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Consideremos, agora, uma somma im- 12 tem menos uma unidade que 13. par, a somma dos quadrados 9 e 16=25. Ora, partindo d'este principio, para Têmos achar tres quadrados taes que o menor 3 X 3 9 Diff. 1. subtrahido do maior dê o quadrado me- 4 I X4 16 dio, procede-se da seguinte maneira: 7 25 1.° Tomam-se dois numeros consecuti vos e eleva-se a somma d'elles ao quaOra, a metade de 25 é 12,50. Em 12,50 drado. Tem-se, assim, o quadrado diffeterêmos o quadrado da semi-differença, rencial; isto é, o quadrado da metade de 1, isto 2.' Eleva-se separadamente cada um é 0,50 X 0,50 = 0,2500, dos dois numeros ao quadrado; depois depois o quadrado da semi-somma, forma-se o quadrado da sua somma; 3,50 X 3,50; isto é 12,2500; e a differença obtem-se assim o quadrado maior; entre 0,2500 e 12,2500 será 12, differença 3.° D'este quadrado maior subtrahe-se egual ao producto das raizes dos dois o quadrado differencial e obtem-se o quaquadrados primitivos 3 e 4, 3 X 4 = 12. drado medio, quadrado cuja raiz não Emfim, a somma das raizes será 4; differe senão n'uma unidade da raiz do 0,50 +3,50 = 4. quadrado maior. Dissemos, no desenvolvimento do enun- Este quadrado medio tem para raiz o ciado, que a lei da formação dos dois dobro do producto dos dois numeros toquadrados tem sempre applicação, mesmo mados para base de operação. quando a somma dada comporta duas Sejam os numeros 2 e 3. A sua somma soluções. Vâmos verifical-o: é 5. 5 X 5 = 25, quadrado differencial. Assim, o numero 65 é, por um lado, a somma dos quadrados e 64, e por 2 X 2 4 13 X 13 = 169 outro, a dos quadrados 16 e 49. 3 X 3 - 25 No primeiro caso, teremos pela operação differencial. 13 144 1 X 1 1 Diff. 7. 65 8 X 8= 64 Assim 25 é o quadrado differencial, - 32,50 raiz 5; 144 é o quadrado medio, raiz 12; 2 9 65 12 é egual ao dôbro do producto de 2 e de 3; 2 X 3 X 2= 12. Semi-differença = 3,50 X 3,50 = 144+25= 169, quadrado maior, raiz 13. 12,2500 13 é a somma dos quadrados de 2 e de 3. Diff. 8 Semi-somma=4,50 X 4,50 = = 20,2500 O sr. Constantino Magno do Amarali No segundo caso, teremos: addita as soluções que nos remetteu, dos problemas considerados aqui, com mais 4 X 4 = 16 Diff. 3. estas observações: 7 X 7= 49 «Ao problema: o dôbro de um quadra11 65 do inferior a outro quadrado só em uma unidade, tenho de accrescentar mais uma Semi-differença = 1,50 X 1,50 solução, que inadvertidamente me esca= 2,2500 Semi-somma = 5,50 X 5,50 Diff. 28. pou. E': 22 +1= 3. «E, já agora, mais esta curiosidade: 30,2500 «A differença entre os quadrados de dois numeros inteiros successivos é semUm alemtejano não quiz dar ao pro- pre um termo de uma progressão ariblema todo o desenvolvimento que elle re- thmetica começada pela unidade e com a clamava, pois chegavam para isso e para razão 2. muito mais os seus provados conheci- Exemplo: mentos. 1—3—5—7—9— 11 — 13 — 15 — 17 Problema terceiro:- Partindo do prin - 19.— 21, etc. cipio assente na primeira parte do enun- «Ora, ciado, pedia-se que se encontrassem tres quadrados taes que o menor, subtrahido 32 22 : 5 (terceiro termo) do maior, desse o medio. O principio era 42 32 7 (quarto termo) este: 2 X 3=6; 6 X 2= 12; 2 X2+3 X 52 42 9 (quinto termo) X3=4+9= 13. etc.
Todo o homem põe a mão no chão, de quando em quando Page 3
81, 101, 121 de Mello está conforme. Este problema ou não tentou, ou não favoreceu as ten(Solução aos tres problemas de pag. 34 tativas, do maior numero de solucionistas. do Almanach para 1917) Theorema de “Um alemtejano" um dos volumes anteriores do nosso Ald'onde se tira: manach; mas como nunca apresentasse mos a sua demonstração, do que nos desq=N-1009, culpámos com o seu amavel offerente, q=N- 100 g! — 10 q' — 10 q'. tem succedido, em quasi todos os annos, qi= N + 10 q'1 + 10 q'' — 100 q''. haver um ou mais correspondentes ma thematicos, a interessarem-se por essa «No primeiro caso, o subtractivo ter- publicação. mina em dois zeros. Pode-se, portanto, Aqui a dâmos, agora, por conseguinte, começar a subtracção, obtendo-se, assim, na forma resumida, clara e simples, que os dois primeiros algarismos do quocien- o seu auctor lhe deu : te, os quaes, collocados á esquerda dos zeros, fornecem os dois immediatos; e Todo o triangular quadrado é o quaassim successivamente. drado do producto dos termos d'uma «No segundo caso, ha tres subtracti reduzida de v2. a (a +1) çando as operações, obtem-se o primeiro a (a +1) algarismo do quociente; pondo este alga. Seja A’. Supponhâmos que a rismo á esquerda dos zeros, tem-se o se 26 (26+1) gundo; e do mesmo modo, se acham os é par e egual a 26; será A? 2 restantes. ou b (26 + 1) = A?. Ora b e 26. + 1 são «No terceiro caso, fazem-se duas som numeros primos entre si; portanto, para mas e uma subtracção. As duas parcelas terminam n'um zero, e o subtractivo em que o seu producto seja quadrado, é pre ciso que cada um d'elles seja quadrado. dois, e é possivel, portanto, começar estas operações, as quaes fazem conhecer 202 + 1 tambem quadrado. Seja b=co; será c2 (2c + 1) = A' e o primeiro algarismo do quociente. Os restantes acham-se nos casos anteriores. Supponhâmos 2c+1= x2. «Fazendo o calculo com Chegamos, assim, a uma das formas da 989901, acha-se: equação de Fermat, que é resolvida pelas reduzidas de ordem par de v2. 989901 989901 989901 Suppondo a reduzida representada por 980100 818100 122210 N será N x=V 20° +1 eD=c, e por D 9801 171801 1112111 81810 122210 tanto No D2 = A?. Para a impar, chega-se á equação 2c? – 89991 1234321 —1= x?, que é resolvida pelas reduzidas 81810 1222100 d'ordem impar de v2. 8181 12221 Parece-me, pois, bem demonstrado o theorema. A reciproca tambem é verdadeira: Se Negocio de sêccos N é uma reduzida de ordem par de V 2, (Solução ao problema de pag. 338 do Almanach para 1917) será : 1=2 D’, ou, multiplicando por D? Solução do auctor e offerente do pro- os dois membros da equação N? D? blema:— «a) o negociante não teve a - D' = 2 D4. menor vantagem em fazer aquelles 15km,5 D'onde se tira: No D2 = D2 (2 D2 + 1). a mais em linha ferrea; b) andou 45km,5 D e 2 D2 + 1 são primos entre si, e, porem comboio; c) revendeu cada litro de tanto, 2 D?+1 = x? é uma das formas farinha á razão de 300 réis, tendo lucrado da equação de Fermat. 50 réis em cada um.» A solução apresentada pelo sr. Spinola UM ALEMTEJANO.
Quem muito escolhe, pouco acerta Page 4
mas por muito militarista que a Allemanha Quer no louvor, quer no vituperio, o F. C. O maior milagre de S. Cucuphato Curiosidade linguistica: Este santo tambem é conhecido por 1 Dizem auctores francezes que foi Ber- S. Cucufino. E' um martyr muito celebre, trand, bis que morreu po de Seez, em Hespae poeta de n ha, no merecimen quarto se to, de quem A VELHICE DO ATHLETA culo, ou no nos OCCU terceiro, ou pâmos em (a Gomes Leal) no segunartigo espe. do; porque cial, sob Tão alto arremessava o meu disco de bronze a sua histoo titulo: Que fui de heroes o espanto, o assombro de Thuria; ria é quasi Um poeta Meu cesto colossal, feito do coiro d'onze tão incerta bispo, quem Robustissimos bois, ninguem nas mãos o erguia. como a do primeiro se santo giserviu da Quando eu, fogosamente, o arremessava á arena, gante S. palavra puComo um cartel lançado aos rudes campeadores, Christodeur (pudor). Gelava-se de prompto a impavidez serena vam, do qual só foi Nos rostos varonis dos grandes luctadores. conhecido o nome quaO publico E ao tôrvo desafio, ao repto deslumbrante, trocentos Calavam-se os heroes, e a multidão surpresa annos de Por toda Grupava-se em redor do meu ferrado guante, pois da sua a parte, em Commentando-lhe a bruta, insólita grandeza. morte. Dizlivros, em se que o jornaes, em Mas eu que, ha tanto já, causei tão fundo abalo, maior miladiscursos, Tantissimo pavor, mal posso, de embuscada, gre operaem escri. Segurar na carreira um toiro e arremessal-o do por S. ptos de to Cucufino do o geneAgonisante, aos pés da minha dôce amada... foi comer ro, abusa-se uma gêmmuito da pa FREITAS E COSTA. d'ovo, lavra publi crua, com co para desi(Vidé Almanach para 1916, um garfo. gnar a mulpags. 150 e 151) Existem dois corpos lhosa, auc d'este santoritaria, to: um na quasi sempre imbecil, que tem tantas lin- abbadia de S. Diniz, em França; outro em guas e tão poucas cabeças, tantas ore- Compostella, na Galliza. Este ultimo é lhas e tão poucos olhos, e que, geral- ainda hoje objecto de muita veneração. mente, os que para o seu juizo e o seu conceito appelam, tratam do mesmo modo que fazem aos tôlos cheios d'impor Muito simples tancia, a quem affagam em voz alta, e que, em voz baixa, desprezam. (Problema offerecido pelo eximio solucioTemos, felizmente, na nossa lingua, nista do Almanach, sr. Amaro Joaquim uma palavra muito mais propria para de Monteiro). signar essa turba; temos a palavra vulgo. Que numero é preciso juntar a cada um Esta, na grande maioria dos casos, é a de 4 numeros impares consecutivos para que devia ser empregada. que os resultados formem proporção ?
