A raiz quadrada aproximada é utilizada quando precisamos calcular a raiz quadrada de um número que não possui raiz exata. Quando isso ocorre, é necessário utilizar uma aproximação, porque a raiz quadrada nesse caso forma uma dízima não periódica. Para descobrir uma aproximação da raiz quadrada, primeiramente encontramos entre quais números naturais a raiz quadrada se situa. Posteriormente, podemos analisar o valor da casa decimal, encontrando o valor que mais se aproxima da raiz quadrada desejada. Leia também: Raiz cúbica — o caso de radiciação em que o 3 é o índice do radical Videoaula sobre raiz quadrada aproximadaRaiz quadrada aproximada x Raiz quadrada exataExistem dois casos possíveis para a raiz quadrada de um número natural: o resultado pode ser uma raiz quadrada exata ou não. Os números que possuem raiz quadrada exata são conhecidos como quadrados perfeitos. Veja alguns deles a seguir:
Quando o número natural não é um quadrado perfeito, a raiz quadrada desse número é uma dízima não periódica, como a raiz de 3 a seguir: \(\sqrt3=1.73205080756887729362772\ldots\) Quando a raiz quadrada não é um número exato, é possível encontrar uma aproximação para o valor da raiz. Quando a raiz quadrada não é exata, podemos calcular a raiz quadrada aproximada. Para isso, é necessário, inicialmente, encontrar entre quais quadrados perfeitos esse número se situa. Posteriormente, encontramos o intervalo em que a raiz quadrada desse número está. Por fim, determinamos a casa decimal por tentativa. Calcularemos o valor da \(\sqrt{20}\), por aproximação. Resolução: De início, encontraremos entre quais quadrados perfeitos o número 20 está: 16 < 20 < 25 Posteriormente, encontraremos entre quais valores está a raiz quadrada de 20: \(\sqrt{16}<\sqrt{20}<\sqrt{25}\) \(4<\sqrt{20}<5\) Sabemos que \(\sqrt{20} \) está entre 4 e 5, logo a parte inteira é 4, que é o menor dentre os valores. Encontraremos a primeira casa decimal calculando o quadrado dos valores que estão entre 4,1 e 4,9 e descobrindo entre quais desses números a \(\sqrt{20}\) está. Para isso, calcularemos o quadrado de cada um deles até encontrar um número maior que 20: 4,1² = 16,81 4,2² = 17,64 4,3² = 18,49 4,4² = 19,36 4,5² = 20,25 Note que \(\sqrt{20}\) está entre 4,4 e 4,5. Caso o objetivo seja encontrar uma aproximação com uma casa decimal, dizemos que: \(\sqrt{20}=4,4\) por falta \(\sqrt{20}=4,5 \) por excesso. Podemos também encontrar a próxima casa decimal, agora que encontramos um novo intervalo para \(\sqrt{20}\): \(4,4<\sqrt{20}<4,5\) Testando os valores com duas casas decimais, temos que: 4,41² = 19,4481 4,42² = 19,5364 4,43² = 19,6249 4,44² = 19,7136 4,45² = 19,8025 4,46² = 19,8916 4,47² = 19,9809 4,48² = 20,0704 Agora, reduzimos mais ainda o intervalo, pois sabemos que a \(\sqrt{20}\) está entre 4,47 e 4,48. \(\sqrt{20}\) = 4,47 por falta. \(\sqrt{20}\) = 4,48 por excesso. Podemos repetir esse procedimento para quantas casas decimais quisermos. Calcule \(\sqrt2\). Resolução: 1 < 2 < 4 Temos que: \(\sqrt1<\sqrt2<\sqrt4\) \(1<\sqrt2<2\) Sabemos que \(\sqrt2\) é um número entre 1,1 e 1,9: 1,1² = 1,21 1,2² = 1,44 1,3² = 1,69 1,4² = 1,96 1,5² = 2,25 Portanto, \(\sqrt2\) está entre 1,4 e 1,5. \(\sqrt2\) = 1,4 por falta. \(\sqrt2\) = 1,5 por excesso. Calculando a segunda casa decimal: 1,41² = 1,9881 \(\sqrt2\) = 1,41 por falta. \(\sqrt2\) = 1,42 por excesso. Saiba também: O que é uma função raiz? Exercícios resolvidos sobre raiz quadrada aproximadaQuestão 1 Calculando o valor aproximado de \(\sqrt{60}\) com duas casas decimais por falta, encontramos: A) 7,71 B) 7,72 C) 7,73 D) 7,74 E) 7,75 Resolução: Alternativa D O número 60 está entre os quadrados perfeitos 49 e 64: \(49<60<64\) \(\sqrt{49}<\sqrt{60}<\sqrt{64}\) \(7<\sqrt{60}<8\) Testando os números entre 7,1 e 7,9: 7,1² = 50,41 7,2² = 51,84 7,3² = 53,29 7,4² = 54,76 7,5² = 56,25 7,6² = 57,76 7,7² = 59,29 7,8² = 60,84 Então, temos que \(7,7<\sqrt{60}<7,8:\): 7,71² = 59,4441 7,72² = 59,5984 7,73² = 59,7529 7,74² = 59,9076 7,75² = 60,0625 A aproximação por falta é, portanto, 7,74. Questão 2 O número 3,87 é a aproximação por falta de: A) \(\sqrt{14}\) B) \(\sqrt{15}\) C) \(\sqrt{15}\) D) \(\sqrt{17}\) Resolução: Alternativa B Calculando o quadrado de 3,87: 3,87² = 14,9769 O número decimal 3,87 é a melhor aproximação por falta para \(\sqrt{15}\).
