13. Dua kartu diambil secara acak (satu-satu) dari sekumpulan 52 kartu bridge yang dikocok dengan baik. Tentukan probabilitas untuk memperoleh 2 kartu as jika: a. Pengambilang kartu pertama dikembalikan; b. Pengambilan kartu kedua tidak dikembalikan; Pembahasan: a. Pengambilang kartu pertama dikembalikan P(A) = (4/52)(4/52) = 1/169 b. Pengambilan kartu kedua tidak dikembalikan p(B) = (4/52)(3/51) = 1/221 14. Tiga kartu diambil secara acak (Satu-satu) dari sekelompok 52 kartu bridge. Tentukanlah probabilitas kejadian terambilnya: a. 2 kartu jack dan 1 kartu king; b. 3 kartu satu jenis; c. 3 kartu berbeda jenis; d. paling sedikit 2 kartu as! Pembahasan: a. 2 kartu jack dan 1 kartu king P(A) = (4/52) . (3/51) . (4/50) = 1/11050 b. 3 kartu satu jenis P(B) = (13/52) . (12/51) . (11/50) = 143/11050 c. 3 kartu berbeda jenis P(C) = (52/52) . (39/51) . (26/50) = 6591/16575 d. paling sedikit 2 kartu as P(D) = (4/52) . (3/51) . (50/50) = 1/221 15. Satu kantong berisi 5 bola putih fan 3 bola merah. satu kantong yang lain lagi berisi 4 bola putih dan 5 bola merah. Jika dari setiap kantong diambil sebuah bola, tentukanlah probabilitas kejadian terambilnya: a. dua bola putih b. dua bola merah c. satu bola putih dan satu bola merah Pembahasan: a. Dua bola putih P(A) = (5/8) . (4/9) = 5/18 b. Dua bola merah P(B) = (3/8) . (5/9) = 5/24 c. satu bola putih dan satu bola merah Jika kantong pertama bola putih dan kantong kedua bola merah P(C1) = (5/8) . (5/9) = 25/72 Jika kantong pertama bola merah dan kantong kedua bola putih P(C2) = (3/8) . ( 4/9) = 1/6 Jadi P(CT) = P(C1)+P(C2) = (25/27) . (1/6) =25/162
1 Beberapa Sebaran Peluang Diskret (2) 2 Sebaran Hipergeometrik 3 contoh Sebuah panitia yang terdiri atas 5 orang diambil secara acak dari 3 perempuan dan 5 laki-laki. Carilah sebaran peluang bagi banyaknya perempuan dalam panitia itu. Jawab. Misalkan X adalah banyaknya perempuan yang duduk dalam panitia itu. Kedua sifat percobaan hipergeometrik dipenuhi. Maka : 4 5 6 Definisi Sebaran Hipergeometrik 7 Contoh (2) Bila 5 kartu diambil secara acak dari seperangkat kartu bridge, berapa peluang diperoleh 3 kartu hati? Jawab Dengan menggunakan sebaran hipergeometrik untuk n=5, N=52, k=13, dan x=3, maka peluang memperoleh 3 kartu hati adalah 8 Nilai mean dan variansi bagi sebaran hipergeometrik h(x;N,n,k) 9 Contoh (3) Dengan menghitung nilai mean dan variansi bagi sebaran peluang pada contoh (1). Verifikasikanlah rumus-rumus dalam nilai mean dan variansi dalam sebaran hipergeometrik Jawab Untuk sebaran hipergeometrik pada contoh (2) dengan N = 8, n = 5, dan k = 3 : 10 Contoh (4) Dengan menggunakan dalil Chebyshev, cari dan tafsirkan selang µ ± α bagi contoh (2) Jawab: Karena contoh (2) merupakan suatu percobaan hipergeometrik dengan N = 52, n = 5 dan k = 13, maka 11 Dengan mengakarkan 0. 8640 kita memperoleh σ = 0. 93 12 Contoh (5) Perusahaan tilpun melaporkan bahwa di antara pemasang tilpun baru, 4000 menggunakan tilpun “tombol”. Bila 10 diantara pemasang baru tersebut diambil secara acak. Berapa peluang tepat ada 3 orang yang menggunakan tipe “putar”? Jawab Karena ukuran populasi N = 5000 relatif sangat besar dibandingkan dengan ukuran contoh n = 10, maka kita akan menghampiri peluang yang ditanyakan dengan mengunakan sebaran binom. Peluang orang menggunakan tipe “putar” adalah 0.2 maka peluang tepat ada 3 orang yang menggunakan tipe “putar” diantara 10 orang contoh tersebut adalah: 13 14 Sebaran Hipergeometrika Peubah Ganda 15 Sebaran Binom Negatif dan Sebaran Geometrik 16 Contoh (6) Hitunglah peluang seseorang yang melemparkan 3 uang logam akan mendapatkan semua sisi gambar atau semua sisi angka untuk yang kedua kalinya pada lemparan ke lima. Jawab Dengan mengunakan sebaran binom negatif dengan x = 5, k = 2 dan p = ¼ kita mendapatkan 17 Definisi Sebaran Geometrik 18 Contoh (7) Hitunglah peluang bahwa seseorang yang melemparkan sekeping uang logam yang setimpang, memerlukan 4 lemparan sampai diperoleh sisi gambar. Jawab Dengan mengunakan sebaran geometrik dengan x = 4 dan p = ½, kita memperoleh 19 Sebaran Poisson Percobaan Poisson memiliki ciri-ciri berikut: 20 Definisi Sebaran Poisson 21 Contoh (8) Rata-rata jumlah hari sekolah ditutup karna salju selama musim dingin di suatu kota di bagian timur Amerika Serikat adalah 4. Berapa peluang bahwa sekolah-sekolah di kota ini akan ditutup selama 6 hari dalam suatu musim dingin? Jawab Dengan mengunakan sebarab Poisson dengan x = 6 dan µ = 4 diperoleh bahwa 22 Contoh (9) Rata-rata banyaknya tikus per acre dalam suatu ladang gandum seluas 5 acre diduga sebesar 10. Hitung peluang bahwa dalam suatu luasan 1 acre terdapat lebih dari 15 tikus. Jawab Misalkan X adalah banyaknya tikus per acre. Maka 23 Contoh (10) Misalkan bahwa rata-rata 1 orang diantara 1000 orang adalah pecandu alkohol. Hitung peluang bahwa dalam suatu contoh acak 8000 orang terdapat kurang dari 7 pecandu alkohol. Jawab Sesungguhnya ini merupakanpercobaan binom dengan n = 8000 dan p = Karena p sangat dekat dengan nol dan n sangat besar, akan dihampiri dengan sebaran Poisson dengan µ = (8000)(0.001) = 8 . Oleh karena itu, bila X menyatakan banyaknya pecandu alkohol, diperoleh |