Deita-se homem pelo chão, por ganhar gabão Page 5
João Lemaire, poeta e historiador do trocando-o, por equivoco, pelo seu e que, começo do seculo xvi (1473-1548), depois desde esse momento, todos os que foram da morte do duque Pedro de Bourbon, feridos pelas suas settas são attingidos junto do qual exercia um cargo de finanças, pela terrivel doença descripta por Frapassou ao serviço de Margarida d'Austria castor. O poeta termina a sua narrativa, (1503), como bi. annunciando que bliothecario d'es Jupiter, a rogo de ta princeza. UMA PACIENCIA DE XADREZ Venus, convocou A lingua e (Problema) uma assembléa poesia francezas dos estados afim ficaram devendo de estudar os serviços a Lemai宣 meios de suspenre. Com effeito, der os progressos antes d'elle não da doença. se havia reparado Entre as suas que a cesura do restantes obras verso nunca deve verso e procahir sobre um e sa, conta-se uma, mudo. Marot con intitulada: Le fessa que foi Le Triomphe de l'amaire quem lhe mant vert comensinou essa re pris en deux épigra, advertindo-o tres fort joyeude lhe haver fal ses, envoyées à tado na sua eglo Madame Mar. ga a Francisco I. guerite Auguste, E Pasquier affir 1510; a qual teve ma que a leitura varias edições. das suas obras Na primeira não foi inutil a d'estas duas episRonsard. Já se vê, tolas muito joviapor conseguinte, Como se vê no diagramma, o rei preto tem es, o poeta exprique foi alguem. apenas um movimento, na diagonal onde está o me as saudades do N’uma obra inticavallo branco, e no sent!do d'este. amante vêrde em tulada A concor Vejam, agora, os nossos leitores, a quem seja familiar o conhecimento do xadrez, se podem virtude da partida dia das duas lin- dar nova disposição ás tres peças brancas, d'essa princeza guas, exalta as duas torres e o cavallo, - de modo que o rei (que para a Allemanha, vantagens parti- não deve ser mudado da casa onde está) fique onde tinha ido viculares do francez em cheque, sem lhe ser facultado o fazer movi sitar o imperador e do toscano, que mento nenhum ? teem a mesma ori«Por outras palavras, dirá talvez o leitor, o rei Maximiliano, seu apresentar-se-ha em cheque mate.» pae. Na segunda, gem, o latim. Essa Como quizerem, embora nós, intencional- suppõe que o a. obra é dividida mente, nos abstenhâmos de empregar o termo. mante vêrde morem duas partes, O simples facto de não haver o rei branco no reu de dôr, e vêm uma das quaes taboleiro, é, só por si, razão sufficiente para a este mundo conrimada em terceassim procedermos. Mas ha outras razões ainda. tar o que viu nos tos, genero imi infernos. tado dos italianos; mas que Lemaire não Varios escriptores se entregaram a pêrconseguiu introduzir na poesia franceza. ros para descobrirem quem fôsse esse N'outra obra sua, intitulada: Tratados amante vêrde! Um d'elles, Sallier, depois singulares, a saber: os três Contos inti- de ter feito as maiores diligencias para tulados de Cupido e de Atropos, que é resolver o problema, acabou por desistir rarissimo, e em que o primeiro conto é das suas investigações, e por declarar traduzido do italiano de Seraphino, sendo ser-lhe impossivel adivinhar quem elle os outros dois de sua invenção, suppõė fôsse! Mas o abbade Goujet, cuja persque o Amor, n'um encontro que teve com picacia não era cousa que lhe fizesse Atropos, pegou no arco d’esta deusa, grande pêso, imaginou que se tratava Arruido, arruido, deu a mulher no marido Page 6
Titan, o maior dos satellites é, tam- Portanto, deduzimos: 0",07 Lua, ou 4.000 vezes a de Mimas. O pla. Profundidade do deposito.. 0",06 neta, em torno do qual elle gravita, tem, Raio da circumferencia da abertura 0",03 por si mesmo, uma massa 4.000 vezes su- Idem da do fundo 0",01 perior á de Mimas, e a massa do Sol, que Idem da media .... 0",02 domina todo o systema, é 3.500 vezes su| perior á de Saturno. «Com esses dado calculâmos a capaciEstas curiosas noticias, que são tudo dade do pedaço superior e a do inferior, quanto de mais recente se conhece sobre que são respectivamente 0"3,000059690400 o systema de Saturno, foram publicadas e 0"3,000021991200, de accórdo com a forno Scientific American, por Henry Nor mula (R+r+Rr). «O volume occupado pelo vaso, diminuindo-se a capacidade reservada á tinta, é: Uma dedicatoria d'«O Poema do Ideab) 073,000261318400 sendo a do pedaço superior 0"3,000111909600 e a do inferior 0"},000149508800. O peso do 1.o está, pois, para o do 2.", como 139887 está para 161886, e a capaE aquella que tu retratas, cidade do pedaço superior excede o dôAtravez de fino véu, 7135 bro da do inferior, de d'essa capaNão me illudo... sei que a vi 27489 Que dignas achei de amor Passatempo alphabetico (Resposta ao de pag. 364 do Almanach FERNANDES COSTA. para 1917) O sr. Antonio Maria Mendes encontrou as seguintes palavras, que satisfazem á O tinteiro partido condição de terem as cinco vogaes, até algumas d'ellas, vogaes repetidas, -0 (Solução ao problema de pag. 332 que talvez não estivesse na intenção de do Almanach para 1917) quem propoz o passatempo, Dâmos a solução apresentada pelo sr. Aguaceiro, Boquiaberto, ConsequenOliveira Serra, auctor e offerente do cia, Deambulatorio, Frouxidade, Guarproblema: necido, Humildosamente, Insupportavel, «Foi partido ao meio exactamente: Seja Interlocutora, Linguareiro, Mucosidade, x a profundidade; temos o raio da cir- Nogueira, Obliquamente, Obsequiosidacumferencia da abertura egual a de, Putrefactivo, Quarteirão, Queima2 do, Reumatismo, Tosquiadela, Toupeira, Vermiculado. do fundo do deposito . Ora, sendo esta E para o caso em que as cinco vogaes a differença entre a profundidade e o lado, se devem seguir em ordem alphabetica, temos apresenta estas: Aleivou, Acceitou, Abei. x++ *+*+ = 0",1, , rou, Arreiou, Azeitou, Passeiou. 2 d'onde 10 x = 0",6 A mulher não perde o sentimento da ver gonha, senão muito tempo depois de ter = 0",06. perdido o sentimento da virtude.—Dikson.
De noite, deita teu gado na herva de teu prado Page 7
Wordsworth, o poeta-laureado e chefe e «descêram em torno de Milton, esdos laguistas inglezes, n'um bello sonêto, curecendo-lhe as veredas da vida, na em que faz a apologia d'este genero de sua mão o Sonêto mudou-se em clarim, composição poetica, citando alguns dos d'onde elle fez resoar cantos de animagrandes poetas que assignaladamente o ção; porém, infelizmente, bem poucos ! cultivaram, —Shakspeare, Petrarcha, Tasso, Dante, Spenser e Milton, - não se es- Joseph Delorme (Sainte-Beuve) imitou, queceu de mencionar entre elles o nosso pela seguinte forma, o sonêto de WordsCamões, effectivamente um dos maiores worth. Lemol-o, a pag. 195, das Poesias e mais perfeitos sonetistas entre os da de Joseph Delorme, edição de Bruxellas, nossa e das alheias litteraturas. de 1834 : (E' o segundo, ao fim da preEsse sonêto de Wordsworth é o pri- sente pagina). meiro da segunda parte dos seus Poems N’esta imitação, Sainte-Beuve acompaof the Imagina nha, de perto, o tion e diz assim: Scorn not the Sonnet; Critic, you have frowned, sonêto inglez, Podendo haMindless of its just honours; with this key até ao fim do priver, entre os nos- Shakspeare unlocked his heart; the melody meiro tercêto. sos leitores, mui- Of this small lute gave ease to Petrarch's wound; Mas, no ultimo, tos para quem proclama a sua não seja familiar A thousand times this pipe did Tasso sound; intenção de fazer a lingua ingleza, With it Camöens soothed an exile's grief; reviver o soneto pois, de facto, The Sonnet glittered a gay myrtle leaf em França, onde, não tem entre nós Amid the cypres with which Ďante crowned affirma, que elle a expansão do His visionary brow: a glow-worm lamp, foi introduzido francez, aqui lhes It cheered mild Spenser, called from Faery-land por Du Bellay, o dâmos a versão, To struggle through dark ways; and, when a damp qual o importou bastante litteral, de Italia; e onde do bello soneto Fell round the path of Milton, in his hand Ronsard, mais de Wordsworth : The Thing became a trumpet; whence he blew d'uma vez, o culSoul-animating strains — alas, too few! tivou. «Critico, não Com effeito, o maldigas do sonêto; censuraste-o, es- sonêto foi introduzido em França, no quecido dos seus titulos de honra; foi seculo XVI, pelos poetas da chamada essa chave que Shakspeare nos escola de Ronsard, e que foram, prinabriu o seu coração; a melodia d'este cipalmente, Mellin de Saint-Gelais, Joapequeno alaude deu allivios ás maguas chim Du Bellay e Pontus de Thyard; de Petrarcha; mas d'estes foi Du Bellay quem mais «Mil vezes, Tasso o fez resoar como uma delicada e elegantemente tratou esse geavêna; com elle, Camões suavisou as amar- nero poetico, o que lhe valeu o cognoguras do seu desterro; foi o sonêto uma me de Principe do sonêto, como Ronbrilhante e alegre folha de myrto entre sard foi chamado o Principe da Ode. a rama de cy O sonêto foi preste, com que Ne ris point des sonnets, ô critique moqueur! assim aclimado Dante coroou a Par amour autrefois en fit le grand Shakspeare; em França, onde sua fronte de vi- C'est sur ce luth heureux que Pétrarque soupire, triumphou, até sionario; Et que le Tasse aux fers soulage un peu son cour; aos tempos de «Clarão de py Luiz XIII e de rilampo, trazido Camoens de son exil abrège la longueur, Luiz XIV, em que Car il chante en sonnets Ï'amour et son empire; do Paiz das faDante aime cette fleur de myrte, et la respire, attingiu a sua das, deu ânimo Et la mêle au cyprès qui ceint son front vainqueur; maior expansão ao doce Spenser com Benserade, para atravessar, Spencer, s'en revenant de l'île des féeries, Colletet, Desbar. luctando, os teExhale én longs sonnets ses tristesses chéries; reaux, Gombaut, nebrosos cami. Milton, chantant les siens, ranimait son regard; Hesnault, Mallenhos; e quando Moi, je veux rajeunir le doux sonnet en France; ville, Maynard, as névoas da ceDubellay, le premier, l'apporta de Florence, La Monnoyee gueira Et l'on en sait plus d'un de notre vieux Ronsard. Voiture, não fa.
