Misalkan Un adalah barisan aritmatika dengan suku pertama a dan beda 4a

U₂ + U₄ + U₆ + ... + U₂₀ adalah 840.

Deret suku genap dari barisan aritmatika yang pertama, dengan suku pertama 12 dan beda bilangannya 16. Dengan total 10 buah bilangan dari U₂ sampai ke U₂₀.

Pembahasan

BARISAN DAN DERET ARITMATIKA

U₁ , U₂ , U₃ , ... , Uₙ = a , a + b , a + 2b , ... , a + (n - 1) b

Barisan aritmatika merupakan barisan bilangan yang antar sukunya memiliki perbedaan berupa selisih atau jumlah dengan sebuah bilangan.

U₁ = suku pertama = a

b = Uₙ - Uₙ₋₁

Rumis suku ke-n

Uₙ = a + (n - 1)b

b = beda antar suku.

Deret Aritmatika

U₁ + U₂ + U₃ + ... + Uₙ

Deret aritmatika adalah jumlah dari suku - suku pada barisan aritmatika.

Rumus jumlah suku ke-n

Sₙ =

atau

Sₙ = (a + Uₙ)

dimana

Sₙ = jumlah n suku

Diketahui:

U₁ = a

b = 2a

U₁ + U₂ + U₃ + U₄ + U₅ = 100

Ditanyakan:

U₂ + U₄ + U₆ + ... + U₂₀ = ?

Penjelasan:

U₁ + U₂ + U₃ + U₄ + U₅ = 100

S₅ = (2a + (n - 1) b)

S₅ =

S₅ = (2a + (4 × 2a))

S₅ = (2a + 8a)

100 = 10a

100 = 5 × 5a

25a = 100

a = 100 ÷ 25

a = 4

Beda bilangan

b = 2a

b = 2 × 4

b = 8

Perhatikan. Yang ditanyakan U₂ + U₄ + U₆ + ... + U₂₀ , merupakan suku yang genap semuanya.

U₂ + U₄ + U₆ + ... + U₂₀ = a + b + a + 3b + a + 5b + ... + a + 19b

Jadi ini merupakan deret baru.

U₁ baru = U₂

U₁ baru = a + b

U₁ baru = 4 + 8

U₁ baru = 12

U₂ baru = U₄

U₂ baru = a + 3b

U₂ baru = 4 + (3 × 8)

U₂ baru = 4 + 24

U₂ baru = 28

b baru = U₂ baru - U₁ baru

b baru = 28 - 12

b baru = 16

U₂₀ merupakan suku ke-

n baru = 20 ÷ 2

n baru = 10

S₁₀ baru = (2a + (n - 1) b)

S₁₀ baru =

S₁₀ baru = 5 × (24 + (9 × 16))

S₁₀ baru = 5 × (24 + 144)

S₁₀ baru = 5 × 168

S₁₀ baru = 840

Jadi U₂ + U₄ + U₆ + ... + U₂₀ adalah 840.

Pelajari lebih lanjut

Barisan Dan Deret Aritmatika brainly.co.id/tugas/1509694

Mencari Un Barisan Aritmatika brainly.co.id/tugas/23024110

Rumus Deret Aritmatika brainly.co.id/tugas/16324496

Mencari Rumus Jumlah Suku Pada Deret Aritmatika brainly.co.id/tugas/20908453

Detail Jawaban

Kelas : IX

Mapel : Matematika

Bab : Barisan Dan Deret Bilangan

Kode : 9.2.2.

#AyoBelajar