No caso de 20, o próximo quadrado perfeito é 25 cuja raiz quadrada é 5. Já o quadrado perfeito anterior a 20 é 16 cuja raiz é 4. Logo, já podemos assumir que a raiz quadrada de 20 está em um decimal entre 4 e 5. Consulte Mais informação A respeito disto, qual é a raiz quadrada de 9?Por exemplo, a raiz quadrada de 9 é igual a 3, pois, 3² é 9. Como calcular a raiz quadrada de um número não exato? O cálculo de raízes não exatas pode ser feito por meio da fatoração, fato garantido pelo teorema fundamental da aritmética e propriedades dos radicais. Uma das estratégias mais usadas para calcular raízes é a fatoração. Para tanto, utiliza-se o teorema fundamental da aritmética e algumas propriedades de raízes. Qual e a raiz de 5?
Qual o número que e a raiz quadrada de 5?A resposta correta é 4. Também se pode perguntar qual e o cubo de 8? O número 2, pois 2³ (2.2.2) é igual a 8! No caso da raiz quadrada de 125, o número se situa entre as duas raízes perfeitas de 121 (11×11=121) e 12 (12×12=144). As raízes quadradas desses números são 11 e 12. Então, vamos dividir 125 pelo segundo número, 11, cujo quadrado é mais próximo de 125. Qual e a raiz quadrada de 2? Aproximação decimal da raiz quadrada de 2 1,41421356237309504880168872420969807856967187537694807317667973799... Portanto, raiz de 64 é igual a 8.
RD Resoluções  Há mais de um mês Em alguns casos, a raiz quadrada pode não resultar em um número inteiro, mas sim em um número decimal. Neste caso, iremos encontrar o quadrado perfeito superior e inferior ao número que precisamos calcular a raiz. No caso de 20, o próximo quadrado perfeito é 25 cuja raiz quadrada é 5. Já o quadrado perfeito anterior a 20 é 16 cuja raiz é 4. Logo, já podemos assumir que a raiz quadrada de 20 está em um decimal entre 4 e 5. Após isso, utilizaremos a seguinte formula: r=p-x Onde: (r) é a diferença entre a raiz procurada e (p) é a raiz exata de x. r²=p²-2.p.x+x²=m x=(p²-m+x*²)/(2.p) Depois , atribua valor 0 ao x que está a direita da expressão (x*) e calcule o valor de x a esquerda da expressão. substitua o valor do x* pelo valor de x encontrado e calcule o novo valor do x. E assim por diante até a diferença entre os valores de x e de x* de duas iterações consecutivas esteja dentro da precisão desejada. O valor de r será: r=p-x (último valor de x calculado) Exemplo: Seja calcular raiz(20) com precisão de 0,0001: Então m=20, q=25 e p=5 x=(p²-m+x*²)/(2.p) x =(25-20+x*²)/(2.5) x=(5+x*²)/10 Iniciando x*=0: x=(5+0²)/10=0,5 Para x*=0,5: x=(5+0,5²)/10=0,525 Para x*=0,525: x=(5+0,525²)/10=0,52756 Para x*=0,52756: x=(5+0,52756²)/10=0,52783 Para x*=0,52783: x=(5+0,52783²)/10=0,52786 Como 0,52786-0,52783=0,00003<0,0001, então podemos considerar x=0,52786 e r=5-0,52786=4,47214 Conferindo: r²=4,47214²=20,0000361
Karla Bianca Penha Há mais de um mês existe várias formas de apresentar a mesma resposta: a "real": aproximadamente 4,4 ou 2 x raiz de 5 RD Resoluções Há mais de um mês Em alguns casos, a raiz quadrada pode não resultar em um número inteiro, mas sim em um número decimal. Neste caso, iremos encontrar o quadrado perfeito superior e inferior ao número que precisamos calcular a raiz. No caso de 20, o próximo quadrado perfeito é 25 cuja raiz quadrada é 5. Já o quadrado perfeito anterior a 20 é 16 cuja raiz é 4. Logo, já podemos assumir que a raiz quadrada de 20 está em um decimal entre 4 e 5. Após isso, utilizaremos a seguinte formula: r=p-x Onde: (r) é a diferença entre a raiz procurada e (p) é a raiz exata de x. r²=p²-2.p.x+x²=m x=(p²-m+x*²)/(2.p) Depois , atribua valor 0 ao x que está a direita da expressão (x*) e calcule o valor de x a esquerda da expressão. substitua o valor do x* pelo valor de x encontrado e calcule o novo valor do x. E assim por diante até a diferença entre os valores de x e de x* de duas iterações consecutivas esteja dentro da precisão desejada. O valor de r será: r=p-x (último valor de x calculado) Exemplo: Seja calcular raiz(20) com precisão de 0,0001: Então m=20, q=25 e p=5 x=(p²-m+x*²)/(2.p) x =(25-20+x*²)/(2.5) x=(5+x*²)/10 Iniciando x*=0: x=(5+0²)/10=0,5 Para x*=0,5: x=(5+0,5²)/10=0,525 Para x*=0,525: x=(5+0,525²)/10=0,52756 Para x*=0,52756: x=(5+0,52756²)/10=0,52783 Para x*=0,52783: x=(5+0,52783²)/10=0,52786 Como 0,52786-0,52783=0,00003<0,0001, então podemos considerar x=0,52786 e r=5-0,52786=4,47214 Conferindo: r²=4,47214²=20,0000361 |
Como fazer raiz quadrada 20
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