Show
pertanyaan Carilah luas daerah dibawah kurva normal baku untuk jika kita melihat hal seperti ini maka pakai foto rumus yang digunakan itu bisa kita Tuliskan bisa kita gambar sebagai berikut maka P = kita bisa gunakan tabel Perhatikan tabel pe ak barisnya 0,5 * 0,060,7 1 2 3 maka luasnya yaitu 0,712 yang bisa kita tulis 2,5 gambar kurvanya sebagai berikut luas daerah yang kita cari maka sama dengan lebih dari sama dengank = 1 dikurangi Min 2,5 bisa kita cari dengan menggunakan tabel deret Perhatikan tabel berikut 1 kolom nya 0,05 maka a kurang dari min dua koma 50 koma 0158 maka lebih dari Min 2,5 sama dengan nol koma 984 maka luas yaitu 9842 berikutnya Dear steemian, Assalamualaikaum Warahmatullahi Wabarakatuh, Hai sahabat steemien apakabar di hari ini semoga lebih bersemangat. Kali ini saya melanjutkan materi Biostatistik tentang bagaimana menggunakan tabel Distribusi Normal.  sumber Pada tabel diatas sebelah kiri ada 0 s.d 1,4 dan seterusnya sampai dengan 3,00 dan pada baris atas ada 0,00 sampai dengan 0,09. Misalnya , Z= 1,07 maka pada kolom paling kiri kita cari 1,0 dan bergerak ke kanan cari angka 0,07 pada baris paling atas sehingga kolom dan baris bertemu pada angka 0,3557 yang berarti = 35,57%. Karena tabel di atas hanya memuat setengah dari seluruh luas kurva maka luas seluruh pada Z= ±1,07 adalah 2 x 35,57% = 71,14%. Begitu juga untuk nilai Z = 1,48, luasnya diperoleh 0,4306 = 43,06%, Luas keseluruhannya 86,12 %. Contoh 1 : Hitunglah luas daerah di bawah lengkungan kurve normal standar yg terletak: antara z = 0 dan z = 0,87 Antara z = -1,66 dan z = 0 Ke kanan dari z = 0,48 Ke kanan dari z = -0,27 Ke kiri dari z = 1,30 Ke kiri dari z = -0,79 Antara z = -1,05 dan z = -1,75 Antara z = -1,95 dan z = 0,44 Jawaban: a. Luas antara Z=0 dan Z= 0,87 Nilai Z= 0, lihat tabel distribusi normal diperoleh 0,0000 dan nilai z=0,87 diperoleh 0,3078, dengan demikian luas di bawah kurva normal antara Z=0 dan Z=0,87 adalah 0,3087 = 30,87% didapat dari 0,3087-0,0000. (perhatikan gambar 1) c. Luas ke kanan Z= 0.48 Nilai Z=0,48 adalah 0,1844 (lihat tabel), Luas ke kanan Z=0,48 adalah luas Z dari 0 ke kanan (=0,5, luas separuh kurva) dikurangi dengan luas Z =0 sampai dengan Z=0,48. Jadi hasilnya didapat 0,5 - 0,1844 = 0,3156 x 100% = 31,56% (lihat gambar 2) e. Luas ke kiri dari Z=1,30 g. Luas antar Z=-1,05 dan Z= -1,75 Silahkan dilanjutkan dengan pertanyaan b,d,f,dan h Contoh 2 : Suatu variabel random mempunyai distribusi normal dg mean µ = 80,0 dan simpangan baku (standard deviation) σ = 4,8. Berapa probabilitasnya bahwa variabel random akan mempunyai nilai : a. Kurang dari 87,2 b. Lebih dari 76,4 c. Antara 81,2 dan 86,0 d. Antara 71,6 dan 88,4 Jawab: a. Probabilitas nilai kurang dari 87,2. Gunakan formula Z = (x-µ)/δ = (87,2-80,00)/4,8 = 7,2/4,8 = 1.5 Nilai Z= 1,5 didapat luas 0,4332 (lihat tabel), luas kurang dari Z=1,5 adalah luas dari Z=0 sampai dengan Z=1,5 di tambah dengan 0,5 (luas dari 0 ke kiri = separauh kurva), Jadi Probabilitas nilai kurang dari 87,2 adalah 0,4332 + 0,5 = 0,9332X100% = 93,32%. (lihat gambar 5) Silahkan anda coba pertanyaan b,c dan d. Contoh 3 : Diketahui mean kadar HB pada 40 org wnita pekerja = 11,93 gr/100 ml. dan standar deviasi = 0,83 gr/100 ml. a. Berapa proporsi wanita pekerja dengan kadar HB = 13 gr/100 ml. b. Berapa proporsi wanita pekerja dengan kadar HB = 10 gr/100 ml. c. Berapa nilai Z pada wanita pekerja dengan kadar HB antara 10 gr/10 ml dan 13 gr/100 ml. d. Berapa kadar HB dari 20 % pada group ini. Jawab: a. gunakan formula Z = (x-µ)/δ = (13-11,93)/0.83 = 1.07/0.83 = 1.29 Nilai Z= 1,29 didapat luas 0,4015 (lihat tabel), luas dari Z=0 sampai dengan Z=1,29 adalah 0,4015, Jadi proporsi wanita pekerja dengan kadar HB = 13 gr/100 ml = 0,4015 x 100% = 40,15% atau sama dengan 16 orang. (lihat gambar 6) Kerjakan petanyaan b, c, dan d. Demikian tulisan singkat ini semoga bermanfaat, saran dan kritik sangat diharapkan untuk pengembangan ke depan Silahkan dibaca artikel terkait: Referensi :