Cerejas e más fadas, cuidaes tomar poucas e vem dobradas Page 8
Numero a adivinhar é, quando a razão fôr um numero frac cionario.» (Problema) O sr. Spinola de Mello enviou, tambem, Vamos adivinhar um numero, de seis uma demonstração exacta, apenas um algarismos, do qual temos, apenas, para pouco mais longa do que qualquer das base da adivinhação, o algarismo 1 da antecedentes. extrema esquerda e o algarismo 7, pri- A resolução do sr. Abilio de Barros meiro da direita. Assim 1....7. Alencar, de Manáos, é, pouco mais ou Os quatro algarismos intermedios vão menos, a de J. Mimoso. O sr. Alencar, ser, prompta e finalmente, encontrados, um dos mais copiosos e dos mais ferteis attendendo ás seguintes condições, que solucionistas do Almanach, pode dizer-se lhes vão ser impostas: que não deixou um só problema sem este Passe-se o 7 da direita para a esquer- ser objecto do seu estudo e da sua attenção. da, e o numero que d'ahi resultará será o producto do numero primitivo, - querêmos dizer do numero que ha de ser Um brinde de C. S. achado, – por 5. Passe-se o 1 para a extrema direita e o (Resposta á interrogação apresentada a numero resultante será o producto do pag. 366 do Almanach para 1917) numero a adivinhar, por 3. De Um alemtejâno : Finalmente, transferindo os três primei- «O triangulo apresentado é muito curos algarismos (ou os três ultimos) para rioso e talvez seja novidade; pelo menos o extremo opposto, o resultado será o eu não o conhecia ; mas a demonstração producto do riumero a encontrar, por 6. das suas propriedades é que é muito sim ples, como vamos ver. «Suppondo que completávamos as liÚm caso obscuro nhas, collocando á direita de cada uma os numeros que faltam á esquerda e, sup(Solução ao problema de pag. 347 do Almanach para 1918) pondo mais que cada linha contém os n primeiros numeros inteiros, a somma Eis a resposta de Um alemtejâno: dos n numeros de cada linha é o trian «Se fôr 1 o lado menor do triangulo, e gulo d'ordem n, Tn. r a razão da progressão, os outros dois «A somma dos numeros das n linhas lados serão rl e ral, e terá de ser ltrl> no (n+1) > rol; d'onde se tira: r +1>p2; des. será pois : n Tn. (1) igualdade esta que, em numeros inteiros «Ora os numeros que faltam ao triansó pode ser satisfeita por r = 1, isto é gulo para formar aquelle rectangulo são para o triangulo equilatero.» os seguintes: 1, 1+2, 1+2+ 3.... Agora, a demonstração de J. Mimoso. 1+2+3...+n-1, isto é, representam «Sejam : a, an, an, os outros lados do a somma dos n-1 primeiros triangulos, triangulo, em progressão geometrica, de somma esta que é egual a razão n. «Sendo n inteiro, teremos: (n-1) n (n+1) (2) an? > an > a «Subtrahindo (2) de (1), obtêmos a som«Como, n'um triangulo, qualquer lado ma dos numeros do triangulo que é: é maior que a differença dos outros dois, deveriamos ter no (n + 1) (n − 1) n (n+1) 3n- (n+1) 6 (n-1) n(n+1) n(n+1) (3n-n+1) 6 6 a > an (n − 1). (1) n(n+1) (2n+1) (3) 6 «o que é impossivel, visto que sendo : an > a, e n—1> 1, com mais razão será: «E a expressão (3) representa a somma dos n primeiros quadrados.» a < an (n − 1) O sr. Barros Alencar, de Manáos, tam bem nos remetteu uma demonstração e a desigualdade (1), que exprime uma d'este caso arithmetico, que não podedas propriedades do triangulo, só será mos inserir pela sua dilatada extensão, insatisfeita para n-1 <1, ou n <1; isto compativel com o espaço de que dispômos. Vem o demo de fóra, enxota às gallinhas da casa Page 9
O triangulo de cartas h+c=1+ - b + an b n (a - b) D'onde resulta : a-b + an - acn+ bcn sivel, 17, e a maior possivel, 23. n (a - b) n (a - b) 1 7 Indicando por d a differença a - b, e 9 6 4 2 invertendo os termos dos quebrados, re- 8 3 6 sultará: dn - acn + bcn Vê-se que as duas cartas do centro de cada lado podem sempre ser alternadas Esta formula é geral, quaesquer que sem prejuizo das condições. Assim, ha sejam os valores numericos das letras. oito maneiras de apresentar todas as dis- Façâmos, por exemplo, a = = 2 e b=2, e posições fundamentaes. O numero d'estas ter-se-ha são dezoito, assim : duas sommando 17, dn quatro sommando 19, seis sommando 20, 2-2 +2 n - 2 cn + 2 cn quatro sommando 21 e duas sommando 23. Estas dezoito disposições fundamen- Simplificando: taes, multiplicadas por oito (em conse- dn d Porém, sendo d = - b=2–2=0, 0. Q. E. D. (Problema) serem aqui publicados. Agradecemos, com muito reconheciO problema, em si, é uma generalisa- mento, ao nosso distinctissimo solucioção do terceiro problema do dr. Thiré, nista sr. Oliveira Serra o offerecimento publicado a pag. 311 do Almanach para pessoal e directo que nos faz d'este pro1916, e resolvido a pag. 324 do volume blema, e os termos altamente lisonjeiros, relativo a 1917. E, a proposito, registra- para nós, e sobretudo para o nosso Alrêmos o desgosto, que este anno nos manach, em que se dignou fazel-o. causou, não termos recebido as soluções, com que principiara a obsequiar-nos, an- «A e B são dois mathematicos de suteriormente, este distincto professor bra. bido renome, pretendendo cada um a prisileiro de sciencias mathematicas. mazia sobre o outro. Em palestra, uma vez, inquiriu um d'elles: - Quantos filhos tem o senhor ? Paradoxo mathematico «O interpellado, aproveitando o ensejo para o embaraçar, respondeu-lhe: - Se As quantidades não existem, pois são tivesse uma duzia a mais, teria a ducentodas eguaes a zero. (?!!) tesima parte da differença entre o dobro DEMONSTRAÇÃO: - Consideremos a di- do quadrado e a quarta potencia, accresvisão de a por a - b, e chamêmos co cida do quadruplo do numero de filhos quociente. Ter-se-ha: que tenho.» «E accrescentou, conhecendo a confu são do perguntador:- Não é difficil saa-b ber.» A pretendida immortalidade não é mais do que um terreno fracamente disputado esta reciproca com c, ter-se-ha: ao esquecimento.— Galiani.
Quem quizer medrar, viva em pé de serra ou em porto de mar Page 10
Por causa d'um queijo da Serra Os cem cartuchos (Problema offerecido pelo nosso eximio (Problema) solucionista sr. Julio Durão) Cinco soldados inglezes, Alfred, CharA D. Margarida, senhora muito zelosa les, Dick, Ernest e John, combatendo na pela educação de seus dois filhos, Antonio presente guerra, tomaram parte n'um e João, ao ouvir uma grande discussão na assalto ás trincheiras allemãs e, depois sala de jantar de sua casa, dirige-se para do combate, contaram os cartuchos que alli, indo encontral-os zangados um com lhes restavam, averiguando a coincideno outro por causa da partilha d'um peque. cia de sommarem todos elles cem. Passa. no queijo da Serra, que a madrinha do João ram, depois, a proceder, com o numero The tinha dado, com a condição de ser d'elles, a diversas observações. Alfred e metade para elle e metade para o irmão. John verificaram que a somma dos seus A D. Margarida, ao inquirir da causa era de cincoenta e dois; a somma dos de de tamanha zanga, veio a John e Charles era de saber que o João estava realmente disposto a dar quarenta e três; a dos de Os gyros dos quatro cavallos Charles e Dick era de metade da offerta ao An (Solução ao passatempo trinta e quatro; e, finaltonio, para o que se tinha de pag. 333 mente, a dos de Dick e munido de uma faca e do Almanach para 1197) de Ernest era, apenas, de com ella queria partil-o trinta. Quantos cartuchos por meio d'um corte ver restavam, por conseguintical feito segundo um te, a cada um dos soldadiametro da base do quei. dos? jo que, como quasi todos d'aquella região, tinha Economia de chapeus uma forma cilindrica e era de pequena altura. (Solução ao problema de Havia motivado a ques pag. 358 do Almanach tão o facto de o Antonio para 1917). querer comer a sua parte, N’um problema de tão sim; mas desejando, a to simples apparencia, e de do o transe, que ella fosse tão facil processo de redo feitio do queijo, isto é, solução, houve, entre os cilindrica, e o João não solucionistas, divergenquerer ter a macada de ir O diagramma indica como cias de resultados, que lá acima, ao seu quarto pode ser dividido, em quatro não eram presumiveis. de estudo, buscar um com partes eguaes, com o mesmo A escolha dos chapeus tamanho e a mesma forma, um mais caros, porém de maior duração, durante queijo a circumferencia d'essas partes, possa ser exe vinte annos, dariam a segundo a qual depois ha- cutado um gyro reintrante, quem por elles optasse, veria de fazer-se o corte. completo, de cavallo, isto é, uma economia final de sem invasão de nenhuma das Foi, então, que a mãe 2$28 e uma pequena fracdivisões contiguas. lhe ralhou, increpando-o ção, com a qual não grande preguiçoso, ordenando gearia a sua independenlhe que fosse buscar o citado compasso. cia para a velhice; mas que lhe serviria Chegado elle, mandou traçar uma cir- para confirmar o proloquio de que o bacumferencia cujo raio fosse metade do rato nem sempre o é. raio do queijo; por alli se fez o corte com uma faca e ao Antonio foi dada a parte interior, com a qual ficou radiante, fi- Um proverbio italiano: «Chi ha sanitá cando a exterior para o João. è ricco, e non lo sa.» (Quem tem saude Mas, como o conto já vae longo, per- é rico e não o sabe). guntâmos nós : Marcial, o poeta latino, disse: «Non 1. —¿O Antonio tinha rasão para fi- est vivere, sed valere, vita.» (A vida não car contente, ou ficaria logrado ? é viver; mas, sim, ter saude). 2.° — Se houve de facto lôgro para al- O inglez Carlyle fez, ao mesmo propogum d'elles ¿ de quanto deveria ser a sito, a seguinte observação: «The healabertura do compasso para que os qui- thy know not of their health, but only nhões fossem eguaes, sabendo-se que o the sick.» (São os doentes, e não os sãos, queijo tinha o raio de 8 centimetros? que conhecem a sua saude).
