O melhor método para calcular a raiz quadrada é decompor o número em seus fatores primos. Por exemplo:
RAIZ de 64. Decompomos o 64 seus fatores primos:
64 | 2 32 | 2 16 | 2 8 | 2 4 | 2 2 | 2
1
Logo 64 é igual a 26.
Dividimos o expoente 6 pelo expoente da raiz quadrada (que é 2), e retiramos o número da raiz.
6 dividido por 2 é igual a 3, então a resposta é 23, ou seja, 8. Resumindo:
Existe um grande número de alunos que utiliza a calculadora para encontrar a raiz quadrada de um número, sem ter noção do que é que representa esse cálculo. A raiz quadrada de um número, não é mais do que, descobrir o número que multiplicado por ele próprio vai ter como resultado o número que se encontra dentro da raiz.
Como é que isso pode ser feito sem utilizar a calculadora?
Existem várias formas de se chegar ao resultado pretendido sem máquina de calcular, mas penso que a mais fácil consiste em seguir esta sequência de 3 passos:
- 1 - Fazer uma estimativa.
- 2 - Efetuar uma divisão
- 3 - Calcular a média
Primeiro vamos começar por fazer uma estimativa. Quanto mais próxima do resultado final estiver a estimativa, menos são os cálculos que teremos que efetuar. Isto apesar do método também funcionar para estimativas muito más! Por exemplo, pretende-se calcular a raiz quadrada do número `12`. Vamos supor que a minha estimativa é `2` (é uma estimativa terrível, porque sabemos que o resultado certo terá que estar entre `3` e `4`, uma vez que o quadrado de `3` é `9` e o quadrado de `4` é `16`). No segundo passo, vamos dividir o `12` pela nossa estimativa, `12:2=6`. No terceiro passo, vamos calcular a média entre o último resultado e o `2`: `(6+2):2=4`. E agora, vamos repetir os passos 2 e 3 até estarmos satisfeitos com a aproximação conseguida. Passo 2, divisão com a nova estimativa: `12:4=3`. Passo 3, média com o último resultado: `(4+3):2=3,5`. Passo 2, divisão com a nova estimativa: `12:3,5=3,43`. Passo 3, média com o último resultado: `(3,5+3,43):2=3,465`. Poderíamos continuar assim para sempre, mas vamos testar este último resultado: `3,465xx3,465=12,006225`. Já se trata de uma aproximação muito razoável!
Podem dar um exemplo de um exercício que envolva o cálculo da raiz quadrada?
Claro! Vamos supor que queremos adquirir um terreno com o formato de um quadrado e o vendedor diz-nos que a sua área é de `1156 m^2`. Perguntamos ao vendedor quanto é que mede um dos lados do terreno, mas ele não sabe responder. Tendo em conta que sabemos que a área de um quadrado é calculada fazendo `text(lado) xx text(lado)`, ou seja, `text(lado)^2`. Então, tudo o que temos a fazer é calcular qual é o número que multiplicado por ele próprio vai dar `1156`. Como temos por hábito andar sempre como o telemóvel à mão, basta utilizar a sua calculadora para descobrir que `sqrt(1156)=34`. Em alternativa ao telemóvel podemos sempre utilizar uma folha de papel e caneta e seguir o método descrito anteriormente. Assim sendo, ficamos a saber que cada um dos lados do terreno mede `34m`.
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NUNES, Vitor F. R. "Como calcular uma raiz quadrada sem calculadora?", matematica.pt. Disponível em: //www.matematica.pt/faq/calcular-raiz-quadrada.php, acedido em 15 de Agosto de 2022.
Como calcular raiz quadrada à mão
Antigamente, antes que as calculadoras fossem permitidas nas aulas de matemática e ciências, os alunos precisavam fazer cálculos longos, com regras de slide ou com gráficos. As crianças de hoje ainda aprendem como somar, subtrair, multiplicar e dividir à mão, mas há 40 anos as crianças também precisavam aprender a calcular as raízes quadradas à mão!
Se você quer reviver uma habilidade antiga ou apenas matematicamente curioso, aqui estão os passos para calcular raízes quadradas à mão.
Primeiro, entenda o que é uma raiz quadrada. Enquanto o quadrado de 19 é 19x19 = 361, a raiz quadrada de 361 é 19. Tomando a raiz quadrada de um número é a operação inversa de quadratura de um número.
Pegue o número que você deseja encontrar a raiz quadrada. de, e agrupar os dígitos em pares a partir da extremidade direita. Por exemplo, se você quiser calcular a raiz quadrada de 8254129, escreva-a como 8 25 41 29. Em seguida, coloque uma barra sobre ela como ao fazer uma divisão longa.
Em seguida, começando com o grupo mais à esquerda dígitos (8, neste exemplo) encontram o quadrado perfeito mais próximo sem passar, e escrevem sua raiz quadrada acima do primeiro grupo de dígitos.
