Banyak titik potong yang terdapat pada dua garis sejajar adalah

Adakah diantara kalian yang pernah memperhatikan rel atau lintasan kereta api? Dalam setiap lintasan kereta api, jarak rel satu dengan yang lainnya tentu sama bukan? Dan ini akan selalu tetap (sama) dan tidak pernah saling berpotongan antara satu dengan lainnya. Nah, kedudukan dua garis dalam matematika salah satunya bisa dianalogikan dengan ini. Tapi apakah hanya itu?

Dalam Geometri, garis sendiri pada dasarnya merupakan bangun paling sederhana, karena garis hanya mempunyai satu dimensi, yaitu panjang. Dalam ilmu matematika, kedudukan dua garis nyatanya tak melulu sejajar, ada juga garis berpotongan, garis bersilangan, dan garis berimpit. Apa yang membedakan?

Garis Sejajar

Garis sejajar adalah dua garis atau lebih yang berada pada bidang yang sama dan tidak berpotongan satu sama lain. Garis yang yang saling sejajar dapat dinotasikan dengan simbol “ ̸ ̸ “. Dua garis atau lebih dikatakan sejajar apabila garis-garis tersebut terletak pada satu bidang datar dan tidak akan pernah bertemu atau berpotongan jika garis tersebut diperpanjang sampak tak terhingga.

Pada umumnya, ada sifat-sifat dalam kedudukan garis sejajar yang perlu kita perhatikan antara lain :

Jika suatu garis memotong salah satu dari dua garis yang sejajar, maka garis tersebut juga akan memotong garis lainnya.
Jika sebuah garis sejajar dengan dua buah garis, maka ketiga garis tersebut juga saling sejajar satu dengan lainnya.
Jika terdapat sebuah titik diluar garis, maka terdapat tepat satu garis yang sejajar dengan garis tersebut yang melalui titik di luar garis.

(Baca juga: Pengertian Garis dalam Matematika)

Garis Berpotongan

Dua garis dikatakan saling berpotongan apabila kedua garis tersebut terletak pada satu bidang datar dan berpotongan di salah satu titiknya. Disamping itu, dua garis dikatakan saling berpotongan tegak lurus apabila kedua garis tersebut terletak pada satu bidang datar yang membentuk sudut 900 dan dinotasikan dengan simbol “ ┴ “.

Garis Berimpit

Garis berimpit adalah garis yang paling sedikit memiliki dua titik persekutuan. Garis yang saling berimpit terletak pada satu garis lurus sehingga akan terlihat saling menutupi satu sama lain (satu garis lurus).

Garis Bersilangan

Dua garis dikatakan bersilangan apabila garis-garis tersebut tidak terletak pada satu bidang datar dan tidak akan berpotongan apabila diperpanjang.

Assalamu’alaykum wr.wb. sahabat mathbest.

Apa yang akan kita bahas?

kali ini kami ingin berbagi tentang bagaimana caranya mengetahui jumlah titik potong maksimal dari sekumpulan garis. Contohnya jika kita punya dua garis, maka jumlah maksimal titik potongnya ada satu buah.

Kenapa harus pakai kata maksimal?

Karena bisa saja terdapat garis yang saling sejajar. Pada intinya, jumlah titik potongnya akan mencapai maksimum apabila tidak terdapat dua garis yang saling sejajar. Untuk alasannya, kita bahas di akhir aja ya,,hehe

Langsung ke contoh kasusnya ya 🙂

Gambar di samping menunjukkan dua garis yang saling berpotongan di satu titik.

Perlu diingat, berdasarkan aksioma kelima Euclid, maka ketika dua buah garis tidak saling sejajar maka konsekuensinya adalah mareka akan beropotongan di satu titik yang sama.

Gambar di samping menunjukkan tiga garis yang tidak saling sejajar dan terdapat tiga titik potong. Cermati kenapa titik potongnya menjadi 3.
Saat hanya ada dua garis titik potongnya ada satu. Ketika ditambahkan satu garis lagi yang tidak sejajar dengan dua garis sebelumnya, garis baru tersebut akan memotong dua garis pertama sehingga titik potongnya bertambah menjadi tiga.

Ketika ditambahkan garis baru (ke empat) maka garis baru tersebut akan memotong tiga garis sebelumnya sehingga jumlah maksimal titik potong ketika ada empat garis adalah sebanyak 3 + 3 = 6 titik potong.

Di gambar ke empat ini mungkin sahabat sekalian bisa menebak bahwa titik potongnya akan bertambah empat, sehingga ketika ada lima garis maka jumlah maksimal titik potongnya adalah sebanyak 6 + 4 = 10

Sebenarnya kita dapat menyelesaikan masalah ini dengan cara menggunakan aturan barisan aritmatika berorde 1. Tapi cara ini akan kita simpan untuk postingan selanjutnya. Kali ini kita akan menyelesaikannya dari sudut pandang kombinatorik.

Bagaimana caranya?

Perhatikan bahwa kasus ini serupa dengan masalah jabat tangan. Terdapat sejumlah orang dalam sebuah pesta, kemudian mereka melakukan jabat tangan satu sama lain dengan catatan tidak ada orang yang mengulang jabat tangannya dengan orang yang sama. Maka tentukan banyaknya jabat tangan yang terjadi.