Quem se não rege, muitas vezes se doe Page 11
Uma paciencia de dominó Ha algum meio, para que um dos dois (Paciencia) jogadores possa ganhar sempre? Qual dos jogadores será o que ganha, empreCon- gando esse meio ? siste em Não esqueça o leitor que, o que começa 24 collocar o jogo, da primeira vez só pode voltar as vinte uma carta; mas que, depois, ambos poe oito pe- dem voltar uma carta ou duas, que estejam dras de ao lado uma da outra, como melhor lhes um jogo agrade. to de do- O marceneiro perplexo minó, em sete (Solução ao problema de pag. 138 filas de do Almanach para 1917) quatro pedras ca d a uma, por forma que o nu- mero to- tal dos pontosem cada 24 fila seja 24, e em A figura aqui presente representa a cada co- solução do caso, no menor numero posI u mna sivel de tróços: três. Basta simples42. O de- mente fazer isto: marcar o ponto A, meio → 24 senho de BC, e serrar de A a D e de A a E. mostra Depois grudar os tróços serrados, na dis- ras d'is- 24 to se al- As oito letras cançar; mas (Solução á paciencia de pag. 138 do Almanach para 1917) numero de solu- A paciencia pode executar-se em 23 mo42 42 43 ções, vimentos, menor numero possivel. Mo que o vam as letras pela seguinte ordem: problema pode ter, é maior, trocando, entre si, pedras d'egual valor. Vejam se nos A, B, F, E, C, A, B, F, E, C, A, B, D, podem dizer qual o numero possivel d'es- H, G, A, B, D, H, G, D, E, F. sas soluções. Entretendo um bocado Ninon de Lenclos, sempre engraçada e viva nas suas réplicas, foi um dia amea(Problema) çada, pela rainha regente, de ser encerOra, aqui está um novo jogo, que pode rada no recolhimento das Donzellas arreproporcionar a dois amigos um modo de pendidas, se não entrasse em caminhos passarem distrahidos um bocado de tempo. mais regulares da vida. Tomam-se dez cartas quaesquer do ba- - A rainha não andaria com acerto, se ralho, e collocam-se em fila, descobertas. tal fizesse —respondeu ella a quem lhe Um dos jogadores volta de costas uma fez a advertencia, porque eu não sou, das cartas; o outro volta, a seu turno, nem donzella, nem arrependida. outra carta, ou duas que estejam contiguas; o primeiro volta outra ou outras duas, tambem contiguas; e assim se con As maiorias não são senão prova do que tinua até se voltarem todas. O jogador, é; as minorias são, a miudo, germens do que volta a ultima carta, é quem ganha. que deve ser e do que ha de ser. Quem unta, amollenta Page 12
Numeração romana Apraz-nos transcrever, a este respeito, as palavras que nos dirige o nosso devoo artigo assim tado solucionista, sr. Constantino Magno intitulado, a do Amaral, com a observação que ac pag. 110 do Al- crescenta á nossa noticia. Eil-as: manach para 1917, «Interessou-me bastante o quadro da um nosso consu- numeração romana, que se encontra na lente, de Setubal, pagina 110, por ser o mais completo que pedia-nos que lhe tenho visto, e do qual deprehendo que a apontassemos uma numeração romana não é tão facil como taboada portugue. eu suppunha, pois varios numeros podem za, ou qualquer ser representados por mais de uma forma. outro livro, onde «O que eu sabia a este respeito era, se encontrasse ex- apenas, o que ensinam os compendios planada a numeração romana, menos escolares, o que é bem pouco. Todavia, usual, e que elle vira adoptada, sem em algum, encontro notações que não saber lêl-a, em algumas pedras sepul- vejo no quadro do Almanach; como, por chraes, na cidade onde reside. Não possuiamos, que nos lembrasse, no exemplo, V, que ensinam que vale 5.000; momento de lhe respondermos, nenhuma X, 10.000; L, 50.000; etc.» das obras requeridas, para lh'a podermos indicar, e não nos sobrava tempo para fazermos, com esse intento, as necessarias A cunhagem de oiro da Grã Bretanha pesquizas. O que fizemos foi apresen- está avaliada em nada menos do que em tar-lhe, para seu uso e para o dos leito setecentas toneladas res a quem esse conhecimento importas de uma liga de oiro e se, uma exposição, tão completa quanto cobre. possivel, da referida numeração romana, segundo as diversas formas usadas. O encontro Já depois de feita a dos comboios impressão do Almanach, deparou-se-nos, (Problema offerecientre folhetos e alfar do pelo sr. Barros rabios esquecidos, Alencar, aos aluuma taboada escolar, mnos da Escola Normal de Ma. publicada em 1860, isto é ha 57 annos, náos). cuja indicação pode «Um comboio exriamos ter feito ao presso parte, á meia nosso consulente se hora depois do meio o encontro d'ella não dia, da estação A, e houvesse sido tardio. dirige-se para a esta. E' um opusculo, inti ção B, com a velocitulado: «Nova Tabo dade de 60 kilóme. ada, contendo o an tros por hora. Vinte tigo systema de pezos minutos depois, see medidas, assim co gue pela mesma linha mo o systema metri e na mesma direcção, co, por Luiz Augusto um segundo comLeite Borges d’Aze boio, que faz 40 kiló. redo, Lisboa, 1860.» metros por hora. Um N'ella, porém, a ta terceiro comboio, bella da numeração ro. que partiu da estação mana é bastante me B e se dirige para a nos completa do que estação A, encontra a nossa e tem varios o comboio expresso, erros de impressão, a 40 minutos de marque precisariam ser cha e o segundo comemendados se esse Uma contrariedade boio 15 minutos decompendio não estiEntão! não está chovendo!.. Que abor pois. A que hora parvesse, como está, intei. recimento este !.. Exactamente no mo- tiu da estação Bo ramente fóra de uso. mento em que eu ia principiar a regar!.. terceiro comboio ? »
Se queres enfermar, lava a cabeça e vae-te deitar Page 13
Problemas de parentêsco O calor das estrellas (Problemas) Coitado de quem, á falta d'outro, tivesse Primeiro:-Será possivel dois homens forçosamente de aquecêr-se com elle! serem, simultaneamente, tio e sobrinho No Observatorio de Lick foi experium do outro, duas mulheres serem tia e mentada, pelo astrónomo W. W. Coblensobrinha entre si, um homem e uma mu- tze, uma bateria thermo-electrica, extrelher serem tio e sobrinha ou tia e sobrinho ? mamente sensivel, com o fim de medir o E', sim, senho calor recebido das res. E até o podem estrellas. As curioser, por diversas sas experiencias a maneiras. Quer di que elle procedeu, zer: o problema foram applicadas a admitte diversas 105 astros. soluções. Queiram Como exemplo procural-as. dos resultados Segundo:— Será obtidos, indicando possivel dois ho a quantidade de camens terem lor que a Terra remesma irmã e toda. cebe das estrellas, via não serem pa o auctor avalia que rentes um do ou se os raios da Potro? lar fossem concenE’, sim, senhores. EMCE trados sobre um Este caso deu-se gramma d'agua, com Eugenio Sue, Muito me conta ! Então seu marido é de seriam precisos o celebre auctor do putado? Pois nunca vi mencionado o nome Judeu Errante, e d'elle nos extractos das sessões, que o Diario um milhão d’annos de Noticias publica ! para que a temcom Ernesto Le - E' que não repara para os parenthesis em peratura d'essa gouvé, notavel es- que se diz: Forte agitação na esquerda. agua se elevasse criptor e academi- Mas o que tem isso com o que eu lhe digo ? de um gráo cenco, fallecido, ha - E' que meu marido tem o seu logar na tigrado! Os raios poucos annos, em esquerda e é um dos que se agita mais! do Sol executam edade provecta. o mesmo trabalho, Já a elle nos referimos n'um volume pouco mais ou menos, n'um minuto. anterior do Almanach, onde se encon- Formar-se-ha idea da sensibilidade do tra, portanto, a solução do problema, que apparelho empregado n’estas investigaahi pode ser procurada. ções pelo facto d'elle revelar uma diffeEstes problemas, e outros análogos, rença de temperatura de um millionesimereceram o exame de mathemati mo de grau centigrado! cos distinctos e de grande reputação. Mas se, practicamente, depois de D'elles trataram: Macfar tão engenhosa invenção e lane, n'um artigo intitulado: de effectuadas tão delicadas Problem in relationship, experiencias, nós dissessepublicado n'uma mos que o calor revista de Edim effectivo, recebido burgo, em 1888, e das estrellas, não W. Ahrens, n'um é nenhum, afastarjornal de mathe nos-hiamos sensi. maticas, em Lei velmente da verpzig, em 1901. dade? Se a Polar reclama um milhão d'annos para eleAquelle que var a temperatura aprendeu a viver de de um gramma pouco deve mais a d'agua, de zero reflectida pruden a um gráo, precia de seu pae do - Porque não rezas por teu defuncto ma cisaria cem mique deve ao cuida. rido? lhões d'annos para do paternal aquelle – Porque se elle estiver no ceu, não precisa das minhas orações. Se estiver no inferno, de eleval-a a cem a quem foi deixada lá não ha rezas que o possam tirar. E se está gráos, temperatugrande herança. no purgatorio... ali, é ali que eu o quero ter. ra da ebulição. Page 14
mo, porque, em frente do seu valor, nos volume relativo a 1914. Essa solução é contraria escrevêl-o). do nosso grande mestre dr. Sardinha, o Diz elle: qual alli apresenta a regra, que encontrou Tomando n grupos, o para o resolver.» Não temos espaço para 1. numero total de termos inserir as interessantes considerações fei3. 5. contidos n'estes n gru- tas, a proposito d’este problema, por este 7. 9. 11. n (n + 1) nosso notavel solucionista. e como 13. 15. 17. 19. O sr. Julio Durão diz, resumidamente, etc. estes termos são todos isto: «As potencias de 6 divididas por 11 numeros impares conse- deixam restos, que se repetem periodicacutivos, a sua somma total tem o se- mente de 10 em 10 divisões. Ora, se a guinte valor: potencia deixa de resto 1, tambem o no (n+13) deixam 610 620 6.390. Portanto, o Fazendo, tambem, a somma 22 resto da divisão de 692 por 11 é o mesmo de todos os numeros impares consecuti- que o da divisão de 62 por 11, isto é, 3.