Posted on 26 September 2009 by Muh. Nasir Show Teori peluang muncul dari inspirasi para penjudi yang berusaha mencari informasi bagaimana kesempatan mereka untuk memenangkan suatu permainan judi. Girolamo Cardano (1501-1576), seorang penjudi dan fisikawan adalah orang pertama yang menuliskan analisis matematika dari masalah-masalah dalam permainan judi. Adapun ilmu hitung peluang yang dikenal dewasa ini dikemukakan oleh tiga orang Prancis, yaitu bangsawan kaya Chevalier de Mere dan dua ahli matematika, yaitu Blaise Pascal dan Pierre de Fermat. Walapun teori peluang awalnya lahir dari masalah peluang memenangkan permainan judi, tetapi teori ini segera menjadi cabang matematika yang digunanakan sacara luas. Teori ini meluas penggunaannya dalam bisnis, meteorology, sains, dan industri. Misalnya perusahaan asuransi jiwa menggunakan peluang untuk menaksir berapa lama seseorang mungkin hidup; dokter menggunakan peluang untuk memprediksi kesuksesan sebuah pengobatan; ahli meteorologi menggunakan peluang untuk kondisi-kondisi cuaca; peluang juga digunanakan untuk memprediksi hasil-hasil sebelum pemilihan umum; peluang juga digunakan PLN untuk merencanakan pengembangan sistem pembangkit listrik dalam menghadapi perkembangan beban listrik di masa depan, dan lain-lain.lebih lanjut klik disini Adapun materi peluang yang akan dibahas pada tulisan ini akan dibatasi pada masalah: A) Percobaan, ruang sampel, dan kejadian B) Peluang suatu kejadian C) Peluang percobaan kompleks D) Peluang Kejadian Majemuk A) Percobaan, Ruang Sampel, dan Kejadian Percobaan adalah: suatu kegiatan yang dapat diulang dengan keadaan yang sama untuk menghasilkan sesuatu. Ruang Sampel adalah : Himpunan dari semua hasil yang mungkin dari suatu kejadian (percobaan) Titik Sampel adalah : Anggota-anggota dari ruang sampel Kejadian atau Peristiwa adalah himpunan bagian dari ruang sampel. Contoh :
Jawab:
Kejadian A={1,3,5} Banyaknya kejadian mata dadu ganjil adalah n(A) =3
Kejadian B={1,2} Banyaknya kejadian mata dadu kurang dari 3 adalah n(B)=2
Jawab: Sebuah mata uang mempunyai dua sisi yaitu Angka (A) dan Gambar(G).
Jawab:
Ruang Sampelnya : {AA,GA,AG,GG}
Kejadian B = {GG} Maka bayaknya kejadian keduanya gambar, n(B) = 1
Jawab: Karena ada dua buah dadu maka kita buat tabel berikut: Karena ada dua buah dadu maka kita buat tabel berikut:
S={(1,1),(1,2),(1,3), … (6,4),(6,5),(6,6)}
Kejadian A = {(4,1),(4,2), (4,3),(4,4),(4,5),(4,6)} Banyaknya kejadian mata dadu 4 pada dadu pertama, n(A)=4
Kejadian B = {(1,5),(2,5), (3,5),(4,5),(5,5),(6,5)} Banyaknya kejadian mata dadu 5 pada dadu kedua, n(B)=4 Soal Latihan
B) Peluang suatu kejadian
Kejadian atau Peristiwa adalah Himpunan bagian dari ruang sampel. Peluang suatu kejadian adalah Banyaknya kejadian dibagi dengan banyaknya ruang sampel. Misalkan P(A) adalah Peluang Kejadian A, dan S adalah Ruang sampel. Maka P(A) : Peluang kejadian A n(A) : Banyaknya anggota dalam kejadian A n(S) : Banyaknya anggota ruang Sampel Kisaran Nilai Peluang K adalah : 0£P(K) £1 P(K)=0 disebut Peluang Kejadian K adalah nol atau Kemustahilan P(K)=1 disebut Peluang Kejadian K adalah 1 atau Pasti terjadi / Kepastian Contoh:Sebuah dadu dilambungkan satu kali. Tentukan peluang
Jawab: n(S)=6
Kejadian A={1,3,5}, n(A) =3 Maka Peluang munculnya mata dadu ganjil adalah = 3/6=1/2
Kejadian B={1,2}, n(B)=3 Maka peluang munculnya mata dadu kurang dari 3 adalah = 3/6=1/2
Jawab: n(S) = 4
Kejadian A = {GA , AG}, n(A) = 2 Maka peluang kejadian satu gambar: =2/4 =1/2
Kejadian B = {GG}, n(B) = 1 Maka peluang kejadian keduanya gambar: =1/4
Jawab: Misalkan A adalah Kejadian munculnya angka mata dadu 4 pada dadu I. Dan Kejadian B adalah kejadian munculnya angka mata dadu 5 pada dadu II. n(S)=36 Karena ada dua buah dadu maka kita buat tabel berikut:
Kejadian A dan B adalah : {(4,5)} Peluang munculnya adalah
Jawab : Mustahil terjadi, P=0 (Kemustahilan)
Jawab: Terbitnya matahari dari timur bukan sebuah percobaan. (Pasti) Soal Latihan
Menentukan frekuensi harapan suatu kejadian Ringkasan materiFrekuensi harapan suatu peristiwa pada suatu percobaan yang dilakukan sebanyak n kali adalah Hasil kali peluang peristiwa itu dengan n. fh = n x P(A) Contoh:
Jawab: Misalkan A adalah kejadian munculnya angka pada mata uang. Ruang Sampel , S={A,G},n(S)=2 Kejadian A={A},n(A)=1, P(A)=1/2 Maka frekuensi harapan munculnya angka adalah fh(A)=1/2 x 50 = 25 kali
Jawab: Misalkan B adalah kejadian munculnya mata dadu Prima. Ruang Sampel adalah S={1,2,3,4,5,6},n(S)=6 Kejadian B adalah B={2,3,5}, n(B)=3, P(B) = 3/6 =1/2 Maka frekuensi harapan munculnya mata dadu prima adalah fh(B) = 1/2 x 30 = 15 kali
Jawab: Misalkan C adalah kejadian terjangkitnya seseorang oleh virus AIDS-HIV P(C) =0,00032 Maka fh(C) = 0,00032 x 230.000.000 = 73.600 orang Soal Latihan
Menentukan Peluang Komplemen Suatu Kejadian Ringkasan MateriKomplemen dari kejadian A ditulis Ac adalah kejadian bukan A. Peluang kejadian bukan A dirumuskan : Contoh:
Jawab: Ruang Sampel adalah S = {1,2,3,4,5,6}, n(S)=6 Kejadian A adalah A={2,4,6}, n(A)=3 Kejadian Bukan A adalah Ac = {1,3,5} ,karena A dan Ac ÎS
Jawab:
Misalkan A adalah kejadian terambilnya kartu Ace. n(Ace) = n(A) = 4 Peluang terambilnya Ace, P(A)=4/52 =1/13 Maka peluang bukan Ace, P(Ac) = 1 – 1/13 = 12/13
n(Merah) = n(B) = 26 (ada 26 berwarna merah) Banyaknya ruang sampel n(S) =52 Peluang terambilnya kartu merah , P(B)= = = Maka peluang terambilnya bukan kartu berwarna merah, P(Bc) = 1 – = Soal Latihan
Filed under: Bahan Ajar | Tagged: kejadian lepas, Peluang, ruang sampel, saling tidak lepas | |