Por exemplo, o quadrado perfeito mais próximo de 8 sem passar é 4, e o sqrt de 4 é 2.
Em seguida, coloque o primeiro número em cima e escreva abaixo do primeiro grupo de dígitos. Então, neste exemplo, nós escreveríamos um 4 abaixo do 8. Subtrair e derrubar o próximo grupo de dígitos. Até agora, isso é como dividir muito tempo.
Agora é a parte mais complicada. Ligue para o número acima da barra P e do número inferior C. Para encontrar o próximo número acima da barra, precisamos fazer uma pequena suposição e verificar.
Primeiro, calcule C /(20P) e arredonde para o dígito mais próximo, e chame este número N. Então, verifique se (20P + N) (N) é menor que C. Se não, ajuste N até encontrar o primeiro valor de N tal que (20P + N) (N ) é menor que C.
Se no primeiro teste você descobrir que (20P + N) (N) é menor que C, ajuste N para cima para ter certeza de que não há um valor maior para que (20P + N) (N) é menor que C.
Uma vez que você encontrar o valor correto de N, escreva acima da linha sobre o segundo par de dígitos no número original, escreva o valor de (20P + N) (N) em C, subtraia e reduza o próximo par de dígitos.
Repita a Etapa 5
Continue repetindo a Etapa 5 até ficar sem dígitos no número original. (Se você quiser calcular uma raiz quadrada com precisão até um certo número de pontos decimais, adicione pares de zeros após o número original.)
Neste exemplo, encontramos à mão que a raiz quadrada de 8254129 é 2873.
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Como fazer um F Cursivo
Existem duas letras para aprender quando se aprende a escrever um cursivo F. Um aluno deve aprender as letras maiúsculas e minúsculas. Faça um F cursivo como parte de um plano de aula de caligrafia e depois pratique para aperfeiçoar a técnica.
Comece com o lápis na linha superior do papel de caligrafia. Faça uma linha ondulada com o lápis.
Coloque o lápis no ponto central da linha ondulada feita no Passo 1. Desenhe uma linha até a linha de base com o lápis e passe a linha para a esquerda. Finalize a linha na linha tracejada.
Faça um ângulo reto na linha tracejada onde você terminou na Etapa 2. Desenhe uma linha à direita, cruzando a linha vertical e terminando um pouco na direita. outro lado da linha vertical. Vire a esquina e continue a linha para baixo muito ligeiramente.
Comece com o lápis na linha de base. Faça uma linha curva desde a linha de base até a linha de cima com o lápis.
Continue a linha iniciada na Etapa 1, desenhando-a de novo na linha de base e continuando abaixo da linha de base. Pare no conjunto de linhas de escrita à mão abaixo.
Faça um backup do ponto de parada na Etapa 2 e continue a linha de volta à linha de base até o ponto inicial na Etapa 1.
Faça uma cauda estendendo-se para a direita e terminando na linha média tracejada.
Como calcular raiz quadrada à mão
Vamos calcular raiz quadrada de 5. Para isso, organize o papel da seguinte forma:
Acima do 5, encontrar-se-á o resultado final da conta. Abaixo do 5, no campo em branco, serão computados os restos das subtrações e, à esquerda, um espaço onde a mágica acontece. Como queremos um resultado com quatro dígitos, iremos deixar apenas três campos abertos. O número de campos determinará o número de dígitos (X campos determinam X + 1 dígitos) no nosso resultado final.
Comece colocando o primeiro número que, quando multiplicado por ele mesmo, aproxima-se mais de 5, sem ultrapassá-lo. Esse número é 2.
O resto da subtração 5-4 = 1, então coloque 1 abaixo do 5.
Agora, o dobro de 2 será colocado antes do primeiro espaço à esquerda, e os dois dígitos que seguem 5 serão colocados depois de 1, ou seja, dois zeros, já que 5 possui apenas zeros depois da vírgula.
Agora precisamos encontrar um dígito localizado na unidade da dezena 4 que, quando multiplicado pelo número que o contém, resulta no valor mais próximo de 100, sem ultrapassá-lo. Por exemplo: 40 x 0 = 0 41 x 1 = 41
42 x 2 = 84
43 x 3 = 129Ou seja, o dígito que procuramos é 2. O resultado é subtraído de 100, prosseguindo para a próxima linha, veja:
Como o resultado foi adequado, podemos adicionar o dígito ao resultado final. E assim prosseguimos:
Agora, qual unidade, quando multiplicada pelo número de centena 4 e dezena 4, resulta no mais próximo possível de 1600, sem ultrapassá-lo? 440 x 0 = 0 441 x 1 = 441 442 x 2 = 884
443 x 3 = 1329
444 x 4 = 1776O dígito que procuramos é 3.
4466 x 6 = 26796
O dígito que procuramos é 6. Portanto, o resultado final, com quatro dígitos, é 2,236.