-> vos contidos nos n-1 grupos, obtem-se: Um Viannense resolve, tambem, o pro(n - 1)? n? portanto, a somma dos ter. blema com muito laconismo. Diz: 28 «Temos 6=mult. 11 +6; 6592 = mult. mos do no grupo é: 11 +6192. «Os restos da divisão por 11 das diffeno (n+1) (n -- 1)? n? rentes potencias de 6 são: 22 22 6, 6P, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 610, 611 22 restos 6, 3, 7, 9, 10, 5, 8, 4, 2, 1, 6 (V. Almanach para 1914, pag. 196). ora, sendo 592 = mult. 10+ 2, segue-se O sr. Amaro Monteiro tambem nos re que o resto pedido é 3.» metteu uma interessante demonstração do theorema; porém mais longa do que a Ao sexto: Como o problema é indede Um Viannense. De passagem lhe di terminado offerece varias soluções, as remos, que a sua calligraphia não perdia quaes são em numero de 10. O'sr. Spi. nada em ser melhorada, pois nos dá muito nola de Mello indicou as soluções todas. trabalho interpretal-a e nos obriga á re- O sr. Barros Alencar somente 4. Os constituição de todas as suas fórmulas e solucionistas, que se cingiram a uma notações, quasi sempre com um esfôrço unica, tiveram por onde escolher, e, pore uma demora, que bem nos podiam ser tanto, não houve dois que apresentassem evitados. O sr. Barros Alencar terá visto, a mesma. Assim, por exemplo: o sr. Olia proposito do presente caso, como em veira Serra entendeu que o passarinheiro muitos outros, que a sua indiscutivel comprou 2 rouxinoes, 2 viuvas, 6 cochicompetencia de profissional mathematico, chos, 1.canario e 19 pintasilgos; o sr. Ma. pela qual temos a maior consideração, é gno do Amaral optou por 1 rouxinol, muitas vezes prejudicada, pela precipita- 2 viuvas, 4 cochichos, 8 canarios e 15 pinção dos seus trabalhos. Ganharia, de cer- tasilgos; Ignotus achou: 3 rouxinoes, to, em tel-os mais algum tempo sur le 2 viuvas, 2 cochichos, 1 canario e 22 pinchantier. tasilgos; o sr. Antonio Maria Mendes descobriu que elle comprou 4 rouxinoes, Ao quinto: Diz o sr. Oliveira Serra: 2 viuvas, cochichos, 2 canarios e 3 pin«Sabemos que 6 elevado ás diversas po- tasilgos. E assim com outros. Ora a sotencias dá para resto successivamente: lução do sr. Serra é a 8.o do sr. Spinola; 6, 3, 7, 9, 10, 5, 8, 4, 2 e 1, se as dividir- a do sr. Amaral é a 3."; a de Ignotus mos por 11; repetindo-se esses restos é a 10.*; e, finalmente, a do sr. A. Mensempre na mesma ordem, indefinidamen- des não corresponde a nenhuma das dez te. D'ahi se conclue que 6792, dividido do sr. Spinola, porque está errada. por 11, dá de resto 3. Este assumpto foi desenvolvido a pag. 196 do Almanach Ao setimo: Este problema, tambem inrelativo a 1914, como resolução ao pro- determinado, pode ser resolvido, conblema da pag. 95 do volume anterior.» forme longamente o demonstra o sr. Spi O sr. Spinola de Mello tambem obser- nola de Mello por 1826 maneiras diversas! vou: «Ao chegar a este problema, lem- Quasi todos os solucionistas o resolvebrou-me ter visto já a solução d'outro ram, concretamente, por uma maneira só. identico, n'um dos Almanachs anterio- O sr. Barros Alencar desenvolveu umas res, a qual fui encontrar a pag. 196 do 14 soluções. Outros limitaram-se a dizer Como a cêra é sobeja, logo queima a egreja Page 15
«Uma vez lançadas no torvellinho dos capri- za; talento de um quilate magnifico e que se chos e das illusões desordenadas, soffreram o exteriorisa em obras de merecimento considepêso da responsabilidade das faltas, que não sou- rável. beram evitar e das agonias irreprimiveis. «Para nós, esta manifestação de intellectuali«Do romance Elle extrahimos estes periodos, dade adquire o mais franco e devotado apreço, para dar idéa ao leitor do estylo da escriptora : porque se trata de uma organisação feminina bastante equilibrada e sádía. O seu nome, Margarida de Lencastreapertou, ao de leve, D. Claudia de Campos, não nos era ignorado; na sua, a mão que lhe extendiam, esboçando por mais de uma vez encontramol-o escripto um sorriso de vaga e doce ironia. em jornaes, e depois citado com elogiosas ex«Ha annos, teria ella replicado com altivo desdem ao cumprimento, e recusado esse aperto lectual e scintillante estylista, Coelho Netto, que pressões pelo nosso dilecto companheiro intelde mão á amiga, que, n'outro logar, fingiria, tal- então teve a benevolencia de nos mostrar o revez, nem conhecểl-a. trato da escriptora : nobre individualidade, «Agora, porém, mais comprehensiva e indul cuja cerebração fecunda muito glorifica a rogente, sabia esquecer e desculpar as passadas mántica de Portugal.» offensas. «Depois, não aprendera ella a perdoar tudo nas horas de agonia, sôbre o tumulo de Mario, romancista brasileiro da actualidade, e Com effeito, Coelho Netto, o primeiro pedindo perdão á sua memoria ? «Ha soffrimentos de tal acuidade, que repre um dos mais poderosos escriptores da sentam, para quem os padece, um segundo ba- litteratura de alem-Atlantico, tinha em ptismo. tal conta a eminente escriptora portu«D'esse baptismo, certas almas saem purifi- gueza que, n'uma carta ao Dr. Garcia Recadas. dondo, fecundo e vernáculo escriptor pau«A dôr que as apertou no seu rijo e por vezes salutar amplexo, fez-lhes brotar dos mais fun listano, recem-fallecido, lhe dizia: dos recessos, ignotas fontes de piedade; ini-. ciou-as nos divinos caminhos; transmudou-lhes «Falêmos, agora, um pouco de Claudia de a revolta em resignação e o odio em sympathia Campos. Vou escrever sobre ella um artigo na por tudo quanto sôbre a terra palpita, mostran Gazeta. Não conheço outra mulher, que escreva do-lhes como todas as vidas são tristes e dignas a nossa lingua com mais desembaraço do que de compaixão. essa formosa auctora. E' verdade que temos a «Os primeiros soffrimentos de Margarida, em Julia Lopes, uma artista de fibra sã; mas Clauparte filhos da educação e dos maus exemplos dia de Campos tem, a meu vêr, mais intensidade e mais agudeza. si os seus livros, e n'elles que a rodeavam, porque a Mulher é sempre mais ou menos o reflexo da sociedade que a achei encanto e amargura, mel e travo; não são criou, — alteraram-lhe o caracter, produziramo escriptos banaes; teem observação e trabalho.» The brutaes revoltas, radicaram-lhe fataes descrenças, ateiaram-lhe violentos odios, lançarani-a para o negro e desconsolador pessimismo. Julgou-se innocente e ambicionou vingar- Em 1900, o Almanach Bertrand inseriu se. Viu-se ferida e quiz ferir tambem. um estudo ácerca d'esta escriptora (pag. «Renegada dos seus eguaes, renegou o proprio Deus. Alanceada por duvidas, fez da du 228 a 234), no qual se encontram intervida o seu credo...» caladas as opiniões que, sobre o seu me recimento litterario, tinham, até então, «E, como esta, ha muitas outras paginas lindas publicado alguns dos nossos principaes e eloquentes, taes como aquellas em que a ta escriptores nacionaes, e tambem alguns do lentosa romancista põe no pensamento de um marido desgostoso as duvidas mais crueis. Brasil e da França; e em 1903 (pag. 316 «Por exemplo: «tem por ventura o casamento a 321) outro artigo, a proposito da publidireito de monopolisar o coração ? E' justo con- cação do seu notabilissimo estudo litteraservar unidos os que desejam desunir-se ?» rio e critico: A baroneza de Staël e o «Eis as idéas e o estylo d'esta litterata portu duque de Palmella. Ambos os artigos são gueza. acompanhados de retratos da eminente escriptora. «Pela fulguração da forma com que exprimiu suas idéas, a imaginosa auctora da Esphinge La Revue (antiga Revue des Revues), foi, exactamente, uma das representantes prin- nos seus numeros 16, de 15 de agosto de çipaes da mentalidade feminina em Portugal.» 1903, e 17, de 1 de setembro do mesmo - L. F. anno, il serie, XIV anno, vol. xlvi, insere, sob o titulo: Madame de Staël et le Duc de Palmella (Lettres d'amour), Leopoldo de Freitas, logo á publicação um compendioso e importante estudo dos primeiros livros de Claudia de Cam- critico, de Henri Faure, - escriptor lusopos, a saudou em termos enthusiasticos philo a quem as nossas letras muito ficae em estudo critico extenso e muito no ram devendo, no qual, desenvolvidatavel. Foram d'elle estas palavras: mente, tão distincto articulista se occupa «Tivemos occasião de conhecer um bello e ra- d'essa interessante obra de Claudia de dioso talento da moderna litteratura portugue. Campos, - um livro que tem de ficar, si
Não me chames bem-fadada; até me vêres enterrada Page 16
Um soneto de Camões, que Camões não fez
Mamã, — disse o Ruy, --- hoje o meu - Não sei, mamã — respondeu a Lili, professor fez-me um grande elogio! com rosto pesaroso. Naturalmente, foi Ah! sim ?!.. disse a mamă, verda. porque eu, ás escuras, não achei êsse! Só deiramen encontrei te encan o outro. tada. —E, então, o O grande épico e não menor sonetista, se voltasse ao -- Vê se se elle ?... mundo, ficaria espantado, vendo o soneto abaixo trans despedes Elle, cripto, todo formado por versos seus; mas que elle nunca esse hoa mim, diimaginou compôr. Foi-nos offerecido, como incontestavel mem, rectamen curiosidade, por Quidam, pseudónymo que, durante muite, não tos annos, illustrou as columnas d'este Almanach com as com basme disinteressantes soluções que nos remettia, dos problemas tante irrise nada; propostos; mas que, de ha muito, por motivo de teimosa tação. mas disse doença, nos não visitava. O seu reapparecimento dá-nos Já averiao Jorge, satisfação sincera, pelo duplo motivo de rehavermos a sua guei, que collaboração preciosa e de o podermos felicitar pelo seu era o peor restabelecimento. nha, sóde todos mente, na aula; e trinta mil que até eu «A proposito de passatempos camoneanos mesmo falarei n'um curioso entretenimento, que mez! era m e. não é conhecido de muitos. Está publicado Bem lhor do em livro fradesco de marca J. H. S. E' um papá, que elle!.. soneto ao nascimento de Christo, formado -responpor versos dos Lusiadas. Reza assim: de a filha, em tom de A visi. Onde Deus foi em carne ao mundo dado, defêsa. IV 87 4 ta:- MeEntrava a formosissima Maria Mas um 102 1 nina Julia, Por receber com festas e alegria 59 7 mez pasa m a mã Hum filho seu de todos estimado. 90 3 está em sa tão de pressa, casa ?... Moio caminho a noite tinha andado II 60 1 quando se Julia:-Com elle posta em campo já se via INI 31 5 gosta um Não está; Fiel, alegre e dôce companhia, 96 ои. 1 4 a m a mã Em quem o Pae deixava seu traslado, III 28 6 tro!... foi a compras. De christal toda e de ouro puro e fino, IX 87 4 Econo VI 61 4 ta:Ea Do rosto respirava um ar divino. 22 mia do 5 mestica, volta ? Comsigo traz o filho, bello Infante, VI 23 3 nos temJulia C'hum resplendor reluze adamantino 95 5 pos que (gritan 9 Que assi se mostra claro e radiante. estão cor 8 do): -O' rendo: mamã! e Geragora o Outro soneto começa : trudes, teque hei de nho-lhe responFaz contra Lusitania vir Castella IV 6 recom der ?... O filho de Philippe nesta parte I 75 2 mendado, Fervendo-lhe no peito o duro Marte 30 tanta vez, Das soberbas e varias gentes d'ella. IV 57 soluta- disse a mente m a mã «Este etc. é do livro, que diz o nome do autor d'estas indispencom sevelucubrações — André Nunes —.» sa vel faridade, QUIDAM. zer ecohontem nomias, e ficaram dois pasteis no aparador da casa vocemecê deixou o fogão do gaz acceso! de jantar, e esta manhã não estava lá - Deixei, sim, minha senhora; mas foi senão um! Como foi isto ? para economisar os phósphoros.
