Saiba sobre a Radiciação. Propriedades da radiciaçãoPropriedade I: raiz para potência com expoente fracionário. O denominador do expoente é o índice da potência.
Exemplo: Propriedade II: O radicando pode ser fatorado e expresso com expoente igual ao do índice. Após a simplificação, o resultado é a base do radicando. Exemplo: Propriedade III: ao multiplicar o índice da raiz e o expoente do radicando pelo mesmo valor, o resultado não se altera.
Exemplo: Propriedade IV: ao multiplicar raízes com mesmo índice devemos mantê-lo, multiplicando os radicais.
Exemplo: Propriedade V: uma raiz de uma fração é igual à raiz do numerador dividido pela raiz do denominador, com os mesmos índices. , sendo b 0Exemplo: Propriedade VI: uma potência de uma raiz é igual a mesma raiz com o radicando elevado ao expoente da potência.
Exemplo: Propriedade VII: raiz de raiz. Mantém-se o radical e multiplicam-se os índices.
Exemplo: Você também pode se interessar por Racionalização de denominadores. Exercícios resolvidos de potenciação e radiciaçãoQuestão 1Aplique as propriedades da potenciação e radiciação pra resolver as expressões a seguir. a) 45, sabendo que 44 = 256.
Resposta correta: 1024. Pelo produto de potências de mesma base . Logo, Resolvendo a potência, temos:
b)
Resposta correta: 10. Utilizando a propriedade , temos que:
c)
Resposta correta: 5. Utilizando a propriedade da radiciação e a propriedade da potenciação , encontramos o resultado da seguinte forma:
Veja também: Simplificação de Radicais Questão 2Se , calcule qual o valor de n.
Resposta correta: 16. 1º passo: isolar a raiz em um lado da equação. 2º passo: eliminar a raiz e encontrar o valor de n utilizando as propriedades da radiciação. Sabendo que podemos elevar os dois membros da equação ao quadrado e, assim, eliminar a raiz, pois . Calculamos o valor de n e encontramos o resultado 16. Para mais questões, veja também Exercícios de Radiciação. Questão 3(Fatec) Das três sentenças abaixo:
a) somente a I é verdadeira; b) somente a II é verdadeira; c) somente a III é verdadeira; d) somente a II é falsa; e) somente a III é falsa.
Alternativa correta: e) somente a III é falsa. I. VERDADEIRA. Trata-se do produto de potências de mesma base, sendo assim, é possível repetir a base e somar os expoentes. II. VERDADEIRA. (25)x também pode ser representado por (52)x e, por se tratar de uma potência de potência, os expoentes podem ser multiplicados gerando 52x. III. ERRADA. A sentença verdadeira seria 2x + 3x = 5x. Para compreender melhor, experimente substituir x por um valor e observe os resultados. Exemplo: x = 2.
Veja também: Exercícios sobre Simplificação de Radicais Questão 4(PUC-Rio) Simplificando a expressão , encontramos: a) 12 b) 13 c) 3 d) 36 e) 1
Alternativa correta: d) 36. 1º passo: reescrever os números para que apareçam potências iguais. Lembre-se: um número elevado a 1 tem como resultado ele mesmo. Já um número elevado a 0 apresenta resultado 1. Utilizando a propriedade de produto de potências de mesma base podemos reescrever os números, pois seus expoentes quando somados retornam ao número inicial.
2º passo: colocar em evidência os termos que se repetem.
3º passo: resolver o que está dentro dos parêntesis.
4º passo: resolver a divisão de potências e calcular o resultado. Lembre-se: na divisão de potências de mesma base devemos subtrair os expoentes.
Para mais questões, veja também Exercícios de Potenciação. |