Lhokseumawe, 25 Juni 2018 MOVE TOGETHER, BE GREAT TOGETHER AND ALL PROSPERITY by @mukhtarilyas #education #ksi #steemiteducation #science
Distribusi normal adalah distribusi peluang statistik yang memiliki 2 parameter yaitu rata-rata \(\mu\) dan varian \(\sigma^2.\) Jika peubah acak (variabel random) \(X\) berdistribusi normal maka fungsi kepadatan peluangnya adalah: \[f(x;\mu,\sigma^2) = \frac{1}{\sqrt {2 \pi \sigma^2}} \exp \left (-\frac {1}{2\sigma^2} {(x-\mu)}^2 \right )\] Peluang distribusi normal dihitung melalui fungsi kepadatan peluangnya, yaitu: \[P(x_1 < X < x_2) = \int_{x_1}^{x_2} f(x;\mu,\sigma^2 \, dx.\] Penghitungan peluang menggunakan rumus di atas tentu saja sangat sulit dilakukan. Oleh karena itu, untuk memudahkan penghitungan maka distribusi normal perlu ditransformasi ke distribusi normal standar atau biasa disebut juga distribusi normal baku. Referensi: Distribusi normal Distribusi Normal BakuMisalkan \(X\) adalah variabel random yang berdistribusi normal dengan rata-rata \(\mu\) dan varian \(\sigma^2.\) Variabel random \(X\) bisa ditransformasi menjadi variabel random \(Z,\) dimana bentuk transformasinya adalah \[Z = \frac{X - \mu}{\sigma}.\] Hasil transformasi tersebut adalah peubah acak \(Z\) yang juga berdistribusi normal dengan rata-rata \(\mu = 0\) dan varian \(\sigma^2 = 1.\) Distribusi normal peubah acak \(Z\) tersebut disebut juga dengan distribusi normal baku. Nilai peluang dari distribusi normal baku sudah ditabelkan sehingga tidak perlu lagi dihitung melalui fungsi kepadatan peluangnya. Tabel peluang distribusi normal baku disebut juga dengan Tabel Z Distribusi Normal. Referensi: Distribusi normal Baku Bentuk Tabel Z Distribusi NormalTabel Z distribusi normal menunjukkan luas wilayah di bawah kurva normal baku. Kurva distribusi normal maupun distribusi normal baku bersifat simetris dimana garis simetrisnya berada pada \(Z = 0.\) Sedangkan luas area keseluruhan di bawah kurva normal adalah 1. Ada dua bentuk tabel \(Z\) distribusi normal baku yang disajikan oleh buku-buku statistik, yaitu:
Tabel distribusi normal \(P\left(-\infty < Z < z_1\right)\) adalah tabel distribusi normal yang menghitung peluang atau luas area kurva distribusi normal dari \(-\infty\) sampai dengan \(z_1.\) Luas area yang dimaksud adalah luas area yang diasrir pada gambarkan di bawah ini.
Tabel distribusi normal \(P\left(0 < Z < z_1\right)\) adalah tabel distribusi normal yang menghitung peluang atau luas area kurva distribusi normal dari \(-\infty\) sampai dengan \(z_1.\) Luas area yang dimaksud adalah luas area yang diasrir pada gambarkan di bawah ini.
Menghitung Peluang Distribusi NormalPada pembahasan kali ini, tabel Z distribusi normal yang digunakan adalah Tabel Z distribusi normal \(P\left(-\infty < Z < z_1\right)\) yaitu yang menentukan luas area di antara \(-\infty < Z < z_1.\) Download: Tabel Z Distribusi Normal Untuk pemahaman lebih lanjut mengenai luas area tersebut, diberikan beberapa contoh sebagai berikut. CONTOH 1 Hitunglah \(P(Z < 1\text{,}24)\)! Jawab: Untuk menghitung \(P(Z < 1\text{,}24)\) berarti kita menghitung luas area kurva normal antara \(-\infty < Z < 1\text{,}24\) atau dapat ditulis \(Z < 1\text{,}24\) saja. Area \(Z < 1\text{,}24\) pada kurva distribusi normal adalah area yang diarsir pada gambar di bawah ini.