Bento é o varão, que por si se castiga e por outrem não Page 17
trou os resultados que poderá encontrar riores a 7, entre si, e, separadamente, os todo o solucionista a quem essas opera- doze outros, a partir de 7, inclusive: a ções recreiem. somma d'esses dois productos será o nu mero procurado.» Ao terceiro: Os estafetas. Eis a solu- E' o que o auctor dizia, por outras pação do auctor: lavras: Vê-se, logo, que tal numero é a «Razão das velocidades, 4:5; das dis- somma do producto de uns com o dos tancias percorridas, 5:6; lados do trian- outros. gulo, 39, 52 e 65 kilometros. 1 « Demonstração: A, das 5 ás 18 ho (7.11.13.17.19.23.29.31.37.41.43.47)X 2 X (1.2.3.5) ras, ou em 12 2 horas, fez o mesmo ca Sôbre a segunda (b) diz-nos Um Alem1 tejâno: minho que B, das 7 2 ás 18 horas, me- «Para os numeros de dois algarismos, nos meia hora de descanço, ou em 10 ho- sendo u e d os algarismos do primeiro e ras. A razão das velocidades é, então u' e dos do segundo, é preciso que d ::4:5. u' d = u d' ou 12,5 10 u' d. «B, das 5 ás 11 horas, venceria 39 kilo- «Do mesmo modo, para os de tres algametros (o catheto menor de um trian- rismos, sendo u, de c os algarismos do 39 gulo); logo, por hora primeiro e u' d e cos do segundo, é - 6,5 kms. Ap- preciso que ud u'd, uc -- u'ce cd'' plicando-se a razão das velocidades, A anda, por hora, 5,2 kms. u d' O sr. Oliveira Serra disse o mesmo 26,0 6km,5 X 5.",2. por palavras differentes, mas com a mes. ma rigorosa brevidade, para o caso de dois algarismos. «No segundo dia, B fez 39 kms. em «E' preciso, para os numeros de dois 6 horas e andou mais das 11 ás 19 algarismos, que o primeiro algarismo do 2 primeiro numero esteja para o ultimo do ou sejam 8 horas, pelo outro catheto, que segundo, como o primeiro d'este está achâmos ser = 8 X 6,5 = 52 kms. para o segundo d'aquelle; isto é, for mem proporção geometrica, em que os <A, pela hypothenusa, fez, das 5 ás 19 2 algarismos de um sejam os extremos e os do outro os meios.» menos 2 horas, 12 2 «Para os de três, porém, entende ser nedo 12,5 X 5,2 = 65 kms., extensão d'essa cessario que os algarismos centraes sehypothenusa : jam zeros, o que assim não é. A solução do auctor era esta: «Os algarismos devem constituir pro65. porção; para os numeros de dois alga rismos, cada antecedente con o seu con<O primeiro, A, andou, ao todo, 25 ho- sequente; e para os de tres, um forma-se ras, fazendo 25 X 5,2 = 130 kms; B, an- com os antecedentes, outro com os condando 24 horas, fez 24 X 6,5 = 156 kms., e sequentes. Exemplos: 130 : 156 :: 5:6.» 3: 6 :: 4:8::1: 2 ou 31, 48 e 12 Ao quarto: Formula mutilada. Solução 36 X 48 X 21 --- 36 X 84 X 12 = 63 X 48 X 12 do auctor: <Operou com o numero 95. Conside 1:3 :: 2:6::3:9 rando o valor absoluto dos algarismos, 123 e 369; 123 X 963=321 X 369 temos: a = 9 e b= 5: 2 ab = 2 X 9 X X 5 = 90; 6== 5 X 5 = 25. ou tomando-os pela ordem inversa. O «Escriptos um adeante do outro, te- mesmo acontece com os de dois algarismos: 9025 = 95%. O sr. Spinola de Mello, cuja sagaci. Ao quinto: Indagações primarias. dade mathematica está comprovadissima, Sobre a primeira (a) diz o sr. Oliveira vendo esta questão pela vez primeira, Serra: «Basta multiplicar os primos infe. assim a estudou e desenvolveu:
Quem no jogo faz um erro, faz cento Page 18
CONTA DE SOMMAR O sr. Magno do Amaral diz: «Creio que temos 78 quatros = 312, se é que (Solução ao problema de pag. 86 não errei a contagem das parcellas de do Almanach para 1917) tão singular operação.» O numero, que exprime o resultado da Não errou; mas o seu esclarecido espisomma, por nós mandada effectuar, é 312. rito ficou duvidoso. O caso, como está O sr. Julio Durão diz-nos : «Estivemos vendo, não era para menos. a vêr, que já não sabiamos sommar; mas Finalmente: 0 sr. dr. Manuel Sardiapós um bom bocado de attenção, encon- nha diz-nos: «O meu calculo deu 312 ou trámos para resultado 312, se no fim da 78 vezes 4. Estará certo ?» conta juntarmos 4 e 4 x 4, por cada 4 Como se vê, acertou; mas ficou ainda até ali escripto; encontramos, porém, 120, em duvidas, tambem. se juntarmos 4 por cada 4 até ali escripto Hão de concordar que o nosso proe se só depois lhe juntarmos 4 X 4. Como blema, na sua simplicidade toda, alcanserá interpretada a virgula ?» çou o exito que tinhamos em vista, quando O sr. Spinola de Mello, que resolve, o propuzemos. Sommar não é para todos. excellentemente, um bom numero dos problemas que propômos, não foi capaz de atinar com este! Pergunta-nos, ao fim Para os leitores traduzirem dos seus calculos, se será 232 ou 152 ? O sr. Oliveira Serra vêmos que se não (V. pag. 322 do Almanach para 1917) atreveu com o problema, apesar de elle Um novo solucionista, que se encobre ser uma simples conta de sommar. sob o pseudónymo Scribe, e cujas solu Um Viannense, porém, não teve duvi- ções, no seu maior numero, versaram das. Achou, promptamente, o 312. sobre os nossos problemas de xadrez, Um Alemtejâno, está bem entendido traduziu as duas quadras francezas, por que não deve ter feito caso da questão nós apresentadas para esse effeito, da por se tratar da mais elementar das opera. seguinte maneira, um tanto incorrecta: ções arithmeticas e elle só exclusivamente cultivar a arithmetica superior. Têmos pe N’um barómetro na, no entanto, que não tivesse experi- Da importancia d'uns certos fulanos mentado. Talvez lhe succedêsse o mesmo Exacta imagem dá este instrumento; que ao sr. Amaro Monteiro, o qual errou Se faz bom tempo sobem muito, ufanos; a conta, como qualquer simples mortal. Mas descem logo, quando muda o vento. N’um calendario Se vos aprouver, um dia, A mim attenção ligar Serei feliz; todavia, vinda, em frente d'este problema enten Tal não irei divulgar. deu que elle se pode sophismar de muitas formas; e sophisma-o de duas, encontran- Da quadra N’um barómetro já inserido por uma d'ellas, a somma 288, e por ou- mos outra versão, a pag. 302 do presente tra o numero 66768. Ora, o que nós pedia- volume, devida a Um minhoto. A quadra mos era uma somma e não um sophisma. N’um calendario desvia-se inteiramente O nosso illustre solucionista achou mais do sentido malicioso que lhe deu o aufacil architectar este do que, simplesmen- ctor francez. Sem querermos, de modo te, realisar a outra, mas errando sempre. nenhum, impôr como boa a nossa traduc João Futil errou, tambem. Achou 232, ção, aqui a dâmos: parecendo-nos muito emparceirando assim, o que é honra para mais proxima do sentido original do que ambos, com o sr. Spinola de Mello. a de Scribe, como poderão vêr. E' esta: O sr. M. Anacleto Pereira diz-nos que o resultado é 508. Se, para mim, do teu amor, um dia Quizesses aqui marcar, Eu, de festa maior o contaria... Mas não para descançar. nense. Acertou. Ignotus não se entendeu com o caso; mas não se zangou com elle, como lhe succe- - E teu marido é, na realidade, tão gedeu com outros. O mesmo deve ter succe- neroso, como tu dizes ?.. dido a Um tenente, que o passou em claro. - Muitissimo. Lembras-te d'aquella cai O sr. Barros Alencar não teve fôlego xa de charutos, que eu lhe dei no dia em que para ir alem do resultado 96. Chegou a elle fez annos ? Pois bem; fumou só um; elle e estacou. Vae ficar espantado. os outros deu-os todos aos seus amigos !
Quem quizer comer comigo, traga em que se assentar Page 19
teiro: «Sejam a e b as velocidades do blemas offerecidos com as respectivas sotaube e do vento. 72" em 1o e 36" corres- luções, encontradas pelos seus processos pondem á velocidade de 45" á hora, e 72" de calculo ou de raciocinio, e desinteresem 4 horas á de 18" á hora. Será: atb sou-se de nol-as remetter depois. Esta = 45; a - b = 18; a = 31*,5 e b = 134,5.» falta, tanto no caso presente, como em Perfeitissimamente. todos aquelles em que é repetida, au gmenta muito o nosso trabalho pessoal, Sexto: As edades dos dois amigos. O que já não é nada pequeno, pela obrigação Vespucio tem 64 annos, e o Carlos tem, que temos de cotejar entre si as soluções apenas, 9. apresentadas por um numero muito conComo observamos, este problema pres- sideravel de solucionistas, todos os quaes ta-se a ser resolvido quasi que, tão somen- desejamos e devemos tratar com a mate, a olhar para elle; e seria assim, que a xima consideração, não querendo deixar grande maioria dos nossos leitores dese- despercebido o trabalho de nenhum. No jariam que todos elles se resolvêssem. O presente volume, inserimos, ainda, um não poderem decifral-os, como se fossem certo numero de offertas, nas mesmas charadas e logogriphos do velho Alma- insufficientes condições, por cortezia para nach de Lembranças, é cousa que os de- com os offerentes; mas a todos pedimos, sespera. Mas os mathematicos, e com ra- que nos não obriguem, por essa falta, a zão, reclamaram, em frente d'elle, os desaproveitar os seus offerecimentos, neseus direitos, pois as equações que o re- gando-lhes publicação. Eis, para os solucionistas, que resolsolvem: x+y=73 e V x + Vy 11 veram mal a questão, ou não a resolvedão ainda um bocadinho, embora não ram, a facil e expedita solução de J. Mimuito, que fazer. Entre outros, o sr. Bar. ros Alencar, de Manáos, e A. Q., do Cercal, novel e muito illustrado solucionis «atb=25 (a - b) e ab= 15 (a - b) ta, a quem saudâmos com o maximo 13 prazer, chamaram para esse ponto a nos «Da primeira, tira-se a = b, que se 12 sa attenção. Escusado era; mas apraz-nos substitue na segunda: immenso reconhecer, não só a sua muita competencia scientifica, como o interesse 13 b 13 15 62 com que se occupam dos problemas que b, 12 0 Almanach se esmera em submetter ao seu conhecimento e ao seu estudo, em ou 13 6? - 15 b; 13 b = 15; b cada anno. 15 portanto: a= 12 Setimo: Os dois comboios. A velocidade do segundo comboio deve ser de <Os numeros são, por conseguinte, 31*,63 á hora (Amaro Monteiro e J. Durão); ou 31km,644 (C. do Amaral); ou 12 31,620 (Um Viannense); ou 31,606 (Barros Alencar), etc. Emfim: 31 km app. como Nôno: Um numero de dois algarisdiz A. da Trindade, e como effectiva- mos. Para subordinarmos o numero, que mente é. se procura, á ultima condição do enun. ciado, teriamos de adoptar o numero 18. Oitavo : Quaes são elles.? São os nu- Mas, as equações que temos de estabele15 15 sôbre os quaes estão cer, de accôrdo com o enunciado geral, 12 levam-nos a encontrar o numero 81: deconcordes os srs. A. da Trindade, Amaro vendo, portanto, ser o producto dos dois Monteiro, Constantino do Amaral, J. Mi- quocientes egual, não ao proprio numero.; moso, Julio Durão e Um tenente, em- porém, sim, a este invertido. Com effeibora aquellas fracções, em alguns d'elles, to, tendo chamado x e y os dois algaristomem differente aspecto. Ha grande di- mos, e admittido, por hypothese, que x versidade de resultados entre os remetti- seja o maior, obtem-se os valores x - 8 dos por outros solucionistas. Mas, os nu- e y = 1; os quaes substituidos nas equa15 15 10 X 8+1 10 X1+8 12 13 são os que satisfazem. ções, dão 8+1 8+1 O offerente d'este problema e de todos os outros incluidos sob a designação ge 8 - 1, ou, effectuando: 9–2=7. ral que lhes arbitrámos, sr. A. Limpo B., 10 X 8+1 10 X1+8 de Portimão, não fez acompanhar os pro X = 10 X 1+8, 8+1 8+1
Pão de visinho tira o fastio Page 20
V [:-(*z+(**)* z 1 ( 12.6)*2*+( 2.0.6.8 )* z..]
