U₂ + U₄ + U₆ + ... + U₂₀ adalah 840.
Deret suku genap dari barisan aritmatika yang pertama, dengan suku pertama 12 dan beda bilangannya 16. Dengan total 10 buah bilangan dari U₂ sampai ke U₂₀.
Pembahasan
BARISAN DAN DERET ARITMATIKA
U₁ , U₂ , U₃ , ... , Uₙ = a , a + b , a + 2b , ... , a + (n - 1) b
Barisan aritmatika merupakan barisan bilangan yang antar sukunya memiliki perbedaan berupa selisih atau jumlah dengan sebuah bilangan.
U₁ = suku pertama = a
b = Uₙ - Uₙ₋₁
Rumis suku ke-n
Uₙ = a + (n - 1)b
b = beda antar suku.
Deret Aritmatika
U₁ + U₂ + U₃ + ... + Uₙ
Deret aritmatika adalah jumlah dari suku - suku pada barisan aritmatika.
Rumus jumlah suku ke-n
Sₙ =
atau
Sₙ = (a + Uₙ)
dimana
Sₙ = jumlah n suku
Diketahui:
U₁ = a
b = 2a
U₁ + U₂ + U₃ + U₄ + U₅ = 100
Ditanyakan:
U₂ + U₄ + U₆ + ... + U₂₀ = ?
Penjelasan:
U₁ + U₂ + U₃ + U₄ + U₅ = 100
S₅ = (2a + (n - 1) b)
S₅ =
S₅ = (2a + (4 × 2a))
S₅ = (2a + 8a)
100 = 10a
100 = 5 × 5a
25a = 100
a = 100 ÷ 25
a = 4
Beda bilangan
b = 2a
b = 2 × 4
b = 8
Perhatikan. Yang ditanyakan U₂ + U₄ + U₆ + ... + U₂₀ , merupakan suku yang genap semuanya.
U₂ + U₄ + U₆ + ... + U₂₀ = a + b + a + 3b + a + 5b + ... + a + 19b
Jadi ini merupakan deret baru.
U₁ baru = U₂
U₁ baru = a + b
U₁ baru = 4 + 8
U₁ baru = 12
U₂ baru = U₄
U₂ baru = a + 3b
U₂ baru = 4 + (3 × 8)
U₂ baru = 4 + 24
U₂ baru = 28
b baru = U₂ baru - U₁ baru
b baru = 28 - 12
b baru = 16
U₂₀ merupakan suku ke-
n baru = 20 ÷ 2
n baru = 10
S₁₀ baru = (2a + (n - 1) b)
S₁₀ baru =
S₁₀ baru = 5 × (24 + (9 × 16))
S₁₀ baru = 5 × (24 + 144)
S₁₀ baru = 5 × 168
S₁₀ baru = 840
Jadi U₂ + U₄ + U₆ + ... + U₂₀ adalah 840.
Pelajari lebih lanjut
Barisan Dan Deret Aritmatika brainly.co.id/tugas/1509694
Mencari Un Barisan Aritmatika brainly.co.id/tugas/23024110
Rumus Deret Aritmatika brainly.co.id/tugas/16324496
Mencari Rumus Jumlah Suku Pada Deret Aritmatika brainly.co.id/tugas/20908453
Detail Jawaban
Kelas : IX
Mapel : Matematika
Bab : Barisan Dan Deret Bilangan
Kode : 9.2.2.
#AyoBelajar