Luas area yang diarsir adalah nilai peluang \(Z < 1\text{,}24\) atau ditulis \(P(Z < 1\text{,}24)\) dan nilainya dapat diperoleh dari Tabel Z Distribusi Normal. Tabel Z yang ada pada link di atas terdiri dari dua bagian, yaitu bagian tabel Z negatif dan bagian tabel Z positif. Karena \(Z = 1\text{,}24\) adalah bilangan yang positif maka bagian tabel yang digunakan adalah bagian tabel Z positif. Kolom pertama tabel Z menunjukkan nilai Z yang memiliki satu angka di belakang koma, sedangkan baris pertama kolom kedua dan seterusnya menunjukkan angka kedua di belakang koma. Untuk menentukan luas wilayah \(Z < 1\text{,}24,\) kita harus menentukan terlebih dahulu letak 1,2 pada kolom pertama kemudian diarahkan ke kanan. Selanjutnya menentukan letak 0,04 pada baris pertama kemudian diarahkan ke bawah. Coba perhatikan ilustrasi pada gambar di bawah ini. Titik pertemuan keduanya merupakan luas wilayah \(Z < 1\text{,}24\) atau nilai \(P(Z < 1\text{,}24),\) yaitu \(0\text{,}8925.\) \[P(Z < 1\text{,}24) = 0\text{,}8925\]CONTOH 2 Hitunglah \(P(Z > 1\text{,}24)\)! Jawab: Dari nilai pada contoh pertama sebenarnya kita sudah bisa menyelesaikan soal ini tanpa harus melihat tabel Z distribusi normal. Hal ini didasarkan dari sifat kurva distribusi normal yang simetris dan memiliki luas area keseluruhan sama dengan satu. Dari sifat-sifatnya tersebut maka berlaku rumus: \[\boxed{P(Z > z) = 1 - P(Z < z)}\]Dari contoh \(P(Z < 1\text{,}24) = 0\text{,}8925,\) berdasarkan rumus di atas maka: \[\begin{aligned} P(Z > 1\text{,}24) &= 1 - P(Z < 1\text{,}24)\\ &= 1 - 0\text{,}8925\\ &= 0\text{,}1075 \end{aligned}\]Dengan demikian luas area kurva normal pada \(Z > 1\text{,}24\) atau \(P(Z > 1\text{,}24)\) adalah 0,1075. Kita bisa juga menggunakan cara lain yaitu dengan menentukan \(P(Z < -1\text{,}24).\) Hal ini didasarkan pada kurva normal yang bersifat simetris, sehingga \(P(Z > 1\text{,}24) = P(Z < -1\text{,}24).\) Area \(P(Z < -1\text{,}24)\) dapat dilihat pada gambar berikut.
Dengan meggunakan tabel Z distribusi normal baku maka dapat diketahui \(P(Z < -1\text{,}24).\) Dari tabel di atas diperoleh nilai \(P(Z < -1\text{,}24) = 0\text{,}1075.\) CONTOH 3 Berapakah luas area kurva normal antara \(-1\text{,}12 < Z < 0\text{,}92\) atau \(P(-1\text{,}12 < Z < 0\text{,}92)?\) Jawab: Rumus yang digunakan untuk menghitung luas kurva di antara 2 nilai \(z\) adalah \[\boxed{P(z_1 < Z < z_2) = P(Z < z_2) - P( Z < z_1)}\] Misalkan \(z_1 = -1\text{,}12\) dan \(z_2 = 0,92,\) maka area kurva normal \(-1\text{,}12 < Z < 0,92\) dapat kita lihat pada gambar berikut.
Dari ilustrasi di atas dapat kita ketahui bahwa ternyata luas area kurva normal \(-1\text{,}12 < Z < 0\text{,}92\) adalah luas area kurva normal \(Z < 0\text{,}92\) dikurangi luas area kurva normal \(Z < -1\text{,}12.\) Penyelesaiannya dapat kita tulis menjadi \[P(-1\text{,}12 < Z < 0\text{,}92) = P(Z < 0\text{,}92) - P(Z < -1\text{,}12).\]Nilai \(P(Z < 0\text{,}92)\) dan \(P(Z < -1,12)\) dapat diperoleh dari tabel distribusi normal baku. Dengan menggunakan tabel Z dapat diketahui bahwa \(P(Z < 0\text{,}92) = 0\text{,}8212\) dan \(P(Z < -1\text{,}12) = 0\text{,}1314,\) sehingga \[\begin{aligned} P(-1\text{,}12 < Z < 0\text{,}92) &= 0\text{,}8212 - 0\text{,}1314\\ &= 0\text{,}6898\\ \end{aligned}\] |
Luas daerah dibawah kurva normal yang terletak kekiri z=0,23
Pos Terkait
Copyright © 2024 membukakan Inc.
