Banyak putaran yang dilakukan partikel dalam 1 detik

Lihat Foto

AFP/TIZIANA FABI

Pebalap Spanyol Jorge Lorenzo (Depan) mengendarai Honda-nya diikuti oleh pebalap Italia Valentino Rossi yang mengendarai Yamaha-nya selama latihan bebas 4 di depan Grand Prix Moto GP Italia di trek balap Mugello pada 1 Juni 2019 di Scarperia e San Piero.

KOMPAS.com - Gerak melingkar beraturan berkaitan dengan frekuensi dan kecepatan sudut. Bagaimanakah penerapannya dalam suatu studi kasus? Salah satu diantaranya akan kita bahas pada contoh soal ini.

Soal dan Pembahasan

Sebuah partikel bergerak melingkar beraturan dengan melakukan 420 putaran tiap menit (rpm). Tentukan frekuensi gerak partikel tersebut!

Permasalahan di atas terkait menentukan frekuensi partikel, yang penyelesaiannya dilakukan dengan menggunakan konsep gerak melingkar beraturan.

Dilansir dari Encyclopaedia Britannica, gerak melingkar beraturan merupakan gerak suatu benda yang bererak dengan kecepatan konstan pada sebuah lingkaran.

Kecepatan sudut merupakan besar sudut yang ditempuh setiap satu satuan waktu. Kecepatan sudut disebut juga sebagai kecepatan angular.

Persamaan untuk menentukan kecepatan sudut suatu partikel adalah:

ω = 2π/T atau ω = 2πf

Baca juga: Contoh Soal Gerak Melingkar Beraturan

Satuan dari kecepatan sudut adalah rad/s. Adapun satuan lain yang biasa digunakan adalah putaran tiap menit atau revolutions per minute (rpm).

Konversi dari rpm ke rad/s adalah sebagai berikut:
1 rpm = 2π/60 rad/s

Gerak Melingkar adalah gerak suatu objek yang lintasannya berupa lingkaran mengelilingi suatu titik tetap. Contohnya dapat kamu lihat pada gerakan Bulan mengelilingi Bumi dan gerakan berputar bola yang tergantung pada tali.

Agar kamu memahami materi ini dengan baik, kamu harus memahami terlebih dahulu:

Frekuensi dan Periode

Pada gerak melingkar sering disebutkan istilah frekuensi dan periode. Frekuensi () adalah banyaknya putaran yang dilakukan objek dalam satu detik. Periode () adalah waktu yang dibutuhkan objek untuk menyelesaikan satu putaran penuh. Berikut rumus persamaannya:

Dimana:
= banyak putaran
= waktu (s)
1 putaran =  rad (radian)
1 rpm (rotasi per menit) = .

Periode dan frekuensi dihubungkan dengan persamaan:

Dimana:
= periode (s)
= frekuensi (Hz)

Kecepatan dan Percepatan Gerak Melingkar

Pada gerak melingkar terdapat hal penting yang harus kamu perhatikan, yaitu semua persamaan kecepatan dan percepatan selalu menggunakan persamaan kecepatan sudut dan percepatan sudut. Perhatikan gambar lintasan di bawah ini.

[Sumber: Douglas C. Giancoli, 2005]

Kecepatan () merupakan kecepatan linier atau kecepatan yang biasa kamu jumpai dalam gerak lurus. Kecepatan sudut atau disebut omega () dan kecepatan linear () dihubungkan dengan persamaan:

Dimana:
= kecepatan linear (m/s)
= jari-jari lintasan (m)

Nilai kecepatan sudut dapat dicari jika diketahui frekuensi ataupun periodenya. Untuk mencari nilai kecepatan sudut () dipakai rumus:

atau

Dimana:
= kecepatan sudut (rad/s)
= 22/7 atau 3,14

Pada gerak melingkar, terdapat suatu percepatan pada objek yang mengarah ke pusat titik lintasan yang dinamakan percepatan sentripetal. Percepatan sentripetal [latex]a_s[/latex] arahnya tegak lurus dengan arah kecepatan linear. Perhatikan gambar dibawah.

[Sumber: Douglas C. Giancoli, 2005]

Persamaan percepatan sentripetal yakni:

Dimana:

= percepatan sudut (m/s2)

Percepatan sentripetal () menyebabkan timbulnya gaya sentripetal () yang juga mengarah ke pusat titik lintasan. Gaya sentripetal harus ada agar objek tetap bergerak dalam lintasannya (lingkaran). Perhatikan gambar dibawah.

[Sumber: Douglas C. Giancoli, 2005]

Persamaan gaya sentripetal yakni:

Dimana:
= gaya sentripetal (N)
= massa benda (m)

Jika sebuah benda digerakkan melingkar secara vertikal, maka komponen gaya-gayanya dapat dilihat pada gambar dibawah.

[Sumber: Douglas C. Giancoli, 2005]

Kamu dapat langsung mencari nilai kecepatan linier benda dengan persamaan:

Pada kasus gerak melingkar sebuah mobil yang berbelok dengan lintasan melingkar, kamu dapat langsung mencari kecepatan liniernya dengan persamaan diatas juga.

[Sumber: Douglas C. Giancoli, 2005]

Jika lintasannya memiliki kemiringan sebesar seperti pada gambar diatas, maka dimasukkan pula kemiringan sudutnya sehingga persamaan kecepatan liniernya menjadi:

Contoh Soal Gerak Melingkar

Sebuah benda bermassa 1 kg bergerak dengan laju tetap 10 m/s. Jika pada partikel tersebut bekerja gaya 100 N yang arahnya selalu menuju satu titik, tentukanlah lintasan dari partikel tersebut …. (Simak UI 2010)

(A) lingkaran dengan jari-jari 1 m

(B) cylindrical helix dengan jari-jari 1 m

(C) garis lurus

(D) ellipse dengan major axis = 2 m dan minor axis = 1 m

(E) sinusoidal dengan amplitudo 1 m

Solusi Soal:

Kamu pasti sudah tahu bahwa jika benda diberikan suatu gaya yang menuju selalu ke satu titik maka kemungkinan besar benda akan mengalami gerak melingkar, contohnya seperti revolusi bulan ke bumi. Oleh karena itu, gaya yang diberikan pada benda berarti sebuah gaya sentripetal dan benda mengalami percepatan sentripetal. Untuk membuktikannya kita tentukan jari-jari lintasannya dengan persamaan gaya semtripetal.

Percepatan sentripetal benda sebesar:

Jika diketahui kecepatan liniernya, maka dapat dicari jari-jari lintasannya dengan rumus:

Jadi, benda tersebut mengalami gerak melingkar dengan jari-jari lintasan sebesar 1 m.

Jawaban: A

Kontributor: Ibadurrahman, S.T.
Departemen Teknik Mesin FTUI

Materi StudioBelajar.com lainnya:

1. Energi Kinetik dan Potensial
2. Gaya Gesek
3. Gerak Parabola