How many ways can 5 prizes be given away to 4 boys?

66.67% students answered this correctly

1. ਫੈਕਟੋਰੀਅਲ:

(i) ਪਹਿਲੀਆਂ n ਪ੍ਰਕ੍ਰਿਤਿਕ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦੇ ਨਿਰੰਤਰ ਗੁਣਨਫਲ ਨੂੰ "n ਫੈਕਟੋਰੀਅਲ" ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਅਤੇ n ਜਾਂ n!. ਦੁਆਰਾ ਦਰਸਾਇਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।

(ii) n!=1×2×3×4×...×(n-1)×n

(iii) ਉਚਿੱਤ ਭਿੰਨਾਂ ਅਤੇ ਰਿਣਾਤਮਕ ਸੰਪੂਰਨ ਸੰਖਿਆ ਦੇ ਫੈਕਟੋਰੀਅਲ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਨਹੀਂ ਕੀਤੇ ਗਏ ਹਨ।

(iv) 0!=1

(v) (2n)!n!=1⋅3⋅5....2n-12n

2. ਗੁਣਾਂ ਦਾ ਮੂਲ ਸਿਧਾਂਤ:

ਜੇਕਰ ਦੋ ਕੰਮ ਅਜਿਹੇ ਹਨ ਕਿ ਉਹਨਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਇੱਕ ਨੂੰ m ਤਰੀਕਿਆਂ ਨਾਲ ਪੂਰਾ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ, ਅਤੇ ਜਦੋਂ ਇਹ ਇਹਨਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਕਿਸੇ ਇੱਕ m ਤਰੀਕੇ ਨਾਲ ਪੂਰਾ ਹੋ ਗਿਆ ਹੈ, ਦੂਸਰਾ ਕੰਮ n ਤਰੀਕਿਆਂ ਨਾਲ ਪੂਰਾ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਬਾਅਦ ਵਿੱਚ ਦੋ ਕੰਮ m×n ਤਰੀਕਿਆਂ ਨਾਲ ਪੂਰੇ ਕੀਤੇ ਜਾ ਸਕਦੇ ਹਨ।

3. ਜੋੜ ਦਾ ਬੁਨਿਆਦੀ ਸਿਧਾਂਤ:

ਜੇਕਰ ਦੋ ਕੰਮ ਅਜਿਹੇ ਹਨ ਕਿ ਉਹਨਾਂ ਨੂੰ ਕ੍ਰਮਵਾਰ m ਅਤੇ n ਤਰੀਕਿਆਂ ਨਾਲ ਸੁਤੰਤਰ ਤੌਰ ਤੇ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਦੋਵਾਂ ਕੰਮਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਕਿਸੇ ਨੂੰ ਵੀ m+ nਤਰੀਕਿਆਂ ਨਾਲ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।

4. ਕ੍ਰਮ-ਸੰਚਨ /ਤਰਤੀਬ-ਬੱਧ:

(i) ਜੇਕਰ n ਇੱਕ ਪ੍ਰਕ੍ਰਿਤਿਕ ਸੰਖਿਆ ਹੈ ਅਤੇ r ਇੱਕ ਧਨਾਤਮਕ ਸੰਪੂਰਨ ਸੰਖਿਆ ਹੈ ਜਿਵੇਂ ਕਿ 0≤r≤n, ਤਾਂ  nPr=n!(n-r)!

(ii) n ਵੱਖੋ-ਵੱਖਰੀਆਂ ਵਸਤੂਆਂ ਵਿੱਚੋ ਇੱਕੋ ਸਮੇਂ ਲਈਆਂ ਗਈਆਂ r ਵਸਤੂਆਂ ਦਾ ਕ੍ਰਮ ਸੰਚਣ=Prn.

(iii) n ਵੱਖੋ-ਵੱਖਰੀਆਂ ਵਸਤੂਆਂ ਵਿੱਚੋ ਇੱਕੋ ਸਮੇਂ ਲਈਆਂ ਗਈਆਂ ਸਾਰੀਆਂ ਵਸਤੂਆਂ ਦਾ ਕ੍ਰਮ ਸੰਚਣ=Pnn=n!.

(iv) n ਵਸਤੂਆਂ ਦਾ ਕ੍ਰਮ ਸੰਚਣ ਜੋ ਇੱਕੋ ਸਮੇਂ p ਵਿੱਚ ਲਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਜੋ ਇੱਕੋ ਜਿਹੇ ਹਨ=n!p!.

(v) n ਵਸਤੂਆਂ ਦਾ ਕ੍ਰਮ ਸੰਚਣ ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਦੀ ਇੱਕ ਕਿਸਮ p ਦੇ ਸਮਾਨ ਹੈ, ਦੂਜੀ ਕਿਸਮ q ਦੇ ਸਮਾਨ ਹੈ ਅਤੇ ਬਾਕੀ ਸਾਰੀਆਂ ਵੱਖਰੀਆਂ ਹਨ=n!p!  q!.

(vi) n ਵਸਤੂਆਂ ਦਾ ਕ੍ਰਮ ਸੰਚਣ ਜਿਵੇਂ ਕਿ  p ਵਸਤੂਆਂ ਕਦੇ ਵੀ ਇਕੱਠੀਆਂ ਨਹੀਂ ਹੁੰਦੀਆਂ=n!-n-p+1!.

(vii) n ਵਸਤੂਆਂ ਦਾ ਕ੍ਰਮ ਸੰਚਣ ਜਿਵੇਂ ਕਿ p ਵਸਤੂਆਂ ਹਮੇਸ਼ਾ ਇਕੱਠੀਆਂ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ=n-p+1!.