a fórmula ordinaria da queda dos corpos, «A formula, um pouco mais complina qual o tempo procurado t é egual á cada n'este caso, torna-se n’esta: raiz quadrada de duas vezes o espaço percorrido e dividido pela intensidade da gra R 1.3 vidade g. Esta intensidade da gravidade 2.4 é, como todos sabem, de 9",81; é a veloci 1.3.5.7 dade adquirida ao fim de um segundo por um corpo cahindo livremente no vacuo. Escusado é dizer que, n’este calculo, faze- em que z representa uma relação numemos abstracção da resistencia do ar. Ora, rica que, conforme o calculo e a expe 6 se empregarmos esta formula, achamos riencia, deve ser egual a 13' 2 e «A reducção a numeros fornece então: t = 1150 segundos = 19 minutos e 10 segundos. e como o semi-diametro ou o raio medio da Terra é de 6:371 kilometros, «É, como se está vendo, um resultado muito proximo d'aquelle, que obtivemos 12742000 na primeira hipothese. Assim, se a Terra V 1298878 == 1139 segundos, fosse perfurada por um diametro, que a 9,81 atravessasse de extremo a extremo, O isto é, 18 minutos e 59 segundos, ou, em corpo que fosse abandonado no orificio numero redondo, 19 minutos. d'esse poço chegaria ao centro da Terra «Esta primeira hypothese suppõe a gra- em 19 minutos e 10 segundos (em numero vidade constante em toda a extensão do redondo: dezenove minutos). A sua velopôço. Não é, porém, exacta. cidade, ao chegar ao centro, seria de «Se se considera a Terra como homo- 9546 metros por segundo. genea, isto é, formada de uma substancia, tendo por toda a parte a mesma densidade, a Mechanica ensina-nos que a gravidade em cada ponto será propor- «O que aconteceria ao corpo, quando cional á distancia ao centro e dá-nos chegasse ao centro do globo, ou ao meio para a duração da queda a formula do nosso pôço imaginario ? Pararia como Lucifer, e ficaria pregado no ponto cenR tral do nosso planeta ? 2 «Acabamos de dizer que chegaria lá com uma velocidade de 9546 metros por em que o representa, segundo o uso, a segundo. Essa velocidade adquirida lerelação da circumferencia para o diame. val-o-hia, por conseguinte, para alem tro, egual, como é sabido, a 3,1416, e R d'esse ponto central, e conduzil-o-hia até o raio médio do globo terrestre. Effectua- aos antipodas. dos os calculos, acha-se então «Chegando ao outro orificio do pôço, o corpo de que tratamos pararia, e, so1267 segundos 21 minutos e 7 segundos. licitado de novo pela gravidade, recahi ria para o centro, onde chegaria ainda com a mesma velocidade de 9546 metros, e voltaria para nós ao fim de quatro ve«É certo que esta hypothese ainda não zes o tempo empregado para alcançar o é conforme com a realidade, porque os centro, isto é 4600 segundos após a sua materiaes mais pesados devem, forçosa- partida. A viagem de ida e volta teria mente, sob a propria acção da gravidade, durado, ao todo, 1 hora, 16 minutos e ter-se condensado nas proximidades do 40 segundos. centro. Apoiando-se sobre considerações «Theoricamente, e fazendo abstracção theoricas e experimentaes, M. Roche, da resistencia do ar, esse pobre corpo, professor na Faculdade das Sciencias de abandonado a si mesmo, recahiria de novo Montpellier, foi levado a suppôr, como para o centro e seria assim indefinidamuito verosimil, que a densidade dos mente baloucado. materiaes terrestres deve crescer da su- «Se suppuzermos o pôço perfurado de perficie para o centro, conforme uma lei, um polo ao outro, ao longo do eixo da segundo a qual a gravidade augmentará Terra, o corpo iria em linha recta do até a um sexto do raio, para diminuir polo norte ao polo sul, e reciprocaem seguida até ao centro. mente.
O boi trava pelo arado, mas a mal de seu grado Page 21
Taboada exotica mas a que, tambem, por motivos muitas (Solução ao problema de pag. 39 vezes já allegados, temos, pesarosamendo Almanach para 1917) te, de negar publicação. Mande-nos, o illustre mathematico, couSoluções de Um tenente: sas mais amênas, amênamente apresenta das, (no genero da Conta de criança, se 99999 1.a 99 + 100 quizer), e com ellas distrahirá mais agra99999 davelmente a generalidade das pessoas que, no Almanach Bertrand desejam en99 x 99 2.a contrar productos de saber e de estudo, + 99 x 100 99 x 9.9 administrados, porém, sob a forma de li geiras recreações. 99 99-9 Ora, de mais a mais, o sr. Damante, 3.a 100 depois de apresentar os enunciados das proposições offerecidas, referindo-se ao O sr. Cassiano de Azevedo apresentou theorêma Para os mathematicos confessa 7 soluções, todas differentes d’estas, das isto: «Este theorêma não foi regularmente quaes aproveitaremos a seguinte: posto-- pois o seu enunciado não se re fere a nenhum dos numeros supra (os nu9999 999 meros são os das proposições); e isto foi 100 99 999 proposital, -accrescenta, - afim de dar que fazer aos estimados solucionistas do O sr. Antonio Maria Mendes enviou Bertrand.» 30 soluções, uma das quaes é esta ulti- Registrando a sua malicia confessada, ma, e outra, a primeira de Um tenente. permitta-nos que a tomêmos como mais Esta foi encontrada por muitos solucionis- um motivo para pôrmos de quarentena tas, alguns dos quaes só essa remettéram. os seus offerecimentos novos. E, para a importancia do caso, já foi bastante. A palavra «Indivisibilidade» Problemas do sr. Jesuino Damante (A proposito do artigo de pag. 42 Solucionista já conhecido de annos an do Almanach para 1917) teriores, e offerente do problema Conta Ignotus, a proposito d'esta palavra, na de criança, publicado por nós em 1917, e qual se dá a particularidade de contêr da pergunta: Para os mathematicos, que seis ii, e correspondendo ao nosso con. se lê a pag. 378, d'este ultimo volume, vite, indica-nos a palavra brasilica: Pa. o sr. Damante occupa-se de questões raná piacaba, com seis aa; e a palavra: superiores, scientificamente ennunciadas, Desentenebrecer com seis ee. que brigam com o estylo do Almanach A’ segunda parte da questão, responde, e com a obrigação que este tem de doi- enviando as palavras: Facada, só com a rar as pilulas, por forma que ellas não vogal a; celeste, só com a vogal e; dirisejam desagradaveis ao paladar da maio- gir, só com a vogal i; bondoso, só com ria dos seus leitores. As suas soluções à vogal o, e cucurú (planta), só com a revestem o mesmo caracter. Assim, por vogal u. exemplo, na Conta de criança (pag. 369, E ampliando a sua resposta, lembra, de 1917), dizia-nos, no fim do enunciado: ainda: a palavra: amalgamada, com cinco «Mais interessante será, ainda, se os col- aa e só com essa vogal; cataplasma, legas solucionistas do Bertrand substi- clementemente, descendente, miciriri (ertuirem os numeros 31, 37 e 73, respecti- va), e Cururupú (rio do Maranhão). vamente, por A, B e Ce tentarem achar as edades das crianças.» Os nossos solucionistas não o fizeram, e o sr. Damante Hieroglyphos remette-nos a solução n'esta conformidade; mas abstêmo-nos de inseril-a, embora (Explicações) n'isso tivessemos muito g sto, porque o Ao de pag. 86 — Estomatitis. Almanach não a comporta. Ao de pag. 116 — Um promettedor. A proposito do theorêma Para os mathematicos, supra-referido, apresenta o sr. Damante uma série de proposições As leis devem ser feitas para os cosde arithmetica superior, com as quaes tumes, porque os costumes não são feiabona a sua illustração e competencia; tos pelas leis. Toulongeon.
Nem com toda a fome ao cêsto, nem com toda a sede ao pote Page 22
Problemas de um Marnôto 2.' «Determinação approximada das dimensões da Terra, suppondo-a espheUm dos nossos bons solucionistas, rica. — Tendo-se avaliado, por qualquer muito dedicado ao Almanach, residente meio, a altura de uma torre bastante ele. em Aveiro, que se disfarça sob o pseudo- vada, de onde se descobre um vasto honymo Um marnôto, e que todos os annos rizonte (principalmente para o lado do nos brinda com uma longa e espirituosa mar) e de cujo cimo se mede um detercarta, a proposito das minado angulo; obter, diversões intellectuaes com estes dois elemenque propômos aos nos tos, uma formula gesos leitores, offereceu ral, logarithmica, que nos dois problemas, nos oriente sôbre o calcujos ennunciados va culo approximado das mos publicar, sem nos dimensões da Terra, obrigarmos, todavia, a suppondo-a espheri. inserir, no anno futu. ca.» ro, as suas soluções. (Com a solução d'esDeu a ambos os pro te ultimo problema não blemas duas formas de se dá, de facto, o mesapresentação: a forma mo motivo de embarscientifica e a forma go que apontamos para recreativa. Esta ultima a publicação da do prié, porém, em ambos meiro, e que é a exielles, tão extensa, que gencia de dilatado eslhes não podemos con Estudante allemão... estudando paço. Comtudo, os dois ceder, mau grado nos ahi ficam entregues á so, o espaço exigido. alçada dos solucionisA forma scientifica não tem aquella ame- tas, que d'elles se occuparão como ennidade, que sempre aconselhamos aos que tendêrem.) nos obsequeiam com os seus offerecimentos; mas não deixamos de publical-os sob Castanheiro collossal esse aspecto severo, para que não seja tido na conta de menor consideração para A proposito d'este gigante vegetal, de com o auctor, o seu não aproveitamen- que démos noticia a pag. 37 do Almanato. Eis os problemas: ch para 1917, — tão no tavel que apparece re1.° «Difficuldade em presentado em gravu. abrir um tanque do ra, em muitas publicamesmo diametro de um ções extrangeiras, de outro. - Dado um cir uma das quaes, ingleza, culo. inaccessivel no aproveitamos a estamcentro e em um pouco pa que d'elle démos mais da semicircumfe o sr. P. Silva Figueira rencia, indicar dez pro escreve-nos, para nos cessos differentes, que dar a seguinte lamen. determinem a grande tavel informação: «O za do raio.» castanheiro de que V. (Um marnôto fez fala a pag. 37 do seu acompanhar o proble Almanach Bertrand, ma de dez soluções gra para 1917, já não exisphicas, as quaes com o te, ha uns bons quintexto explicativo que a cada uma correspon: ze annos. No ultimo Um discipulo de Wagner periodo da vida d'elle, de, demandariam qıiasi pertenceu ao Ex.mo Sr. outras tantas paginas do Almanach, as Dr. Figueira. Mão criminosa, a de um quaes, de modo nenhum, lhes podemos alcoolico tarado, - poz lume a esse colconceder. E como essas não devam ser as losso vegetal, que mal tem ainda algusoluções unicas, e possam apparecer mui- mas raizes alentadissimas emersas do sotas outras, ainda, suggeridas ao engenho lo. Campanario, 19-X-916.» dos numerosos solucionistas, explicada Causou-nos triste impressão o conhefica a razão pela qual já está deliberado cimento, tão inesperadamente reeebido, não publicarmos nenhuma). d'este enorme vandalismo.
