Adakah diantara kalian yang pernah memperhatikan rel atau lintasan kereta api? Dalam setiap lintasan kereta api, jarak rel satu dengan yang lainnya tentu sama bukan? Dan ini akan selalu tetap (sama) dan tidak pernah saling berpotongan antara satu dengan lainnya. Nah, kedudukan dua garis dalam matematika salah satunya bisa dianalogikan dengan ini. Tapi apakah hanya itu? Dalam Geometri, garis sendiri pada dasarnya merupakan bangun paling sederhana, karena garis hanya mempunyai satu dimensi, yaitu panjang. Dalam ilmu matematika, kedudukan dua garis nyatanya tak melulu sejajar, ada juga garis berpotongan, garis bersilangan, dan garis berimpit. Apa yang membedakan? Garis Sejajar Garis sejajar adalah dua garis atau lebih yang berada pada bidang yang sama dan tidak berpotongan satu sama lain. Garis yang yang saling sejajar dapat dinotasikan dengan simbol “ ̸ ̸ “. Dua garis atau lebih dikatakan sejajar apabila garis-garis tersebut terletak pada satu bidang datar dan tidak akan pernah bertemu atau berpotongan jika garis tersebut diperpanjang sampak tak terhingga. Pada umumnya, ada sifat-sifat dalam kedudukan garis sejajar yang perlu kita perhatikan antara lain :
(Baca juga: Pengertian Garis dalam Matematika) Garis Berpotongan Dua garis dikatakan saling berpotongan apabila kedua garis tersebut terletak pada satu bidang datar dan berpotongan di salah satu titiknya. Disamping itu, dua garis dikatakan saling berpotongan tegak lurus apabila kedua garis tersebut terletak pada satu bidang datar yang membentuk sudut 900 dan dinotasikan dengan simbol “ ┴ “. Garis Berimpit Garis berimpit adalah garis yang paling sedikit memiliki dua titik persekutuan. Garis yang saling berimpit terletak pada satu garis lurus sehingga akan terlihat saling menutupi satu sama lain (satu garis lurus). Garis Bersilangan Dua garis dikatakan bersilangan apabila garis-garis tersebut tidak terletak pada satu bidang datar dan tidak akan berpotongan apabila diperpanjang.
Apa yang akan kita bahas? kali ini kami ingin berbagi tentang bagaimana caranya mengetahui jumlah titik potong maksimal dari sekumpulan garis. Contohnya jika kita punya dua garis, maka jumlah maksimal titik potongnya ada satu buah. Kenapa harus pakai kata maksimal? Karena bisa saja terdapat garis yang saling sejajar. Pada intinya, jumlah titik potongnya akan mencapai maksimum apabila tidak terdapat dua garis yang saling sejajar. Untuk alasannya, kita bahas di akhir aja ya,,hehe Langsung ke contoh kasusnya ya 🙂 Perlu diingat, berdasarkan aksioma kelima Euclid, maka ketika dua buah garis tidak saling sejajar maka konsekuensinya adalah mareka akan beropotongan di satu titik yang sama. Gambar di samping menunjukkan tiga garis yang tidak saling sejajar dan terdapat tiga titik potong. Cermati kenapa titik potongnya menjadi 3. Ketika ditambahkan garis baru (ke empat) maka garis baru tersebut akan memotong tiga garis sebelumnya sehingga jumlah maksimal titik potong ketika ada empat garis adalah sebanyak 3 + 3 = 6 titik potong. Di gambar ke empat ini mungkin sahabat sekalian bisa menebak bahwa titik potongnya akan bertambah empat, sehingga ketika ada lima garis maka jumlah maksimal titik potongnya adalah sebanyak 6 + 4 = 10 Sebenarnya kita dapat menyelesaikan masalah ini dengan cara menggunakan aturan barisan aritmatika berorde 1. Tapi cara ini akan kita simpan untuk postingan selanjutnya. Kali ini kita akan menyelesaikannya dari sudut pandang kombinatorik. Bagaimana caranya? Perhatikan bahwa kasus ini serupa dengan masalah jabat tangan. Terdapat sejumlah orang dalam sebuah pesta, kemudian mereka melakukan jabat tangan satu sama lain dengan catatan tidak ada orang yang mengulang jabat tangannya dengan orang yang sama. Maka tentukan banyaknya jabat tangan yang terjadi. Terus, apa hubungannya? Jika dalam kasus jabat tangan setiap dua orang hanya boleh berjabat tangan satu kali, begitu pula dengan garis. Dua buah garis yang tidak saling sejajar hanya memiliki satu titik potong. Bener kan? ini sesuai dengan aksioma euclid yang disempurnakan oleh playfair pada 1800-an. To the point aja lah ya 😀 Kasus ini berhubungan dengan konsep kombinasi. Kenapa? karena dua buah garis yang berpotongan tidak diperhatikan urutannya, garis 1 memotong garis 2 sama saja dengan garis 2 memotong garis 1, tetap dihitung 1 perpotongan. Artinya kita memasang-masang kan dua buah garis dari n garis yang ada. Wah langsung ketemu nih rumusnya. hehe Jumlah maksimal titik potongnya adalah Jiah, ceritanya udah panjang eh tau-tau caranya cuma dikit, hehe. ::Indahnya Berbagi Ilmu::
Bagaimana kedudukan dua buah garis? Nah pada kesempatan ini Mafia Online akan membahas bagaimana kedudukan dua buah garis yang meliputi dua garis sejajar, dua garis berpotongan, dua garis berimpit, dua garis bersilangan dan garis vertikal dan horisontal.
Dua garis sejajar Berdasarkan gambaran tersebut, selanjutnya apabila dua buah rel kereta api kita anggap sebagai dua buah garis, maka dapat kita gambarkan seperti gambar di bawah ini.
Dua garis atau lebih dikatakan sejajar apabila garis-garis tersebut terletak pada satu bidang datar dan tidak akan pernah bertemu atau berpotongan jika garis tersebut diperpanjang sampai tak berhingga.
Dua garis berpotongan
Gambar di atas tersebut menunjukkan gambar kubus ABCD.EFGH. Amatilah garis AB dan garis BC. Tampak bahwa garis AB dan BC berpotongan di titik B dimana keduanya terletak pada bidang ABCD. Dalam hal ini garis AB dan BC dikatakan saling berpotongan.
Dua garis berimpit
Dua garis dikatakan saling berimpit apabila garis tersebut terletak pada satu garis lurus, sehingga hanya terlihat sebagai satu garis lurus saja.
Dua garis bersilangan
Garis Horizontal dan Garis Vertikal
Related Posts : |