(viii) ਗੈਪ ਵਿਧੀ:

ਲੜਕੇ-ਲੜਕੀਆਂ ਦੀ ਤਰਤੀਬ ਇਸ ਤਰਾਂ ਕਰਨਾ ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਕੋਈ ਵੀ ਦੋ ਲੜਕੇ ਇਕੱਠੇ ਨਾ ਹੋਣ, ਪਹਿਲਾਂ ਸਾਰੀਆਂ ਕੁੜੀਆਂ ਨੂੰ ਤਰਤੀਬ-ਬੱਧ ਕਰਕੇ ਅਤੇ ਫਿਰ ਮੁੰਡਿਆਂ ਨੂੰ ਵਿੱਥਾਂ ਵਿੱਚ ਤਰਤੀਬ-ਬੱਧ ਕਰਕੇ ਲੱਭਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।

(ix) ਜਦੋਂ ਦੁਹਰਾਉਣ ਦੀ ਇਜਾਜ਼ਤ ਹੋਵੇ, ਤਾਂ n ਵਸਤੂਆਂ ਵਿੱਚੋ ਇੱਕੋ ਸਮੇਂ ਲਈਆਂ ਗਈਆਂ r ਵਸਤੂਆਂ ਦਾ ਕ੍ਰਮ ਸੰਚਣ=nr

(x) ਜਦੋਂ ਦੁਹਰਾਉਣ ਦੀ ਇਜਾਜ਼ਤ ਹੋਵੇ, ਤਾਂ n ਵੱਖੋ-ਵੱਖਰੀਆਂ ਵਸਤੂਆਂ ਵਿੱਚੋ ਇੱਕੋ ਸਮੇਂ ਲਈਆਂ ਗਈਆਂ ਸਾਰੀਆਂ ਵਸਤੂਆਂ ਦਾ ਕ੍ਰਮ ਸੰਚਣ=nn

5. ਸੰਯੋਜ਼ਨ/ਚੋਣਾਂ:

(i) ਜੇਕਰ n ਇੱਕ ਪ੍ਰਕ੍ਰਿਤਿਕ ਸੰਖਿਆ ਹੈ ਅਤੇ r ਇੱਕ ਧਨਾਤਮਕ ਸੰਪੂਰਨ ਸੰਖਿਆ ਹੈ ਜਿਵੇਂ ਕਿ 0≤r≤n, ਤਾਂ  nCr=n!(n-r)!r!.

(ii) ਵੱਖ-ਵੱਖ n ਵਸਤੂਆਂ ਵਿੱਚੋਂ r ਵਸਤੂਆਂ ਦੀ ਚੋਣ=Crn

(iii) ਵੱਖੋ-ਵੱਖਰੀਆਂ n ਵਸਤੂਆਂ ਵਿੱਚੋਂ r ਵਸਤੂਆਂ ਦੀ ਚੋਣ ਜਿਸ ਵਿੱਚ p ਵਸਤੂਆਂ ਹਮੇਸ਼ਾਂ ਸ਼ਾਮਲ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ=Cr-pn-p.

(iv) ਵੱਖੋ-ਵੱਖਰੀਆਂ n ਵਸਤੂਆਂ ਵਿੱਚੋਂ r ਵਸਤੂਆਂ ਦੀ ਚੋਣ ਜਿਸ ਵਿੱਚ p ਵਸਤੂਆਂ ਨੂੰ ਕਦੇ ਵੀ ਸ਼ਾਮਲ ਨਹੀਂ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ =Crn-p

(v) ਵੱਖੋ-ਵੱਖਰੀਆਂ n ਵਸਤੂਆਂ ਵਿੱਚੋਂ ਘੱਟੋ-ਘੱਟ ਇੱਕ ਵਸਤੂ ਦੀ ਚੋਣ=2n-1.

(vi) n ਵਸਤੂਆਂ ਵਿੱਚੋਂ ਘੱਟੋ-ਘੱਟ ਇੱਕ ਵਸਤੂ ਦੀ ਚੋਣ ਜਿਸ ਵਿੱਚ m ਵਸਤੂਆਂ ਇੱਕੋ ਜਿਹੀਆਂ ਹਨ, n ਵਸਤੂਆਂ ਇੱਕੋ ਜਿਹੀਆਂ ਹਨ ਅਤੇ ਬਾਕੀ p  ਵੱਖਰੀਆਂ ਹਨ =m+1n+12p-1

6.  Crn ਨਾਲ ਸੰਬੰਧਿਤ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾਵਾਂ:

(i) Crn=Cn-rn

(ii) ਜੇਕਰ, Cxn=Cyn, ਤਾਂ  x=y ਜਾਂ x+y=n

(iii) Crn+Cr-1n=Crn+1

(iv) CrnCr-1n=n-r+1r

7.  Crn ਅਤੇ Prn ਵਿਚਕਾਰ ਸਬੰਧ:

 Prn=Crn·r!

A combination is a selection of items from a collection, such that the order of selection does not matter. Let's learn how to apply an appropriate property o...

Combination is a way of selecting several things out of a larger set. We must know how to apply an appropriate property of combination in a given problem. Wa...

A Combination is a selection of all or part of a set of objects, irrespective of the order in which objects are selected. Let's watch illustrations on this c...

Have you ever got stuck in a permutation problem and didn't know what formula to use to solve it? Here's a song for you. Groove to it and learn the answer at the same time.

Let's try to solve one simple problem based on combinations, which is asked in JEE Main exam where we need to find the value of the unknown.

Here is a very easy and straightforward NATA problem on applying the formula of combination in the given word problem. Watch this video to explore.