O tempo dá remedio, onde falta o conselho Page 23
David e Samuel qual a altura, qual o diabo do seu jar dim! Você não vê que estamos traba(Problema) Ihando em cousas sérias ? Samuel é um rapazito de raça hebraica, – Pois sim, sim; um dia d'estes, fui de muito esperto para contas; e da sua ha- um dos seus extremos ao outro, da sebilidade deu provas, no dia, não muito guinte maneira: andei quatro passos para remoto, em que um companheiro de ly- diante, e depois tres para traz; em seceu lhe perguntou quantos annos tinha, guida, outros quatro passos para diante e elle lhe respondeu: e tres para traz. E sempre assim. Em cada «Fica sabendo que se ao quarto e ao passo, gastei um segundo. Quanto tempo terço dos annos de meu irmão David, me foi preciso para chegar de uma exaccrescentares o terço dos meus, terás a tremidade a outra ? edade d'elle; e se á metade, ao terço e Olhe; foi preciso mais do que o que ao quarto da sua edade accrescentares o você leva d'aqui até á porta da rua, se quinto da minha saberás os annos que insiste em interromper-nos com essa maeu tenho mais um.>> nia de fazer problemas, a proposito de Averiguem os nossos leitores quantos tudo, e quando não temos tempo nem pasão os annos de Samuel e os de David. ciencia para lhe dar attenção! Mas, se os leitores estiverem menos atarefados do que nós, talvez possam O Raphael, com os seus dez annos, já responder ao Benevenuto. tomou o vicio de ser um impertinente recta-pronuncia. Um dia do ultimo inver. no, voltando do collegio, debaixo de chu Énigma va, chegou a casa a pingar. A mamã, ao vêl-o assim, exclamou, afflicta: (Decifração do de pag. 159 do Almanach - O’Raphael! Pois tu vieste desde o para 1917) collegio a apanhar esta chuva toda?.. о Тетро. Não, mamã; apanhei só a porção d'ella, que me foi cahindo em cima. E' mais facil para um homem ser o ar chitecto da sua propria fortuna do que ser o constructor d'ella. As suas edades (Solução ao problema de pag. 148 N’um villorio qualquer do nosso paiz, · do Almanach para 1917) muito frequentado em tempo de banhos, Maciel 13 annos; Justino 7. Com effei- foi estabelecer-se com loja de pannos e to, juntando o quadrado da edade do Jus- rouparia, — porta com porta, de outro es. tino, ou 49, á do Maciel, a somma é 62; tabelecimento do mesmo genero, já ali e juntando o quadrado da edade do Ma- muito antigo, – um activo commerciante ciel, ou 169, á edade do Justino, o resul- de Lisboa. Começou, logo, uma desespetado é 176. rada competencia entre os dois lojistas vi sinhos e rivaes. O mais antigo, depois Indo para o comboio de muito matutar, teve um dia uma idea, (Solução ao problema de pag. 175 que lhe pareceu irremediavelmente anni quiladora do seu contrario. Mandou coldo Almanach para 1917) locar sôbre a porta da loja, uma visO Judice e sua mãe estavam a dois ter- tosa taboleta onde, em letras douradas, ços do caminho de casa para a estação, se lia este apparatoso letreiro: ou seja a 666",666, quando a senhora deu pela falta da malinha. Este estabeleeimento foi fundado ha eincoenta annos O jardim do Benevenuto O outro esteve uns poucos de dias a parafusar no caso e, por fim, sahiu-se (Problema) com a sua idea, tambem, a qual, immeDisse-nos o Benevenuto: Você sabe diatamente, poz em practica. Em letras, qual é o comprimento do meu jardim? egualmente douradas, n'uma taboleta noNão lhe prestámos attenção. va, por cima da porta, lia-se: Tem, exactamente, quarenta passos. O’homem! Não nos importa saber Este estabelecimento foi fundado hontem. nada qual o comprimento, qual a largura, Não tem fazendas antigas
Cento de vida, cento de renda e cem leguas de parentes Page 24
(Segunda referencia ao problema de pag. 170 do Almanach para 1917) 26462, 27472, 28482, 29492 verdadeira solução requerida, approxi- 393, fornece estes capicúas: mando-se d'ella bastante, sem comtudo a encontrarem. Mas as suas respostas 30603, 31613, 32623, 33633, 34643, 35653, não são desaproveitaveis. 36663, 37673, 38683, 39639 respectiva pedra tenha entrada em ambos 40804, 41814, 42824, 43834, 44844, 45854, 46864, 47874, 48884, 49894 77077, 88088, 99099> Ora, nós não queriamos tantos capi- vem referida a pag. 127 do Bertrand les que tinhamos em vista. 21... 51. E conclue: «Estas séries pode- em que nós o apresentámos, lhe parece que este encerrava algum lapso, que pre- «O numero 101, multiplicado pelos ter- curar, pela respectiva fórmula, 344 ter- contas, não são os que nós pediamos. 10201, 11211, 12221, 13231, 14241, 15251, 16261, 17271, 18281, 19291 Um governo que caminha para o des. 292, produz os capicúas seguintes: d'elle. — De Ferrières.
Tem-te em teus pés, comerás por três Page 25
Miss X... doutorada em leis pela Univer- sidade de Oxford e de actividade..... nha D. Estephania.. 156 e Mystagôgo
Nas bochechas do pu- blico Natação No estylo popular.
194 Paradoxo geometrico. 215 solucionistas do Al- manach Bertrand 267 ti... 370 XXXII 315 Paremias 365 Réplica .. 55 345 Particularidade (Uma) Responso (O) de Santo 219 Respostas a alguns cor- po .... 367 respondentes.. XI Passatempos.. 215 Retrato (Um) por 213 infantis 258 Gainsborough 132 28, 29, 30 e.... 31 222 naria 43 Rua (A) onde moras.. 223 S 29 Äthra ... 318 Percevejos nas cortes. 308 Sanguinea. 2921 Perigoso 130 Sant'Elmo 111 Physica sem appare- Santo (0) Antonio de Thos 173 Minde 124 Scapino 54 Scenas da guerra. 32 42 101 e 102 241 142 243 Plantas da sorte. 243 Segredo commercial.. 139 Pobres e ricos 243 Sem privilegio de in- 66 Pôço (Um) perfurando venção 304 353 Sermão (Um) contra os 52 Setembro (calendario). XXVIII 147 gromante. 202 Soledade 58 278 375 49 artistico 8 Soledades 151 56 9 Solucionista (O) Um 103 168 Alemtejâno.. 351 123 169 Soneto (Um) autogra- 209 192 pho e inedito de Ray- pittorêsco... 161 Soneto (Um) de Ca- Portugueza (Uma) mões, que Camões XXX princeza do Orien- não fez. 333 te 198 Sua alteza o chauf- feur 36 316 gou a Cadix 52 Sua alteza o mahara- jal de Cachemira 178 tuerpia.. 226 e 227 Suggestões para pen- 59 Preciosas (As). 60 teados femininos ... 221 112 T 113 Tabella das phases da X 287 Tanagra e as suas es- 367 Q tatuetas.. 245 207 Tardes d'Inverno 344 175 Quadra (Uma). 356 Terrivel desillusão 79 242 274 R Theatro magico.. 91 Theorema de Um 166 Racine e a astrologia . Alemtejâno 271 XXIX Receita para um excel- Tira-linhas (0) casei- lente almoço ..... 77 91 Receptor sanitario pa- Tocando e embalando ra telephone 140 45 Traço (A) continuo. 177 Transpondo a meta. 273 138 Triste multiplicação.. 373 Troca (Uma) de pos- 21 via 208 taes 298 360 Relação dos principaes Trovas 211
Pae (Um) em difficul- dades Thos Papas santos.. Papillons
Genro, pelo papo me vae tangendo Page 26
Gyros (Os) dos quatro cavallos cas Hieroglypho com me- táthese Hieroglyphos Indagações primarias. Indo para o comboio. Jogo (O) das cartas... (Um) de pacien- cia Ladrão (O) e o poli Logar ao rei Lua (A) em cima da Terra... Lusiadas empastelados Mais dez, menos dez . Marceneiro (O) per- plexo..... mientos Monstro (Um) geogra- phico Nove (As) amendoas. N’um barómetro.. Numero (O) 48.. (Um) de dois (Um) singular 81, 101, 121 Oito (As) letras Oito (Os) phosphoros. Outro numero exqui- sito
Outro problema para Quatro (As) fracções 348 de 70 Quatro problemas so- 361 bre quadrados. Para alumnos do ly- Queda (A) da bala 191 ceu.... 346 Que numero vem 361 Paradoxos 311 ser? Questão de peso 368 zirem... 343 (A) dos qua- 217 Passaten,po alphabe- drados... tico 285 Regresso á ordem al- 213 Passatempos camonea- phabetica.. 244 nos 231 Rodas (As) dentadas : 173 Simples divisão 342 pto .... 220 indiscreta 214 Somma (Uma) de le- 359 tras 283 Sommar cincoenta. Porquês 283 Sorte de cartas. Suas (As) edades tria ..... 346 Systema metrico (O) dos offi- cado.. ciaes 234 Testamento (Um) espe- 170 Problema geometri- cial.. 302 CO 37° Tinteiro (O) partido.. Tirar um cylindro d'um Tres (Os) orificios.. 322 Treze problemas de La Caille. 346 » quadro. Quantos eram ?... 222 » rebanho 249 Quatro (As) estrellas . 313 Vinho e agua. |
A diferença entre os quadrados de dois números inteiros consecutivos é 47 o maior número é
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