Terus, apa hubungannya?

Jika dalam kasus jabat tangan setiap dua orang hanya boleh berjabat tangan satu kali, begitu pula dengan garis. Dua buah garis yang tidak saling sejajar hanya memiliki satu titik potong. Bener kan? ini sesuai dengan aksioma euclid yang disempurnakan oleh playfair pada 1800-an.

To the point aja lah ya 😀

Kasus ini berhubungan dengan konsep kombinasi. Kenapa? karena dua buah garis yang berpotongan tidak diperhatikan urutannya, garis 1 memotong garis 2 sama saja dengan garis 2 memotong garis 1, tetap dihitung 1 perpotongan. Artinya kita memasang-masang kan dua buah garis dari n garis yang ada. Wah langsung ketemu nih rumusnya. hehe

Jumlah maksimal titik potongnya adalah

Jiah, ceritanya udah panjang eh tau-tau caranya cuma dikit, hehe.
Kenapa harus berbelit-belit dulu? Tidak ada maksud lain selain agar kita bisa memahami matematika sebagai konsep, bukan hanya sebatas sejarah dan terpaku dengan rumus-rumus yang mungkin kita gak tw asal usulnya 😀

::Indahnya Berbagi Ilmu::

Bagaimana kedudukan dua buah garis? Nah pada kesempatan ini Mafia Online akan membahas bagaimana kedudukan dua buah garis yang meliputi dua garis sejajar, dua garis berpotongan, dua garis berimpit, dua garis bersilangan dan garis vertikal dan horisontal.

Dua garis sejajar
Pernahkah Anda memerhatikan rel atau lintasan kereta api? Apabila kita perhatikan lintasan kereta api tersebut, jarak antara dua rel akan selalu tetap (sama) dan tidak pernah saling berpotongan antara satu dengan lainnya. Apa yang akan terjadi jika jaraknya berubah? Apakah kedua rel itu akan berpotongan?

Berdasarkan gambaran tersebut, selanjutnya apabila dua buah rel kereta api kita anggap sebagai dua buah garis, maka dapat kita gambarkan seperti gambar di bawah ini.

Garis m dan garis n di atas, jika diperpanjang sampai tak berhingga maka kedua garis tidak akan pernah berpotongan. Keadaan seperti ini dikatakan kedua garis sejajar. Dua garis sejajar dinotasikan dengan “//”.

Dua garis atau lebih dikatakan sejajar apabila garis-garis tersebut terletak pada satu bidang datar dan tidak akan pernah bertemu atau berpotongan jika garis tersebut diperpanjang sampai tak berhingga.

Dua garis berpotongan
Agar Anda memahami pengertian garis berpotongan, perhatikan gambar di bawah ini.

Gambar di atas tersebut menunjukkan gambar kubus ABCD.EFGH. Amatilah garis AB dan garis BC. Tampak bahwa garis AB dan BC berpotongan di titik B dimana keduanya terletak pada bidang ABCD. Dalam hal ini garis AB dan BC dikatakan saling berpotongan.

Dua garis dikatakan saling berpotongan apabila garis tersebut terletak pada satu bidang datar dan mempunyai satu titik potong.

Dua garis berimpit
Agar Anda memahami pengertian garis berimpit, perhatikan gambar di bawah ini.

Pada Gambar di atas menunjukkan garis AB dan garis CD yang saling menutupi, sehingga hanya terlihat sebagai satu garis lurus saja. Dalam hal ini dikatakan kedudukan masing-masing garis AB dan CD terletak pada satu garis lurus. Kedudukan garis yang demikian dinamakan pasangan garis yang berimpit.

Dua garis dikatakan saling berimpit apabila garis tersebut terletak pada satu garis lurus, sehingga hanya terlihat sebagai satu garis lurus saja.

Dua garis bersilangan
Agar Anda memahami pengertian garis bersilangan, perhatikan gambar di bawah ini.

Gambar di atas menunjukkan sebuah balok ABCD.EFGH. Perhatikan garis AC dan garis HF. Tampak bahwa kedua garis tersebut tidak terletak pada satu bidang datar. Garis AC terletak pada bidang ABCD, sedangkan garis HF terletak pada bidang EFGH. Selanjutnya apabila kedua garis tersebut, masing-masing diperpanjang, maka kedua garis tidak akan pernah bertemu. Dengan kata lain, kedua garis itu tidak mempunyai titik potong. Kedudukan garis yang demikian dinamakan pasangan garis yang saling bersilangan.

Dua garis dikatakan bersilangan apabila garis-garis tersebut tidak terletak pada satu bidang datar dan tidak akan berpotongan apabila diperpanjang.

Garis Horizontal dan Garis Vertikal
Perhatikan gambar di bawah ini.

Gambar tersebut menunjukkan sebuah neraca dengan bagian-bagiannya. Perhatikan bagian tiang penyangga dan bagian lengan yang berada di atasnya. Kedudukan bagian tiang dan lengan tersebut menggambarkan garis horizontal dan vertikal. Bagian lengan menunjukkan kedudukan garis horizontal, sedangkan tiang penyangga menunjukkan kedudukan garis vertikal. Arah garis horizontal mendatar, sedangkan garis vertikal tegak lurus dengan garis horizontal.